唐亞男，付建新?，宋衛(wèi)東，張永芳

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083

充填采礦法不僅能有效控制采空區(qū)塌陷，而且能合理處置選礦廢棄尾砂，因而被廣泛應(yīng)用于金屬非金屬礦山[1-2]. 膠結(jié)充填體作為采場的重要組成部分，對維持采空區(qū)安全穩(wěn)定、防止地表構(gòu)筑物塌陷等方面發(fā)揮著不可替代的作用. 因而研究荷載作用下膠結(jié)充填體力學(xué)特性與內(nèi)部裂紋演化規(guī)律具有重要意義.

尾砂膠結(jié)充填體是一種由膠結(jié)劑、尾砂和水泥混合而成的多相復(fù)合材料，其強(qiáng)度通常介于土與巖石之間，國內(nèi)外研究學(xué)者對于其流動特性、力學(xué)特性、微觀結(jié)構(gòu)特性及宏觀破壞模式的研究相對較多，在充填體力學(xué)領(lǐng)域取得了豐碩的成果[3-4].徐文彬等[5-6]借助TIR紅外監(jiān)測系統(tǒng)及電阻率測量系統(tǒng)對充填體單軸壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變行為、電阻率變化規(guī)律及紅外熱力學(xué)特性進(jìn)行了深入研究. 程愛平等[7-8]針對不同尺寸膠結(jié)充填體，開展單軸壓縮試驗同時全程監(jiān)測膠結(jié)充填體聲發(fā)射信號，重點研究了膠結(jié)充填體損傷演化尺寸效應(yīng)及破裂紋時空演化規(guī)律，同時對充填體破裂行為進(jìn)行了有效預(yù)測. 李長洪等[9-10]基于能量守恒理論，探索膠結(jié)充填體與礦石合理匹配關(guān)系，同時發(fā)現(xiàn)膠結(jié)充填體強(qiáng)度具有空間差異性. 宋衛(wèi)東等[11-12]模擬井下開挖及爆破等動載行為，開展膠結(jié)充填體循環(huán)沖擊試驗，研究了膠結(jié)充填體的動載力學(xué)行為及破壞特征.

以上研究主要聚焦結(jié)構(gòu)完整的充填體，而對于采用階段嗣后充填的礦山，采場往往劃分為礦房和礦柱，一步回采礦房，膠結(jié)充填完畢，二步回采礦柱. 由于階段高度較大（達(dá)40 m），如果全階段采用高灰砂比尾砂膠結(jié)充填，將會大大增加充填成本，若全階段采用低灰砂比尾砂膠結(jié)充填，雖可大大節(jié)約成本，但當(dāng)二步礦柱開挖，膠結(jié)充填體出現(xiàn)單側(cè)或雙側(cè)揭露，由于強(qiáng)度不足，可能導(dǎo)致充填體出現(xiàn)垮落，這樣不僅增大安全風(fēng)險而且還會導(dǎo)致混入貧化. 而分層充填可很好地解決這一問題，即底部和頂板采用高灰砂比尾砂膠結(jié)充填，而中間部位采用低灰砂比尾砂膠結(jié)充填，這樣不僅可保持充填體自立安全穩(wěn)定，還能節(jié)約充填成本. 然而，分層充填易導(dǎo)致充填體出現(xiàn)分層等結(jié)構(gòu)特性，結(jié)構(gòu)特征的出現(xiàn)會導(dǎo)致充填體力學(xué)性能出現(xiàn)一定程度劣化. Cao等[13-17]重點考慮結(jié)構(gòu)面數(shù)量、結(jié)構(gòu)面角度等因素，認(rèn)為充填體力學(xué)特征與結(jié)構(gòu)面狀態(tài)密切相關(guān). Xu等[18]建立了結(jié)構(gòu)面數(shù)量與單軸抗壓強(qiáng)度之間的定量函數(shù)關(guān)系. WANG等[19-20]基于不同試驗參數(shù)，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)面與荷載耦合作用下的損傷本構(gòu)模型，同時對分層充填體能量演化規(guī)律進(jìn)行了深入分析. Zhang等[19]基于霍普金森壓桿試驗，研究了不同應(yīng)變速率對分層充填體動態(tài)力學(xué)特性及破壞模式的影響. 基于以上研究，結(jié)構(gòu)特性對膠結(jié)充填體力學(xué)特征、能量演化規(guī)律及破壞模式具有重大影響，而由于采礦方法或充填能力的影響，膠結(jié)充填體出現(xiàn)分層等結(jié)構(gòu)現(xiàn)象不可避免，因而研究和分析結(jié)構(gòu)型充填體力學(xué)特性、掌握其內(nèi)部破裂機(jī)理對礦山生產(chǎn)意義重大.

