胡遠(yuǎn)志，肖 航，劉 西，劉小勇

（重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，重慶 400054）

當(dāng)前，頻發(fā)的汽車交通事故已成為嚴(yán)重危害公共安全的一大社會問題。據(jù)歐盟數(shù)據(jù)統(tǒng)計，由車道變換引起的事故占汽車總事故的4%～10%，并導(dǎo)致了10%的道路堵塞問題［1］。智能車輛的自主換道功能可有效避免因駕駛員換道判斷失誤和操作不當(dāng)?shù)纫蛩卦斐傻慕煌ㄊ鹿实陌l(fā)生，緩解交通擁堵狀況，提升通行效率。要實現(xiàn)智能汽車的自主換道，主要需考慮以下因素：①換道意圖的確定及換道決策；②規(guī)劃安全、舒適的換道軌跡；③設(shè)計合理的路徑跟蹤控制算法來保證智能汽車對規(guī)劃路徑的準(zhǔn)確跟隨。

目前換道行為決策模型主要有MITSIM模型、CORSIM模型和SITTRAS模型［2-4］。MITSIM模型以忍耐因子、速度差因子作為換道的依據(jù)；CORSIM模型通過分析不可忍受的速度極限值來決定換道動機(jī)的產(chǎn)生；SITTRAS模型基于本車和目標(biāo)車道前／后車的加速度是否超出駕駛員可接受程度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)。

常用的路徑規(guī)劃有基于圓?。?］、五次多項式［6-8］、三角函數(shù)［9-11］、梯形加速度軌跡［12］、B樣條曲線、β樣條曲線等的規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［8］在目標(biāo)函數(shù)和多種約束的情況下基于五次多項式設(shè)計了直線道路和彎道的換道軌跡；文獻(xiàn)［10］基于恒速偏移正弦曲線來建立換道軌跡規(guī)劃的模型；文獻(xiàn)［12］基于正梯形和負(fù)梯形橫向加速度方法計算車道變換軌跡，基于多目標(biāo)優(yōu)化實現(xiàn)了換道操作。

在軌跡跟隨方面常用的控制算法有PID控制算法、滑模控制算法、智能控制算法、模糊邏輯控制算法和自適應(yīng)控制算法等。上述方法的控制參數(shù)對所處環(huán)境的依賴較高且難以處理車輛運(yùn)行過程中的運(yùn)動學(xué)約束與動力學(xué)約束。

本研究以安全距離和速度的不滿累計度作為換道意圖的產(chǎn)生依據(jù)，基于最小換道安全距離來實現(xiàn)車輛的換道決策，利用五次多項式擬合確定車輛換道軌跡，采用模型預(yù)測控制算法實現(xiàn)對規(guī)劃軌跡的跟蹤。

1 換道意圖

根據(jù)安全距離與速度不滿累計度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)。假設(shè)智能車檢測到前方低速車輛，為了避免與前方車輛發(fā)生碰撞等事故且追求更好的駕駛空間，其在目標(biāo)車道存在安全、舒適的駕駛空間的條件下選擇自主換道。圖1為車輛換道決策控制流程。

1.1 基于速度期望的換道意圖

假設(shè)主車輛在行駛過程中的期望車速一定，前方車輛緩行。對主車與前方緩行車輛速度差值進(jìn)行累加得到速度不滿累計度。

式中：Z為不滿累積度；Vdes為設(shè)定的期望車速；V為當(dāng)前時刻的實際車速；T為采樣時間；k為當(dāng)前時刻。當(dāng)不滿累積度超過設(shè)定閾值（Zthr）時，則產(chǎn)生換道意圖，即：

1.2 基于車間間距的換道意圖

車輛在行駛期間，為了防止與其他車輛發(fā)生碰撞，在兩車輛之間所保持的足夠安全距離（safe spacing，SS）即為跟車安全距離。由于兩車以一定的相對速度跟隨行駛，兩車安全間距與后方車輛車速成線性關(guān)系，因此可以推測出跟車安全距離模型為式中：SS表示本車道內(nèi)兩車安全距離；v為后車速度；tb為后車制動延遲時間，一般取1.2～2 s；d0為停車時心理安全距離，一般取3～5 m。

