趙天羽, 梁士棟, 徐 晗, 張子毅, 杜豪赫

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海200093)

0 引 言

隨著中國(guó)各級(jí)政府對(duì)公共交通資金投入增加和政策扶持力度的增大,公共交通體系建設(shè)得以快速發(fā)展。 針對(duì)目前交通情況,倡導(dǎo)公交優(yōu)先出行的方案是緩解交通壓力的有效方法。 傳統(tǒng)的公交優(yōu)先策略是簡(jiǎn)單的單點(diǎn)交叉口公交優(yōu)先的信號(hào)控制策略［1-4］,即根據(jù)公交車在該段線路上的行駛的速率、乘客分布及數(shù)量,線路上過往車輛及垂直交叉口小汽車的分布等歷史數(shù)據(jù),在信號(hào)交叉口設(shè)置一個(gè)特定的信號(hào)燈配時(shí),以給予公交車優(yōu)先權(quán)。 在傳統(tǒng)控制策略在初始階段收到了一定的成效,但在隨后的公交運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)了垂直交叉口過往車輛滯留時(shí)間過長(zhǎng)的現(xiàn)象。 此外,這種控制方法針對(duì)性不強(qiáng),公交車在道路上會(huì)遇到公交到站停車、禮讓行人、乘客上下車時(shí)間較難把握等情況,使得每輛公交車在實(shí)際行駛過程中車頭時(shí)距發(fā)生改變,簡(jiǎn)單的單點(diǎn)交叉口公交優(yōu)先的信號(hào)控制策略不能根據(jù)每輛公交車的車頭時(shí)距做出靈活的調(diào)節(jié)。 近年來,根據(jù)公交車到達(dá)交叉口的距離自動(dòng)改變交通信號(hào)燈的配時(shí)和周期,可以保證每一輛公交車盡快到達(dá)下一站。 但是,這種傳統(tǒng)的調(diào)控方式造成了公交串車現(xiàn)象［5-6］,公交簇?fù)憩F(xiàn)象［7］等一系列不良現(xiàn)象。 大多數(shù)調(diào)控方法只是考慮單一的公交車在道路上的運(yùn)行［8-9］,卻忽略了公交系統(tǒng)整體的運(yùn)行效果,這使得公交車之間沒有聯(lián)系,公交車的優(yōu)勢(shì)并沒有被充分挖掘。

本文的研究主要內(nèi)容是：在每一輛公交車到達(dá)信號(hào)燈交叉口之前的一個(gè)特定位置,通過輸入公交車的行駛速度與路況信息,對(duì)其到達(dá)交叉口的時(shí)間及車頭時(shí)距做出預(yù)估,并將預(yù)估車頭時(shí)距與期望車頭時(shí)距做出比較。 若小于期望值,則通過實(shí)時(shí)改變信號(hào)燈的配時(shí),盡可能減緩公交車通過。 若大于期望值,則通過實(shí)時(shí)改變信號(hào)燈的配時(shí),盡可能減少公交車在交叉口的延誤時(shí)間。 這樣的信號(hào)燈調(diào)控方法根據(jù)公交車實(shí)時(shí)時(shí)空運(yùn)行信息,兼顧公交系統(tǒng)本身運(yùn)行秩序,讓公交有限優(yōu)先。

1 問題描述

本文在信號(hào)交叉口處所使用的控制策略主要包括4 種：紅燈早斷、紅燈延長(zhǎng)、綠燈早斷、綠燈延長(zhǎng)。根據(jù)公交車到達(dá)交叉口車頭時(shí)距的不同情況采取不同方案進(jìn)行調(diào)控。 要求控制模型滿足如下假設(shè)：

(1)公交車只在公交車專用道上行駛。

(2)公交車在理想狀態(tài)下到達(dá)交叉口,不考慮社會(huì)車輛及行人對(duì)公交車的影響。

(3)在公交車到達(dá)交叉口時(shí),信號(hào)燈只在信號(hào)燈所在的周期內(nèi)進(jìn)行調(diào)控。

(4)在一個(gè)信號(hào)燈周期內(nèi),按照先綠燈后紅燈的條件進(jìn)行。

典型信號(hào)周期內(nèi)信號(hào)控制形式：紅燈早斷與紅燈延長(zhǎng),綠燈早斷與綠燈延長(zhǎng)。 控制形式的實(shí)施機(jī)理過程如圖1 所示,其中圖1(a)為紅燈早斷與紅燈延長(zhǎng),其中圖1(b)為綠燈早斷與綠燈延長(zhǎng)。

