單麗君， 王藝寰

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 大連 116028)

RV(rotate vector)減速器作為一種小體積、大傳動(dòng)比、高運(yùn)動(dòng)精度、高剛度的減速器，由漸開(kāi)線(xiàn)行星齒輪減速器機(jī)構(gòu)和擺線(xiàn)針輪行星減速器機(jī)構(gòu)組成，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)臂驅(qū)動(dòng)裝置中[1]。早期Blan che等[2]、Yang等[3]、日高照晃等[4]、石田武等[5]和王宏猷等[6]分別采用幾何與質(zhì)量彈簧等價(jià)模型的方法分析了影響RV減速器傳動(dòng)的主要因素。近幾年中國(guó)相關(guān)學(xué)者也圍繞RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度進(jìn)行了一系列研究。郭沛霖[7]建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,求解其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析了擺線(xiàn)輪齒廓修形、幾何誤差及載荷對(duì)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度的影響；楊偉朋[8]利用ABAQUS軟件對(duì)RV減速器進(jìn)行模態(tài)分析,得到減速器的固有振動(dòng)特性,分析其動(dòng)態(tài)性能影響較大的因素；王曉雨等[9]通過(guò)建立RV減速器動(dòng)力學(xué)仿真模型，利用正交實(shí)驗(yàn)法研究不同軸承游隙對(duì)整機(jī)傳動(dòng)誤差的影響。然而上述文獻(xiàn)在針對(duì)RV減速器誤差傳遞、動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度等方面存在不足。RV減速器中造成漸開(kāi)線(xiàn)和擺線(xiàn)齒輪傳動(dòng)等誤差主要原因都是非線(xiàn)性因素造成的，主要對(duì)整機(jī)的傳動(dòng)誤差產(chǎn)生影響，針對(duì)以上情況，以RV-80E型號(hào)減速器為例，基于非線(xiàn)性理論，考慮時(shí)變單項(xiàng)誤差對(duì)RV傳動(dòng)精度的影響[10]，分析計(jì)算了整機(jī)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)RV減速器的精度分析，以期提供可靠的理論依據(jù)[11-12]。

1 RV減速器傳動(dòng)原理

RV減速器是兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，第一級(jí)是位于高速端的漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪減速部分，由中心輪和兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)行星輪組成；第二級(jí)是位于低速端的擺線(xiàn)針輪行星減速部分，由曲柄軸、擺線(xiàn)輪、針齒輪、針齒殼及行星架組成[13]。

2 非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度分析模型

采用質(zhì)量彈簧“等價(jià)模型”的方法，考慮機(jī)構(gòu)零部件間的誤差以及間隙在接觸和支承處產(chǎn)生的等價(jià)誤差，建立了RV減速器的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度的動(dòng)力學(xué)模型[14]，如圖1所示。

圖1中，Xs、Ys為太陽(yáng)輪微位移；Xpi、Ypi為第i個(gè)行星輪的微位移，(θpi-θp)為行星輪實(shí)際轉(zhuǎn)角對(duì)于理論轉(zhuǎn)角的微位移；ηj為第j個(gè)擺線(xiàn)輪的微位移；(θdj-θc)、(θdoj-θp)為擺線(xiàn)輪的微位移；Xca、Yca、ηdj(θca-θc)為行星架的微位移。其中，θp為行星輪理論自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；θpi為行星輪實(shí)際自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；θc為行星架理論轉(zhuǎn)角；θca為行星架實(shí)際轉(zhuǎn)角；θdj、θdoj分別為擺線(xiàn)輪實(shí)際自轉(zhuǎn)角、公轉(zhuǎn)角；φi表示擺線(xiàn)輪(或行星架)上的曲柄軸軸孔的相對(duì)位置，取φi=2π(i-1)/3，i=1,2,3；ψj表示兩擺線(xiàn)輪的理論質(zhì)心Oj的相對(duì)位置，取ψj=(j-1)π，j=1,2；輸入軸扭轉(zhuǎn)剛度為Ks，太陽(yáng)輪與行星輪間的輪齒嚙合剛度為Ki，曲柄軸與擺線(xiàn)輪軸孔的轉(zhuǎn)臂軸承剛度為Kj、曲柄軸和行星架軸孔的支撐軸承剛度為Kb、擺線(xiàn)輪與針齒間的輪齒嚙合剛度系數(shù)為Kjk，行星架與針齒殼間的支撐軸承剛度系數(shù)為Kca，針齒與擺線(xiàn)輪之間軸承間隙為δbji，針齒的直徑誤差引起的間隙為δjb；以及擺線(xiàn)輪輪齒的齒形誤差δb；ξj為沿?cái)[線(xiàn)輪公轉(zhuǎn)角方向；Oci為行星架上曲柄軸孔(i=1，2，3)。

圖1 RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The dynamic model of the dynamic transmission precision of the RV reducer

3 數(shù)值仿真

通過(guò)對(duì)RV-80E型減速器的相關(guān)參數(shù)計(jì)算及測(cè)量，基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 RV減速器基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Basic structure parameters of RV reducer

