劉加慶，李志增，李 婧，劉 雷，劉 磊，郭洪龍，王建國

1. 中電科儀器儀表有限公司，山東 青島 266555 2. 電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266555 3. 山東科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山東 青島 266590 4. 中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所，山東 青島 266555

引 言

傅里葉光譜儀測量得到的干涉數(shù)據(jù)，由于存在儀器引入的相位誤差，反演得到的通常為復(fù)數(shù)光譜，因此需要校正復(fù)數(shù)光譜的相位，以分離不同來源的光譜輻射成分，并推演得到目標(biāo)場景光譜輻射。但由于干涉數(shù)據(jù)相位誤差的復(fù)雜性，目前尚未有一種通用的標(biāo)準(zhǔn)校正方法，并且很多校正方法是針對特定儀器開發(fā)的。目前文獻(xiàn)報(bào)道的相位校正方法，根據(jù)相位誤差的提取方式，可分為基于單干涉數(shù)據(jù)和基于儀器特性兩類。第一類方法的基本假定是，干涉數(shù)據(jù)的相位誤差是波數(shù)的平滑函數(shù)，對于要校正的單個(gè)干涉數(shù)據(jù)，使用某些準(zhǔn)則提取原始相位，將除有效光譜區(qū)域外，其他區(qū)域的相位需要被校正到趨于零作為約束條件，實(shí)現(xiàn)干涉數(shù)據(jù)的相位校正，如Forman卷積法、Mertz乘積法等，但校正精度受到干涉數(shù)據(jù)截?cái)嘈?yīng)的影響，而當(dāng)分束器輻射不可忽略等物理效應(yīng)導(dǎo)致不希望的相位行為時(shí)，校正光譜會出現(xiàn)負(fù)數(shù)光譜等情況，難以得到真實(shí)的光譜輻射信息；基于儀器特性方法的基本想法是，相位誤差是一種儀器特性，是由分束器的非理想補(bǔ)償、電子學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行信號濾波放大過程中的相位延遲等引入的，可與其他定標(biāo)參數(shù)一同獲取。確定儀器相位后，干涉數(shù)據(jù)的實(shí)際相位誤差，考慮到零光程差點(diǎn)采樣錯(cuò)誤，還應(yīng)增加一個(gè)額外的線性項(xiàng)。當(dāng)可以準(zhǔn)確確定零光程差位置或采樣誤差為整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，通常忽略相位誤差線性部分的提取。當(dāng)以上假設(shè)不滿足時(shí)，現(xiàn)有方法，如統(tǒng)計(jì)相位方法、復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)方法等，極易受到機(jī)械振動、光譜鬼線、干涉儀溫度不穩(wěn)定性等干擾的影響，難以提取正確的線性相位信息，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的相位校正結(jié)果[1-11]。本文提出了一種基于最小二乘擬合的光譜相位處理方法，以降低線性相位提取過程中，使用非真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的風(fēng)險(xiǎn)?？紤]并引入儀器相位的溫度相關(guān)特性，使得相位處理變?yōu)橹饕槍α愎獬滩铧c(diǎn)采樣誤差的校正，而后在輻射定標(biāo)過程中，使用復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，可消除大部分儀器相位的影響，并取定標(biāo)結(jié)果實(shí)部作為目標(biāo)場景的真實(shí)光譜輻射數(shù)據(jù)，定標(biāo)結(jié)果的虛部可用于評估相位處理和定標(biāo)過程等的質(zhì)量。

1 相位誤差來源分析

傅里葉光譜儀進(jìn)行紅外光譜輻射測量時(shí)，探測器接收到的入射輻射，按來源不同，可分為三類[2, 5]：

(1)來自目標(biāo)場景以及入瞳和分束器間的望遠(yuǎn)鏡、反射鏡等前光路的輻射，其產(chǎn)生的干涉信號與入射輻射、相位間存在如式(1)關(guān)系

IFGb(x)∝Sb, 1+Sb, 2cos(2πσx)

(1)

(2)干涉儀和探測器間的反射鏡、探測器光學(xué)等后光路的輻射，產(chǎn)生的干涉信號與入射輻射、相位間存在如式(2)關(guān)系

IFGu(x)∝Su, 1+Su, 2cos(2πσx+π+φu)=

Su, 1-Su, 2cos(2πσx+φu)