車輛換道空間如圖2所示，可知車輛產(chǎn)生換道意圖的條件為

當(dāng)本車道內(nèi)兩車間實際距離小于SS或不滿累計度Z（k）大于閾值時產(chǎn)生換道意圖。

2 換道可行性分析

當(dāng)智能車輛產(chǎn)生換道意圖后，還需結(jié)合實際的道路交通環(huán)境來確定能否安全換道。當(dāng)換道條件都滿足時，再執(zhí)行換道操作。本文引入最小換道臨界碰撞安全距離來確定換道的可行性。最小換道臨界碰撞安全距離是指避免換道發(fā)生碰撞時兩車之間必須保持的間距，即最小安全距離（minimum safe spacing，MSS）。

2.1 M 車與L0車的最小安全距離

L0車為行駛在主車輛M前方的車輛?？紤]M車換道期間與L0車在臨界碰撞位置發(fā)生角碰的情況，建立兩車位置關(guān)系如圖3所示。圖中M車的車速為vM，L0的車速為vL0。M車在換道初始時刻與L0車的車頭間距為S（0），車輛從t＝0時刻開始換道，經(jīng)過tp1到達(dá)所示的臨界碰撞位置。選取M車、L0車的車頭中點(diǎn)作為參考點(diǎn)，推導(dǎo)出主車在換道期間不發(fā)生碰撞的條件為［14］：

式中：aM與aL0為本車與前車的加速度；vM與vL0為本車與前車的速度；LL0為L0車的車身長度；wM為自車寬度；R為道路曲率半徑。

假設(shè)汽車換道過程中車速不發(fā)生變化，則可推導(dǎo)出汽車換道時與本車道前車的最小安全距離為

當(dāng)汽車直線行駛時，認(rèn)為道路曲率半徑無限大，則最小安全換道距離為

2.2 M 車與Ld車的最小安全距離

假設(shè)換道期間Ld車維持車道保持的行駛狀態(tài)，分析兩車的位置關(guān)系，M車在換道期間不發(fā)生碰撞的條件為：

式中：tp2為兩車臨界碰撞時刻；tc為換道完成時刻。若彎道曲率半徑趨于無窮，則可認(rèn)為是直線換道，其最小安全距離為：

2.3 M 車與Fd車的最小安全距離

假設(shè)換道期間Fd車維持保持的行駛狀態(tài)，分析以兩車的位置關(guān)系，M車在道路上換道安全距離為：

式中：t∈［tp3，tc］，tp3為換道臨界碰撞時刻；S（0）為兩車初始距離；aM、aFd、vFd分別為M車與Fd車的加速度與速度；LM、wM為M車長度與寬度。

當(dāng)?shù)缆窞橹本€時，可認(rèn)為道路的曲率半徑趨于無窮，則最小安全換道距離模型為

3 軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤

當(dāng)確定汽車具有換道意圖且換道可行后，智能車將進(jìn)行路徑規(guī)劃及路徑跟蹤操作。采用五次多項式擬合來實現(xiàn)路徑規(guī)劃，利用模型預(yù)測控制算法來實現(xiàn)路徑跟蹤。

3.1 軌跡規(guī)劃

多項式計算簡單，適應(yīng)性強(qiáng)，只需知道車輛換道的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)。與此同時，該函數(shù)及多階導(dǎo)數(shù)的曲率連續(xù)且光滑，滿足換道軌跡的要求。因此本文由多項式曲線來描述車輛的換道軌跡。

調(diào)查顯示，產(chǎn)生換道意圖的主要因素包括前方有慢車行駛、自由換道、轉(zhuǎn)向需要、避障以及前方車道結(jié)束，而由于前方存在慢車引起的換道占76%［13］。圖6為車輛換道誘因比例示意圖。

