文| 王馨怡

財(cái)政是政府為滿足社會條件的需要而發(fā)行的社會產(chǎn)品。隨著經(jīng)濟(jì)的高水平發(fā)展，社會產(chǎn)品的生產(chǎn)量將增加，財(cái)政收入也將相應(yīng)增加。財(cái)政收入在實(shí)現(xiàn)國家宏觀調(diào)控和優(yōu)化資源配置中發(fā)揮著重要作用。以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，保持經(jīng)濟(jì)社會穩(wěn)定協(xié)調(diào)發(fā)展。近年來，中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不斷提高，財(cái)政收入也保持了快速增長的態(tài)勢。

財(cái)政收入占國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的比重不斷提高，財(cái)政收入增長與經(jīng)濟(jì)增長之間的互動關(guān)系成為一個(gè)值得關(guān)注的問題。本文選取2008年1季度至2019年3季度的財(cái)政收入的數(shù)據(jù)，采用ARMA模型對未來47個(gè)季度的財(cái)政收入對經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響進(jìn)行分析。

ARMA模型的構(gòu)建

輸入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)序列是否符合白噪聲即是否平穩(wěn)，之后再計(jì)算ACF、PACF發(fā)現(xiàn)并不在低階結(jié)尾，因此我們選用ARMA模型。

數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與分析

平穩(wěn)性檢驗(yàn)

導(dǎo)入財(cái)政收入2008年1季度到2019年3季度的對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，得到對數(shù)時(shí)序圖，如下圖所示。

圖1

圖2

圖1顯示，從2010年-2019年總體呈上漲趨勢并且伴有規(guī)律的波動，其中，第1季度和第3季度對數(shù)較小，呈下降趨勢；第2季度和第4季度整體呈上升趨勢，說明該對數(shù)具有高度的樣本序列相關(guān)性和季節(jié)性。進(jìn)一步分析ACF自相關(guān)，得到圖2，該圖證實(shí)了該數(shù)據(jù)卻具有很強(qiáng)的序列性和弱平穩(wěn)性。

平穩(wěn)化處理

我們首先對財(cái)政收對數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，因?yàn)椴罘智皫醉?xiàng)出現(xiàn)負(fù)值，我們采用滯后階數(shù)對其進(jìn)行差分，得到：

圖3 差分后的對數(shù)序列的ACF、PACF

再進(jìn)一步進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，P值為8.32e-5,檢驗(yàn)結(jié)果中P值小于5%，說明該序列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

模型的實(shí)證分析

建立模型

首先，根據(jù)對數(shù)序列的ACF建立AR（2）模型，通過比較兩種模型，選出最佳的模型。

1.建立的AR（2）模型M1：

結(jié)果顯示均值為0.0901，數(shù)值太小，因此將均值去掉；同時(shí)發(fā)現(xiàn)二階時(shí)滯過小，移除后，建立AR（1）模型M2：

進(jìn)行殘差檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，M2模型的ACF在滯后5階有一個(gè)顯著非零，標(biāo)準(zhǔn)化殘差仍有異常值。因此嘗試ARMA(2,5)。第三次白噪聲測試不顯著，表明原始假設(shè)滿足白噪聲要求。

2.將數(shù)據(jù)代入，建立ARMA（1,5）模型M3：

因?yàn)镸A模型中，3、4階不顯著，我們將MA的3、4階去掉，得到模型M4：

再次進(jìn)行殘差檢測發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)化殘差較M1模型變小。AR(1,5)殘差的自相關(guān)基本通過白噪聲檢驗(yàn)。其中各個(gè)白噪聲檢驗(yàn)均不顯著，說明原假設(shè)為符合白噪聲要求。

模型的比較與選擇

表1顯示，M4模型比M1、M2、M3模型的AIC更小一些，并且標(biāo)準(zhǔn)差略大，因此選用M4模型。

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模型的預(yù)測

根據(jù)建模步驟，對M4模型進(jìn)行前5步預(yù)測，以5%為預(yù)測區(qū)間的置信水平，并對模型產(chǎn)生的預(yù)測誤差進(jìn)行了檢驗(yàn)。白噪聲測試用于檢測延遲為1-20階時(shí)，樣本中的預(yù)測誤差是否為非零自相關(guān)

檢驗(yàn)結(jié)果為：X2=8.6824，df=20，p-value=0.9863

因此，殘差具有良好獨(dú)立性，檢驗(yàn)通過，預(yù)測成立。繼續(xù)推測未來5季度的預(yù)測值，其相對誤差也均在7%左右波動。但具體誤差為多大，需要與2019年第四季度以后的五個(gè)季度的實(shí)際對數(shù)值進(jìn)行比較才得知。

圖4顯示，未來5季度財(cái)政收入可能略微下降，與我國政策和經(jīng)濟(jì)調(diào)控的大方向有關(guān)，財(cái)政收入可能對經(jīng)濟(jì)總量也造成一定影響。

結(jié)論

圖4 預(yù)測圖

本文對財(cái)政收入對數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化差分處理，使用ACF和PACF觀察其平穩(wěn)性，基本合理后開始建模。

預(yù)測選取最優(yōu)M4模型，主要分以下兩個(gè)部分：（1）僅預(yù)測五個(gè)值，目的是方便與接下來的短時(shí)間內(nèi)幾個(gè)季度的數(shù)據(jù)做比較，從而在更短時(shí)間內(nèi)證明該模型的可行性。（2）對預(yù)測值的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷預(yù)測是否成立，若不成立則要進(jìn)一步對殘差進(jìn)行建模分析，再選擇平穩(wěn)模型，對該模型進(jìn)行預(yù)測。