(2)

(3)分束器等干涉儀自身輻射，產(chǎn)生的干涉信號與入射輻射、相位間存在如式(3)關(guān)系

IFGbs(x)∝Sbs, 1+Sbs, 2cos(2πσx+π/2+φbs)=

Sbs, 1-Sbs, 2sin(2πσx+φbs)

(3)

其中，IFGb(x)，IFGu(x)，IFGbs(x)分別為以上三種輻射來源產(chǎn)生的干涉信號，Sb，Su和Sbs為對應(yīng)的輻射強(qiáng)度，下標(biāo)1和2表示每種輻射來源中未調(diào)制和經(jīng)干涉儀調(diào)制的輻射分量，φu和φbs表示由分束器吸收效應(yīng)等引入的附加相位。

實(shí)際測量得到的干涉數(shù)據(jù)，即為以上三類輻射來源的疊加結(jié)果。通常，傅里葉光譜儀通過交流耦合方式，剔除未調(diào)制的直流分量，只獲取經(jīng)干涉儀調(diào)制的交流部分，即包含光譜信息的有效干涉數(shù)據(jù)。

理想干涉數(shù)據(jù)是以零光程差點(diǎn)對稱的，實(shí)際上，采樣點(diǎn)不一定剛好對應(yīng)干涉圖的真正零光程差位置，這會在干涉數(shù)據(jù)中引入額外的相位差，導(dǎo)致獲取干涉數(shù)據(jù)是非對稱的[2]。零光程差位置的采樣點(diǎn)和真實(shí)值間的偏差，即為零光程差點(diǎn)采樣誤差，可用ε表示，它隨波數(shù)變化。導(dǎo)致這一偏差的原因很多，并且在實(shí)際測量系統(tǒng)中是不可避免的。

(1)動鏡位置是由參考激光確定的，參考激光與入射輻射采用共光路設(shè)計(jì)，也同樣經(jīng)干涉儀調(diào)制。模擬放大器進(jìn)行信號放大時(shí)的時(shí)間延遲隨波數(shù)變化，這會導(dǎo)致紅外干涉數(shù)據(jù)和參考激光干涉數(shù)據(jù)間，存在波數(shù)相關(guān)的不同相位延遲[3]；

(2)分束器由不同介電材料構(gòu)成。因此，入射輻射的有效分束位置的邊沿隨波數(shù)變化，這導(dǎo)致了波數(shù)相關(guān)的零光程差位置[11-12]；

(3)分束片襯底和補(bǔ)償片的色散，以及楔形襯底制造過程可能出現(xiàn)的輕微厚度變化，導(dǎo)致襯底材料的厚度沒有完美匹配，也會引起兩個(gè)干涉臂間的光程差隨波數(shù)變化[14]；

(4)由于采樣零光程差點(diǎn)不一定對應(yīng)真實(shí)的干涉圖零點(diǎn)，這會導(dǎo)致采樣錯(cuò)誤，從而產(chǎn)生非對稱性的干涉數(shù)據(jù)離散采樣[4, 6]。

上述分析的前三個(gè)誤差來源，導(dǎo)致波數(shù)相關(guān)的位置錯(cuò)誤ε1=ε1(σ)，它們與儀器相關(guān)，但不隨時(shí)間變化，因?yàn)楣鈱W(xué)和介電材料僅受環(huán)境條件波動影響。最后一個(gè)誤差來源，導(dǎo)致一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的位置錯(cuò)誤ε2，它與波數(shù)無關(guān)，但是每次測量的數(shù)據(jù)可能不同。這就是提取線性相位項(xiàng)的必要所在。

考慮不同來源輻射及相位誤差后，傅里葉光譜儀測量得到的光譜輻射[2, 5-6]，可表示如式(4)

M(σ)=(Sb, 2(σ)-Su, 2(σ)+i

Sbs, 2(σ))|S(σ)|ei(2πσ(δ(t)+Δx(σ, T))+φ(σv))

(4)

