張峻瑋

摘 要：現階段，隨著研究與實踐的不斷豐富與多元化發(fā)展，倒立擺系統(tǒng)得以廣泛應用的同時，其種類也尤為多樣。其中，結合一般情況來講，現階段倒立擺分類包括如小車倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)以及旋轉倒立擺系統(tǒng)等等。本文主要針對旋轉倒立擺系統(tǒng)進行研究，提出一種基于步進電機的旋轉倒立擺實驗裝置的設計，采用PID控制算法，該裝置可實現任意大小角度的擺動，而且擺桿倒立穩(wěn)定懸掛。希望通過本文的研究與設計，能夠為現實應用提供有益的借鑒與幫助。

關鍵詞：步進電機;控制電路;旋轉倒立擺;單片機;控制算法

在實際運行的過程當中，倒立擺很容易受到未建模動態(tài)、系統(tǒng)參數變化以及一些非線性的機械性等因素的影響與干擾，然而如果對相應干擾不能夠開展有效的觀察與及時的補償，那么就會直接影響系統(tǒng)的控制性。所以，倒立擺的控制方法尤為重要。倒立擺的控制方法有很多，比如采用模型參考自適應控制、神經網絡控制以及自抗擾控制器等方法，以此來對系統(tǒng)當中的干擾因素加以有效控制，也具有很好的魯棒性。但是，上述提到的這些方法都比較復雜，廣泛應用起來面臨一定的障礙，也存在一定的難度。對此，本文提出基于步進電機的旋轉倒立擺實驗裝置的設計，借助一個多變量、非線性且強耦合的系統(tǒng)，來實現高效控制。

一、基于步進電機的旋轉倒立擺控制系統(tǒng)主要機械部分的設計

（一）步進電機及其驅動

動力源采用控制電機，但在選擇電機的過程當中，應從精度、功率、機械特征曲線以及成本價格等多方面來進行綜合考量。結合實際情況來看，直流伺服電機、交流伺服電機以及步進電機被較為廣泛的采用。其中，相較于直流伺服電機、交流伺服電機，步進電機及其放大器的價格較為便宜，而且相較于普通電機，步進電機也可以更好地用于計算機控制。

步進電機的選用。在整個控制系統(tǒng)當中，步進電機是執(zhí)行元件，而在計算機接口與編程當中，步進機則是檢測與解算元件。對此，要合理選用步進電機，切實了解其主要技術參數，尤其是矩頻特征，可謂整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定與可靠提供重要前提與有效保障。具體來講，在選用步進電機的過程當中，需要從以下幾個方面來進行綜合考量：

首先，是“步距角”（每給定一個電脈沖信號，電動機轉子相應轉過角度的理論值），計算公式如下：

Θb=360°NZ

轉速n計算公式為：

n=60fNZ（f/min）

其中，“N”表示轉子轉過一個齒距的運行拍數，“Z”表示轉子的齒速，“f”表示輸入脈沖的頻率（Hz）。

由此來看，步進電機轉速高低，取決于脈沖頻率的高低，脈沖頻率越高，電機轉速就越快，脈沖頻率越低，相應的電機轉速就越慢。那么，在控制步進電機運動過程當中，就要對相應輸入的脈沖加以控制。

除了步距角之外，最大靜轉矩、響應與起動頻率，都是在選用步進電機過程當中需要考慮的重要因素。在實際應用過程當中，要根據現場的需要，選用對應合適的步進機，比如在進行控制系統(tǒng)設計過程當中，要求步進電機輸出很大扭矩，還是要求較高的定位精度與較快的反應速度等。通常來講，步進電機驅動需要進行大范圍的變頻，而這也正是其相較逆變器以及伺服電機驅動更加復雜的地方。而為了是單片機實現相電流的正負流向控制，那么就必須要有一個H橋的驅動電路，比如晶體管H橋，通過PWM則可以控制相電流的大小，然后通過改變入極IN1與IN2的狀態(tài)，則可以控制相電流的方向。

本文選用混合式相步進電機，型號為57BYG012，此步進電機響應時間低于0.1秒，位移、角位移量與脈沖數成正比，不因電源電壓、負載及環(huán)境變化等波動而變化。

（二）控制電路及主要器件

控制電路及主要器件包括：獨立的5V、24V電源模塊，單機片控制機、功能按鍵、步進電機驅動器、編碼器等。5V電源模塊給單片機控制板供電，24V電源模塊用于驅動步進電機。采用STM32F103VC單片機，驅動器采用2HB03M，具有三路信號輸入，包括步進脈沖信號CP，方向電平信號DIR以及脫機信號FERR，由于無須穩(wěn)壓，采用普通的交直流變壓器。另外，響應速度、功能以及運動功耗等方面的表現也較為優(yōu)異。

