熊美蓉，陳琳，張達，劉傳軍

(1.中國商飛上海飛機制造有限公司，復(fù)合材料中心，上海 200123；2.中國商飛北京民用飛機技術(shù)研究中心，民用飛機結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點實驗室，北京 102211)

0 引言

復(fù)合材料開口產(chǎn)生的局部應(yīng)力集中會引起結(jié)構(gòu)強度下降，其應(yīng)力集中水平與層壓板鋪層比例、載荷情況、缺口尺寸和形狀以及缺口約束情況有關(guān)。

對于單軸載荷下復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)，可采用基于斷裂力學(xué)模型Mar-Lin準(zhǔn)則[1]進行開口層合板剩余強度分析。將開口定義為損傷，通過獲得不同鋪層下的復(fù)合材料斷裂韌性、奇異性參數(shù)、構(gòu)型因子等，擬合得到不同開口尺寸下的層合板剩余強度；另一種方法是采用基于應(yīng)力失效模型的Withney-Nuismer[2]方法，獲得圓孔層合板在圓孔中心線上垂直于遠場載荷方向的應(yīng)力分布，再通過點應(yīng)力或平均應(yīng)力方法開展失效分析。

而對于復(fù)合材料在雙軸載荷下的開口強度分析，Lehknitskii理論(解析法)[3]中提出可利用復(fù)變函數(shù)計算含橢圓孔(圓孔)的正交各向異性無限大板在復(fù)雜遠場載荷作用下的孔邊應(yīng)力分布。但目前缺少對該方法的試驗驗證和標(biāo)準(zhǔn)的試驗方法。A.Makris[4]總結(jié)了幾種公開報道的復(fù)合材料雙軸試驗方法，可采用單個加載系統(tǒng)或多個獨立加載系統(tǒng)實現(xiàn)多向應(yīng)力狀態(tài)，并認為需仔細評估試驗件構(gòu)型以獲得合理的失效模式。A.Smits[5]設(shè)計了不同倒角的十字型復(fù)合材料雙軸試驗件，研究不同加載比例下試驗件應(yīng)力分布和失效模式。DanielI.M.[6-7]采用八邊形試驗件對復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)開展雙軸載荷試驗，試驗結(jié)果與平均應(yīng)力失效準(zhǔn)則和單層漸進失效模型預(yù)測結(jié)果具有較高的一致性。

本文主要針對T800級碳纖維復(fù)合材料層合板開口結(jié)構(gòu)，對雙軸載荷下復(fù)合材料開口強度方法進行研究，并設(shè)計開口結(jié)構(gòu)的雙軸載荷試驗，以對分析方法進行驗證。

1 復(fù)雜應(yīng)力開口分析方法

對于無限大的復(fù)合材料各向異性層合板開口結(jié)構(gòu)，Lehknitskii理論[2]中提出的復(fù)變函數(shù)可用于計算含橢圓孔(圓孔)的正交各向異性無限大板在復(fù)雜遠場載荷作用下的開口邊緣應(yīng)力分布?？紤]到對復(fù)合材料開口層合板上施加雙向載荷時，難以在開口周圍獲得均勻的遠場應(yīng)力，因此無法滿足Lehknitskii理論的基本假設(shè)。本節(jié)擬采用有限元方法與Lehknitskii方法進行對比，分析該方法的適用性和準(zhǔn)確性，同時驗證有限元模型。

1.1 Lehknitskii方法

Lehknitskii模型如圖1所示。分析假設(shè)如下：

(a)材料主軸方向1、2與橢圓孔主軸方向x、y一致。

(b)平板尺寸與橢圓孔或者圓孔尺寸相比可認為是無限大。

(d)考慮平面應(yīng)變或者廣義平面應(yīng)力情形。

圖1 在遠場應(yīng)力作用下、含開口的無限大平板

孔緣的應(yīng)力由遠場應(yīng)力和擾動應(yīng)力構(gòu)成，計算式如下：

由于孔存在產(chǎn)生的擾動項形式可通過如下方式計算：

式中：Re——復(fù)數(shù)的實部；

Zk——復(fù)數(shù)變量，Zk=x+yμk(k=1,2)；

Φk(Zk)為復(fù)應(yīng)力函數(shù)，由橢圓孔存在引起的擾動應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)為：

1.2 有限元法

通過Abaqus有限元軟件，可建立復(fù)合材料開口層合板結(jié)構(gòu)有限元模型，進而計算出孔周圍應(yīng)力分布。開口部分采用以4節(jié)點四邊形單元進行建模，考慮到孔邊為復(fù)雜應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力梯度較大，因此在模型中將孔邊三圈網(wǎng)格大小設(shè)置為0.5 mm，往外網(wǎng)格密度變大，網(wǎng)格大小在1 mm。