式(4)中，S(σ)為儀器響應(yīng)率，δ(t)為真實(shí)零光程差點(diǎn)和實(shí)際采樣之間的偏差，Δx(σ,T)為分束片和補(bǔ)償片間的不完美厚度匹配引入的光程差。φ(σv)為電子學(xué)鏈路引入的相位。t為時(shí)間，T為干涉儀溫度，v為干涉儀的動鏡運(yùn)動速度。由前面分析及式(4)可知，獲取光譜輻射數(shù)據(jù)中，包含由分束器輻射引入的虛部相位，稱為本征相位，可由式(5)給出

(5)

由式(4)可知，獲取光譜輻射數(shù)據(jù)中包含的相位誤差如式(6)

φ(σ,t,T,v)=2πσδ(t)+2πσΔx(σ,T)+φ(σv)

(6)

由式(6)可知，獲取光譜輻射數(shù)據(jù)的相位誤差[8, 10]，主要由兩部分構(gòu)成：

(1)2πσδ(t)是波數(shù)的函數(shù)，主要由零光程差點(diǎn)采樣誤差引入的線性相位分量，它在每次測量時(shí)都會發(fā)生變化；

(2)2πσΔx(σ,T)+φ(σv)為波數(shù)、溫度和干涉儀動鏡運(yùn)動速度等的函數(shù)，主要由儀器自身引入的相位，例如分束器組件間厚度不匹配、折射系數(shù)失配、電子學(xué)鏈路延遲、動鏡速度波動等，通常稱為儀器相位。與單次測量時(shí)間相比，傅里葉光譜儀的熱特性具備較高的時(shí)間穩(wěn)定性，因此，獲取干涉數(shù)據(jù)時(shí)的溫度變化可忽略，此時(shí)儀器相位具有較好的穩(wěn)定性[11]。

2 相位校正流程

2.1 儀器相位識別

傅里葉光譜儀的儀器相位僅與儀器特性相關(guān)，大部分情況下，總能找到輻射特性已知的輻射源，它的輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)大于分束器輻射，使得式(4)所示不同來源的輻射和，可作為正實(shí)數(shù)處理，此時(shí)測量光譜數(shù)據(jù)的相位，可近似等于式(6)所示相位誤差。因此，可在穩(wěn)定環(huán)境條件下，通過獲取已知輻射目標(biāo)的測量數(shù)據(jù)，提取得到儀器相位。例如，測量輻射特性已知的黑體，分束器輻射相比黑體輻射可被忽略，從而測量數(shù)據(jù)中的本征相位φn很小，此時(shí)近似有測量相位φm≈φ(σ,t,T,v)[4, 12]。測量相位可由式(7)給出

φm(σ)≈arctan2[MBB(σ)]

(7)

式(7)中，MBB(σ)為黑體的測量光譜輻射數(shù)據(jù)。

由于黑體光譜是無高分辨率特性的平滑函數(shù)，可由低分辨復(fù)數(shù)光譜得到相位。正是由于低光譜分辨率，噪聲降低明顯。前面分析可知，式(7)計(jì)算得到的測量相位φm(σ)，包括儀器相位和線性相位。通過對測量相位做線性擬合，并在φm(σ)中移除擬合的線性項(xiàng)，剩余相位即為儀器相位，它僅包含相位的非線性部分。需要強(qiáng)調(diào)的是，移除的線性相位分量，不僅包括零光程差點(diǎn)采樣誤差引入相位，還包括儀器相位中的線性部分，例如分束器色散引入相位誤差的線性部分。因此，這一線性相位分量，沒必要追究來源。隨后討論中，可將儀器相位理解為測量相位的非線性部分。另外，應(yīng)考慮測量時(shí)所有對儀器相位有影響的因素，如目標(biāo)源輻射的角度擴(kuò)展、干涉儀校準(zhǔn)條件、動鏡速度波動、溫度漂移等都必須進(jìn)行精確控制。特別的，相位校正流程考慮到儀器相位與干涉儀溫度的相關(guān)性，因此，定標(biāo)時(shí)需對干涉儀在不同工作溫度的情況，分別進(jìn)行標(biāo)定，以覆蓋儀器的工作溫度范圍。儀器相位的量化結(jié)果是與溫度和波數(shù)相關(guān)的二維數(shù)組。對于星載或外場測量等應(yīng)用場合出現(xiàn)的機(jī)械振動等干擾因素，可考慮疊加均值處理。但是如果直接對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加均值，則會由于零光程差點(diǎn)采樣偏差不同，引入不同的線性相位項(xiàng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的均值結(jié)果。針對這一情況，先通過最小二乘擬合方法提取線性相位項(xiàng)，以及干涉數(shù)據(jù)對稱化處理，此時(shí)，剩余相位主要為穩(wěn)定的儀器相位。這就允許通過疊加均值處理改善測量數(shù)據(jù)信噪比，以抑制干擾影響。

