陳 軍

(甘肅中醫(yī)藥大學 定西校區(qū) 醫(yī)學教學部，甘肅 定西 743000)

隨著科技的進步，現(xiàn)代醫(yī)學治療設施的完善，醫(yī)學影像是醫(yī)務人員臨床診斷和治療的重要輔助手段，對疾病的早期預防起著至關重要的作用[1-3]。小波閾值法圖像除噪以良好的時頻特性在圖像除噪方面也受到了研究者的廣泛青睞[4-6]。圖像信息經(jīng)過小波變換之后，有用信號的能量集中于幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲的能量則分布在整個小波域中[7-10]。劉時華等[11]分析了小波對普通信號的去噪效果；王爭等[12]探討了一種基于遺傳優(yōu)化函數(shù)曲線的小波閾值法GOCWT；采用MATLAB小波分析函數(shù)，通過默認閾值和指定閾值處理等方法對一維形式的含噪信號除噪處理得到研究[13]；董利娜等[14-15]通過小波除噪算法實現(xiàn)了使心臟CT數(shù)據(jù)集除噪及應用小波理論,把低劑量X射線CT醫(yī)學影像圖像從低頻和高頻等兩方面進行多分辨率分解分析，對其除噪效果的有效性進行了探討研究；申莎莎[16]對基于小波變換的除噪方法進行了重點分析，對閾值除噪方法，軟、硬閾值，閾值選取進行研究；傅偉等[17]在小波除噪的基礎上利用方差不變性變換將圖像分解成不同頻率、不同子帶的小波系數(shù),通過對DR醫(yī)學影像圖像不同閾值的濾波處理，研究了醫(yī)學圖像的邊緣信息的保留及峰值信噪比問題；霍鳳財?shù)萚18-19]探討了一種基于圖像閾值分割的量子改進蜂群算法，運用MATLAB平臺，通過小波局部閾值軟硬函數(shù)折中消噪方法對512×512的CT醫(yī)學圖像消噪效果性能進行研究。然而，當前算法在抑制醫(yī)學影像圖像的噪聲、精準地確定閾值方面不太理想，通過文獻研究小波閾值算法在醫(yī)學影像圖像除噪中的應用研究報道較少?；诖耍覀儗︶t(yī)學影像圖像小波閾值除噪算法的數(shù)學模型進行了分析探討，利用仿真軟件對小波分析除噪算法的實現(xiàn)進行了設計研究，探討了合適的除噪方法，進一步對小波閾值不同門限降噪方法的處理結果進行了仿真研究。

1 醫(yī)學影像圖像除噪的小波分析算法模型

(1)

式(1)中，第一部分表示的和式給出了g(t)的一個低分辨率的逼近；第二部分和式中，隨著指標j的增加，則較高分辨率的函數(shù)不停地產(chǎn)生，從而增加了更多的細節(jié)信息[20-26]。

閾值選取和閾值的量化是關鍵。若閾值選取太小,除噪后的圖像仍然存在噪聲；相反閾值取得太大, 圖像的重要特征被濾除,使圖像特征信息丟失嚴重，導致小波重構圖像偏差較大。

由小波分析原理可知，有用信號產(chǎn)生較大的小波系數(shù)；反之，較小的小波系數(shù)由噪聲產(chǎn)生。閾值降噪算法中先選擇一個合適的數(shù)作為閾值。若小波分解系數(shù)小于閾值，該部分系數(shù)可看作是由噪聲信號產(chǎn)生的，被濾除掉；若小波分解系數(shù)大于閾值，則被視為由有用信號產(chǎn)生的小波分解系數(shù)，將該部分進行閾值處理，獲得其量化值系數(shù)，進一步重構形成除噪后的信號。

對給定的小波系數(shù), 噪聲越大, 閾值就越大。硬閾值和軟閾值對小波系數(shù)進行閾值處理的規(guī)律分別為式(2)和式(3)。

(2)

(3)

為了克服硬、軟閾值函數(shù)的缺陷，構造了一個新的閾值函數(shù)式為

(4)

其中，μ=1-e-α(|Wj,k|-λ)β，且α為正數(shù)，β為正數(shù)[20,24-26]。

圖1 小波閾值除噪流程圖Fig.1 The flow of the denoising of wavelet threshold

2 基于小波分析除噪的仿真實現(xiàn)