在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)之上[20-25]，本文聚焦于分層膠結(jié)充填體(本文定義分層充填體[20]為高灰砂比與低灰砂比充填體組合體）試件，通過制作高度比（中間層高度與試件高度的比值）為0.2、0.4、0.6和0.8，灰砂比（指中間層灰砂比）為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的16組充填體試件，開展單軸壓縮試驗，探討其力學(xué)特性. 同時基于二維顆粒流軟件（PFC-2D）模擬分層充填體單軸壓縮過程，分析其內(nèi)部裂紋演化機(jī)理.

1 分層膠結(jié)充填體力學(xué)特性實驗研究

1.1 試驗材料

本次試驗尾砂來自于山東省某金礦，采用SA-CP3粒徑分析儀對烘干過后的尾砂樣品進(jìn)行粒徑測試，得到尾砂粒徑分布曲線如圖1所示. 分析圖1發(fā)現(xiàn)，粒徑小于129.48 μm的細(xì)顆粒體積占比超過50%，平均粒徑為144.26 μm. 尾砂密度和質(zhì)量比表面積分別為2.65 g·m-3和92.37 m2·kg-1.

圖1 尾砂粒徑分布曲線Fig.1 Distribution curve of tailings particle size

利用X射線衍射儀對試驗尾砂化學(xué)成分進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示. 尾砂主要礦物成分為SiO2和Al2O3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為65.7%和14.3%. 這些主要成分（SiO2、Al2O3、CaO等）通常有利于充填體凝聚力和強(qiáng)度的增加.

礦山采用42.5R普通硅酸鹽水泥作為膠結(jié)劑，試驗用水泥的化學(xué)成分如表1所示. 該金礦采用當(dāng)?shù)刈詠硭鳛榛旌纤畞碓催M(jìn)行充填料漿制備，由于實驗在北京科技大學(xué)實驗室完成，采用礦山當(dāng)?shù)刈詠硭M(jìn)行試驗研究非常不方便，且自來水成分差別不大，成分的差異對充填體力學(xué)性質(zhì)的影響可忽略不計，因此本次實驗采用實驗室自來水.

1.2 分層充填體試件制作及單軸壓縮試驗

為研究分層充填體中間層高度比（以下簡稱高度比）和中間層灰砂比對其力學(xué)特性的影響規(guī)律，保持頂層和底層灰砂比為1∶4不變，設(shè)置中間層灰砂比為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10、中間層高度比為0.2、0.4、0.6和0.8，本次實驗采用了小模具進(jìn)行實驗研究，模具內(nèi)徑為50 mm，高度為100 mm.養(yǎng)護(hù)齡期為58 d，采用恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，溫度為20±5 ℃、相對濕度為95%±5%.

分層充填體制作過程（圖2）為：（1）混合攪拌：首先將水泥、尾砂和水按設(shè)定比例混合，然后將混合料漿放在攪拌機(jī)下攪拌均勻備用；（2）模具充填：首先按設(shè)定高度充填底層料漿，間隔24 h后按設(shè)定高度充填中間層料漿，再間隔24 h充填頂層料漿至100 mm高度；（3）脫模養(yǎng)護(hù)：將充填完成的試件放入養(yǎng)護(hù)箱，養(yǎng)護(hù)3 d后拿出脫模繼續(xù)養(yǎng)護(hù)至58 d備用. 單軸壓縮試驗是獲得充填體試件力學(xué)參數(shù)的最直接方式. 利用GAW-2000微機(jī)控制電液伺服壓力機(jī)對不同分層充填體試件開展單軸壓縮試驗. 采用位移控制方式進(jìn)行加載，速率為0.5 mm·min-1，電腦會自動記錄加載過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線，最后以Excel格式輸出. GAW-2000試驗系統(tǒng)如圖2所示.