2.2 提取線性相位項(xiàng)

線性相位主要來自零光程差采樣位置和真實(shí)位置的偏差，當(dāng)然，干涉儀失準(zhǔn)直也會引入線性相位。不同干涉數(shù)據(jù)間的線性相位可能存在較大偏差，例如電子學(xué)系統(tǒng)重啟后，干涉數(shù)據(jù)的零光程差參考點(diǎn)可能重新設(shè)定。儀器的熱效應(yīng)，可在數(shù)分鐘尺度內(nèi)引入連續(xù)變化的線性相位。僅當(dāng)相位足夠穩(wěn)定時(shí)，例如相位誤差的變化小于100 mrad，同一目標(biāo)場景的同向干涉數(shù)據(jù)才可以疊加均值，并計(jì)算均值后的線性相位[5, 9]；否則，需要分別計(jì)算各個(gè)干涉數(shù)據(jù)的線性相位。因此，從式(6)中提取線性相位項(xiàng)是極其關(guān)鍵的一步，雖然過程很繁瑣。這是因?yàn)?，首先，?dāng)輻射源不是實(shí)數(shù)，例如，某些光譜明顯受到分束器輻射影響時(shí)，導(dǎo)致虛數(shù)輻射量；其次，在某些光譜區(qū)域，相位可能受到機(jī)械振動等產(chǎn)生鬼線的影響。因此，儀器相位考慮干涉儀溫度這個(gè)關(guān)鍵影響因素后，移除儀器相位后，相位與波數(shù)間存在線性趨勢關(guān)系，剩余相位僅為零光程差點(diǎn)采樣誤差引入的線性相位，是個(gè)不受干擾的線性項(xiàng)?；谝陨霞s束，僅用可靠的小波段光譜采樣就可確定線性相位的斜率。前面提到的關(guān)鍵條件，可通過選擇合適的光譜采樣區(qū)域計(jì)算線性相位來規(guī)避。在選擇的采樣光譜區(qū)域使用最大信號提取線性相位項(xiàng)，以降低機(jī)械振動等干擾因素對于相位的影響[13]。類似的，對于存在明顯分束器輻射的情況，需要找出至少一個(gè)光譜區(qū)域，在該光譜區(qū)域內(nèi)分束器輻射可忽略或者目標(biāo)輻射源與分束器輻射的比值已知。

線性相位為波數(shù)σ的函數(shù)，可用斜率a1和常數(shù)項(xiàng)a0表示。波數(shù)偏移量σ0應(yīng)在儀器工作波段的中間區(qū)域選擇，以使相位估算誤差最小。

式(7)給出的測量相位φm(σ)，與線性相位φlin(σ)、儀器相位φinst(σ)的關(guān)系如式(8)

φm(σ)=φinst(σ)+φlin(σ)=

φinst(σ)+a0+a1(σ-σ0)

(8)

為消除干擾等的影響，提高線性相位項(xiàng)的提取精度，采用最小二乘擬合方法得到參數(shù)a1和a0。

(9)

2.3 干涉數(shù)據(jù)對稱化處理

根據(jù)提取的線性相位項(xiàng)φlin(σ)，對測量光譜輻射進(jìn)行相位校正，得到校正光譜輻射Msym(σ)，從而校正了零光程差點(diǎn)采樣誤差導(dǎo)致的非對稱干涉數(shù)據(jù)。

Msym(σ)=M(σ)e-φlin(σ)

(10)