圖2所示為準(zhǔn)各向同性鋪層層合板在雙軸載荷下的開口邊緣最大應(yīng)變的分布云圖。從圖2中可知，開口邊緣最大主應(yīng)變?yōu)? 466 με，而采用Lehknitski公式計算得到最大應(yīng)變?yōu)? 458 με，與解析法計算的最大應(yīng)變相差9 με，偏差在0.26%。可以看出，解析法和有限元分析方法分析結(jié)果非常一致，解析解和數(shù)值解的對比驗證了開口區(qū)應(yīng)力分析方法的準(zhǔn)確性。

圖2 復(fù)合材料開口試驗件有限元模型和最大主應(yīng)變分布云圖

2 開口雙軸試驗方法

為對復(fù)合材料開口分析方法進行進一步驗證，本文開展了復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)的雙軸載荷驗證試驗。考慮目前尚無可供參考的標(biāo)準(zhǔn)試驗方法對復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)進行測試和研究，本文參考文獻中試驗件構(gòu)型，并根據(jù)數(shù)值模擬優(yōu)化幾何參數(shù)，設(shè)計了“十字型”復(fù)合材料開口試驗件，以開展雙軸拉伸試驗，得到復(fù)雜應(yīng)力下不同鋪層開口結(jié)構(gòu)在不同加載比例下的應(yīng)力分布，進一步驗證有限元模型及失效分析方法。

試驗件采用T800級碳纖維復(fù)合材料，層合板0 °/±45 °/90 °的鋪層比例為60%/30%/10%，試驗件中心開圓形孔，直徑為25.4 mm。十字型試驗件在四個夾持端均帶有加強片，且在十字轉(zhuǎn)角處設(shè)計大曲率R區(qū)均勻過度，以減小應(yīng)力集中，確保破壞模式正確有效，試驗件構(gòu)型如圖3(a)所示。

雙軸載荷試驗采用INSTRON公司的DYNS多軸試驗機,試驗機雙軸包括A軸和B軸。試驗過程中，開口試驗件0 °沿試驗機B軸進行夾持，90 °方向沿試驗機A軸進行夾持，試驗件夾持深度為50 mm。雙軸加載中偏小載荷加載軸加載速率為0.3 kN/s，數(shù)采頻率為20 Hz。為更好分析試驗件失效，試驗過程中采用非接觸應(yīng)變測量系統(tǒng)對試驗件破壞全過程進行高速采集，如圖3(b)所示。

圖3 雙軸開口試驗件示意圖和雙軸試驗系統(tǒng)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

圖4 雙軸試驗件的應(yīng)變-X軸加載載荷分布曲線

對鋪層比例為[60%/30%/10%]的復(fù)合材料開口層合板在雙軸載荷下的試驗數(shù)據(jù)進行分析，圖4為開口試驗件兩個典型位置的應(yīng)變—載荷變化曲線，縱坐標(biāo)為孔邊應(yīng)變與遠場應(yīng)變的比值。可以看出，遠端應(yīng)變與孔邊應(yīng)變先隨載荷增長線性增加，比值恒定。當(dāng)X軸載荷超過80kN后，應(yīng)變比值出現(xiàn)波動，主要原因為試驗件孔邊出現(xiàn)局部損傷，繼續(xù)加載到一定載荷，試驗件發(fā)生破壞。

取試驗加載過程中任一載荷水平下分析開口邊緣應(yīng)變分布情況，應(yīng)變片分布如圖3(a)所示，從孔邊布置的8個應(yīng)變片數(shù)據(jù)可以看出，試驗件±45 °軸線上的應(yīng)變相對0/90 °軸線較大(表1)。與采用Lehknitskii模型分析的孔邊應(yīng)力分布趨勢一致，由圖5中可知，當(dāng)復(fù)合材料開口層合板在X軸 ∶Y軸遠場應(yīng)力比為2 ∶1時，開口邊緣最大主應(yīng)力出現(xiàn)在55 °、125 °、235 °和305 °方向上，應(yīng)變分布趨勢與試驗結(jié)果一致。

表1 雙軸試驗件開口邊緣切向應(yīng)變數(shù)據(jù)

圖5 X軸與Y軸加載比例為2 ∶1時，631鋪層復(fù)合材料開口邊緣應(yīng)力應(yīng)變分布

3.2 有限元對比分析

采用Abaqus對“十字型”復(fù)合材料開口試驗件構(gòu)型進行了有限元建模分析，模型示意圖如圖6所示。根據(jù)對點應(yīng)力參數(shù)特征長度d0的分析，對開口直徑為25.4 mm的層合板在拉伸載荷下，鋪層比例對d0的影響較小。根據(jù)前期試驗結(jié)果，在[60/40/10]～[40/50/10]鋪層比例范圍內(nèi)，在拉伸載荷下特征長度d0可取2 mm。因此，在試驗件有限元模型中，在網(wǎng)格劃分時，確?？走叺诙W(wǎng)格單元的中心距離邊緣為2 mm，以用于后續(xù)開展開口邊緣失效分析。