利用MATLAB仿真軟件[4,10,25]小波分析模塊的圖像除噪函數(shù)，對醫(yī)學影像圖像進行除噪實驗設計。其中，有函數(shù)wrcoef2()和wpdencmp()可實現(xiàn)降低噪聲。這里，

X=wrcoef2(type,C,S,names)；

[xd,trees,data,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,′names′,crit,par,bach)；

小波重構圖像X=wrcoef2(type,C,S,names)為小波分解結構[C,S]的值。參數(shù)type為二維小波重構系數(shù)。小波包閾值化函數(shù)[xd,trees,data,perf0,perfl2]=wpdencmp(x,sorh,N,′names′,crit,par,bach)，實現(xiàn)對輸入信號圖像的除噪功能，xd表示對輸入信號圖像X的除噪結果值，xd的最佳小波包分解結構是[trees,data]，L2的復原和壓縮百分數(shù)分別為perfl2和perf0。

圖2 基于小波分析的醫(yī)學影像圖像除噪算法Fig.2 Denoising algorithm of medical image based on wavelet analysis

通過小波閾值分解和小波閾值算法進行除噪，實驗采用MATLAB程序語言進行編程，實現(xiàn)算法仿真，對結腸CT醫(yī)學圖像采用小波閾值算法設計實現(xiàn)如圖2所示。仿真運行結果如圖3(b)、(c)、(d)所示。圖3(a)為原始結腸CT圖；圖3(b)為在3(a)中加有高斯噪聲后的圖像；圖3(c)為對圖3(b)進行小波分解除噪后的圖像；圖3(d)為對圖3(b)采用小波閾值除噪后的圖。在此程序中，先給原始CT醫(yī)學圖像加載高斯噪聲，然后利用小波分解和小波閾值兩種方式實現(xiàn)小波除噪，分別如圖3(c)、(d)。小波分解中對醫(yī)學影像圖像運用函數(shù)wavedec2()實現(xiàn)了兩層小波分解，接著對第二層的近似系數(shù)運用函數(shù)wrcoef2()進行直接提取，完成基于小波分解醫(yī)學影像圖像的除噪功能，實質是小波分解的濾波器特性實現(xiàn)醫(yī)學影像圖像的除噪；小波閾值除噪過程中運用函數(shù)wthcoef2對醫(yī)學影像圖像進行兩層小波分解，接著對其兩次高頻系數(shù)閾值除噪,實現(xiàn)醫(yī)學影像圖像信號的二維小波重構。比較圖3(c)和圖3(d)兩種除噪方式，小波分解效果好，但以損失醫(yī)學影像圖像的層次為代價。

如圖4所示，對醫(yī)學影像原始胸部圖像加入高斯噪聲，生成相對應的含有噪聲的醫(yī)學影像圖像，運用所研究的算法對其進行處理。其中：圖4(a)為原圖像；圖4 (b)為對圖4 (a) 加有均值零，方差為0.02的高斯噪聲后的圖像；圖4(c)和圖4(d)分別為對圖4(b)降噪后得到的圖像，其區(qū)別在于閾值門限的不同。由圖4(c)和圖4(d)可以看到，閾值門限過高對于含有高斯噪聲圖像的除噪效果較好，但圖像邊緣的層次降低了。

圖3 小波分解和小波閾值除噪的醫(yī)學圖像Fig.3 Denosing medical images of wavelet decomposition and wavelet threshold

圖4 基于小波閾值不同門限降噪方法的處理結果圖Fig.4 The processing results of denoising methods of different limit based on wavelet threshold

3 結語

本文研究了醫(yī)學影像圖像除噪算法的數(shù)學機理，探討了合適的除噪方法。采用MATLAB平臺對基于小波分析的醫(yī)學影像圖像模型進行了算法實現(xiàn)設計，進一步對小波閾值不同門限降噪方法的處理結果進行了實驗仿真比較研究，為實際醫(yī)學影像圖像除噪應用和理論研究提供了借鑒。但是隨著科技的日新月異，需要多方法綜合應用，在實際應用中會隨機出現(xiàn)各種各樣的難題，對醫(yī)學影像圖像除噪的理論和技術有待進一步的研究。