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 分層充填體試件單軸抗壓強(qiáng)度

單軸抗壓強(qiáng)度被認(rèn)為是充填體最重要的力學(xué)參數(shù)之一，而充填體灰砂比及高度比均對其單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）有很大影響. 因此本文試驗設(shè)置兩個變量，分別為灰砂比和高度比，每個變量設(shè)置4個水平，共16組分層充填體試件，每組試件制作3個，共48個試件.

表1 尾砂和水泥化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Chemical composition of tailings and cement (mass fraction)%

圖2 分層充填體試件制作與單軸壓縮試驗Fig.2 Making and uniaxial compression test of layered backfill specimens

2.1.1 高度比的影響

為分析分層充填體高度比對其單軸抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，以高度比為橫坐標(biāo)、單軸抗壓強(qiáng)度為縱坐標(biāo)，得到高度比與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系，如圖3所示.

由圖3可知，分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度隨高度比增加而降低. 以灰砂比為1∶4進(jìn)行說明，當(dāng)分層充填體試件高度比為0.2時，其單軸抗壓強(qiáng)度為6.15 MPa，當(dāng)高度比從0.2增加到0.4時，對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度為5.98 MPa，強(qiáng)度降低約2.8%，高度比繼續(xù)增加至0.6時，其單軸抗壓強(qiáng)度降低至5.95 MPa，當(dāng)高度比增加至0.8時，此時分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度為5.57 MPa，對比高度比為0.6時降幅約6.4%，對比高度比為0.2時降幅達(dá)9.4%.

分別采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與高度比之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）如表2所示.

表2結(jié)果顯示，當(dāng)灰砂比分別為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10時，指數(shù)函數(shù)擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）分別為0.892、0.968、0.996和0.953，平均值達(dá)0.952. 線性函數(shù)和多項式函數(shù)擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）均明顯低于指數(shù)函數(shù)，其平均值分別為0.845和0.882. 因此認(rèn)為分層充填體高度比與其單軸抗壓強(qiáng)度之間存在較好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為：

其中，UCS為分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；h為分層充填體中間層高度比；A1、B1和C1表示與高度比及灰砂比有關(guān)的參數(shù).

2.1.2 灰砂比的影響

充填體灰砂比對單軸抗壓強(qiáng)度有重要影響.圖4所示為分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與灰砂比關(guān)系曲線.

觀察圖4發(fā)現(xiàn)，分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度隨灰砂比增大而增大. 當(dāng)灰砂比為1∶4時，高度比為0.2的試件單軸抗壓強(qiáng)度為6.15 MPa，高度比為0.4、0.6和0.8的試件單軸抗壓強(qiáng)度分別為5.98、5.95和5.57 MPa；當(dāng)灰砂比減小為1∶6時，對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度分別為5.23、5.14、5.13和4.94 MPa，較灰砂比為1∶4時的試件單軸抗壓強(qiáng)度分別降低15.0%、14.0%、13.8%和11.3%；灰砂比減小為1∶8時，單軸抗壓強(qiáng)度分別減小至4.81、4.72、4.66和4.65 MPa，較灰砂比為1∶6時減小幅度分別為8.0%、8.2%、9.2%和5.9%；當(dāng)灰砂比減小到1∶10時，對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度分別降低至4.64、4.37、4.30和3.95 MPa，對比灰砂比為1∶8時對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度，降幅分別為3.5%、7.4%、7.7%和15.1%.

圖3 高度比與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.3 Relationship between height ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

表 2 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 2 Fitting complex correlation coefficient (R2)

借助線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與灰砂比之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行擬合，各擬合復(fù)相關(guān)系數(shù) （R2）見表3所示.

分析表4得到，線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)均能較好地表征分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與灰砂比之間的關(guān)系，其復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值分別高達(dá)0.947和0.955，最高可達(dá)0.968和0.977. 對比三種擬合函數(shù)，多項式函數(shù)擬合相關(guān)性最高，當(dāng)高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，其復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）分別為0.993、0.987、0.994和0.938，復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值高達(dá)0.978，最高可達(dá)0.994. 因此綜合分析認(rèn)為，多項式函數(shù)能最好地表征分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與灰砂比之間的關(guān)系，其表達(dá)式可表示為：

式中：S表示灰砂比；A2、B2和C2表示與灰砂比及高度比有關(guān)的參數(shù).