2.4 復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)完成相位校正

傅里葉光譜儀獲取干涉數(shù)據(jù)完成對稱化處理后，采用Revercomb等提出的復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程進(jìn)行輻射定標(biāo)[14]。進(jìn)行相關(guān)處理時(shí)，傅里葉光譜儀的儀器溫度變化應(yīng)在允許限內(nèi)，以確保儀器相位的溫度相關(guān)特性可忽略。如文獻(xiàn)[6, 15]指出，當(dāng)PFS(行星傅里葉光譜儀)的儀器溫度穩(wěn)定在2K以內(nèi)時(shí)，儀器相位基本保持穩(wěn)定。因此，地面標(biāo)定測試時(shí)，需要對儀器在整個(gè)工作溫度范圍的儀器相位函數(shù)進(jìn)行量化分析，以確定合適的溫度限；在定標(biāo)過程中，對作為定標(biāo)源的兩個(gè)不同溫度黑體的測量數(shù)據(jù)，完成對稱化處理后，進(jìn)行疊加均值處理，以消除儀器振動等干擾影響。測量數(shù)據(jù)完成對稱化處理，并剔除溫度和振動等干擾因素后，所有影響測量數(shù)據(jù)剩余相位誤差的因素都是常數(shù)，此時(shí)等式(4)可等效為

M(σ)=S(σ)(Sb, 2(σ)-Su, 2(σ)+iSbs, 2(σ))

(11)

式(11)中各變量均為波數(shù)σ的復(fù)數(shù)函數(shù)，基于兩個(gè)已知輻射源R1(σ)和R2(σ)的測量數(shù)據(jù)，可通過代數(shù)運(yùn)算求得定標(biāo)參數(shù)

(12)

求解式(12)，得到定標(biāo)系數(shù)的斜率S(σ)和偏移量EE(σ)

(13)

定標(biāo)系數(shù)確定后，根據(jù)復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，測量光譜輻射M(σ)對應(yīng)的定標(biāo)光譜輻射R(σ)，通過取定標(biāo)結(jié)果的實(shí)部得到，定標(biāo)結(jié)果的虛部可用于輻射定標(biāo)誤差分析、儀器性能評估等。

(14)

式(14)中，Re表示取定標(biāo)結(jié)果的實(shí)部。對于空間應(yīng)用等場合，冷定標(biāo)源通常采用4 K溫度的深空目標(biāo)，等式(13)中的R1(σ)=0，式(14)可簡化為

(15)

相關(guān)文獻(xiàn)指出[1, 5-10]，當(dāng)出現(xiàn)如下情況時(shí): (1)由于零光程差點(diǎn)采樣誤差，測量相位為波數(shù)相關(guān)函數(shù)，(2)各次測量時(shí)對應(yīng)的儀器響應(yīng)率相位不同, (3)分束器缺陷、機(jī)械振動等引入鬼線產(chǎn)生的虛部成分等。Revercomb提出的復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，得到的定標(biāo)光譜輻射將會出現(xiàn)較大偏差。本文通過移除定標(biāo)所用測量數(shù)據(jù)的線性相位項(xiàng)來解決以上問題，從而確保了校正流程的適用性。通過剔除測量數(shù)據(jù)中的線性相位項(xiàng)，并結(jié)合復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，簡化了相位處理流程，降低了相位校正的復(fù)雜度，很好的解決了傅里葉光譜儀在光譜輻射測量過程中的相位校正問題。

3 相位校正流程校驗(yàn)與分析

3.1 儀器相位的溫度相關(guān)特性分析

傅里葉光譜儀的儀器溫度參數(shù)是光譜反演和校驗(yàn)的關(guān)鍵信息。儀器溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)是獲取科學(xué)數(shù)據(jù)的重要組成部分[12, 15]。為評估儀器相位的溫度相關(guān)性，使用1 000 K腔體黑體作為目標(biāo)源，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，通過溫度控制系統(tǒng)，調(diào)整儀器自身輻射主要來源的干涉儀的工作溫度，分別獲取干涉儀溫度為283，290和300 K時(shí)的測量數(shù)據(jù)。此時(shí)目標(biāo)場景輻射遠(yuǎn)高于分束器輻射。使用多項(xiàng)式插值方式建模提取測量光譜數(shù)據(jù)相位的非線性部分，即為儀器相位。首先采用最小二乘擬合方法提取測量相位的線性分量，對于剩余相位使用多項(xiàng)式插值方式提取儀器相位，這里采用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合方法確定多項(xiàng)式的系數(shù)，分析不同階次的多項(xiàng)式插值效果，確定合適的多項(xiàng)式階次?？紤]到不同干涉儀溫度時(shí)，儀器相位具有類似的行為，采用干涉儀溫度為300K時(shí)的測量數(shù)據(jù)，分析不同階次多項(xiàng)式的插值效果，結(jié)果如表1所示，采用5階多項(xiàng)式即可，繼續(xù)增加階次不會進(jìn)一步降低相位提取誤差。

