楊 易, 章佳文, 王衛(wèi)成,2, 陳海媚

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2.博世汽車部件(長(zhǎng)沙)有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410100)

隨著社會(huì)的進(jìn)步、生活節(jié)奏的加快,人們對(duì)于出行和物流配送時(shí)間要求逐步提高。21 世紀(jì)以來(lái),世界高速交通系統(tǒng)迅速發(fā)展,但是航運(yùn)、鐵路、水運(yùn)和公路運(yùn)輸遇到了自己的發(fā)展瓶頸,因此真空管道交通系統(tǒng)(evacuated tube transportation)作為一種新型運(yùn)輸方式被提出,這是由于真空管道車輛具有高速、阻力小、噪音小、安全和能耗低的特點(diǎn)[1]。為實(shí)現(xiàn)更高的運(yùn)行速度,科研工作者需要在新的環(huán)境變量條件下研究這一高速運(yùn)載工具。

真空管道運(yùn)輸系統(tǒng)是一個(gè)龐大、復(fù)雜的交通系統(tǒng),零部件種類繁多且構(gòu)造復(fù)雜。1934 年,德國(guó)工程師肯佩爾在獲得世界上第1個(gè)磁浮列車專利時(shí)提出，在真空隧道中運(yùn)行磁浮列車速度可達(dá)1 800 km/h。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái),人們總認(rèn)為真空管道難以實(shí)現(xiàn),極力探索在開敞大氣中能使磁懸浮等高速列車運(yùn)行速度超過(guò)1 000 km/h的道路,但無(wú)一成功。歷史的結(jié)論表明,必須回到真空環(huán)境的思路上來(lái),才能實(shí)現(xiàn)超高速交通的夢(mèng)想。目前從全球范圍來(lái)看,真空管道高速交通的設(shè)想主要有美國(guó)的ETT 系統(tǒng)、瑞士的超高速地鐵和埃隆·馬斯克提出的hyperloop 3種。美國(guó) ETT公司提出了小型分散的管道汽車模式,管內(nèi)徑與車外徑相差很小,管道內(nèi)壓強(qiáng)為0.1 Pa,運(yùn)行時(shí)幾乎沒(méi)有阻力,車輛最高速度可達(dá)600 km/h,1條管道的運(yùn)輸量相當(dāng)于1條80車道的高速公路[2-3];瑞士的超高速地鐵比較接近于常規(guī)鐵路,其管道內(nèi)壓強(qiáng)為10 kPa,較容易實(shí)現(xiàn),速度定為500 km/h,單向運(yùn)能只有普通鐵路的1/2,且全部處于地下,適用于多山地區(qū)[2]。美國(guó) ETT公司只是對(duì)真空管道運(yùn)輸系統(tǒng)的總體設(shè)想進(jìn)行了介紹,并未對(duì)其中列車空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入研究;瑞士超高速地鐵工程研究的主要課題中雖然包含了高速車輛與管道內(nèi)的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,但只局限于大氣壓力為1.01×104Pa、列車運(yùn)行速度為 400～500 km/h條件下的列車空氣動(dòng)力學(xué)特性,且未對(duì)真空管道系統(tǒng)的垂向耦合特性進(jìn)行研究。

埃隆·馬斯克提出的低真空加氣懸浮模式是一個(gè)由支柱支撐、車輛在壓強(qiáng)小于100 Pa的封閉管道內(nèi)超高速運(yùn)行的系統(tǒng)。管道系統(tǒng)利用真空泵將密閉管道抽成低真空狀態(tài),空氣儲(chǔ)藏室中的空氣最終會(huì)用于氣動(dòng)懸浮裝置。列車底部左、右兩邊對(duì)稱分布著2列氣墊,其中每列有14塊氣墊,共28塊氣墊,以保持列車與管道之間的懸浮間隙[3]。埃隆·馬斯克提出的真空管道系統(tǒng)主要是對(duì)高速車輛與管道內(nèi)的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、線路成本和經(jīng)濟(jì)性等問(wèn)題進(jìn)行研究，而關(guān)于真空管道車輛的垂向振動(dòng)特性的研究尚無(wú)先例可循。但真空管道車輛在高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊會(huì)對(duì)管道支柱產(chǎn)生響應(yīng),反過(guò)來(lái)管道支柱的響應(yīng)又會(huì)對(duì)車輛垂向振動(dòng)特性及懸浮車輛乘坐舒適性等若干問(wèn)題產(chǎn)生影響[4],因此對(duì)真空管道車輛中的垂向振動(dòng)特性的研究是十分必要的。