本文主要研究汽車在城市快速通道及高速公路高速行駛時前方車輛緩行的交通場景，故只考慮本車向左側(cè)變道進(jìn)入高速車道的情景。

假設(shè)多項式換道軌跡的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)均為已知，對三次、五次、七次多項式進(jìn)行仿真對比。由圖7可知三次多項式軌跡規(guī)劃曲線較為平緩，但在開始換道與換道終了時刻的橫向速度與加速度較大，易造成乘員不適，且到達(dá)目標(biāo)車道所需時間較長；七次多項式軌跡規(guī)劃容易使汽車在換道過程中產(chǎn)生過大的橫向加速度，造成汽車失穩(wěn)；五次多項式介于三次與七次之間，因此本文選用五次多項式所規(guī)劃的軌跡作為換道軌跡。

3.1.1 直線換道軌跡規(guī)劃

汽車規(guī)劃軌跡如圖8所示，其五次多項式換道軌跡的函數(shù)為

根據(jù)車輛換道開始時的位置和狀態(tài)，縱向起點(diǎn)為零，初始的橫向位移、橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡函數(shù)應(yīng)滿足如下約束方程：

由式（13）可得a0＝a1＝a2＝0，經(jīng)過縱向距離D，車輛換道操作完成。根據(jù)車輛換道結(jié)束時的位置和狀態(tài)，其橫向位移為W，橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡同樣滿足以下約束方程：

可以發(fā)現(xiàn)，換道軌跡的橫向位移yd關(guān)于換道縱向位移D、換道時縱向位移xd、車道寬度W的函數(shù)為

假設(shè)自車的縱向初速度為vx，換道初始時間為0，換道結(jié)束時間為tc，yd可表示為：

式中t∈［0，tc］。假定汽車在換道過程中縱向速度不變，即vx（t）＝vx，則式（16）可轉(zhuǎn)化為關(guān)于時間的函數(shù)。

假設(shè)換道總時長tc＝4 s，取車道寬度為3.75 m，分別以車速72、90、108 km／h進(jìn)行仿真驗證。直線道路軌跡規(guī)劃仿真結(jié)果見圖9。

3.1.2 彎道換道軌跡規(guī)劃

只考慮左換道的情況，圖10表示車輛從外車道向內(nèi)車道換道的軌跡示意圖。原點(diǎn)O為車輛初始時刻的質(zhì)心位置，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖9所示的大地坐標(biāo)系。假設(shè)彎道內(nèi)外側(cè)雙車道的中心線具有相同的瞬心OR，X軸沿著外車道中心線切向方向，Y軸為指向彎道道路瞬心，C為車輛的質(zhì)心位置。外車道中心線的曲率半徑為R，兩車道的間距用W表示。彎道上車輛的橫擺角為φ，vx與X軸的夾角以及vy與Y軸的夾角均為α，即為車輛質(zhì)心繞RO轉(zhuǎn)過的角度。

假設(shè)換道開始時刻為0 s，當(dāng)車輛由外側(cè)車道向內(nèi)側(cè)車道換道時，經(jīng)過t時刻后，車輛換道時沿彎道瞬時中心由外側(cè)向內(nèi)側(cè)的橫向位移為yd（t），質(zhì)心C的瞬時半徑可以表示為R-yd（t），α可以表示為

經(jīng)過幾何關(guān)系推導(dǎo)，可得車輛在彎道上的換道軌跡為：

在Matlab中進(jìn)行仿真分析彎道換道軌跡。假設(shè)換道初始時刻t＝0，車輛初始位置x（0）＝0，y（0）＝0，換道時間tc＝4 s。車速分別為72、90和108 km／h，兩車道的間距W為3.75 m，仿真結(jié)果如圖11所示。

3.2 軌跡跟蹤

采用模型預(yù)測控制算法來實現(xiàn)軌跡跟蹤，利用系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)和控制量預(yù)測未來狀態(tài)并不斷調(diào)整系統(tǒng)的控制量。在控制過程中，系統(tǒng)未來的狀態(tài)是隨時變化的，但在控制過程中根據(jù)系統(tǒng)的輸出實時反饋校正，不斷優(yōu)化追求最優(yōu)解，使得系統(tǒng)的輸出與參考軌跡盡量貼合。