表1 不同階次多項(xiàng)式的儀器相位提取效果Table 1 Performance of instrumental phase identification with different polynomials order

干涉儀溫度為283，290和300 K時(shí)的測量數(shù)據(jù)，采用最小二乘擬合方法提取各自的線性相位項(xiàng)，并分別進(jìn)行對稱化處理后，使用5階多項(xiàng)式，分別提取以上干涉儀溫度時(shí)的儀器相位，結(jié)果圖1所示，不同干涉儀溫度時(shí)的儀器相位存在差別，但是儀器相位具有類似的行為，這也印證了確定多項(xiàng)式階次時(shí)假定的合理性，并且，283與300 K溫度時(shí)儀器相位的偏差，相比290與300 K溫度時(shí)儀器相位的偏差更大，從而證明了儀器相位的溫度相關(guān)特性，而且不同波數(shù)處的相位誤差，也未表現(xiàn)出明顯的線性趨勢，由此可見，溫度引入的儀器相位變化不是波數(shù)的線性函數(shù)。

圖1 干涉儀不同溫度時(shí)的儀器相位Fig.1 Fitting instrument phase with different interferometer temperature

利用300 K干涉儀溫度時(shí)，計(jì)算得到的儀器相位的插值多項(xiàng)式參數(shù)，對干涉儀溫度為283和290 K時(shí)的測量數(shù)據(jù)做儀器相位提取，并移除各自對應(yīng)的線性相位。三種不同干涉儀溫度時(shí)，移除線性相位項(xiàng)和儀器相位項(xiàng)后，測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的剩余相位殘差，如圖2所示，相位殘差的幅值在零點(diǎn)處隨機(jī)分布，但是不同干涉儀溫度時(shí)，測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的剩余相位殘差并不完全相同，再次驗(yàn)證了儀器相位的溫度相關(guān)特性，與前面理論分析一致。為改善傅里葉光譜儀的紅外光譜輻射測量精度，需要在設(shè)計(jì)的干涉儀工作溫度范圍內(nèi)，量化分析不同溫度時(shí)的儀器相位參數(shù)，以及儀器工作溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，共同作為后續(xù)處理的一部分。傅里葉光譜儀在輻射定標(biāo)處理時(shí)，應(yīng)確保干涉儀溫度的穩(wěn)定性，以消除儀器相位的溫度相關(guān)性對于定標(biāo)流程的干擾。進(jìn)行光譜輻射測量時(shí)，根據(jù)干涉儀溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用對應(yīng)的定標(biāo)參數(shù)進(jìn)行輻射定標(biāo)處理，以得到盡可能接近實(shí)際情況的紅外光譜輻射測量數(shù)據(jù)。

圖2 相位移除后的測量數(shù)據(jù)相位殘差Fig.2 Phase regression residuals with phase correction procedure

3.2 復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程

傅里葉光譜儀進(jìn)行輻射定標(biāo)時(shí)，通過系統(tǒng)控制，使得干涉儀溫度穩(wěn)定在允許的范圍內(nèi)，以使儀器相位的溫度效應(yīng)可以忽略，此時(shí)不同測量數(shù)據(jù)的相位偏差，主要是由零光程差點(diǎn)采樣誤差引入的。使用500 K高溫黑體和300 K低溫黑體作為定標(biāo)源，各獲取32組測量數(shù)據(jù)作為定標(biāo)數(shù)據(jù)。對每個(gè)測量數(shù)據(jù)都按照相位校正流程，先采用線性最小二乘擬合方法提取線性相位項(xiàng)并進(jìn)行補(bǔ)償，對稱化處理完成后，對兩組定標(biāo)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行疊加均值處理。對于每組測量數(shù)據(jù)，分別計(jì)算測量數(shù)據(jù)直接疊加均值和經(jīng)對稱化處理后的疊加均值結(jié)果，測量相位相對于均值數(shù)據(jù)相位的均方誤差，如表2所示，可見測量數(shù)據(jù)直接疊加均值，相比對稱化處理后的相位均方誤差，存在較大偏差。這就表明如果對測量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行疊加均值處理，將會引入很大的誤差，進(jìn)而影響后續(xù)目標(biāo)場景光譜輻射測量的標(biāo)定精度。通過對測量數(shù)據(jù)提取線性相位項(xiàng)并進(jìn)行對稱化處理，均方差大為降低，這也驗(yàn)證了在同一條件下，傅里葉光譜儀測量數(shù)據(jù)間的相位偏差，主要來自于零光程差點(diǎn)的采樣誤差，與前面的理論分析一致。