2.2 分層充填體彈性模量

2.2.1 高度比的影響

為研究分層充填體彈性模量與其高度比之間的內(nèi)在聯(lián)系，以彈性模量E為縱坐標(biāo)、高度比為橫坐標(biāo)，得到彈性模量與高度比關(guān)系曲線，如圖5所示.

圖4 灰砂比與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.4 Relationship between cement-tailing ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

表 3 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 3 Fitting complex correlation coefficient (R2)

表 4 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 4 Fitting complex correlation coefficient (R2)

觀察圖5可知，分層充填體彈性模量隨高度比增大而減小. 當(dāng)高度比為0.2時，灰砂比為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的試件彈性模量分別為233.4、211.8、185.0和166.8 MPa；高度比增大至0.4時，對應(yīng)的彈性模量分別減小為230.6、203.6、182.2和161.8 MPa，降幅分別為1.2%、3.9%、1.5%和3.0%；繼續(xù)增加高度比至0.6，對應(yīng)的彈性模量和降幅分別為224.9、199.9、173.6、153.9 MPa和2.5%、1.8%、4.7%、4.9%；當(dāng)高度比達(dá)到0.8時，對應(yīng)的彈性模量和降幅分別為216.8、191.2、169.2、144.9 MPa和3.6%、4.4%、2.5%、5.8%.

同樣采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對分層充填體彈性模量與高度比之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）如表4所示.

由表4可知，三種函數(shù)都能較好地表征彈性模量與高度比之間的內(nèi)在關(guān)系，其平均值分別為0.957、0.961和0.984，最大值分別為0.977、0.999和0.999. 但多項式函數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）平均值相比另外兩種函數(shù)更大，因此認(rèn)為分層充填體彈性模量與高度比之間符合多項式函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式可表示為：

其中，E為彈性模量，MPa；A3、B3和C3表示與高度比及灰砂比相關(guān)的參數(shù).

2.2.2 灰砂比的影響

圖5 高度比與彈性模量關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.5 Relationship between height ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

圖6 灰砂比與彈性模量關(guān)系. （a）線性擬合；（b）指數(shù)擬合；（c）多項式擬合Fig.6 Relationship between cement-tailing ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting

分層充填體彈性模量與灰砂比密切相關(guān)，圖6為分層充填體彈性模量與灰砂比之間的關(guān)系曲線. 分析圖6可知，不同高度比分層充填體試件彈性模量隨灰砂比增大而增大. 當(dāng)灰砂比為1∶4時，高度比為0.2、0.4、0.6和0.8的試件彈性模量分別為233.4、230.6、224.9和216.8 MPa；當(dāng)灰砂比減小至1∶6時，試件彈性模量分別減小至211.8、203.6、199.9和191.2 MPa，減小幅度分別為9.3%、11.7%、11.1%和11.8%；繼續(xù)減小灰砂比至1∶8時，對應(yīng)彈性模量值及減幅分別為185.0、182.2、173.6、169.2 MPa和12.7%、10.5%、13.2%、11.5%；當(dāng)灰砂比減小至1∶10時，對應(yīng)彈性模量值及減幅分別為166.8、161.8、153.9、144.9 MPa和9.8%、11.2%、11.3%、14.4%.

繼續(xù)采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及多項式函數(shù)對彈性模量與灰砂比之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如表5所示.

分析表5可知，三種擬合函數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.977、0.988和0.996，對比結(jié)果表明，多項式函數(shù)能更好的表征分層充填體彈性模量與灰砂比之間的內(nèi)在關(guān)系，其表達(dá)式為：

其中，A4、B4和C4為與灰砂比及高度比相關(guān)的參數(shù).

2.3 影響因素及敏感度分析

2.3.1 影響因素分析

本文主要研究分層充填體中間層高度比及灰砂比對其單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量的影響. 通過前面的分析可知，分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量隨高度比的增加而降低，隨灰砂比的增加而增加. 眾所周知，充填體力學(xué)特性與水泥用量密切相關(guān)，水泥用量越多，充填體經(jīng)過水化反應(yīng)后形成的水化硅酸鈣（C-S-H膠凝體）越多，進(jìn)而導(dǎo)致尾砂與水泥之間的粘結(jié)越充分，最終提高充填體的單軸抗壓強(qiáng)度和剛度特征. 灰砂比越大，充填體中水泥含量越少，水化形成的C-S-H膠凝體越少，水泥與尾砂之間的粘結(jié)越不充分，導(dǎo)致更低的強(qiáng)度及剛度. 高度比越大，低灰砂比區(qū)域占比越多，即軟弱區(qū)域體積增大，進(jìn)而導(dǎo)致充填體強(qiáng)度及剛度降低. 分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度及剛度隨高度比增加而降低，本質(zhì)也是水泥含量變少，水泥與尾砂粘結(jié)不夠充分，水化形成的C-S-H膠凝體減少所致.