傳感器采用10位絕對值式編碼器，角分辨率為360/1024（度）。具有良好的抗干擾性的同時，由于機械位置決定各個位置的唯一性，使其具備良好的抗抖動性。

（三）軌道長度、圓弧輪齒分度圓周長及擺桿長度選擇

首先，在軌道長度設計與選擇過程當中，既要長于小車車身，同時還要大于倒立擺所需最大距離之和。結合本設計來看，小車車身長度為一般規(guī)格，即86mm，基于該數據可以得出倒立擺所需最大距離之和，電機靜態(tài)轉矩數值可按小車車重（0.8kg）的四分之一來確定，即2.25kg/cm。另外，設計100mm周長的圓弧齒輪分度圓，1.9m/s2電機拖動負載所得加速度;擺桿長450mm，最大偏角30°，倒立擺最多需要0.5s即可回復到豎直位置，在這個時間當中小車前進240mm，故而最大距離理論上來講至少要有240mm，軌道長度至少330mm。在設計當中，軌道長度620mm，圓弧齒輪分度圓周長30mm，擺桿長度450mm。

（四）其他

為了減少小車移動阻力的同時，進一步增強傳動的效率，筆者采用了如下幾點措施：提升導向桿表面清潔度的同時，添加潤滑油以減少表面阻力;增強齒形帶與導向桿間的平行度;提高軌道表面平整度。

二、系統(tǒng)的控制算法及程序設計

為了能夠使整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，就必須相對應選用較為合理有效的系統(tǒng)控制算法。目前，國內外對于倒立擺系統(tǒng)的控制方法有很多，比如PID控制算法、現代控制算法、可拓控制算法、模糊控制算法及其他智能控制算法等。

基于現代控制算法，就是對倒立擺數學模型進行分析，與之相對應的構建一種動力學模型，進而基于狀態(tài)空間理論來進行推導，最終得出狀態(tài)及輸出方程。但是運用該辦法，也具有一定的局限性，尤其是在不滿足線性化條件的時候，則運用該方法進行控制并不能夠起到良好的效果，相反系統(tǒng)不穩(wěn)定因素會增加。

基于可拓控制算法，對于控制問題的處理是從信息轉化的角度去實現，也就是說，為了使被控信息轉化始終處于合理的范圍內，則通過對輸出信息的關聯(lián)度的控制來進行，并將其作為輸入校正量加以調整與確定的一項重要依據。當然，不可否認的是，現階段該算法在運用過程當中，也同樣面臨著一定的問題與不足。其中，就比如目前該算法控制的相關研究與實踐仍然較為不足，整體上處于起步發(fā)展階段，相關成果數量與質量還遠遠不夠。

基于模糊控制算法，主要是針對一些難以用已有規(guī)律去有效描述的復雜性，來借助一些模糊、不精確等條件語句來表達。舉例來講，比如采用自然語言當中的大小來進行敘述和描述。模糊控制算法的運用過程當中，同樣需要建立在被控制對象準確數學模型的基礎之上，然而實際情況中存在很多的系統(tǒng)影響因素，影響準確數學模型的形成，使其在實際推廣及應用過程當中面臨問題與困難。

其他智能控制算法，如神經網絡控制算法、遺傳控制算法等。

本設計在考慮各方面都因素后，選用了PID算法，基于PID系數的整定來影響整個系統(tǒng)功能的實現。

（一）PID控制算法

現階段，PID控制算法在實際生產當中的應用較為廣泛，普及程度也相對較高，尤其是在機電、機械、化工等領域當中應用比較多。一般來講，基于PID控制算法，在對倒立擺物理模型進行力學分析的基礎之上，與之相對應地構建動力學模型，設計出PID控制器，實現對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

本設計同樣借鑒和運用了PID控制算法，采用了雙回路PID控制算法，選取懸臂角度θ1和擺桿角度θ2作為反饋信號，此方案中，不僅對系統(tǒng)的擺桿角度進行控制，而且對懸臂角度也進行了控制。

（二）算法的程序設計

考慮到傳統(tǒng)固定系數的PID算法的過程較為繁雜，本設計在對算法程度進行設計的過程當中進行了相應的簡化，同時支持系統(tǒng)在運行過程當中結合實際情況和需要而進行微調。可以說，基于改進后的PID算法，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、靈活度均有了大幅的提升。當通過控制步進電機，進而由步進電機操作擺桿運動的過程當中，絕對值式編碼器數值會相應發(fā)生變化。而其中，單片機則會在此過程當中完成采樣工作，頻率為250Hz。另外，筆者根據香農定理，通過分析所采集到的數據來得出當前的角度，進而通過計算又可以得出目前角速度與擺桿擺動的定點位置。基于上述數據及相對應的計算，可以實現對步進電機轉速合理的調節(jié)，以此來相應調整與改變步進電機的動作，最終驅動擺桿達到所預定的數值與位置。

三、結論

本設計通過角度采集測試，數值能夠隨角度變化而變化，二者間呈現一種較為線性的關系;通過步進電機與擺桿對準測試，開始震動幅度較大，但經過一段時間調試，擺桿位置趨于穩(wěn)定;通過整機功能參數測試，測試時間最長3小時以上，擺桿穩(wěn)定倒立懸掛后，可以保持較長時間的倒立懸掛狀態(tài)?？梢哉f，本系統(tǒng)的設計較為成功。

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