楊宇丹， 朱炳杰， 郭 正， 楊希祥

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 長沙 410073)

太陽能無人機(jī)(UAV)工作在高度適中、氣流平穩(wěn)的臨近空間，彌補(bǔ)了航空器與航天器之間的高度空缺，將太陽能作為能源不但可以保護(hù)環(huán)境，在理論上還可以實(shí)現(xiàn)永續(xù)飛行.此外，研究太陽能無人機(jī)在充分開發(fā)與利用臨近空間、搶占發(fā)展機(jī)遇方面有著重要作用.因此，太陽能無人機(jī)受到了世界各國的廣泛關(guān)注.另外，研究太陽能無人機(jī)對于我國的軍事與民用發(fā)展也有著助推加速的戰(zhàn)略作用.

André[1]曾完整地建立了一套太陽能飛行器的總體設(shè)計方法，該方法通過近似建模將所有參數(shù)都表示為與飛行器質(zhì)量有關(guān)的函數(shù)，使得模型之間的關(guān)系更加清晰明確.Sineglazov等[2]采用由André建立的飛行器總體設(shè)計方法，通過進(jìn)一步研究對太陽能飛行器的能源系統(tǒng)進(jìn)行了初步設(shè)計.

Rajendran等[3]系統(tǒng)地研究了影響太陽輻照度的因素，并通過仿真實(shí)驗詳細(xì)地分析了各因素之間的相互關(guān)系.Wang等[4]通過建立太陽電池曲面模型，研究了太陽能飛行器姿態(tài)變化對電池產(chǎn)能的影響.昌敏等[5]以跨晝夜能量平衡、日間能量充放平衡和夜間能量消耗為基礎(chǔ)，從多個角度分析了各參數(shù)對巡航高度的影響.

文獻(xiàn)[1-2]的研究主要針對太陽能飛行器的總體設(shè)計，而對能源系統(tǒng)及其參數(shù)的敏度分析較少.文獻(xiàn)[3-5]的研究則從各個角度對能源系統(tǒng)進(jìn)行了分析研究，但飛行器的設(shè)計參數(shù)對能源系統(tǒng)模型的影響并未進(jìn)行系統(tǒng)性的分析.太陽能飛行器的質(zhì)量、翼展、展弦比等因素對能源系統(tǒng)模型的建立具有一定的影響，而能源系統(tǒng)模型的設(shè)計對飛行器的總體設(shè)計具有一定的制約作用.因此，對于能源系統(tǒng)模型及其參數(shù)敏度的分析研究具有較大的實(shí)際應(yīng)用價值.本文主要參照現(xiàn)有的太陽能無人機(jī)能源系統(tǒng)模型，著重對能源系統(tǒng)的參數(shù)敏度進(jìn)行分析討論，確定滿足飛行需求的無人機(jī)相關(guān)參數(shù)，為太陽能無人機(jī)能源系統(tǒng)以及整體設(shè)計提供依據(jù).

1 太陽能無人機(jī)的工作原理

太陽能無人機(jī)利用鋪裝在機(jī)翼上的太陽電池板獲取能量，提供飛行過程中的能源消耗.白天太陽電池板將太陽輻照轉(zhuǎn)化為電能，一部分直接供給無人機(jī)飛行，另一部分儲存在蓄電池中，供無人機(jī)的夜間飛行使用，具體的能源分配如圖1所示.其中：P為功率，包括飛行器消耗功率以及太陽電池發(fā)電功率；t為時間.

圖1 太陽能無人機(jī)的能量特性Fig.1 Energy characteristics of solar powered UAV

根據(jù)預(yù)設(shè)的任務(wù)規(guī)劃， 太陽能無人機(jī)飛行剖面一般可劃分為起飛-爬升-巡航、跨晝夜飛行和下滑著陸3個階段[6].

在起飛-爬升-巡航階段，太陽能無人機(jī)從地面起飛，經(jīng)過持續(xù)爬升到達(dá)指定的高度后轉(zhuǎn)為巡航平飛.

持續(xù)跨晝夜飛行可以分為4個子階段，如圖2所示，其中h為飛行高度.

(1) 白天巡航階段：太陽能無人機(jī)在預(yù)設(shè)高度保持平飛.

(2) 傍晚下降階段：當(dāng)太陽能電池提供的電能無法維持巡航功率需求時，采用降低飛行高度轉(zhuǎn)換為重力勢能的飛行策略.