采用3自由度汽車模型作為模型預(yù)測控制器的預(yù)測模型，利用Carsim中的汽車動力學(xué)模型作為被控模型［15］。

汽車在x、y、z方向的受力為：

式中：a、b表示為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；m表示車輛整備質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

輪胎在x和y方向上受到的力與縱向力、側(cè)向力的關(guān)系為：

輪胎的縱向力、側(cè)向力由輪胎側(cè)偏角、滑移率、路面摩擦因數(shù)和垂向載荷等因素的復(fù)雜函數(shù)表示為：

式中：α為輪胎側(cè)偏角；s為滑移率；u為路面摩擦因數(shù)；Fz為輪胎的垂向載荷。

根據(jù)3自由度模型中的速度關(guān)系，聯(lián)立推導(dǎo)出如下關(guān)系：

車輛在換道期間的側(cè)偏角及縱向滑移率通常較小，輪胎力不會進(jìn)入非線性區(qū)。與此同時，鑒于其在側(cè)向加速度a≤0.4g的情況下對常規(guī)輪胎具有較高的擬合精度，因此可以用線性函數(shù)近似描述輪胎的縱向力和側(cè)向力為：

式中：r為車輪半徑；w為車輪旋轉(zhuǎn)角速度。本研究假設(shè)汽車自帶性能良好的ABS系統(tǒng)。

不考慮汽車質(zhì)心的偏移，前后車輪的垂直方向上的受力為：

通過簡化得到前后輪的側(cè)偏角為：

小角度假設(shè)下的輪胎縱向力、側(cè)向力為：

將上式代入式（20）可得：

在車輛動力學(xué)模型系統(tǒng)中，將前輪轉(zhuǎn)角選取為控制量，即u（t）＝［δf］，狀態(tài)量輸出量為η（t）＝［φ，Y］T。其換道避撞控制系統(tǒng)框圖見圖14。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 控制參數(shù)選取及運(yùn)算實時性

不同的控制參數(shù)直接影響控制器的控制效果和計算時間。本文通過對采樣時間Ts、預(yù)測時域Tp和控制步長Nc的測試選定合適的控制參數(shù)。設(shè)定測試車速為72 km／h，路面附著系數(shù)為0.8。

4.1.1 采樣時間Ts

設(shè)計控制器A、B和C，其預(yù)測時域相同，而采樣時間分別選取0.02、0.03、0.05 s，因此預(yù)測時域Tp＝Np*Ts＝0.6 s。為便于分析，設(shè)置控制步長與預(yù)測步長相等，具體參數(shù)見表1。仿真結(jié)果如圖15所示。

表1 不同采樣時間下控制器的控制參數(shù)

通過分析A、B、C三個控制器可知，在相同的預(yù)測時域內(nèi)，采樣時間Ts越小，線性模型預(yù)測控制器的軌跡跟蹤情況越好，與參考軌跡的偏差越小。

4.1.2 預(yù)測時域Tp

設(shè)定控制器D、E、F的預(yù)測步長Np分別為10、20、30，預(yù)測時域分別為0.3、0.6、0.9 s。設(shè)置控制步長與預(yù)測步長相等，具體參數(shù)見表2，仿真結(jié)果如圖16所示。

表2 不同預(yù)測時域下的控制器控制參數(shù)

對比3個不同參數(shù)的控制器，在相同的采樣周期內(nèi)，控制器的預(yù)測時域越長，車輛跟蹤的實際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差，運(yùn)算時間越長。

4.1.3 控制步長Nc

為在不同的控制步長下仿真分析控制器的性能，設(shè)計相同預(yù)測時域和采樣時間下的不同控制器G、H和I。具體參數(shù)見表3，其仿真結(jié)果如圖17所示。

表3 不同控制步長下控制器的控制參數(shù)

對比3個不同參數(shù)的控制器發(fā)現(xiàn)：在相同的預(yù)測時域和采樣周期內(nèi)，控制步長越小，車輛跟蹤的實際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差；控制步長越大，運(yùn)算時間越長。

