(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都，610031)

隨著我國社會經(jīng)濟的繁榮以及城市化進程的加快，城市人口數(shù)量劇增，近年來，我國高速鐵路與城市軌道交通得到了較快的發(fā)展，并受到人們的持續(xù)關(guān)注，合理的輪軌型面匹配對保證行車安全、改善車輛運行平穩(wěn)性、降低輪軌接觸應(yīng)力和輪軌磨耗、提高輪軌疲勞壽命等具有重要意義。張劍等[1]分析地鐵車輛常用的LM 型踏面、輪背距為1 358 mm 和1 360 mm 的S1002 型車輪踏面與60 kg/m 鋼軌的匹配特性，進行了輪軌接觸幾何、非赫茲滾動接觸計算等方面的研究。陶功權(quán)等[2]研究了我國地鐵車輛常用車輪型面與CHN60 鋼軌在不同軌底坡下的輪軌匹配關(guān)系，從靜力學(xué)分析的角度提出地鐵車輪型面的最優(yōu)軌底坡匹配。干鋒等[3]針對國內(nèi)客運車輛的4 種典型踏面，計算并給出4 種踏面與CHN60 的輪軌接觸特征，為實際線路車輪磨耗跟蹤試驗和磨耗行為研究提供了參考。邢璐璐等[4]分析對比了LM，LMA，S1002CN，LMB，LMD，XP55 車輪踏面與TB60，60D，60N鋼軌廓型匹配的接觸幾何關(guān)系，采用CONTACT方法計算輪軌接觸幾何特性。王健等[5-7]研究了高速鐵路線路中不同鋼軌與不同車輪踏面的匹配性能，包括輪軌靜態(tài)接觸特性和車輛動力學(xué)性能。吳娜等[8]將我國高速鐵路常用車輪的原始型面及與磨耗型面分別與CHN60 鋼軌匹配，分析輪背距和搖頭角的變化對輪軌接觸幾何關(guān)系的影響規(guī)律。目前關(guān)于輪軌型面匹配的研究或是修改軌底坡、輪背距、搖頭角等參數(shù)，且多以區(qū)間線路為主，對道岔區(qū)輪軌接觸行為的探討較少。地鐵道岔尖軌等薄弱部件使用壽命短，正常使用半年至一年就需更換，鋼軌磨耗和表面滾動接觸疲勞等傷損問題嚴重，相關(guān)研究亟待開展?；跉v史原因，我國地鐵車輛車輪踏面除大部分采用LM 型磨耗踏面外，也有不少采用歐洲S1002踏面和德國DIN5573踏面的情況，例如：孫君玉[9]報道了上海地鐵一號線采用輪背距為1 358 mm 的S1002 踏面；黃運華等[10-11]報道了廣州地鐵三號線有采用輪背距為1 353 mm 的DIN5573 踏面的情況。輪背距的改變實質(zhì)上改變了輪軌名義間隙，也改變了輪軌型面的匹配關(guān)系。本文作者研究我國地鐵常用的車輪型面LM，S1002，DIN5573對地鐵9號單開道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌靜態(tài)接觸行為的影響。通過評估、比選最優(yōu)的岔區(qū)輪軌型面匹配組合，可為后期的車輪型面設(shè)計及璇修、鋼軌廓形優(yōu)化等提供依據(jù)。其中LM 和DIN5573 型面輪背距為1 353 mm，S1002 型面輪背距為1 358 mm，共3 種匹配關(guān)系(以下簡記為LM，DIN5573，S1002)；9 號道岔全長28.3 m，其中前長12.57 m，后長15.73 m，曲線型尖軌轉(zhuǎn)轍器基本軌為國產(chǎn)CHN60 鋼軌，采用10.68 m的60AT彈性可彎尖軌，曲線尖軌線型為相離半切線型，尖軌尖端為藏尖式，導(dǎo)曲線半徑為200 m。