2.3.2 因素敏感度分析

由上述分析可知，分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與其高度比及灰砂比密切相關(guān)，但兩種因素對單軸抗壓強(qiáng)度的影響各有差異，即單軸抗壓強(qiáng)度對二者的敏感度不同. 為分析單軸抗壓強(qiáng)度對各因素敏感度的差異，對分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與高度比、灰砂比關(guān)系曲線進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示.

表 5 擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)Table 5 Fitting complex correlation coefficient (R2)

圖7 分層充填體強(qiáng)度敏感度曲線Fig.7 Strength sensitivity curve of interbedded backfill

觀察圖7可以看出，當(dāng)灰砂比為1∶4時，高度比從0.2增加至0.8，其單軸抗壓強(qiáng)度降低約9.4%；當(dāng)灰砂比為1∶6時，高度比從0.2增至0.8，其單軸抗壓強(qiáng)度降低約5.5%；當(dāng)灰砂比為1∶8時，對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度降低約3.3%；當(dāng)灰砂比為1∶10時，對應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度降低約14.9%. 對于不同的灰砂比，當(dāng)分層充填體厚度從0.2增加至0.8時，其單軸抗壓強(qiáng)度平均降低約8.3%. 同理，當(dāng)高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，灰砂比從1∶4降低至1∶10的過程中，其單軸抗壓強(qiáng)度分別降低約24.6%、26.9%、27.7%和29.1%，平均降低約27.1%. 對比結(jié)果表明，灰砂比對分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度影響更大，即單軸抗壓強(qiáng)度對灰砂比敏感度更高.

分層充填體彈性模量也與高度比及灰砂比相關(guān)，為分析彈性模量對各因素敏感度的差異，對分層充填體彈性模量與高度比、灰砂比關(guān)系曲線進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示.

圖8 分層充填體彈性模量敏感度曲線Fig.8 Elastic modulus sensitivity curve of interbedded backfill

觀察圖8可以看出，當(dāng)灰砂比分別為1∶4、1∶6、1∶8和1∶10時，高度比從0.2增加至0.8的過程中，分層充填體彈性模量分別減小約7.1%、9.7%、8.5%和13.1%，平均減小約9.6%. 當(dāng)高度比分別為0.2、0.4、0.6和0.8時，灰砂比從1∶4減小至1∶10的過程中，其彈性模量分別減小約28.5%、29.8%、31.6%和33.2%，平均減小約30.8%. 對比分析表明，灰砂比對分層充填體彈性模量影響更大，即彈性模量對灰砂比敏感度更高.

3 分層膠結(jié)充填體破裂的細(xì)觀數(shù)值模擬

3.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)模擬

關(guān)于尾砂膠結(jié)充填體單軸和三軸壓縮數(shù)值模擬試驗，國內(nèi)外許多學(xué)者[25]利用DEM、PFC等軟件開展過相關(guān)研究. 通過前文研究可知，充填體強(qiáng)度的增長實質(zhì)為C-S-H膠凝體（即尾砂與水泥遇水混合后發(fā)生水化反應(yīng)生成的粘結(jié)體）數(shù)量的增加，而膠凝體數(shù)量又與膠結(jié)劑（即水泥）含量密切相關(guān)，因此可從膠結(jié)顆粒數(shù)量入手進(jìn)行數(shù)值分析.借助PFC-2D顆粒流程序，構(gòu)建兩種顆粒模型分別模擬尾砂顆粒和膠結(jié)顆粒，其中尾砂顆粒與尾砂顆粒之間無黏結(jié)作用，尾砂顆粒與膠結(jié)顆粒、膠結(jié)顆粒與膠結(jié)顆粒之間構(gòu)建平行黏結(jié)，以此來模擬水化反應(yīng)產(chǎn)生的膠凝體.