本文以hyplerloop真空管道車輛及其運(yùn)行線路為研究對(duì)象,對(duì)真空管道車輛與管道-支柱的垂向耦合動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究,對(duì)比分析了磁浮車輛在兩跨梁上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了適應(yīng)數(shù)值仿真的需要,在建模時(shí)根據(jù)研究的重點(diǎn)對(duì)模型有相應(yīng)的假設(shè)和簡(jiǎn)化,本文將管道和支柱作為一個(gè)整體考慮,基于帶二系懸掛的氣浮懸架和車輛與管道-支柱振動(dòng)模型對(duì)真空管道車輛垂向振動(dòng)特性進(jìn)行研究,并將其特性與磁懸浮車輛進(jìn)行對(duì)比,以此為真空管道車輛的研究提供思路和方法。

1 車橋模型及振動(dòng)方程的推導(dǎo)

1.1 管道車輛動(dòng)力學(xué)模型

真空管道示意圖如圖1所示。

圖1 真空管道示意圖

真空管道車輛在100 Pa低壓環(huán)境下的真空管內(nèi)運(yùn)行。管道內(nèi)徑為2 230 mm,壁厚為20～25 mm,橫截面積為3.91 m2;真空管由鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的高架支撐梁支撐,每隔30 m設(shè)置1根支撐梁;真空管道車輛底部左、右兩邊對(duì)稱分布著2列氣墊,其中每列有14塊氣墊,共28塊氣墊。

1.1.1 氣浮懸架模型

真空管道車輛共有28塊氣動(dòng)懸浮裝置,首先選取單氣浮墊車模型作為研究對(duì)象,將車輛與氣浮墊看成是彈簧和阻尼并聯(lián)的一系懸掛系統(tǒng)。一系氣動(dòng)懸掛裝置的物理模型如圖2所示。

圖2 氣動(dòng)懸浮裝置物理模型

氣動(dòng)懸浮裝置與管道之間的氣膜本身具有一定的剛度K1,考慮到氣體具有一定的黏性,可認(rèn)為氣浮墊在承載方向上具有阻尼C1。剛度K1、阻尼C1都是與氣膜間隙h相關(guān)的函數(shù)[5]。一系氣動(dòng)懸掛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下:

(1)

氣動(dòng)懸浮裝置具有高剛度、低阻尼的特點(diǎn),具有極差的垂向穩(wěn)定性,因此必須在氣動(dòng)懸浮裝置和車身間增加二系懸掛系統(tǒng),以增加車輛垂向穩(wěn)定性。車體和氣動(dòng)懸浮裝置之間的連接視為無(wú)質(zhì)量的二系懸掛鏈接,帶有二系懸掛的單塊氣動(dòng)懸浮裝置的質(zhì)量處理模型[6]如圖3所示。

圖3 帶二系懸掛的模型

設(shè)二系懸掛剛度、阻尼分別為K2、C2,x1為氣動(dòng)懸浮裝置的位移；x2為車體位移。增加二系懸掛后系統(tǒng)的微分方程為:

(2)

1.1.2 管道車輛模型

將車輛視為多剛體組成的動(dòng)力系統(tǒng),質(zhì)量集中在車體上,車輛和管道之間的剛度和阻尼由彈簧和阻尼器來(lái)模擬。車輛包括車體的沉浮、點(diǎn)頭2個(gè)運(yùn)動(dòng)[7]。

真空管道車輛與管道、支撐梁垂向耦合模型如圖4所示。模型數(shù)學(xué)符號(hào)的物理意義為:ms為車體質(zhì)量;Js為車體點(diǎn)頭慣量;αs為車體點(diǎn)頭角;Ks為二系懸掛剛度;Cs為二系懸掛阻尼;ybi為前(后)車體等效氣浮墊垂向位移;Sbi為前(后)車體等效氣浮墊到車體重心距離;Kbi為前(后)車體等效間隙剛度;Cbi為前(后)車體等效間隙阻尼。

