福建省福清市石竹中心小學(xué) 翁梅芳

一、在閱讀題目時(shí)追問，深入挖掘隱藏信息

理解題意是解決問題的前提，并且要收集解決問題所需的信息，弄清解決對象的特征，在頭腦中形成正確的問題表征，這些因素都有助于學(xué)生更好解決問題。由于小學(xué)生的閱讀能力、思維能力、知識基礎(chǔ)有限以及問題解決經(jīng)驗(yàn)的不足，導(dǎo)致學(xué)生對題意理解以及在問題內(nèi)化上比較困難，對隱藏條件的發(fā)現(xiàn)就很困難了，而對于問題的深入理解更是難上加難了。因此，教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生多讀幾遍題目，嘗試用自己的理解把題目的意思完整地表述。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于捕捉并深入挖掘字里行間的隱藏信息，立足題目展開追問，在追問中展開思考，深入理解題意。

例如：在教學(xué)《植樹問題》時(shí)：同學(xué)們在全長1000 米的道路一邊植樹，每隔5 米栽一棵(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗？

師：邊讀邊想，從這個(gè)植樹要求中，你覺得哪些數(shù)學(xué)信息需要我們特別注意的？

生：每隔5 米很重要。

師追問：能說說每隔5 米的意思嗎？

生：也就第一棵樹到第二棵樹，第二棵數(shù)到第三棵數(shù)之間的距離都是5 米。(生邊說邊比劃)

師：這樣的距離數(shù)學(xué)上稱為“間距”（師邊比劃邊板書：間距）師：還有哪些要求呢？生：兩端都栽。

師追問：你覺得應(yīng)怎么理解“兩端都栽”呢？

生1：就是路的頭和尾都要種。

生2：還要注意兩端指的是路的兩頭，兩邊指路的左右兩邊。

師：這是一個(gè)非常重要的信息。(板書：兩端都栽)

師：那這題目中還需要提醒大家的地方嗎？

生：在路的一邊植樹，只種一邊。

師：現(xiàn)在能完整說說你對題目的理解嗎？

學(xué)生再次解讀時(shí)準(zhǔn)確強(qiáng)調(diào)了題意的重點(diǎn)。可見適當(dāng)?shù)刈穯栴}意的解讀可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)思考能力。在追問中學(xué)生的理解由表層復(fù)述到深入剖析，由個(gè)人體會到全班共享，共同獲取了題中隱藏的信息，并且在深入理解題意的同時(shí)經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)語言表征問題的“數(shù)學(xué)化”過程。

二、在思維跳躍中追問，深刻理解知識聯(lián)系

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。在教學(xué)活動中，教師要直面學(xué)生的真實(shí)想法，耐心地解讀學(xué)生的思維活動情況，洞察學(xué)生思維的質(zhì)與量，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如：在教學(xué)四年級下冊《平均數(shù)》一課時(shí)，在“初步體驗(yàn)平均數(shù)的特征”這一環(huán)節(jié)，前兩位同學(xué)3 次投球的平均成績分別是5 和4 的情況后，我是這樣引導(dǎo)的:

師：為了表示對壯壯(第三位投球同學(xué))的友好，決定給他四次的投籃機(jī)會。

師：瞧，這是前3次的成績：3、7、5，你能很快地找到這3 次投籃的平均成績？(5 次)

師追問：用什么方法找到的？(移多補(bǔ)少、合并均分)

師：猜一猜，已經(jīng)投完的兩位同學(xué)看到壯壯此時(shí)的投籃成績，可能會怎么想?

生：哇，要輸了。

師：從哪兒看出來的?

生：三次就投了15 個(gè)，已經(jīng)和前兩人并列了，但他還有一次投球機(jī)會，肯定贏。

師面露疑惑追問：有沒有不同的想法？

遲疑片刻：不一定，萬一最后一次只投1 個(gè)或者沒投中，那肯定輸了。

師追問：說說理由。

生：因?yàn)榍叭纹骄煽冸m然是5，但最后一次如果只投中1 個(gè)，那四次的平均成績用移多補(bǔ)少法沒有球給補(bǔ)齊5 個(gè)了，所以他的四次投球的平均成績根本達(dá)不到5，所以輸了。(大部分學(xué)生若有所思開始點(diǎn)頭)

師追問：還有想說的嗎？

生：我覺得最后一次投出5 個(gè)就打成平手，投出6 個(gè)就贏定了。

師追問：為什么？

生：前三次平均成績已經(jīng)是5 了。要想四次的平均成績達(dá)到5，那第四次必須投出5 個(gè)或5 個(gè)以上。(生鼓掌)

生：我發(fā)現(xiàn)這第四次投的個(gè)數(shù)會影響原來平均數(shù)。投比5 多，平均數(shù)就會比5 多；投比5 少，平均數(shù)就會比5 少；如果剛剛好投5 個(gè)，那平均數(shù)才不變。

師：真會思考，可見前3 個(gè)數(shù)據(jù)不變，第4 個(gè)數(shù)據(jù)變化，最后的平均數(shù)也跟著變化。其實(shí)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)它會隨著每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化，這是平均數(shù)的易變性特點(diǎn)。