3.2 顆粒分布模擬

模型中尾砂顆粒級配與真實尾砂顆粒級配一致并作簡化處理，如圖9所示.

忽略真實尾砂粒徑分布曲線末端數(shù)據(jù)，被忽略的尾砂末端體積采用相應(yīng)的最小和最大顆粒補(bǔ)充，真實尾砂粒徑分布曲線為相應(yīng)粒徑尺寸下的體積比. 膠結(jié)顆粒半徑參考Fu等[26]的研究設(shè)定為3.0×10-4m，膠結(jié)顆粒半徑稍小于最小尾砂顆粒半徑.

圖9 尾砂真實粒徑分布與模擬顆粒對比Fig.9 Comparison of the true grain-size distributions in tailings and the simulation particles

室內(nèi)試驗樣品是直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱體，數(shù)值計算模型是長度為100 mm、寬度為50 mm的矩形. 首先，在矩形內(nèi)按照相應(yīng)級配隨機(jī)形成具有一定孔隙率的尾砂顆粒，代表真實的沒有進(jìn)行膠結(jié)的尾砂，然后在尾砂顆粒間隙隨機(jī)生成確定數(shù)量的膠結(jié)顆粒，膠結(jié)顆粒數(shù)量的增加或減小代表著充填體水化產(chǎn)物的增加或減少. 為了減少計算時間，顆粒半徑統(tǒng)一放大10倍.

3.3 參數(shù)標(biāo)定

不同模型兩種顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)均為相同值，只改變膠結(jié)顆粒數(shù)量，模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)參考Liu等[27]的研究并作相應(yīng)的調(diào)整，如表6所示. 通過給模型頂、底部墻體分別施加向下和向上的運(yùn)動速率來模擬位移加載控制的單軸壓縮試驗，墻體運(yùn)動速率設(shè)定為0.02 m·s-1，當(dāng)試件發(fā)生破壞時停止加載，在此過程中，通過 Fish語言編寫程序，記錄整個加載過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和微裂隙數(shù)量.

3.4 模型構(gòu)建

本次模擬的模型尺寸與方案均與室內(nèi)試驗試件尺寸和方案一致，不考慮料漿質(zhì)量濃度和養(yǎng)護(hù)齡期的影響（設(shè)定料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%、養(yǎng)護(hù)齡期為58 d），僅分析中間層灰砂比和中間層高度比對充填體整體力學(xué)特性的影響規(guī)律. 分層充填體不同分層之間接觸采用光滑節(jié)理接觸，接觸模型力學(xué)參數(shù)見表6，分層充填體數(shù)值模型如圖10所示.模擬過程中，模型周圍不施加任何邊界條件，上下端部則采用伺服機(jī)理模擬位移控制的實驗條件.

3.5 裂紋演化規(guī)律分析

充填體發(fā)生破壞的過程實質(zhì)是其內(nèi)部裂紋萌生、擴(kuò)展直至貫通的過程，因此研究其內(nèi)部裂紋演化規(guī)律意義重大. 圖11所示即為分層充填體裂紋演化規(guī)律曲線，篇幅所限，僅列舉高度比為0.4和0.6、灰砂比為6和8的分層充填體裂紋演化曲線圖.

表 6 數(shù)值模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 6 Meso-mechanical parameters of numerical model

從圖11（a）和（b）可以看出，保持中間層高度比不變，灰砂比越小，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞. 灰砂比越大，試樣徹底破壞后裂紋數(shù)量越多. 從圖12（c）和（d）可以看出，保持灰砂比不變，高度比越大，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞. 試樣徹底破壞后裂紋數(shù)量隨高度比減小而增大.

圖12為分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋演化曲線及裂紋增量曲線復(fù)合圖，篇幅所限，僅列舉高度比為0.4、灰砂比分別為1∶4和1∶8的兩個試件曲線圖.