1 道岔轉(zhuǎn)轍器廓形

通過等距離散提取地鐵9號道岔轉(zhuǎn)轍器特征斷面廓形，獲得各離散點坐標(biāo)；結(jié)合道岔鋼軌頂寬及降低值變化規(guī)律，沿縱向線性插值可獲得任意位置的道岔廓形。本文所取曲尖軌和直尖軌的軌頂廓形相同，尖軌頂面降低值與頂寬變化規(guī)律相同，只是距尖軌尖端距離不同。圖1所示為按尖軌頂面寬度給出在典型斷面處道岔尖軌與基本軌的組合廓形圖。

2 輪軌接觸幾何分析

輪軌接觸幾何關(guān)系是分析輪軌相互作用、輪軌磨耗、車輛動力學(xué)、輪軌滾動接觸疲勞等研究的基礎(chǔ)。輪軌接觸幾何分析時，車輪名義滾動圓半徑為420 mm，軌距為1 435 mm，未設(shè)軌底坡。

2.1 輪軌接觸點對分布

基于經(jīng)典跡線法[12-13]的基本原理，圖2所示為在頂寬20，35和50 mm這3個典型斷面處3種車輪型面在道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)的輪軌接觸點對分布?？紤]輪對橫移量為-12～12 mm，其中橫移量為正表示向尖基軌組合廓形側(cè)移動。不考慮搖頭角。

輪軌接觸點對的分布對車輪過岔的靜態(tài)性能具有重要的影響，接觸點過于集中會使車輪、鋼軌磨耗集中，對車輪、鋼軌的使用壽命不利；接觸點位置分布過于分散則會降低車輛運行的穩(wěn)定性[14]。

車輪進入道岔轉(zhuǎn)轍器時，輪軌接觸點隨尖軌頂寬的增加逐步由基本軌過渡到尖軌上。輪對橫移較小時，尖基軌側(cè)發(fā)生踏面接觸，輪對橫移增加到8～10 mm 后發(fā)生輪緣接觸，發(fā)生踏面接觸的橫移范圍以DIN5573 最大，為-12～10 mm，LM 次之，為-12～9.5 mm，S1002 最小，為-12～7.5 mm。同一車輪在不同尖軌斷面處，尖基軌側(cè)發(fā)生輪緣接觸的輪對橫移范圍基本不變。

圖2 道岔尖軌典型斷面處輪軌接觸點對分布圖Fig.2 Distribution of position of wheel-rail contact point at typical sections of switch rails in turnout

DIN5573 和S1002 車輪接觸點對分布較集中，車輛過岔穩(wěn)定性較好，LM車輪過岔接觸點對分布較分散，分布寬度較大，鋼軌磨耗較均勻，利于道岔區(qū)鋼軌的長期服役。

2.2 道岔轉(zhuǎn)轍器的結(jié)構(gòu)不平順

道岔的頂寬和降低值隨縱向里程的變化為道岔區(qū)固有結(jié)構(gòu)不平順。輪對以零橫移量及零搖頭角通過道岔變截面鋼軌時，輪軌接觸點橫向和豎向位置的變化分別稱為道岔橫向不平順和豎向不平順。計算時大致按頂寬間隔3 mm 選取特征斷面，圖3所示為不同車輪過岔時鋼軌上的橫向不平順和豎向不平順。

圖3 鋼軌接觸點的結(jié)構(gòu)不平順Fig.3 Structural irregularity at contact point of rail

輪載過渡前，鋼軌上橫向不平順隨著輪對向尖基軌側(cè)橫移呈線性增加的趨勢，最大值可達34～40 mm，在輪載過渡時迅速降低然后波動放緩。可據(jù)此判斷，對中狀態(tài)下過岔時，LM 在尖軌頂寬35 mm附近實現(xiàn)輪載過渡，DIN5573及S1002分別在尖軌頂寬39 mm 和41 mm 附近實現(xiàn)輪載過渡，比LM 延后了4～6 mm 的尖軌頂寬。在尖軌頂寬40 mm 以后，3 種車輪不平順趨于穩(wěn)定，由于CHN60 鋼軌與60AT 軌廓形的微小差異，3 種車輪的不平順均未能達到0 mm 附近，其中LM 橫向不平順幅值較小，在3～6 mm 之間波動，DIN5573 及S1002 橫向不平順分別在12 mm 和15 mm 附近波動。