圖1 交叉口信號(hào)控制形式示意圖Fig. 1 Control strategy for the signalized intersection

1.1 公交車到達(dá)交叉口時(shí)間估計(jì)及目標(biāo)信號(hào)周期識(shí)別

如圖2 所示,截面1,截面2 以及兩截面之間的信號(hào)交叉口部分為本文的研究對(duì)象。 根據(jù)預(yù)測(cè)公交車車頭時(shí)距調(diào)整信號(hào)燈控制方案,首先對(duì)公交車到達(dá)信號(hào)交叉口的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。 截面1 為檢測(cè)器位置,當(dāng)?shù)趇 輛公交車行駛至截面1 時(shí),定義此時(shí)的時(shí)刻為Tin,i。 當(dāng)該公交車行駛至交叉口停車線時(shí),定義該時(shí)刻為Ta,i。

圖2 公交運(yùn)行過程及信號(hào)控制區(qū)域示意圖Fig. 2 Operation process of buses and signal control area near intersection

根據(jù)假設(shè),公交車在公交專用道上行駛時(shí)速度變化較小,設(shè)為定值V。 截面1 和信號(hào)交叉口之間的距離為L(zhǎng)。 根據(jù)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,到達(dá)信號(hào)交叉口處的時(shí)刻如公式(1)所示。

為了使信號(hào)配時(shí)得以重新優(yōu)化,應(yīng)判斷公交車到達(dá)交叉口處的時(shí)刻所處的周期。 定義信號(hào)交叉口的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)為C,當(dāng)公交車到達(dá)交叉口的時(shí)間大于n 倍的C 且小于n ＋1 倍的C 時(shí),則可以判定公交車到達(dá)交叉口時(shí)位于信號(hào)燈的第n ＋1 個(gè)周期內(nèi),如公式(2) 所示。 對(duì)該周期內(nèi)的信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整。

公交車在公交專用道上按照交通流方向行駛,且公交車上裝有發(fā)信器。 為檢測(cè)公交車通過截面1的時(shí)刻,預(yù)測(cè)公交車到達(dá)交叉口的時(shí)刻,并調(diào)整公交車通過交叉口的時(shí)刻(即公交車通過截面2 的時(shí)刻)。 交叉口的交通信號(hào)燈可以根據(jù)截面1 處接收器反饋的信號(hào)臨時(shí)改變交通信號(hào)燈的配時(shí),改變公交車到達(dá)交叉口時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。

以圖2 為例,截面1 到達(dá)交叉口的距離L 不宜過長(zhǎng)也不宜過短。 如果距離短,交叉口信號(hào)燈無法及時(shí)處理由截面1 處檢測(cè)器反饋的信息,進(jìn)而無法形成對(duì)公交車的調(diào)控效果；如果距離過長(zhǎng),則交叉口信號(hào)燈調(diào)控的時(shí)間變化過大,無法被公交車完全利用。 建議L 的距離為60 m～150 m 之間［10］。 當(dāng)截面1 的檢測(cè)器檢測(cè)到公交車通過截面1 時(shí),將信息反饋到交叉口信號(hào)燈控制后臺(tái)［11］,后臺(tái)再根據(jù)估計(jì)的公交車車頭時(shí)距與理想的車頭時(shí)距進(jìn)行對(duì)比,選出最優(yōu)調(diào)控方案,并實(shí)時(shí)調(diào)控信號(hào)燈的狀態(tài),使公交車通過交叉口之后的車頭時(shí)距更接近理想車頭時(shí)距。

1.2 公交車頭時(shí)距計(jì)算模型

定義hi為第i 輛公交車的車頭時(shí)距。 (后一輛公交車相對(duì)于前一輛公交車到達(dá)截面2 的時(shí)刻的差值)

通過給定的標(biāo)準(zhǔn)車頭時(shí)距H, 調(diào)控信號(hào)燈的配時(shí),使整條公交運(yùn)營(yíng)線路上的公交車的車頭時(shí)距向標(biāo)準(zhǔn)車頭時(shí)距H 收斂,從而提高整條公交運(yùn)營(yíng)線路上公交車運(yùn)營(yíng)的效率。 如公式(4)所示。

定義D 為信號(hào)燈可調(diào)控狀態(tài)下公交車在交叉口相較于信號(hào)燈正常狀態(tài)下延誤時(shí)長(zhǎng),延誤時(shí)長(zhǎng)與交叉口的紅燈時(shí)長(zhǎng)r 和綠燈時(shí)長(zhǎng)g 有關(guān),構(gòu)建公交車的延誤時(shí)長(zhǎng)與紅燈(r) 和綠燈的函數(shù)關(guān)系公式(5) 所示。