圖10 分層充填體數(shù)值模型細(xì)觀結(jié)構(gòu)（頂?shù)讓踊疑氨葹?∶4、中間層灰砂比為1∶8、中間層高度比為0.4）Fig.10 Microstructure of numerical model of interbedded backfill (The cement-tailing ratio of top and bottom layer is 1∶4, the cement-tailing ratio of middle layer is 1∶8, and the height ratio of middle layer is 0.4)

圖11 不同分層充填體裂紋演化規(guī)律. （a）高度比為0.4；（b）高度比為0.6；（c）灰砂比為1∶6；（d）灰砂比為1∶8Fig.11 Cracks evolution of different interbedded backfills: (a) height ratio of 0.4; (b) height ratio of 0.6; (c) cemented-tailings ratio of 1∶6;(d) cemented-tailings ratio of 1∶8

觀察圖12可以看出，分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線初期，內(nèi)部顆粒之間接觸力小于顆粒之間黏結(jié)鍵強(qiáng)度，顆粒間黏結(jié)鍵未發(fā)生破壞，分層充填體內(nèi)部無裂紋產(chǎn)生；隨著加載的進(jìn)行，顆粒間接觸力慢慢增大，開始超過其黏結(jié)鍵強(qiáng)度，黏結(jié)鍵被破壞，內(nèi)部開始產(chǎn)生裂紋，裂紋增量曲線開始出現(xiàn)波動；繼續(xù)施加荷載，越來越多顆粒間接觸力超過其黏結(jié)鍵強(qiáng)度，更多的黏結(jié)鍵被破壞，此時內(nèi)部裂紋開始增加，裂紋增量曲線緩慢上升；持續(xù)施加荷載，外部荷載慢慢達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度80%時，裂紋累積曲線出現(xiàn)拐點并迅速上升，裂紋增量曲線也出現(xiàn)躍升；繼續(xù)施加荷載，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始出現(xiàn)下降趨勢，裂紋累積曲線繼續(xù)保持高速增長，裂紋增量曲線穩(wěn)定在較高水平. 總體而言，隨著應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展，裂紋累積曲線先緩慢增加、然后快速增加、最后增速又開始放緩，裂紋增量曲線先在較低水平波動、然后快速上升、最后又出現(xiàn)一定程度下降并處于較高水平進(jìn)行波動.

圖12 分層充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋累積曲線及裂紋增量曲線復(fù)合圖. （a）高度比0.4、灰砂比1∶4；（b）高度比0.4、灰砂比1∶8Fig.12 Composite plots of stress-strain curve, crack cumulative curve and crack increment curve of interbedded backfills: (a) height ratio of 0.4 and cemented tailings ratio of 1∶4; (b) height ratio of 0.4 and cemented tailings ratio of 1∶8

3.6 破壞模式分析

表7所示為不同分層充填體試件破壞模式及分析. 綜合分析可知，分層充填體試件主要表現(xiàn)為三種破壞模式：剪切破壞伴隨次生剪切裂紋、張拉破壞伴隨次生張拉裂紋以及共軛剪切破壞伴隨次生拉剪破壞. 保持中間層灰砂比不變，隨中間層高度比增加，試件內(nèi)部裂紋密度越大，試件也由單一破壞模式向多種破壞模式并存過渡. 保持中間層高度比不變，當(dāng)中間層灰砂比越小，試件內(nèi)部裂紋越集中于中間軟弱層，隨著灰砂比增加，軟弱層破壞逐漸向試件頂?shù)锥窝由?、貫穿，然后?dǎo)致整體失穩(wěn)破壞.

4 結(jié)論

（1）分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度與高度比呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系、與灰砂比呈二次多項式函數(shù)關(guān)系；彈性模量與高度比及灰砂比均呈二次多項式函數(shù)關(guān)系. 分層充填體單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量均隨高度比及灰砂比增大而增加，且兩者對灰砂比敏感度更高.

（2）保持高度比不變，灰砂比越小，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞；保持灰砂比不變，高度比越大，裂紋演化曲線拐點到來越早，表明裂紋快速增長點越快到來，分層充填體越易發(fā)生破壞.

（3）分層充填體試件主要表現(xiàn)為三種破壞模式：剪切破壞、張拉破壞及共軛剪切破壞，且破壞主要集中在中間軟弱層；保持灰砂比不變，隨高度比增加，試件內(nèi)部裂紋密度越大，試件由單一破壞模式向多種破壞模式并存過度；保持高度比不變，當(dāng)灰砂比減小，試件內(nèi)部裂紋越向中間軟弱層集中，隨著灰砂比增加，軟弱層破壞逐漸向試件頂?shù)撞垦由臁⒇灤?