在輪載過渡前，鋼軌上的接觸點豎向變化不大；輪載過渡時鋼軌上的接觸點迅速降低，其中LM 跳躍最大，約為1.4 mm，DIN5573 和S1002 跳躍幅度較小，分別為0.7 mm和0.5 mm。

較大的不平順會加劇輪軌振動，降低過岔平穩(wěn)性。結(jié)合鋼軌上的橫向不平順和豎向不平順分析可知，DIN5573車輪結(jié)構(gòu)不平順幅值和波動速率較小，過岔穩(wěn)定性較優(yōu)。

2.3 輪軌接觸幾何參數(shù)

2.3.1 輪軌接觸角差

輪軌接觸角為過輪軌接觸點的公切線與車軸中心線的夾角。輪軌接觸角影響輪軌蠕滑力的分配、輪軌疲勞損傷和磨耗等。輪對通過尖軌頂寬35 mm處輪軌接觸角差的計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 接觸角差隨輪對橫移量的變化Fig.4 Variation of wheel-rail contact angle difference with lateral displacement of wheel

踏面接觸時，隨著輪對向尖基軌側(cè)橫移，接觸角差變化很小，輪對較平穩(wěn)；輪緣貼靠后接觸角差可迅速增加60°～69°，然后接觸角差隨輪對橫移量繼續(xù)增大而降低10°～25°。接觸角差的突變表明踏面接觸轉(zhuǎn)為輪緣接觸，與上述分析輪軌接觸點對分布所得規(guī)律相同。

2.3.2 踏面等效錐度

等效錐度是反映輪對恢復(fù)對中性能、曲線通過能力和蛇行失穩(wěn)的關(guān)鍵參數(shù)之一，被廣泛用于表征輪軌接觸幾何特征。文獻[15]推導(dǎo)出直、側(cè)股過岔時車輪踏面等效錐度與輪對橫移及尖軌頂寬之間的關(guān)系：

式中：λw為車輪踏面等效錐度；下標(biāo)L和R分別表示左、右輪軌接觸；rL和rR為瞬時滾動圓半徑；yw為輪對橫移量；dR為轉(zhuǎn)轍器不同斷面處尖軌的頂面寬度。

尖軌頂寬較小時會出現(xiàn)較大的等效錐度甚至無法計算。圖5所示為在尖軌頂寬35 mm和50 mm處等效錐度隨輪對橫移量的變化曲線。

當(dāng)輪對橫移量為0～7 mm時，等效錐度幾乎為0。隨著輪對向尖基軌側(cè)橫移增加，等效錐度不斷增加，輪緣接觸后迅速增加。同一斷面處在橫移量較小(0～4 mm)或大(7～12 mm)時，S1002 過岔踏面等效錐度較大，LM次之，DIN5573最小。同一車輪踏面在不同尖軌斷面處的等效錐度差異主要由尖軌頂寬決定。以等效錐度評價，DIN5573車輪直向過岔時輪對的穩(wěn)定性較好，更有利于提高其車輛過岔臨界速度，S1002車輪側(cè)向過岔時通過能力較強。

2.3.3 輪軌接觸蠕滑率

文獻[16]推導(dǎo)了輪軌之間的蠕滑率計算公式，在略去高階微量后為：

式中：ξxL,R，ξyL,R和ξnL,R分別為輪軌的縱向、橫向和自旋蠕滑率；δL,R，φ和ψ分別為輪對接觸角、側(cè)滾角和搖頭角；和分別為輪對橫移速度、側(cè)滾速度和搖頭速度；w0為名義轉(zhuǎn)動角速度，w0=v0/r0；v0為車輪的名義速度；r0為輪軌接觸名義滾動圓半徑；l0為輪對處于軌道中央位置初始滾動圓至輪心的距離；ΔL,R為接觸點在車輪踏面上的橫移量。