2 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型及控制算法

2.1 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

當(dāng)?shù)趇 輛公交車到達(dá)截面1 時(shí),預(yù)測(cè)第i 輛公交車與第i-1 輛公交車通過截面2 時(shí)的時(shí)間,即第i 輛公交車的車頭時(shí)距。 根據(jù)第i 輛公交車到達(dá)截面1時(shí)的行駛速度,預(yù)測(cè)該公交車到達(dá)交叉口時(shí)信號(hào)燈的運(yùn)行的時(shí)間。 并根據(jù)預(yù)測(cè)的車頭時(shí)距與標(biāo)準(zhǔn)車頭時(shí)距的偏差,改變信號(hào)配時(shí),規(guī)則如下：

Case 1在不改變信號(hào)配時(shí)的情況下,期望的車頭時(shí)距滿足公式(4) hi= H 的判斷標(biāo)準(zhǔn),則不改變信號(hào)燈的原有配時(shí),使得公交車到達(dá)交叉口時(shí)按照原信號(hào)燈配時(shí)通行。

Case 2當(dāng)hi＞H 且交叉口信號(hào)燈為綠燈時(shí)。

當(dāng)預(yù)測(cè)車頭時(shí)距h～i 大于標(biāo)準(zhǔn)車頭時(shí)距時(shí),說明公交車i 行駛速度小于期望,應(yīng)該加快公交行駛速度,由于此時(shí)信號(hào)交叉口已經(jīng)處于綠燈,無法進(jìn)一步加快公交運(yùn)行速度。 為保證公交車運(yùn)營(yíng)效率,則不改變信號(hào)燈配時(shí),公交車直接通過,延誤為0,如公式(6)所示。

Case 3當(dāng)hi≤H 且交叉口信號(hào)燈為綠燈時(shí)。

由于交叉口信號(hào)燈為單點(diǎn)控制,即調(diào)控只在公交車到達(dá)交叉口時(shí),信號(hào)燈正在進(jìn)行的周期內(nèi)完成。則需要對(duì)比在不調(diào)控和綠燈早斷兩種不同方案,選擇優(yōu)化效果更顯著的方案進(jìn)行調(diào)配。

當(dāng)公交車在不調(diào)控的情況下,優(yōu)化效果顯著于綠燈早斷的優(yōu)化效果,則采用信號(hào)燈不調(diào)控,信號(hào)燈改變時(shí)間如公式(7)所示。

當(dāng)公交車在采用綠燈早斷的情況下,優(yōu)化效果顯著于不調(diào)控的優(yōu)化效果,則采用綠燈早斷,早斷時(shí)間如公式(8)所示。

Case 4當(dāng)hi＞H 且交叉口信號(hào)燈為紅燈時(shí)。

為保證公交車運(yùn)營(yíng)效率,不使該公交車的車頭時(shí)距與目標(biāo)車頭時(shí)距進(jìn)一步擴(kuò)大,需要把交叉口的信號(hào)燈改為綠燈。 需要對(duì)比在綠燈延長(zhǎng)與紅燈早斷兩種不同控制方案,選擇優(yōu)化效果更顯著的方案進(jìn)行調(diào)配。

當(dāng)綠燈延長(zhǎng)相較于原信號(hào)配時(shí)改動(dòng)方案比紅燈早斷相較于原信號(hào)配時(shí)改動(dòng)方案改動(dòng)幅度小時(shí),采用綠燈延長(zhǎng),延長(zhǎng)時(shí)間如公式(9)所示。

當(dāng)紅燈早斷相較于原信號(hào)配時(shí)改動(dòng)方案比綠燈延長(zhǎng)相較于原信號(hào)配時(shí)改動(dòng)方案改動(dòng)幅度小時(shí),采用紅燈早斷,早斷時(shí)間如公式(10)所示。

Case 5當(dāng)hi≤H 且交叉口信號(hào)燈為紅燈時(shí)。

為保證提高公交運(yùn)營(yíng)效率,需要判斷公交車所需要的延誤時(shí)間是否能在公交車到達(dá)交叉口時(shí)紅燈剩余的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成。

當(dāng)公交車所需要的延誤時(shí)間能在公交車到達(dá)交叉口時(shí)紅燈剩余的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成時(shí),采用紅燈早斷。早斷時(shí)間如公式(11)所示。