圖4 真空管道車輛與管道、支撐梁垂向耦合模型

假設(shè)車輛坐標(biāo)系以圖4所示方向?yàn)檎较?；車體、車架均視為剛體,不考慮各部件的變形;彈簧和阻尼均為線性;車輛各部件在各自平衡位置附近做小位移的振動(dòng)。對(duì)車輛各部件進(jìn)行受力分析[8-9],由牛頓第二定律可得車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

車體垂向運(yùn)動(dòng)平衡方程為:

(3)

車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)平衡方程為:

(4)

其中,ysui為第i個(gè)二系懸掛上端垂向位移;ysbi為第i個(gè)二系懸掛下端垂向位移;Lsi為第i個(gè)二系懸掛點(diǎn)對(duì)車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的力臂。

對(duì)(1)式、(2)式進(jìn)行整理并寫成矩陣方程的形式，即

(5)

其中,Mc為車輛的質(zhì)量矩陣;Cc為車輛的阻尼矩陣;Kc為車輛的剛度矩陣;Fc為車輛運(yùn)動(dòng)方程的荷載項(xiàng)；Zc為車輛的垂向位移矩陣。

1.2 管道-支撐梁運(yùn)動(dòng)平衡方程

管道-支撐梁是多自由度體系,其運(yùn)動(dòng)平衡方程為:

(6)

其中,Mb為支撐梁的質(zhì)量矩陣;Cb為支撐梁的阻尼矩陣;Kb為支撐梁的剛度矩陣;Fb為支撐梁運(yùn)動(dòng)方程的荷載項(xiàng)。

根據(jù)真空管道車輛與管道-支撐梁的垂向耦合模型,分別取前、后氣浮懸架的中心作為研究對(duì)象[10],得到車輛對(duì)管道-支撐梁作用的荷載為:

(7)

(8)

(9)

2 垂向動(dòng)力學(xué)性能分析

2.1 帶二系懸掛的車身垂向加速度分析

設(shè)一系懸掛的剛度和阻尼分別為K1、C1,由管道和支撐梁建造誤差等引起的管道不平順和車體位移分別為x0、x2,二系懸掛剛度和阻尼分別為K2、C2；G0=5.0×10-6m3/s,u=139 m/s,f0=0.1 Hz。x0由白噪聲積分器產(chǎn)生,即

(10)

結(jié)合(1)式,利用Matlab/Simulink模塊建立單塊氣動(dòng)懸浮裝置的動(dòng)力學(xué)仿真模型[11-12],如圖5所示。

圖5 懸架動(dòng)力學(xué)仿真模型

設(shè)置模型的采樣時(shí)間為0.025 s,采用固定步長(zhǎng)方式,取K1=1.338×106N/cm,C1=6.692×104N·s/cm,K2=1×104N/cm,C2=1 000 N·s/cm,仿真時(shí)間為18 s。

仿真后得出原車車身的垂向加速度,如圖6所示。

圖6 一系懸掛車身垂向加速度

建立帶二系懸掛的車輛的動(dòng)力學(xué)仿真模型,如圖7所示,帶二系懸掛的車身加速度曲線如圖8所示。

圖7 帶二系懸掛的車輛仿真模型

圖8 帶二系懸掛的車身加速度

由圖6、圖8可知,當(dāng)車身不增加二系懸掛時(shí),車身垂向加速度過(guò)高,不滿足車輛垂向動(dòng)力學(xué)性能以及舒適性要求。因此必須在車體和懸浮系統(tǒng)之間增加二系懸掛。

2.2 真空管道車輛耦合系統(tǒng)的計(jì)算方法

車輛管道-支撐梁耦合振動(dòng)的分析方法可以分為時(shí)域法和頻域法,本文采用時(shí)域法[13-14]進(jìn)行分析。

(1) 將車輛模型與管道-支撐梁模型的所有自由度通過(guò)氣膜間隙耦合在一起,消除不獨(dú)立自由度,建立統(tǒng)一的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行同步求解。