(3) 夜間巡航階段：當(dāng)飛行高度下降至預(yù)設(shè)高度時，太陽能無人機(jī)開始夜間平飛.

(4) 上午爬升階段：日出時，太陽能電池開始供能，無人機(jī)向白天巡航高度爬升.

在下滑著陸階段，太陽能無人機(jī)完成既定任務(wù)后開始下降并著陸.

在3個任務(wù)階段中，下降著陸階段對能量的要求較低，而起飛-爬升-巡航階段的能耗關(guān)系與持續(xù)跨晝夜飛行階段中的上午爬升與白天巡航階段相似，故本文著重分析太陽能無人機(jī)在持續(xù)跨晝夜飛行階段的能耗關(guān)系.

圖2 太陽能無人機(jī)的典型飛行剖面Fig.2 Classical flight profile of solar powered UAV

2 能源系統(tǒng)建模

2.1 各飛行階段功率建模

在日間和夜間巡航階段，太陽能無人機(jī)在空中進(jìn)行穩(wěn)定的水平飛行，機(jī)翼升力抵消了飛機(jī)重力，螺旋槳推力抵消了阻力，即滿足升重平衡以及推阻平衡[7-8]，則有

式中：m為太陽能無人機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度，本文中取為定值；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；ρ為大氣密度；S為機(jī)翼參考面積；v為無人機(jī)速度；T為螺旋槳推力.由式(1)可推導(dǎo)出速度表達(dá)式為

(3)

將式(3)代入式(2)可求得水平飛行功率為

(4)

日落時，為減少儲能電池的供能負(fù)擔(dān)，采用僅依靠重力滑翔的方式進(jìn)行飛行，儲能電池僅為航電系統(tǒng)以及載荷供電方式，即滑翔過程中動力推進(jìn)系統(tǒng)的功率Pgli≈0.

太陽能無人機(jī)下降到一定高度后進(jìn)行巡航平飛，夜間巡航與白天巡航高度不同，所以在這兩個階段之間要進(jìn)行爬升.為了減小儲能電池的容量需求，選取日出時刻為太陽能無人機(jī)爬升的起始時刻，太陽能電池開始發(fā)電，飛行過程中由太陽能電池和儲能電池混合供電.由于太陽高度角會隨時間發(fā)生變化，為接收更多的太陽輻照，太陽能無人機(jī)應(yīng)不斷調(diào)整自身的俯仰角和攻角.

在爬升過程中，假設(shè)無人機(jī)攻角和俯仰角保持不變.為了使螺旋槳消耗的功率盡量小，無人機(jī)應(yīng)該勻速爬升，即飛行過程中應(yīng)當(dāng)受力平衡.不考慮風(fēng)速影響，太陽能無人機(jī)的受力分析如圖3所示[9].其中：α為攻角；θ為俯仰角；L為升力；D為阻力.由圖3可以知道，沿速度方向和垂直于速度方向進(jìn)行受力分析，則有

圖3 爬升階段受力分析[9]Fig.3 Forces applied for aircraft climbing[9]

(5)

L=mgcos(θ-α)

(6)

可求得速度表達(dá)式為

(7)

爬升功率Pcli為

(8)

由式(8)可以看出，爬升功率主要受到功率因子、無人機(jī)質(zhì)量、機(jī)翼參考面積、大氣密度以及爬升的俯仰角和攻角的影響.

2.2 無人機(jī)日均所需功率

通過上述分析可以獲得每個飛行階段推進(jìn)系統(tǒng)的所需功率.另外，太陽能無人機(jī)上航電系統(tǒng)與有效載荷時時需要消耗能量，據(jù)此可以獲得太陽能無人機(jī)的日均所需功率為

(9)

式中：Pav為航電系統(tǒng)消耗的功率；Ppld為有效載荷消耗的功率；Plev,d為白天巡航功率；Plev,n為夜間巡航功率；ηbec為電壓電流的轉(zhuǎn)換效率；ηmot為電機(jī)的效率；ηprl為螺旋槳的效率；td為白天巡航時間；tn為夜間巡航時間；tgli為滑翔時間.由于爬升階段功率隨著高度的變化而變化，爬升高度可表示為時間的函數(shù)，所以式(9)中爬升階段的能耗可用積分形式表示.其中，傍晚下滑時只利用重力勢能，故其功率Pgli可忽略不計；上午爬升時由于太陽輻照較弱，主要靠儲能電池供電，參照文獻(xiàn)[9]的能源系統(tǒng)建模法，可獲得爬升階段的最優(yōu)俯仰角、攻角和爬升時間.簡化后的日均所需功率為