當(dāng)公交車所需要的延誤時(shí)間不能在公交車到達(dá)交叉口時(shí)紅燈剩余的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)完成時(shí),采用紅燈延長(zhǎng)。延長(zhǎng)時(shí)間如公式(12)所示。

2.2 約束條件

定義典型信號(hào)周期內(nèi)信號(hào)控制應(yīng)保證交叉口以及垂直交叉口行人順利通過,即紅燈早斷與紅燈延長(zhǎng),綠燈早斷與綠燈延長(zhǎng)都應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi),需要設(shè)置最小綠燈時(shí)間Gmin。

綠燈早斷的時(shí)間的范圍如公式(13)所示。

2.3 公交有限信號(hào)優(yōu)先控制流程圖

當(dāng)公交車到達(dá)交叉口時(shí),車頭時(shí)距滿足公式(3),即不改變信號(hào)燈配時(shí),故不在流程圖中展示。

圖3 公交配時(shí)調(diào)控流程圖Fig. 3 Flow chart of optimal signal control for buses

3 模擬驗(yàn)證

本文用C 語言搭建仿真平臺(tái),模擬公交車在交叉口運(yùn)行情況,驗(yàn)證本文提出的信號(hào)優(yōu)先控制方法的有效性及可靠性,并對(duì)信號(hào)周期做進(jìn)一步敏感性分析。 本文驗(yàn)證部分選擇圖2 中截面1 與截面2 之間的單向道路區(qū)間為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。 假設(shè)公交車在公交車專用道上行駛,與道路上的小汽車相對(duì)獨(dú)立。 在正常狀態(tài)下交叉口信號(hào)燈的周期為180 s,按照先綠燈90 s 后紅燈90 s 的順序進(jìn)行。 在本文的信號(hào)控制中,約束條件最短綠燈時(shí)間為10 s。

用100 個(gè)隨機(jī)生成的公交車車頭時(shí)距進(jìn)行測(cè)試,100 個(gè)公交車車頭時(shí)距均值為199 s,車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差為28 s,測(cè)試結(jié)果如圖4 所示。 在經(jīng)過正常紅綠燈調(diào)控的情況下通過交叉口之后,實(shí)驗(yàn)中100 輛公交車的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差變成了43 s,而經(jīng)過本文提出的方案進(jìn)行調(diào)控下的公交車通過交叉口之后,實(shí)驗(yàn)中100 s公交車的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差變成了26 s,即公交車在經(jīng)過本文提出的方案調(diào)控下,公交車的車頭時(shí)距波動(dòng)幅度較小,公交車的車頭時(shí)距更均衡。 公交車的服務(wù)水平在本文提出的控制方案下有了明顯的提高。

圖4 調(diào)控前后輸出車頭時(shí)距對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of the headway fluctuation using optimal control method and original plan

為了更直觀地體現(xiàn)本文提出的信號(hào)燈調(diào)控方案能降低車頭時(shí)距的標(biāo)準(zhǔn)差,繼續(xù)對(duì)以上100 個(gè)隨機(jī)生成的公交車車頭時(shí)距進(jìn)行分析。 數(shù)據(jù)顯示,在未經(jīng)調(diào)控的信號(hào)燈下通過交叉口之后,實(shí)驗(yàn)中100 輛公交車的車頭時(shí)距均落入130 s 至330 s 之間。 在本文提出的方案進(jìn)行調(diào)控下的公交車通過交叉口之后,100 輛公交車的車頭時(shí)距也全部落入130 s 至330 s 之間。 于是本次分析打算將130 s 至330 s 之間,等分成20 份(即每連續(xù)十秒為一個(gè)區(qū)間)。 將以上兩組車頭時(shí)距分別放入對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi),比較同一個(gè)區(qū)間內(nèi)調(diào)控前后的車頭時(shí)距分別出現(xiàn)的頻次,并形成柱狀圖,如下圖5 所示。

圖5 調(diào)控前后車頭時(shí)距頻數(shù)分布圖Fig. 5 Comparison of headway frequency between two scenes