本文中輪對搖頭角、搖頭角速度、輪對橫移速度均為0。因在不同斷面處求得的規(guī)律較一致，圖6所示為在尖軌頂寬35 mm時尖基軌側(cè)的縱向蠕滑率和自旋蠕滑率隨輪對橫移量的變化曲線圖。

輪軌縱向蠕滑率決定了輪對曲線通過能力，主要受踏面接觸點滾動圓半徑影響。踏面接觸時，隨著車輪向尖基軌側(cè)橫移，DIN5573和S1002過岔時的縱向蠕滑率基本不變，穩(wěn)定在0.001 0～0.001 6之間；LM在橫移量較小(0～6 mm)時，縱向蠕滑率較小，穩(wěn)定在-0.001；輪對繼續(xù)向尖基軌側(cè)橫移時，縱向蠕滑率的絕對值開始不斷增加，至踏面接觸前可增加至-0.011。輪緣接觸后，尖基軌側(cè)車輪滾動圓半徑迅速增大，3種車輪縱向蠕滑率的絕對值急劇增加，最后增加至0.047～0.055，輪緣和鋼軌的側(cè)磨加劇。

自旋蠕滑率主要影響輪軌縱向力和橫向力。自旋蠕滑率的變化規(guī)律與輪軌接觸角的相同。踏面接觸時，3種車輪過岔時自旋蠕滑率的變化規(guī)律與縱向蠕滑率的相似。輪緣接觸后，接觸角差迅速增大，導(dǎo)致縱向蠕滑率的絕對值迅速增大，最大可達2.19～2.24；隨著橫移量的繼續(xù)增加，自旋蠕滑率的絕對值小幅度減小。

圖6 蠕滑率隨輪對橫移量的變化Fig.6 Variation of creep rate with lateral displacement of wheel

3 三維非赫茲滾動接觸

KALKER[17-19]推導(dǎo)并提出了三維彈性體非赫茲滾動接觸理論，在這一理論的基礎(chǔ)上，編制數(shù)值程序CONTACT，這一理論能夠在滿足假設(shè)條件下，計算任意輪軌廓形接觸條件下的滾動接觸信息。

本文利用KALKER[3]的三維非赫茲滾動接觸理論，對比分析3種地鐵車輪型面匹配通過道岔時的輪軌滾動接觸時接觸斑形狀、面積和法向接觸應(yīng)力。輪軌滾動接觸模型中的關(guān)鍵計算參數(shù)如下：輪對軸質(zhì)量為12.6 t，輪軌材料的剪切彈性模量為82 GPa，材料泊松比為0.28，輪軌靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)分別為0.30 和0.29，車輪滾動速度為120 km/h。

3.1 輪載過渡接觸斑分布

為詳細描述輪載過渡時的接觸斑形狀、位置、面積及法向接觸應(yīng)力變化，以橫移量6 mm 為例，圖7所示為3種車輪型面在不同尖軌斷面處尖基軌側(cè)的接觸斑形狀、位置及法向接觸應(yīng)力分布圖。圖7中，X為尖軌斷面頂寬，Y為距軌道中心線的距離，接觸斑下數(shù)值表示最大法向接觸應(yīng)力(單位為MPa)。

輪載過渡前，3種車輪在尖基軌上的接觸斑形狀相似，都為橢圓形，形狀穩(wěn)定，法向接觸應(yīng)力分布較均勻，最大法向接觸應(yīng)力隨尖軌頂寬增加而增大。在輪載過渡斷面附近，LM 及S1002 出現(xiàn)兩點接觸，接觸斑同時分布于基本軌和尖軌上。輪載過渡后，接觸斑面積突然增大，最大法向接觸應(yīng)力降低，然后隨尖軌頂寬增加而波動，LM及DIN5573最大法向接觸應(yīng)力的位置靠近尖軌的非工作邊而S1002靠近尖軌的工作邊。