由圖15～17可知：控制器的運(yùn)算周期維持在0.01 s左右可以保證汽車控制的實時性。通過對比發(fā)現(xiàn)，控制器的采樣時間越長，計算時間越短；預(yù)測時域過大會造成運(yùn)算時間長且影響軌跡的跟蹤效果，控制步長為預(yù)測步長一半左右時控制效果較好。綜合考慮各參數(shù)的影響，本文選取采樣時間Ts＝0.03 s，預(yù)測時域Tp＝0.6 s（Np＝20），控制步長Nc＝10。

4.2 不同速度不同路面附著條件下的仿真分析

仿真模擬中整車動力學(xué)系統(tǒng)采用Carsim仿真平臺中的某轎車，整車參數(shù)如表4所示。選擇車輛在μ＝0.4、0.6、0.8的附著條件下仿真驗證車速為72、90、108 km／h時的控制算法魯棒性。

表4 整車參數(shù)

4.2.1 路況良好路面（μ＝0.8）

由圖18可知：汽車在各個車速下均能安全地實現(xiàn)換道操作，雖然在換道結(jié)束時存在一定的抖動現(xiàn)象，但汽車實際軌跡與規(guī)劃換道軌跡的偏移量較小，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及前輪轉(zhuǎn)角均在合理范圍內(nèi)。

4.2.2 濕滑路面（μ＝0.6）

由圖19可知：車輛以不同的速度行駛在濕滑路面時，車輛實際的行駛軌跡與換道參考軌跡基本貼合。但隨著車速增大，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.42 m。換道過程中質(zhì)心側(cè)偏角最大值低于4°，車輛橫擺角速度處于正常范圍內(nèi)，前輪轉(zhuǎn)角曲線平滑且連續(xù)，且車輛前輪轉(zhuǎn)角、最前輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角增量均在安全范圍內(nèi)?？傮w來說，車輛以不同車速行駛在濕滑路面時控制系統(tǒng)跟蹤效果較好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

4.2.3 雪地路面（μ＝0.4）

通過圖20（a）可知：車輛行駛在濕滑路面時，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，其跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.47 m，其最大值質(zhì)心側(cè)偏角低于2°，車輛橫擺角速度也處于可接受范圍之內(nèi)，前輪轉(zhuǎn)角曲線平滑、連續(xù)且車輛前輪轉(zhuǎn)角最大值為2.6°，前輪轉(zhuǎn)角增量同樣在合理范圍內(nèi)?？傮w來說，以不同車速行駛在雪地路面時，控制系統(tǒng)跟蹤結(jié)果良好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

由綜合仿真實驗結(jié)果可知：車輛以不同的車速進(jìn)行軌跡跟蹤時，系統(tǒng)的輸出量、狀態(tài)量以及控制輸入量、質(zhì)心側(cè)偏角等都在設(shè)定范圍內(nèi)。說明所設(shè)計的控制器對不同附著系數(shù)路面和車速等因素具有廣泛的適應(yīng)性和很好的魯棒性，滿足實際換道工況。

5 結(jié)束語

本文從車輛換道意圖、最小安全換道距離、軌跡規(guī)劃及軌跡跟蹤等方面對智能車輛換道控制進(jìn)行了研究。利用安全距離與速度不滿累計度作為換道意圖產(chǎn)生依據(jù)，根據(jù)最小換道安全距離進(jìn)行換道決策，采用五次多項式擬合來實現(xiàn)換道軌跡的規(guī)劃，最終采用模型預(yù)測控制對規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤。為了獲取良好的控制器參數(shù)，對控制器參數(shù)進(jìn)行了9種調(diào)整，并通過對比實驗獲得了較好的控制器參數(shù)值。最后基于Simulink／Carsim／Prescan分別在道路狀況良好路面（μ＝0.8）、濕滑路面（μ＝0.6）、雪地路面（μ＝0.4）對換道控制進(jìn)行了仿真實驗，結(jié)果表明在各種路面下汽車均能安全地實現(xiàn)換道操作。