(2) 以氣膜間隙為界,將真空管道車輛分為車與管道-支撐梁2個(gè)子系統(tǒng),分別建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。兩者之間通過(guò)氣膜間隙處的位移協(xié)調(diào)條件與相互作用力的平衡關(guān)系解耦平衡運(yùn)動(dòng)方程。

從計(jì)算車橋耦合振動(dòng)的數(shù)值分析方法中選取常用的精度較高且計(jì)算速度較快的Newmark法,結(jié)合它的計(jì)算特點(diǎn)編制Matlab計(jì)算程序,并通過(guò)算例進(jìn)行結(jié)果比較。

Newmark法是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中最常用的計(jì)算方法之一,1959年英國(guó)人Newmark基于以下公式發(fā)展了一類時(shí)間步進(jìn)法,即

(11)

(12)

(1) 初始計(jì)算,即

選擇Δt,可得:

(2) 對(duì)每個(gè)時(shí)間步i進(jìn)行計(jì)算,即

將車體和管道-支撐梁以氣膜間隙為界分為2個(gè)子系統(tǒng),分別建立車輛和管道-支撐梁的運(yùn)動(dòng)方程和2個(gè)系統(tǒng)之間在氣膜間隙處滿足位移協(xié)調(diào)條件與相互作用力的平衡關(guān)系,最后采用迭代法求解系統(tǒng)響應(yīng)。基于Matlab平臺(tái),采用Newmark法進(jìn)行耦合數(shù)值計(jì)算分析,具體求解思路與過(guò)程如下:

(1) 在t時(shí)刻,提取當(dāng)前管道-支撐梁的動(dòng)力響應(yīng)作為初始迭代值,并以此為基礎(chǔ)通過(guò)插值計(jì)算車輛輪對(duì)處響應(yīng)的位移、速度和加速度。

(2) 根據(jù)求得的車輛輪對(duì)處響應(yīng)的位移、速度求解車輛受到的力的作用,并利用Newmark法計(jì)算t+dt時(shí)刻車輛的動(dòng)力響應(yīng)。

(3) 根據(jù)輪對(duì)響應(yīng)的位移、速度、加速度和t+dt時(shí)刻車輛的動(dòng)力響應(yīng),計(jì)算車輛對(duì)管道-支撐梁的作用力。

(4) 根據(jù)t時(shí)刻的支撐梁響應(yīng)，采用Newmark法計(jì)算t+dt時(shí)刻的管道-支撐梁動(dòng)力響應(yīng)。

(5) 重復(fù)步驟(1)～ 步驟(4),直至2次相鄰計(jì)算的管道-支撐梁響應(yīng)收斂,再進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步計(jì)算。

步驟(5)中先根據(jù)前、后相鄰2次計(jì)算得到同一時(shí)刻的車輛、管道-支撐梁響應(yīng)的差值向量,然后計(jì)算其向量的范數(shù)作為收斂性判斷的依據(jù)[15-16]。步驟(5)的收斂性判斷是必要且關(guān)鍵的,這將在后面的計(jì)算中得到證明。

2.3 垂向動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)所建立的車輛與管道-支撐梁振動(dòng)模型和磁懸浮車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。Hyperloop真空管道車輛和TR06磁懸浮車輛參數(shù)[17-18]見表1所列,Hyperloop管道-支撐梁和Emsland磁浮線路高架梁參數(shù)見表2所列。

表1 Hyperloop真空管道車輛和TR06磁懸浮車輛參數(shù)

表2 Hyperloop管道-支撐梁和Emsland磁浮線路高架梁參數(shù)

為了對(duì)比真空管道車輛與磁懸浮車輛在高速和超高速域的過(guò)橋管道動(dòng)力特性,選取真空管道車輛的管道-支撐梁與磁懸浮車輛的橋梁進(jìn)行分析。計(jì)算參數(shù)模態(tài)阻尼比ζ=0.1,時(shí)間積分步長(zhǎng)為 0.01 s。

真空管道車輛和磁懸浮車輛以500 km/h的速度通過(guò)跨度為30 m管道或橋梁時(shí),車橋系統(tǒng)典型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)程曲線如圖9所示。