3 種車輪過岔時，LM 最早實現(xiàn)輪載過渡，DIN5573和S1002大約同時過渡，輪載過渡位置延后，與上述對中狀態(tài)下探尋的規(guī)律一致。輪載過渡前后，與LM 相比，S1002 接觸斑形狀較穩(wěn)定，受力較均勻，但LM 過岔最大法向接觸應(yīng)力較小。DIN5573接觸斑形狀改變較大，最大法向接觸應(yīng)力較大，是其余2 種車輪過岔時的2.4～2.5 倍，且輪載過渡時接觸斑面積較小，不利于車輪過岔。

3.2 接觸斑面積及最大法向接觸應(yīng)力

輪軌型面的不同會引起輪軌滾動接觸時接觸面積和接觸應(yīng)力的變化。圖8和圖9所示分別為在不同斷面處，尖基軌側(cè)的接觸斑面積和最大法向接觸應(yīng)力隨輪對橫移量的變化規(guī)律。

圖7 尖基軌側(cè)接觸斑形狀、位置及接觸應(yīng)力分布圖Fig.7 Shape and position of contact spot and distribution of contact stress on combined side of switch rail and stock rail

圖8 接觸斑面積隨輪對橫移量的變化Fig.8 Variation of contact spot area with lateral displacement of wheel

圖9 最大法向接觸應(yīng)力隨輪對橫移量的變化Fig.9 Variation of maximum normal contact stress with lateral displacement of wheel

從圖8可知：踏面接觸時，在尖軌頂寬20 mm截面處，3 種車輪過岔接觸斑面積在60～85 mm2之間波動，受橫移量的影響最小。在尖軌頂寬35 mm處，3種車輪過岔接觸斑面積最小，在輪對橫移較小(0～6 mm)時，與其余2種車輪相比，DIN5573接觸斑面積最小，最小時僅有33 mm2，較小的接觸斑面積會導(dǎo)致較大的接觸應(yīng)力，表明DIN5573 直向過岔力學(xué)性能較差。LM車輪在尖軌頂寬35 mm斷面處橫移為4.5 mm 時和S1002 車輪在頂寬50 mm 斷面處橫移為7.0 mm 時，輪軌兩點接觸，接觸斑面積發(fā)生突變。

輪緣接觸時，接觸斑面積突然下降，至30 mm2左右，趨于穩(wěn)定。這也是導(dǎo)致最大法向接觸應(yīng)力急劇增大的主要原因。

最大法向接觸應(yīng)力的變化規(guī)律大致與接觸斑面積的變化相反。

從圖9可知：踏面接觸時，3 種車輪過岔時在尖軌頂寬20 mm斷面處最大法向接觸應(yīng)力最穩(wěn)定，在1 000～1 600 MPa 之間；在尖軌頂寬35 mm 斷面處，DIN5573最大法向接觸應(yīng)力較大，在橫移量為0～5 mm 時達到在其余2 個斷面處的2～4 倍。結(jié)合其接觸斑形狀可知：DIN5573過岔時在不同斷面處受力不穩(wěn)定、在同一尖軌斷面處法向接觸應(yīng)力分布不均勻，其接觸力學(xué)性能較差。

由踏面接觸轉(zhuǎn)為輪緣接觸時，3種車輪的最大法向接觸應(yīng)力均發(fā)生3～5 倍的突變，峰值可達5 400～5 600 MPa，此時，3種車輪的最大法向接觸應(yīng)力相差不大。

LM 及S1002 過岔時在不同斷面受力情形相似，最大法向接觸應(yīng)力一般不超過2 400 MPa，輪對橫移較小(0～5 mm)時，S1002的最大法向接觸應(yīng)力相對較小，但在橫移量適中(5.5～9.5 mm)時，S1002的最大法向接觸應(yīng)力相對較大且較早出現(xiàn)輪緣接觸，表明S1002 車輪直向過岔時力學(xué)性能較好，LM車輪側(cè)向過岔時力學(xué)性能更優(yōu)。