數(shù)值表初始參數(shù)設(shè)定如下：針齒與齒槽間的間隙δjk=0.005 mm；擺線(xiàn)輪曲柄軸孔處的軸承間隙δbji=0.001 5 mm；行星架上曲柄軸孔處的軸承間隙δxi=0；行星架與殼體間的軸承間隙δca=0；其他誤差初始值設(shè)定如表2～表4所示。

表2 擺線(xiàn)輪曲柄軸孔偏心誤差參數(shù)Table 2 Cycloid wheel crankshaft eccentricity error parameter

表3 曲柄軸偏心輪偏心誤差參數(shù)Table 3 Crankshaft eccentric wheel eccentricity error parameter

表4 行星輪曲柄軸孔偏心誤差及裝配誤差參數(shù)Table 4 Axial hole eccentricity error and assembly error parameter of planetary wheel crank

分析單項(xiàng)誤差在RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中對(duì)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度的影響可以比較清晰地觀測(cè)出它們的影響程度。由于擺線(xiàn)針輪傳動(dòng)部分對(duì)于RV減速器的傳動(dòng)精度影響較大，所以下面對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.1 擺線(xiàn)針輪傳動(dòng)誤差對(duì)減速器傳動(dòng)精度的影響

針輪齒距累積偏差所引起的位移如圖2所示。針輪半徑方向齒槽偏差所引起的位移如圖3所示。擺線(xiàn)輪的齒距累積偏差所產(chǎn)生的位移如圖4所示。擺線(xiàn)輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移如圖5所示。

圖2 針輪齒距偏差示意Fig.2 Tooth distance deviation of needle gear

圖3 針輪齒槽偏差示意Fig.3 Grooving deviation of needle gear

圖4 擺線(xiàn)輪齒距偏差示意Fig.4 Tooth distance deviation of cycloid gear

圖5 擺線(xiàn)輪齒槽偏差示意Fig.5 Slot deviation of cycloid gear

通過(guò)圖2～圖5可知：圖形呈周期性變化，具有波動(dòng)性。針輪齒距累積偏差、擺線(xiàn)輪的齒距累積偏差、擺線(xiàn)輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移在10 μm以?xún)?nèi)，針輪半徑方向齒槽偏差產(chǎn)生的位移相對(duì)較大，是影響傳動(dòng)精度的主要因素。

單項(xiàng)耦合對(duì)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差影響的仿真曲線(xiàn)如圖6所示，計(jì)算結(jié)果表明，最大誤差為42.52″，符合機(jī)器人用RV傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差在1′以?xún)?nèi)的要求。系統(tǒng)傳動(dòng)誤差曲線(xiàn)具有清晰的波動(dòng)性，出現(xiàn)大周期和小周期變化，其中大周期和小周期分別由擺線(xiàn)輪轉(zhuǎn)一圈和一個(gè)齒引起輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差導(dǎo)致。

圖6 系統(tǒng)傳動(dòng)誤差動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)Fig.6 Dynamic curve of transmission error of system

3.2 擺線(xiàn)輪曲柄軸孔偏心誤差半徑方向時(shí)對(duì)傳動(dòng)精度的影響

研究的RV-80E型減速器擁有兩組擺線(xiàn)輪，每個(gè)擺線(xiàn)輪擁有三個(gè)曲柄軸孔，相鄰曲柄軸孔成120°分布，為了方便研究將單個(gè)擺線(xiàn)輪的偏心誤差分為7類(lèi)，以達(dá)到涵蓋所有偏心誤差典型模式的目的。將表的典型形式進(jìn)行兩兩配組，共形成16種裝配方案，且對(duì)單個(gè)誤差大小進(jìn)行控制，由于系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，誤差影響呈周期性變化，為了更好地對(duì)誤差進(jìn)行分析，范圍統(tǒng)一選取0～6 μm，將6 μm劃分為4個(gè)區(qū)間:0～1.5、1.5～3、3～4.5、4.5～6 μm，得到擺線(xiàn)輪曲柄軸孔偏心誤差的方案型譜，通過(guò)對(duì)將方案型譜數(shù)據(jù)加載入MATLAB程序的結(jié)果參數(shù)進(jìn)行研究，即可找出影響誤差的因素與變化趨勢(shì)，進(jìn)而得到最優(yōu)的制造裝配形式。

對(duì)比多種情況可知：當(dāng)兩擺線(xiàn)輪內(nèi)各傳動(dòng)誤差處于半徑方向時(shí)，即相互間相位差為120°，如圖7所示，誤差范圍大小為研究中誤差最小值。由于單一擺線(xiàn)輪中3個(gè)誤差互成120°，傳動(dòng)誤差在單個(gè)擺線(xiàn)輪內(nèi)部就已經(jīng)合成削弱，因此傳遞到系統(tǒng)的誤差就有所減小，所以將傳動(dòng)誤差沿半徑方向布置時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差影響較小。