(10)

太陽能無人機(jī)提供的功率為

(11)

由式(11)可知，每日由太陽能電池所獲取的能量經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以供給太陽能無人機(jī)使用的平均功率，主要由太陽輻照強(qiáng)度、日照時間、太陽電池鋪裝面積等因素決定，并且與太陽輻照強(qiáng)度以及鋪裝面積成正比.Esc與太陽高度角、太陽方位角、緯度、時角、赤緯角以及大氣透射率等參數(shù)都有著密切的關(guān)系，具體建模過程可以參考文獻(xiàn)[9-11].

為使無人機(jī)正常飛行，所需功率與可提供的功率需滿足以下關(guān)系：

Pne≤Pprov

(12)

即所需功率要小于等于可提供的功率.

3 參數(shù)敏度分析模型

為提高模型精度，需進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的敏度研究[12-14].將展弦比AR=b2/S(b為太陽能無人機(jī)的展長)代入式(4)以及爬升功率表達(dá)式(8)中，則有

(13)

(14)

3.1 功率因子對所需功率的影響

預(yù)設(shè)飛行高度：白天巡航高度為20 km，夜間巡航高度為12 km.將平飛功率以及爬升功率代入日均所需功率表達(dá)式中，可以獲得所需功率與功率因子的關(guān)系式為

(15)

式中：ρ20和ρ12分別為20 km，12 km處的大氣密度.

由式(15)可知，在其他參數(shù)保持不變的情況下，隨著功率因子的增大，太陽能無人機(jī)所需功率將會減小.根據(jù)獲能模型可以得到太陽能電池日均可提供的功率，進(jìn)而可獲得功率因子的限制范圍；而升力系數(shù)、阻力系數(shù)均會隨著攻角的改變而改變，故又可獲得攻角的取值范圍.低雷諾數(shù)翼型更適宜于太陽能無人機(jī)的飛行環(huán)境，更適合作為太陽能無人機(jī)的翼型，如 SD7032，E214，E387，F(xiàn)X63-100 和 FX63-137 等[14].本文選取FX63-100翼型對太陽能無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真分析，在雷諾數(shù)Re=2×105時，F(xiàn)X63-100的升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及功率因子與攻角之間的變化關(guān)系如圖4～6所示，其中升力系數(shù)與阻力系數(shù)通過XFOIL軟件計算得到的.

圖4 CL與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.4 CL versus α (Re=2×105)

圖5 CD與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.5 CD versus α (Re=2×105)

圖6 功率因子與α之間的關(guān)系(Re=2×105)Fig.6 Power factor versus α (Re=2×105)

由圖6可知，功率因子在未達(dá)到失速攻角(此翼型的失速攻角約為12°)時，隨著攻角的增加先增大后減小，且存在最大值；不同翼型的功率因子隨攻角的變化趨勢大致相同.因此，在確定太陽能電池日均可提供的功率后，可以根據(jù)功率因子的大小限定其飛行攻角.

3.2 無人機(jī)質(zhì)量約束

整理日均所需功率表達(dá)式可以得到

(m3/2/b)

(16)

式中：等式右側(cè)第1項為航電系統(tǒng)與載荷所需功率；第2項為推進(jìn)系統(tǒng)所需功率，可由Pprop表示，記為

(17)

而太陽能無人機(jī)的總質(zhì)量可以表示為

m=maf+mprop+mbat+msol+

mMPPT+mav+mpld

(18)

式中：maf為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；mprop為推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量；mbat為儲能電池質(zhì)量；msol太陽能電池質(zhì)量；mMPPT為MPPT系統(tǒng)質(zhì)量；mav為航電系統(tǒng)質(zhì)量；mpld為有效載荷質(zhì)量.其中，mMPPT、mav及mpld由任務(wù)需求確定，不隨其他參數(shù)的變化而變化.