3.3 滾動接觸疲勞因子

輪軌滾動接觸疲勞是造成輪軌傷損的主要原因之一，直接影響輪軌的使用壽命。文獻[20]基于安定理論提出一個預(yù)測鐵路輪軌表面滾動接觸疲勞的模型，認為滾動接觸疲勞的發(fā)生發(fā)展依賴于接觸斑上的壓力和蠕滑力，若應(yīng)力超過材料的安定極限，輪軌表面便會有塑性變形累積，最終形成裂紋。輪軌表面滾動接觸疲勞主要通過損傷指數(shù)(FIsurf)來評價，其計算公式為:

式中：Fx，F(xiàn)y和Fz分別為橫向、縱向蠕滑力及法向力，kN；A為接觸斑面積，mm2；k為輪軌材料的剪切屈服強度，本文取值為300 MPa。

表面疲勞因子大于0，說明進入了材料滾動接觸疲勞區(qū)，易在輪軌表面形成疲勞裂紋。在不同斷面處，尖基軌側(cè)表面滾動接觸疲勞因子的計算結(jié)果如圖10所示。

3種車輪過岔時，若為踏面接觸，輪軌表面疲勞因子均未達到材料的滾動接觸疲勞區(qū)，DIN5573車輪在尖軌頂寬35 mm 位置，即輪載過渡至尖軌前，比其他車輪更容易發(fā)生滾動接觸疲勞傷損。當(dāng)由踏面接觸轉(zhuǎn)為輪緣接觸后，3種車輪過岔時均進入了材料的滾動接觸疲勞區(qū)?；诒砻嫫谝蜃又笜?biāo)，S1002 車輪表面疲勞傷損的可能性最高，尤其在側(cè)向過岔時，塑性變形積累較大，易發(fā)生疲勞破壞。同時，應(yīng)避免輪緣接觸的發(fā)生，降低表面疲勞傷損的可能。

圖10 表面滾動疲勞因子隨輪對橫移量的變化Fig.10 Variation of surface rolling fatigue factor with lateral displacement of wheel

4 結(jié)論

1)3種車輪過岔時，DIN5573車輪接觸點對分布最為集中，結(jié)構(gòu)不平順幅值較小，直向過岔穩(wěn)定性較好；LM車輪接觸點對分布較分散，分布寬度較大，鋼軌磨耗較均勻，利于道岔區(qū)鋼軌的長期服役；S1002車輪側(cè)向過岔通過能力較強。

2)對中狀態(tài)下，LM 車輪在尖軌頂寬34～36 mm 處實現(xiàn)輪載過渡，過渡最早；DIN5573 及S1002分別在尖軌頂寬38～40 mm和40～42 mm處實現(xiàn)輪載過渡，較之LM 車輪尖軌頂寬延后了4～6 mm。

3)踏面接觸時3種車輪過岔力學(xué)特性較好；輪緣接觸后，接觸斑面積和最大法向接觸應(yīng)力會發(fā)生突變，力學(xué)特性顯著惡化。DIN5573車輪過岔時接觸力學(xué)特性最差，S1002車輪直向過岔力學(xué)特性較好，LM車輪側(cè)向過岔力學(xué)特性更優(yōu)。

4)避免輪緣貼靠可有效降低表面接觸疲勞傷損的可能性。S1002車輪過岔時表面疲勞傷損的可能性最高，塑性變形積累較大，易發(fā)生疲勞破壞。DIN5573 車輪在尖軌頂寬35 mm 位置，即輪載過渡至尖軌前，比其他車輪更容易發(fā)生滾動接觸疲勞傷損。

5)不同車輪型面通過地鐵9號道岔轉(zhuǎn)轍器時對輪軌靜態(tài)接觸行為有較明顯的影響。LM車輪踏面與CHN60 鋼軌匹配通過道岔轉(zhuǎn)轍器時靜態(tài)接觸性能最優(yōu)；S1002車輪側(cè)向過岔時通過能力較強，接觸力學(xué)特性較好；DIN5573車輪直向過岔時輪對的穩(wěn)定性較好但其左右車輪接觸應(yīng)力差別很大，且最大法向接觸應(yīng)力太大，對道岔區(qū)鋼軌磨耗、疲勞均會產(chǎn)生不利影響，綜合匹配性能最差。