表2 對稱化處理前后的光譜相位均方誤差Table 2 Mean square errors before and after symmetrization

圖3 傅里葉光譜儀的相位誤差(a)：測量光譜相位；(b)：移除線性相位項(xiàng)后的剩余相位Fig.3 Phase error of fourier transform spectrometer(a)：Measurement phase；(b)：Residuals phase after linear phase removed

目標(biāo)場景由本單位研制的紅外探測器性能測試系統(tǒng)產(chǎn)生。兩個(gè)定標(biāo)源和目標(biāo)場景的測量相位，如圖3(a)所示，相位誤差表現(xiàn)出顯著的波數(shù)相關(guān)的線性趨勢，這也再次印證了傅里葉光譜儀測量數(shù)據(jù)的相位誤差，主要來源是由零光程差點(diǎn)采樣誤差引起的。移除相位線性項(xiàng)后，剩余相位如圖3(b)所示，測量數(shù)據(jù)在移除線性相位項(xiàng)后，兩個(gè)均值定標(biāo)數(shù)據(jù)的剩余相位未表現(xiàn)出明顯的偏差，相位噪聲主要來源于系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺陷、電子學(xué)噪聲等，可當(dāng)作系統(tǒng)噪聲處理。

圖4 復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)結(jié)果(a)：定標(biāo)光譜輻射；(b)：相位殘差Fig.4 Complex radiometric calibration result(a)：Calibration spectral radiometric；(b)：Phase residuals

目標(biāo)場景的等效亮溫設(shè)定在兩個(gè)定標(biāo)源溫度之間，采用復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程完成輻射定標(biāo)，獲取的定標(biāo)光譜輻射如圖4(a)所示，定標(biāo)數(shù)據(jù)的相位殘差如圖4(b)所示，輻射不確定度如圖5所示。定標(biāo)光譜輻射的等效亮溫溫差優(yōu)于0.8 K，定標(biāo)結(jié)果的虛部主要是雜亂無章的小幅值噪聲項(xiàng)。通過提取線性相位項(xiàng)和對稱化處理，結(jié)合復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，可有效抑制不同測量數(shù)據(jù)間，由于零光程差點(diǎn)采樣誤差引入的相位偏差，實(shí)現(xiàn)較高的光譜輻射標(biāo)定精度。

圖5 等效亮溫溫差表示的輻射不確定度Fig.5 Radiometric uncertainty expressed as brightness temperature differences

3.3 輻射定標(biāo)效果對比分析

采用求模法、Mertz卷積法和本文所提方法分別進(jìn)行相位處理后，得到的定標(biāo)光譜輻射數(shù)據(jù)，如圖6(a)所示，對應(yīng)的輻射不確定度如圖6(b)所示，如預(yù)期所料，由于抑制溫度相關(guān)儀器特性、機(jī)械振動、零光程差點(diǎn)采樣誤差等干擾因素的能力不同，本文所提方法具備更高的輻射定標(biāo)精度。