無人機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量受翼展和展弦比影響，根據(jù)經(jīng)驗公式有

maf=kafARx1bx2

(19)

式中：kaf為結(jié)構(gòu)因子；x1為展弦比因子；x2為展長因子.推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量可以表示為

mprop=kpropPprop=

(20)

式中：kprop為推進(jìn)系統(tǒng)的質(zhì)量-功率比.儲能電池質(zhì)量可以表示為

(21)

式中：kbat為電池能量密度；ηbat為儲能電池的放電效率.太陽能電池質(zhì)量可以表示為

msol=ksolSsol

(22)

式中：ksol為太陽能電池質(zhì)量系數(shù)；Ssol為太陽能電池板鋪裝面積.

太陽能電池板鋪裝面積需根據(jù)日均所需功率和可提供功率間的關(guān)系確定，即Pne≤Pprov，此時考慮兩者相等及能量平衡情況，則鋪裝面積可表示為

(23)

為了使上述公式更為直觀簡潔，將式(20)～(22)的推進(jìn)系統(tǒng)、儲能電池、太陽能電池的質(zhì)量記為

由式(19)和式(24)～(26)可以看出，太陽能無人機(jī)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要由翼展和展弦比決定，推進(jìn)系統(tǒng)、儲能電池、太陽能電池質(zhì)量都受到翼展、展弦比和總質(zhì)量三者的約束.無人機(jī)總質(zhì)量可以表示為

a1+a3+mMPPT+mav+mpld=

a7m3/2+a8

(27)

令z=m1/2，則有

(28)

為使方程有正實(shí)根，則要求

(29)

(30)

以上是基于無人機(jī)所需能量與可提供能量相等分析獲得的.通過上述分析可知，無人機(jī)質(zhì)量與各參數(shù)之間的關(guān)系，以及各參數(shù)的限制范圍，在無人機(jī)設(shè)計的過程中可以根據(jù)式(30)確定不同組合的展長與展弦比是否滿足要求，并且可以通過計算獲得無人機(jī)的總質(zhì)量.

課題組自行設(shè)計的參數(shù)如表1所示.其中：CDa為翼型阻力系數(shù)；CDp為寄生阻力系數(shù)；e為Osward系數(shù).參照上述參數(shù)對模型進(jìn)行仿真，可以獲得無人機(jī)翼展、展弦比與總質(zhì)量的關(guān)系以及無人機(jī)翼展與各分系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)系，如圖7和8所示.

表1 太陽能無人機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of solar powered UAV

圖7 無人機(jī)翼展、展弦比與總質(zhì)量的關(guān)系Fig.7 Wingspan, aspect ratio versus total mass of UAV

圖8 無人機(jī)翼展與各分系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)系Fig.8 Wingspan versus masses of subparts

由圖7可知，隨著翼展的增加，無人機(jī)總質(zhì)量增加；當(dāng)翼展為定值時，展弦比越大，無人機(jī)總質(zhì)量越小.由圖8可知，儲能電池質(zhì)量隨著翼展的增大而迅速增加，太陽能電池和推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量也均隨著翼展的增加而增大，這三者質(zhì)量的增加主要是受到無人機(jī)總質(zhì)量增大的影響，而機(jī)體質(zhì)量則隨著翼展的增大緩慢增加，以上增長趨勢與式(19)，式(24)～(26)相對應(yīng).而有效載荷、MPPT、航電系統(tǒng)的質(zhì)量則根據(jù)任務(wù)需求預(yù)先設(shè)定，不隨翼展的變化而變化.

以上為產(chǎn)能和耗能相平衡的情況，下面主要考慮當(dāng)能量存有余量時，討論太陽能電池質(zhì)量與儲能電池質(zhì)量對功率供應(yīng)的影響.

3.2.1太陽能電池質(zhì)量影響 對于太陽能電池，其質(zhì)量表達(dá)式可由式(22)改寫為

msol=ksolηpaveS

(31)

式中：ηpave為太陽電池鋪裝率.對于太陽能電池，其鋪裝面積越大，所能產(chǎn)生的能量越多，但質(zhì)量越大，所需功率也需要相應(yīng)增大，故需要在機(jī)翼面積限制范圍內(nèi)，找到最佳鋪裝率以獲得最高的能效.當(dāng)ηpave=0.5～1時，太陽能無人機(jī)的所需功率和產(chǎn)能功率對應(yīng)的變化關(guān)系如圖9所示.

