張發(fā)光

方差是統(tǒng)計知識中的重要內(nèi)容，解決有關的題目通常不難.但如果同學們概念模糊，掌握知識不牢，考慮問題不周全.也會出現(xiàn)錯誤，下面舉例分析.

一、對概念理解不全面

例1 省射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績（單位：環(huán)）如下：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是____環(huán)，乙的平均成績是___環(huán);

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽比較合適？請說明理由，

解：（1） x甲=x乙=9環(huán).

（2）甲、乙兩人的平均成績相同，推薦甲或乙參加比賽都行，又因乙有3次10環(huán).甲有2次10環(huán)，故推薦乙參加比賽比較合適，

剖析：上述解法不妥當，分析數(shù)據(jù)不應該只從平均數(shù)上分析，應該結(jié)合方差來判斷.

正解：（1）同上.

（2）由公式可算得s甲=2/3，s乙=4/3.

推薦甲參加全國比賽比較合適，理由如下：兩人的平均成績相同，說明實力相當;但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較穩(wěn)定.故推薦甲參加比賽.

方法指導：運用平均數(shù)和方差進行決策時，通常的方法是：①在平均數(shù)相同的情況下看成績的穩(wěn)定性;②考察取得高分的可能性;③多元化的選拔標準.總之，選拔的標準不同.則得出的結(jié)論也可能不同.

二、解決問題時未顧及實際情況

例2 某學校欲從甲、乙兩人中選出一人參加市中學生運動會的100 m短跑比賽，體育老師組織他們兩人進行集訓，并把10天的訓練成績用折線圖進行了記錄（如圖1所示）.那么，學校選誰去參加比賽較合理？

解：從折線圖中可以知道，甲10次的成績（單位：s）分別是18，17，16，16，15，14，14，13，14，13，平均成績是15 s;乙10次的成績（單位：s）分別是17，16，15，15，14，15，14，14，15，15，乙的平均成績也是15 s.

因兩人的平均成績相同，所以需再比較他們的方差，看誰比較穩(wěn)定.根據(jù)方差計算公式易知，甲10次成績的方差是2.6，乙是0.8.因為甲的方差比乙大，所以甲的成績的波動大，不穩(wěn)定;乙的方差小，成績較穩(wěn)定.因此，選乙參加比賽較合理.

剖析：上述解法是不妥當?shù)?，從折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，10天的訓練成績中，甲雖然不太穩(wěn)定，但可能是因為在訓練的頭幾天成績較差.經(jīng)過幾天訓練后甲的成績有明顯提高，說明他進步快，很有潛力.而乙的進步較慢，到后幾天就停滯不前了，甚至退步.另一方面，在10次訓練成績中，甲有5次的成績在15 s內(nèi)（不到15 s），而乙卻只有3次.

正解：如果學校想求穩(wěn)，應選乙，因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲穩(wěn)定;如果學校想爭奪冠軍，應選甲，因為甲有2次的成績達到了13 s，有奪冠的可能.

方法指導：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個統(tǒng)計量，方差只反映一組數(shù)據(jù)的波動大小.至于波動大好還是波動小好，即方差大好還是方差小好，那要看所研究的實際問題，認為方差小的數(shù)據(jù)“較好”，其實是對方差的一種片面性的理解。