如圖6所示，求模法得到的定標(biāo)光譜輻射數(shù)據(jù)，存在明顯的幅值紋波，對應(yīng)的等效亮溫溫差超過1 K，等效亮溫溫差曲線同樣存在明顯的紋波毛刺，這是因?yàn)榍竽７ㄖ苯訉⒎囱輳?fù)數(shù)光譜的模值，用于輻射定標(biāo)流程，而模值光譜數(shù)據(jù)中，存在由儀器和環(huán)境因素等引入干擾噪聲，這就會導(dǎo)致較大標(biāo)定誤差的出現(xiàn)；Mertz法通過對反演復(fù)數(shù)光譜的相位校正處理，可將大部分干擾因素剔除，從而改善了獲取的定標(biāo)光譜輻射數(shù)據(jù)質(zhì)量。但由于干涉數(shù)據(jù)的截?cái)嘈?yīng)，會影響Mertz法的相位反演精度。此外，存在某些物理效應(yīng)導(dǎo)致不希望的相位行為時(shí)，例如獲取光譜數(shù)據(jù)的某些光譜區(qū)域，存在目標(biāo)場景的紅外輻射強(qiáng)度小于探測器響應(yīng)限或儀器效應(yīng)產(chǎn)生的鬼線時(shí)，測量數(shù)據(jù)相位會出現(xiàn)畸變，那么Mertz法將很難獲取真實(shí)的相位信息，從而影響后續(xù)的光譜輻射標(biāo)定精度；本文所提方法，通過引入儀器相位的溫度相關(guān)特性，以及線性相位項(xiàng)的識別提取、干涉數(shù)據(jù)對稱化處理、疊加均值、復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，可有效消除儀器熱不穩(wěn)定性和存在機(jī)械振動干擾等情況，對于反演目標(biāo)場景紅外光譜輻射信息的干擾，從而提高了傅里葉光譜儀在紅外光譜輻射測量時(shí)的輻射定標(biāo)精度。需要指出的是，如果沒有來源于探測器光學(xué)或分束器的明顯輻射，并且也沒有額外的儀器輻射相關(guān)相位可以獲取，那本文所提方法就不能實(shí)現(xiàn)線性相位的有效識別提取，這正是本文研究時(shí)未討論的兩個(gè)例外情況。此時(shí)，如果在冷定標(biāo)源測量時(shí)，疊加一個(gè)如激光等的窄線寬強(qiáng)輻射源，或許有助于量化儀器輻射相關(guān)特性，下一步將針對這兩個(gè)例外情況，開展相關(guān)研究。

圖6 不同方法的定標(biāo)數(shù)據(jù)對比(a)：定標(biāo)光譜輻射；(b)：輻射不確定度Fig.6 Calibration data with different method(a)：Calibration spectral radiometric；(b)：Radiometric uncertainty

4 結(jié) 論

介紹了一種干涉數(shù)據(jù)相位處理方法，通過引入復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，降低了相位校正的難度和復(fù)雜度，可有效降低儀器熱不穩(wěn)定性和存在機(jī)械振動干擾等情況，對于反演目標(biāo)場景紅外光譜輻射信息的干擾。本文將測量數(shù)據(jù)相位分解為儀器相位和線性相位項(xiàng)，通過考慮儀器相位的溫度相關(guān)性，結(jié)合干涉儀實(shí)時(shí)溫度監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，確保定標(biāo)過程中的干涉儀溫度穩(wěn)定在允許限內(nèi)，從而獲取的目標(biāo)場景數(shù)據(jù)和兩個(gè)定標(biāo)源數(shù)據(jù)的儀器相位項(xiàng)基本保持一致，此時(shí)，不同測量數(shù)據(jù)間的相位偏差，主要是由每一次測量時(shí)的采樣零光程差點(diǎn)漂移引起的。針對這一問題，通過采用線性最小二乘擬合方法，較好的解決了線性相位項(xiàng)的提取難題；對稱化處理后的干涉數(shù)據(jù)，允許通過光譜均值處理降低機(jī)械振動等物理效應(yīng)引入缺陷，對于標(biāo)定光譜輻射的影響；最后，結(jié)合復(fù)數(shù)輻射定標(biāo)流程，在實(shí)現(xiàn)獲取數(shù)據(jù)輻射定標(biāo)的同時(shí)，完成了相位校正。本文的相位處理流程，無需精確獲取采樣干涉數(shù)據(jù)的零光程差位置信息，通過最小二乘擬合提取線性相位項(xiàng)和干涉數(shù)據(jù)的對稱化處理，即可最大限度的消除零光程差點(diǎn)采樣誤差，這一傅里光譜儀獲取數(shù)據(jù)相位誤差的主要來源。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建議的干涉數(shù)據(jù)相位處理方法，能有效校正受鬼線等影響的小信號區(qū)域的光譜數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)高精度的相位校正和輻射標(biāo)定。本文的相位處理方法，也適用于紅外透過譜/吸收譜測量場合的相位校正。