4 RV-80E動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度試驗(yàn)

前文已經(jīng)對(duì)RV減速器傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模并對(duì)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度進(jìn)行仿真分析，但作為高精密傳動(dòng)的RV減速器，理論分析時(shí)很難對(duì)機(jī)構(gòu)誤差因素進(jìn)行全面考慮，因此，有必要對(duì)RV減速器進(jìn)行精度試驗(yàn)，在真實(shí)工況下測(cè)量在加載工況下減速器的傳動(dòng)精度，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果對(duì)比分析。由國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的減速器性能測(cè)試臺(tái)測(cè)試了在不同轉(zhuǎn)速下RV-80E型減速器的傳動(dòng)精度，光柵精度為0.1″。

圖7 擺線(xiàn)輪曲柄軸孔偏心誤差半徑方向?qū)鲃?dòng)精度的影響Fig.7 Influence of eccentric error radius direction of cycloid wheel crank shaft hole on transmission accuracy

4.1 測(cè)試設(shè)備

RV傳動(dòng)精度測(cè)試臺(tái)的搭建如圖8所示，RV減速器兩側(cè)裝有高精密圓光柵，在輸入軸和輸出軸分別加裝量程不同的扭矩傳感器，再連接磁粉阻尼器，待電機(jī)驅(qū)動(dòng)的RV減速器達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，通過(guò)誤差曲線(xiàn)直觀反映出RV減速器在不同工況下的傳動(dòng)精度。

1為磁粉阻尼器；2為阻尼減速器；3為聯(lián)軸器；4為輸出軸扭矩傳感器；5為輸出軸圓光柵；6為被測(cè)減速器；7為輸入軸圓光柵；8為輸入軸扭矩傳感器；9為傳動(dòng)電機(jī)圖8 RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度試驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Dynamic transmission accuracy test bench of RV reducer

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件:溫度25 ℃，濕度65%，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下。

(1)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。安裝時(shí)注意保證電機(jī)、減速器、光柵、扭矩傳感器等設(shè)備之間的同軸度誤差小于±0.02 mm。

(2)電機(jī)試運(yùn)轉(zhuǎn)。接通電源，讓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)空轉(zhuǎn)30 min左右，一方面為了檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建是否完善，減速器是否明顯有噪聲，另一方面讓減速器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生熱量，使各部件和潤(rùn)滑油達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，避免因熱膨脹引起測(cè)量誤差。

(3)讓減速器依次在200、400、600、800、1 000、1 200 r/min的轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后通過(guò)圓光柵采集的角度信號(hào)傳至計(jì)算機(jī)，通過(guò)測(cè)試軟件得出誤差結(jié)果。

(4)待減速器運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，得到多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，保存打印實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)步驟得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 RV-80E樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results of RV-80E prototype

表5中，正向傳動(dòng)精度為減速器正向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的誤差最大值與誤差最小值之差，反向傳動(dòng)精度同理?；爻陶`差是以正轉(zhuǎn)結(jié)束點(diǎn)為反轉(zhuǎn)起點(diǎn)，輸出軸在同一位置時(shí)正向傳動(dòng)精度與反向傳動(dòng)精度之差。由表5可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果傳動(dòng)誤差最大值小于仿真結(jié)果5″左右，且誤差波動(dòng)較小。

以輸入軸轉(zhuǎn)速600 r/min的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，減速器正向傳動(dòng)精度如圖9所示，反向傳動(dòng)精度如圖10所示，回程誤差如圖11所示。

圖9 正向傳動(dòng)精度Fig.9 Forward transmission accuracy

圖10 反向傳動(dòng)精度Fig.10 Reverse transmission accuracy

圖11 回程誤差Fig.11 Hysterisis error

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，正向傳動(dòng)精度最大值是53.1″，反向傳動(dòng)精度最大值是45.4″，最大回程誤差是54.6″，最小回程誤差17.9″，平均回程誤差33.5″，并且轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后曲線(xiàn)表現(xiàn)出周期性，與仿真結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了仿真的正確性。

5 結(jié)論

(1)分析單項(xiàng)誤差因素及系統(tǒng)誤差對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度的影響，分析結(jié)果表明：?jiǎn)雾?xiàng)誤差影響趨勢(shì)呈周期性變化，縱坐標(biāo)數(shù)值上下對(duì)稱(chēng)，針輪半徑方向齒槽偏差所引起的位移對(duì)RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)影響較大；整機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中的傳動(dòng)誤差最大值為42.52″，符合機(jī)器人用RV傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差在1′以?xún)?nèi)的要求。

(2)將擺線(xiàn)輪曲柄軸孔偏心誤差的方案型譜劃典型情況進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：偏心誤差沿半徑方向成120°時(shí)，對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度的影響最小。

(3)對(duì)RV-80E型減速器進(jìn)行實(shí)測(cè)，通過(guò)分析可看出仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果差異較小，均滿(mǎn)足RV減速器的精度要求，對(duì)進(jìn)一步研究RV減速器的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度提供了一定的參考依據(jù)。