圖9 所需功率、提供功率與鋪裝率的關(guān)系Fig.9 Power required, power available versus paving rate

由圖9可知，在滿足能量供應(yīng)的前提下，ηpave越大，能量剩余越大；當(dāng)ηpave=1時，即太陽能電池滿鋪裝時，能量剩余量最大.因此，在設(shè)計太陽能無人機(jī)時，應(yīng)盡可能多的鋪裝太陽能電池板，有助于更好地滿足飛行需求，實(shí)現(xiàn)跨晝夜持續(xù)飛行.

3.2.2儲能電池質(zhì)量影響 白天巡航時，太陽能電池產(chǎn)能部分用于推進(jìn)、航電和載荷，部分用于為儲能電池充電，電池容量要足夠大以滿足夜間能量的需求.若考慮15%的安全余量，則儲能電池夜間實(shí)際可提供的能量為

E=0.85mbatkbatηbat

(32)

儲能電池質(zhì)量越大，可提供的能量越多，而質(zhì)量越大，飛行功率也就越大，消耗的能量也越多，只要儲能電池提供的能量恰可以滿足夜間飛行需要即可，太陽能無人機(jī)夜間所需功率可以表示為

(33)

令式(33)與式(32)相等即可得到儲能電池的最小質(zhì)量要求.

3.3 展弦比對能源系統(tǒng)參數(shù)的影響

式(16)可以整理為所需功率和展弦比的關(guān)系式

(34)

由此關(guān)系式可以得到，在其他參數(shù)保持不變的情況下，日均所需功率與展弦比的平方根成正比，即隨著展弦比的增大，日均所需功率緩慢增加.

圖10 無人機(jī)翼展、展弦比與日均所需功率的關(guān)系Fig.10 Wingspan, aspect ratio versus power required

圖11 無人機(jī)翼展、展弦比與平飛速度的關(guān)系Fig.11 The relationship among wingspan, aspect ratio and velocity for level flight

圖12 無人機(jī)翼展、展弦比與翼面積的關(guān)系Fig.12 Wingspan, aspect ratio versus wing area

在固定展弦比的情況下，所需功率與翼展長也有一定的關(guān)系.結(jié)合3.2節(jié)中的無人機(jī)質(zhì)量模型，分析不同展弦比的太陽能無人機(jī)平飛所需功率、速度、翼面積與翼展的關(guān)系，如圖10～12所示.結(jié)合圖7和圖10～12可以看出，不同展弦比下無人機(jī)總質(zhì)量與翼展的關(guān)系.相同翼展情況下，展弦比越大，無人機(jī)總質(zhì)量就越小，翼面積也越小，平飛速度增加，但平飛所需功率降低；而在同一展弦比下，翼展越大，無人機(jī)總質(zhì)量就越大，翼面積也越大，平飛速度增加，平飛所需功率增大[13].

4 結(jié)語

本文從太陽能無人機(jī)的典型飛行剖面著手，討論了爬升、白天巡航、下滑以及夜間巡航4個階段的所需功率，并分析整理日均所需功率.根據(jù)模型分析得出了功率消耗與功率因子、展弦比、質(zhì)量之間的關(guān)系，同時對相關(guān)參數(shù)的敏度進(jìn)行了研究.

分析了功率因子隨攻角的變化規(guī)律，獲得滿足能量需求的攻角變化范圍；分析了太陽能無人機(jī)各子系統(tǒng)以及整體質(zhì)量的影響因素，討論了儲能電池和太陽電池質(zhì)量對功率的影響；分析總結(jié)了翼展和展弦比對平飛速度以及所需功率的影響；通過對耗能模型進(jìn)行參數(shù)敏度分析，有利于確定滿足飛行需求的太陽能無人機(jī)整體參數(shù)，對太陽能無人機(jī)總體設(shè)計及能源系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的實(shí)際意義.

除了功率因子、展弦比和無人機(jī)質(zhì)量以外，影響太陽能無人機(jī)駐空飛行的因素還有儲能電池能量密度、太陽能電池轉(zhuǎn)化效率、能源系統(tǒng)效率、推進(jìn)系統(tǒng)效率等，從太陽能無人機(jī)的總體設(shè)計角度來說，這些因素都是要重點(diǎn)考慮的，也是下一步的研究重點(diǎn).本文從總體建模仿真的層面，提取了上述3個參數(shù)作為分析重點(diǎn)，主要基于現(xiàn)有工程技術(shù)水平進(jìn)行研究，在后續(xù)的研究中將繼續(xù)擴(kuò)展參數(shù)的分析范圍.