由圖9a可知,在車速達(dá)到500 km/h時(shí),真空管道車輛所引起的管道-支撐梁振動(dòng)加速度只有0.4 m/s2左右,小于管道-支撐梁豎向振動(dòng)加速度限值0.35g[19],其振動(dòng)加速度也小于磁懸浮車輛對(duì)管道-支撐梁產(chǎn)生的振動(dòng)加速度;由圖9b、圖9c可知,真空管道車輛通過(guò)管道時(shí)產(chǎn)生的車體振動(dòng)加速度及相應(yīng)的管道-支撐梁跨中撓度均小于磁懸浮車輛。

圖9 車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

真空管道車輛和磁懸浮車輛以不同速度通過(guò)跨度為30 m管道或橋梁時(shí),車橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線如圖10所示。

由圖10a、圖10b可知,真空管道車輛通過(guò)管道時(shí),管道振動(dòng)加速度均小于磁懸浮車輛;在行車速度低于500 km/h時(shí),車體振動(dòng)加速度和真空管道車輛引起的管道-支撐梁撓度略大于磁懸浮車輛,但相差很小;在速度高于500 km/h時(shí),車體振動(dòng)加速度和真空管道車輛引起的管道-支撐梁撓度小于磁懸浮車輛,且這種差異隨著行車速度的提高而加大。真空管道車輛和磁懸浮車輛過(guò)橋時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)在速度為500 km/h、車體垂向振動(dòng)加速度為0.08 m/s2左右時(shí)遠(yuǎn)小于其舒適度限值0.125g[20]?？傮w而言,在超高速(速度大于500 km/h)運(yùn)行條件下, 真空管道車輛所引起的管道垂向振動(dòng)加速度僅為磁懸浮車輛的1/2。由圖10c可知,對(duì)30 m跨度管道而言,2種車輛以100～700 km/h速度過(guò)橋所引起的支撐梁變形均遠(yuǎn)小于支撐梁撓跨比限值1/1 800。這表明真空管道車輛在超高速運(yùn)行時(shí)仍具有良好的穩(wěn)定性。

圖10 不同車速時(shí)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)曲線

3 結(jié) 論

真空管道車輛采用全管道支撐梁一體設(shè)計(jì),其線路成本占總成本的70%～80%[12],因此,研究真空管道車輛車橋耦合動(dòng)力作用規(guī)律顯得極為重要。為了進(jìn)一步優(yōu)化車輛和管道支撐梁的動(dòng)力學(xué)參數(shù),降低線路成本,提高真空管道車輛的安全性和穩(wěn)定性,必須充分認(rèn)識(shí)真空管道車輛車橋耦合動(dòng)力作用規(guī)律。本文以Hyplerloop真空管道車輛及其運(yùn)行線路為對(duì)象,開展了真空管道車輛與管道橋梁的垂向耦合動(dòng)力學(xué)研究,對(duì)比分析了磁懸浮車輛在兩跨梁上的垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng),得到如下結(jié)論:

(1) 真空管道車輛必須在車體和懸浮系統(tǒng)之間增加二系懸掛,才能滿足車輛垂向動(dòng)力學(xué)性能。

(2) 真空管道車輛的梁跨中撓度小于其相應(yīng)的撓跨比限值,車體垂向加速度小于德國(guó)ICE高速車輛舒適度限值0.125g,車輛和管道的動(dòng)力響應(yīng)較小。

(3) 在管道具有高平順性的前提下,車速低于500 km/h時(shí),磁懸浮車輛的振動(dòng)加速度和車輛引起的管道支撐梁撓度略小于真空管道列車,但相差不大；在車速高于500 km/h時(shí),真空管道車輛各項(xiàng)垂向動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)于磁懸浮車輛。

(4) 真空管道車輛和管道-支撐梁的相互作用方式與磁懸浮車輛對(duì)應(yīng)的磁軌作用方式略有不同,但真空管道車輛的受力情況與磁懸浮車輛情況類似,都是非直接接觸。兩者均具有足夠的強(qiáng)度與安全裕度,能很好地滿足各自運(yùn)用要求。從每米管道所受荷載來(lái)看,真空管道車輛與真磁懸浮車輛基本相當(dāng)。