師：你認(rèn)為最終壯壯贏了還是輸了。

生：輸了，最后一次投得太少了。

師：不計(jì)算你能估計(jì)一下，壯壯最后平均成績可能是幾？(4 個(gè))

師追問：瞧，第二次明明投中7個(gè)，為什么不估7 呢？

生：不可以，因?yàn)橹挥幸淮瓮读? 個(gè)，又不是次次都投中7 個(gè)。

生：7 個(gè)是投的最多的一次，要移一些補(bǔ)給少的，根本不會是7 個(gè)。

師質(zhì)疑：那最后一次只投中1 個(gè)呀，為什么不估1 呢？

生：1 個(gè)是最少的，多的會補(bǔ)給他，這樣肯定就不止1 個(gè)。

E農(nóng)1S是湖北省農(nóng)業(yè)科學(xué)院糧食作物研究所以廣占 63－4S［1］為受體、以抗稻瘟病品種 GD－7［2］為供體，通過雜交、回交和自交，結(jié)合分子標(biāo)記輔助選擇技術(shù)選育的攜帶抗稻瘟病基因Pi1和Pi2的兩系不育系。2016年通過湖北省農(nóng)作物品種審定委員會審定，品種審定編號為鄂審稻2016028。以E農(nóng)1S為母本配制的雜交組合目前已有E兩優(yōu)476［3］、E兩優(yōu)186［4］和E兩優(yōu)222通過了品種審定。

師：這樣看來盡管最后成績還沒算出來，但我們可以肯定最后平均數(shù)會是什么情況？

生：應(yīng)該是比這一組數(shù)里最大的數(shù)小，還要比最小的數(shù)大一些。

師總結(jié)：平均數(shù)介于最大數(shù)和最小數(shù)之間，這也是平均數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)。

面對教師巧妙地追問，通過猜一猜、估一估，學(xué)生對平均數(shù)以及平均數(shù)取值范圍有了感性深刻地認(rèn)知，進(jìn)一步溝通了平均數(shù)與具體數(shù)據(jù)的聯(lián)系?？梢?，課堂中適時(shí)加以追問，引導(dǎo)討論交流，培養(yǎng)了他們互相借鑒、互相補(bǔ)充的能力。從而進(jìn)一步理解知識之間的聯(lián)系，充分發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、推理能力以及創(chuàng)新意識。適時(shí)地追問激發(fā)了學(xué)生表達(dá)的欲望，延伸了知識的空間，感悟了數(shù)學(xué)的魅力，獲得了成功的體驗(yàn)，真正讓學(xué)生的思維走向豐富走向深度。

三、在錯(cuò)誤理解中追問，深度把握知識本質(zhì)

由于學(xué)生在對問題理解中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，這些錯(cuò)誤單靠教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)是不能從根本解決問題的。需要學(xué)生經(jīng)過“自我否定”的過程，就是需要在一個(gè)“觀念沖突”的情境中自然產(chǎn)生。

例如：在教學(xué)三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——集合》時(shí)：學(xué)校將舉行三年段跳繩比賽和踢毽子比賽。要求:每個(gè)班選8 名同學(xué)參加跳繩比賽，7 名同學(xué)參加踢毽子比賽。

師：根據(jù)信息你會提什么數(shù)學(xué)問題？

生：每個(gè)班一共多少人參加這兩項(xiàng)比賽？

師：你認(rèn)為每班一共多少人參加呢？(15 人)

師追問：怎么想的？

生：8+7=15 人。

師：有沒有不同意見?(沒有)

師：那是不是一定得有15 人呢？(是)

師：看301 班選出的參賽名單出示原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題。

跳繩比賽 楊明 王華李洪劉欣 林文 黃亮 張樂 劉紅踢毽子比賽 劉欣 楊青周林翁芳 楊明 陳義 李洪

師質(zhì)疑：301 班真有15 人參加比賽嗎？請仔細(xì)觀察這份參賽名單，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)楊明、劉欣兩項(xiàng)比賽都參加。

生2：李洪也是。

師追問：現(xiàn)在你們還認(rèn)為301 班有15人參加比賽嗎？(沒有)說說理由。

生：跳繩比賽中有楊明、劉欣、李洪，踢毽子比賽中也有他們3 個(gè)，15 人中這3 個(gè)人重復(fù)算了，應(yīng)該減掉3 人。(都點(diǎn)頭贊同)

師：可這份名單我們能一下子看出哪些同學(xué)重復(fù)參賽嗎？(不能，有點(diǎn)亂。)

師：請你們想想辦法，怎樣整理能夠讓人很容易看出哪些人兩項(xiàng)比賽都參加。(學(xué)生開始積極主動合作探究解決法案)

此時(shí)，教師直面學(xué)生的問題，通過設(shè)置懸念使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，這么簡單的問題，怎么可能出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？緊接著出現(xiàn)班級學(xué)生參賽數(shù)據(jù)，通過追問使學(xué)生明白了產(chǎn)生問題的原因，即出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象。充分地暴露學(xué)生思維過程，這一過程教師及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)追問，促進(jìn)學(xué)生主動探究，自我否定，自我修正，從而探索最優(yōu)方法便成了學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求，并在這個(gè)過程經(jīng)歷了知識的形成，把握了知識本質(zhì)。

總之，在課堂教學(xué)中，適時(shí)有效地追問，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。