在車頭時(shí)距170 s 到240 s 之間,可認(rèn)為落入該區(qū)間的車頭時(shí)距與期望車頭時(shí)距相比,偏差較小。未經(jīng)信號(hào)燈調(diào)控的車頭時(shí)距中,落入該區(qū)間的車頭時(shí)距共為67 個(gè),占總體的67%。 而經(jīng)過信號(hào)燈調(diào)控后,在該區(qū)間的車頭時(shí)距共為88 個(gè),占總體的88%。相比,經(jīng)過信號(hào)燈調(diào)控過后,有更多的車頭時(shí)距靠近均值。 對(duì)于該分布的左尾與右尾區(qū)間(即在車頭時(shí)距131 s 至170 s 之間與車頭時(shí)距240 s 至330 s 之間),可認(rèn)為偏離期望車頭時(shí)距較大。 未經(jīng)信號(hào)燈調(diào)控的車頭時(shí)距中,落入該區(qū)間的車頭時(shí)距共為33個(gè),占總體的33%。 而經(jīng)過信號(hào)燈調(diào)控后,在該區(qū)間的車頭時(shí)距共22 個(gè),占總體的22%。 相比,經(jīng)過信號(hào)燈調(diào)控過后,極端值的數(shù)量顯著降低。 柱狀圖更直觀地反映出信號(hào)燈調(diào)控方案能降低車頭時(shí)距的標(biāo)準(zhǔn)差,使其達(dá)到在均值附近穩(wěn)定的狀態(tài)。

此外,驗(yàn)證部分還對(duì)信號(hào)周期進(jìn)行了敏感性分析。 取周期為10 s 作為最短周期,每10 s 作為一個(gè)單位,直到周期為300 s 進(jìn)行研究。 研究表明：公交車在不同的交叉口信號(hào)周期下通過交叉口之后的車頭時(shí)距不同。 公交車在兩種信號(hào)調(diào)控下通過交叉口之后的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差如圖6 所示。

圖6 調(diào)控前后輸出車頭時(shí)距的標(biāo)準(zhǔn)差隨周期變化圖Fig. 6 Numerical analysis of headway standard deviation with increasing of signal cycle

隨著交叉口信號(hào)燈周期時(shí)間的增長(zhǎng),公交車通過交叉口后的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差呈明顯上升趨勢(shì)。 而在相同的到達(dá)截面1 時(shí)間的條件下,經(jīng)過調(diào)控下的公交車通過交叉口之后的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差明顯低于未經(jīng)過任何調(diào)控的公交車通過交叉口的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差。

調(diào)控的關(guān)鍵在于公交車到達(dá)截面1 時(shí),預(yù)測(cè)公交車到達(dá)交叉口時(shí)交叉口信號(hào)燈的狀況,并根據(jù)車頭時(shí)距的實(shí)際情況,交叉口的信號(hào)燈做出相應(yīng)的調(diào)控,使公交線路的車頭時(shí)距達(dá)到均衡。 如果調(diào)控預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,公交車在調(diào)控下通過交叉口的車頭時(shí)距的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于公交車未經(jīng)調(diào)控后通過交叉口的車頭時(shí)距的標(biāo)準(zhǔn)差。 模擬期間的100 輛公交車,無公交車采用綠燈早斷, 11 輛公交車采用了綠燈延長(zhǎng),25 輛公交車采用了紅燈早斷,10 輛公交車采用了紅燈延長(zhǎng)。 總體而言,模擬驗(yàn)證期間有46%的公交車通過交叉口時(shí),信號(hào)燈配時(shí)改變。 而公交車通過信號(hào)配時(shí)改變的交叉口后的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差相較于未經(jīng)調(diào)控的公交車通過交叉口后的車頭時(shí)距標(biāo)準(zhǔn)差下降了17 s,下降了約39.54%。 由此表明預(yù)測(cè)調(diào)控方案理想狀況下運(yùn)行的可靠性。

4 結(jié)束語

本文通過公交車經(jīng)過交叉口前的某一固定截面,根據(jù)公交車在公交車專用道上的行駛速度預(yù)測(cè)公交車到達(dá)交叉口的時(shí)間及到達(dá)交叉口時(shí)信號(hào)燈的運(yùn)行狀況,根據(jù)公交車到達(dá)交叉口時(shí)的車頭時(shí)距的實(shí)際情況,改變交叉口的信號(hào)配時(shí),使通過交叉口的公交車的車頭時(shí)距收斂于某一給定的固定值,從而使公交車的運(yùn)營(yíng)的效率提高。 采用C 語言編程模擬公交車隨機(jī)到達(dá)交叉口的時(shí)間,以及交叉口信號(hào)燈配時(shí)的改變。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明調(diào)控方案具有較高的可靠性,能使通過交叉口的公交車的車頭時(shí)距達(dá)到均衡,改善公交運(yùn)營(yíng)服務(wù)的可靠性。