圖6 復(fù)合材料開口雙軸試驗件有限元模型

圖7中對比了開口邊緣不同角度應(yīng)變以及等直段應(yīng)變與有限元分析結(jié)果。其數(shù)據(jù)表明，應(yīng)變一致性較好，應(yīng)變數(shù)據(jù)偏差在10%范圍內(nèi)，較好地驗證了應(yīng)力分析方法。引起偏差的原因可能是應(yīng)變片粘貼的位置誤差，因?qū)雍习彘_口區(qū)周圍應(yīng)變梯度較大，部分應(yīng)變與模型會有一定偏離。

圖7 開口邊緣沖擊后壓縮許用值與開口尺寸的關(guān)系

3.3 失效分析

對于復(fù)合材料層壓板應(yīng)力集中的強度分析，可采用“點應(yīng)力準(zhǔn)則”作為復(fù)合材料層合板的失效判據(jù)。該準(zhǔn)則為距離孔邊某一特征長度d0處的層合板平均應(yīng)力達到層合板無缺口許用應(yīng)力時，層壓板發(fā)生破壞。

由已有數(shù)據(jù)可知，對于試驗件鋪層且開口直徑為25.4 mm的層合板拉伸特征距離d0為2.0 mm，根據(jù)有限元模型和求解結(jié)果可知，第二圈網(wǎng)格單元中心離孔邊為2.0 mm，根據(jù)“點應(yīng)力準(zhǔn)則”，當(dāng)?shù)诙卧畲髴?yīng)力達到無缺口許用應(yīng)力時，試驗件破壞，可獲得試驗件預(yù)測破壞載荷為144 kN，與試驗的平均破壞載荷值141 kN接近，可以看出，雙軸載荷試驗數(shù)據(jù)與預(yù)測破壞載荷一致性較高。

從失效模式來看，試驗件最終破壞形式如圖8所示。試驗件破壞主要出現(xiàn)在開口周圍和四個圓弧區(qū)，與有限元模型的應(yīng)力分布對比，最大應(yīng)力位置分布也基本一致，因此失效模式與有限元模型分析結(jié)果接近(圖9)。

圖8 開口試驗件破壞后形貌

圖9 開口試驗件有限元應(yīng)力分布云圖

試驗過程中采用非接觸測量系統(tǒng)對試驗件加載過程進行監(jiān)測，如圖10(a)中所示，監(jiān)測點3和點4在最早出現(xiàn)了應(yīng)變的急劇增加，而后隨著繼續(xù)加載，其他監(jiān)測點0、點1和點2應(yīng)變急劇增加，試驗件破壞。從監(jiān)測結(jié)果判斷，試驗件在加載過程中，兩軸的大曲率R區(qū)和中心開口邊緣同時出現(xiàn)應(yīng)力集中，試驗件產(chǎn)生局部裂紋，試驗件繼續(xù)承載，當(dāng)試驗件最大應(yīng)力點達到無缺口許用應(yīng)力時，試驗件發(fā)生整體破壞。與有限元應(yīng)變分布云圖對比，復(fù)合材料開口雙軸載荷試驗應(yīng)變分布與數(shù)值計算結(jié)果基本一致,如圖10(b)所示。

從試驗結(jié)果看出，盡管在設(shè)計“十字型”復(fù)合材料開口雙軸試驗件時，已考慮采用大曲率降低四個R區(qū)的應(yīng)力集中，避免孔邊失效前出現(xiàn)其他失效模式。但實際試驗件加工過程中，R區(qū)的加工誤差和精度均有可能增加應(yīng)力集中程度。因此，在后續(xù)開口雙軸試驗件設(shè)計時，可采用增加加強片的方法確保R區(qū)不會提前發(fā)生破壞。

圖10 非接觸測量結(jié)果與有限元應(yīng)變分布云圖

4 結(jié)論

本文中主要針對T800級碳纖維復(fù)合材料層合板開口結(jié)構(gòu)，開展雙軸載荷下開口強度分析與試驗方法研究，通過對比分析，得出以下結(jié)論：

(1)采用Lehknitskii模型分析復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)在雙軸載荷的應(yīng)力應(yīng)變分布與有限元結(jié)果一致性較好，在已知遠場載荷時可準(zhǔn)確分析出開口邊緣最大應(yīng)力應(yīng)變分布。

(2)雙軸試驗采用“十字型”復(fù)合材料開口試驗件進行加載，試驗件遠端和開口邊緣的應(yīng)變分布與數(shù)值結(jié)果對比，誤差在10%以內(nèi)，且采用“點應(yīng)力準(zhǔn)則”預(yù)測的試驗件破壞載荷與試驗平均載荷值接近。

(3)通過對雙軸載荷下試驗件破壞過程進行監(jiān)測，在試驗件X軸與Y軸的大曲率R區(qū)位置提前出現(xiàn)了應(yīng)力集中和局部破壞，建議在后續(xù)試驗件設(shè)計時在R區(qū)增加加強片，以減少對孔邊破壞的影響，確保試驗件失效模式正確。