(1.黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州，450003；2.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京，100101；3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430072)

泥沙淤積是黃河下游洪水危害的本質(zhì)原因。黃河下游河床寬淺、散亂，主流擺動(dòng)不定，河勢變化劇烈。泥沙不斷淤積及復(fù)雜多變的河勢使得防洪負(fù)擔(dān)日益加劇。黃河下游河道沖淤演變特性很大程度上取決于來水來沙條件，但是天然河道的水沙過程隨時(shí)間發(fā)生變化，因此，在進(jìn)行河床演變分析和河道整治時(shí)，往往需要確定與其多年流量過程綜合造床作用相當(dāng)?shù)奶卣髁髁浚丛齑擦髁?。目前確定造床流量的理論并不成熟，常用的方法有平灘流量法[1]、輸沙率法[2]、輸沙能力法等。其中，輸沙能力法在工程實(shí)踐中應(yīng)用最多，最經(jīng)典的是馬卡維也夫提出的計(jì)算方法[3]，通常也稱為馬氏造床流量方法。該方法通常會得到2個(gè)造床流量，其中，第一造床流量相當(dāng)于多年平均最大洪水流量，第二造床流量稍大于多年平均流量。張紅武等[4]采用馬氏造床流量方法分析了黃河“92·8”高含沙洪水異?，F(xiàn)象成因，并針對多沙河流造床特點(diǎn)，引入水流挾沙能力修正了該計(jì)算方法[5]。隨后，韓其為等[6-9]定義塑造河床縱剖面的流量為第一造床流量，塑造橫斷面的流量為第二造床流量，并將其應(yīng)用于黃河下游調(diào)水調(diào)沙對造床流量影響研究中。江恩惠等[10]針對黃河下游來水來沙人為調(diào)控特征與變化趨勢，提出了洪、中、枯兼容的“三級流路”整治模式，即整治導(dǎo)線按中水(相當(dāng)于馬氏第一造床流量)流路設(shè)計(jì)?；邳S河下游各水文站1950—2003年實(shí)測資料，陳建國等[11]系統(tǒng)分析了50 多年來黃河下游平灘流量和造床流量變化過程，提出增大河道的造床流量是治理河道萎縮的重要措施之一。陳緒堅(jiān)等[12]通過計(jì)算黃河下游第一和第二造床流量，分析了黃河下游河槽的萎縮過程。胡春宏等[13]研究了1950—2003年黃河下游平灘流量、造床流量與洪水特征值的響應(yīng)關(guān)系，闡明了黃河水沙過程調(diào)控與下游河道中水河槽塑造內(nèi)在聯(lián)系。孫東坡等[14]提出了針對黃河下游水沙變異特點(diǎn)的造床流量確定方法，指出維持黃河下游河道功能的河床塑造必須考慮適當(dāng)?shù)闹谐：樗皇情L時(shí)間小流量。還有一些學(xué)者利用水文站長期觀測數(shù)據(jù)探討了造床流量與河床啟沖流速[15]、平灘河寬[16]和洪峰流量重現(xiàn)期[17]之間的關(guān)系，以及通過物理試驗(yàn)研究了礫石河床[18]、砂質(zhì)河床[19]演變規(guī)律與不同流量級沖刷之間的內(nèi)在聯(lián)系。造床流量對于分析天然河道水沙過程及河床演變特性十分重要。目前，大部分造床流量確定方法均以馬氏造床流量方法為基礎(chǔ)，流量級的人為界定往往帶來誤差。近10年來，隨著黃河水沙調(diào)控工程體系的運(yùn)用，黃河下游水沙關(guān)系發(fā)生了很大變化。因此，本文作者基于黃河下游花園口水文站1950—2015年實(shí)測數(shù)據(jù)，通過滑動(dòng)分析法對馬氏造床能力表達(dá)式進(jìn)行修正，避免人為劃分流量級導(dǎo)致的計(jì)算誤差，研究近年來黃河下游造床流量變化規(guī)律，旨在探明人為調(diào)控作用下黃河下游水沙過程與河床的適應(yīng)性。

1 黃河下游造床流量確定方法

1.1 馬氏造床流量

經(jīng)典馬氏造床流量認(rèn)為某個(gè)流量的造床作用既與該流量的輸沙能力有關(guān)，也與該流量所持續(xù)時(shí)間有關(guān)。與流量Q輸沙能力有關(guān)的造床作用與Q的m次方及比降J的乘積成正比，其中m為雙對數(shù)坐標(biāo)上實(shí)測斷面日均輸沙率Gs與相應(yīng)日均流量Q關(guān)系曲線的斜率，與流量Q所持續(xù)時(shí)間有關(guān)的造床作用可用該流量出現(xiàn)的頻率P來表示[1,3]，P的求解方式為將河段斷面隨時(shí)間變化的流量過程分為若干流量級，統(tǒng)計(jì)各流量級在各流量級內(nèi)出現(xiàn)的頻率。馬氏造床能力的表達(dá)式為QmJP。諸多學(xué)者[20-27]在運(yùn)用馬氏造床流量計(jì)算方法時(shí)發(fā)現(xiàn)，人為劃分流量級差會給造床流量的確定帶來很大影響。

1.2 滑動(dòng)分析方法

滑動(dòng)分析方法通過順序逐期增減新舊數(shù)據(jù)求取移動(dòng)平均值或累加值，借以消除偶然變動(dòng)和人為主觀因素的影響，近年來該方法已被廣泛地應(yīng)用于黃河來沙來水量的計(jì)算分析[28-29]。本文基于滑動(dòng)分析方法原理，對馬氏造床流量進(jìn)行修正，以消除人為劃分流量級(參數(shù)P)的不良影響，具體計(jì)算步驟如下。

1)定義一系列流量級為

式中：i為流量級的序號；n為流量級的總數(shù)；和分別為第i級流量的上、下界；ΔQ1為每組流量級長度；ΔQ2為流量級滑動(dòng)距離；具體定義如圖1所示，其中和分別為第i+1 級流量的上、下界。

圖1 流量級、ΔQ1和ΔQ2定義示意圖Fig.1 Sketch map of definitions of discharge stages,ΔQ1 and ΔQ2

2)定義第1 流量級的初始值為所分析流量數(shù)據(jù)中最小值Qmin，則該系列流量級可表述為

3)繪制Qi-φi圖，積分求取其圍成的面積S=∫Qiφidi；對于某個(gè)水文站某段時(shí)間內(nèi)水沙過程，S為常數(shù)；為了便于對比不同時(shí)間段流量的造床能力，對進(jìn)行歸一化處理，即Φi=φi/S；Qi-Φi變化規(guī)律與Qi-φi變化規(guī)律是一致的，兩者橫坐標(biāo)相同，區(qū)別僅在于縱坐標(biāo)的值不同(Φi縱坐標(biāo)值是φi縱坐標(biāo)值的1/S倍)；繪制Qi-Φi圖，在圖中查出Φi的最大值和次大峰值，分別為第一造床能力和第二造床能力。2個(gè)流量中，流量較大值為第一造床流量，較小值為第二造床流量。

2 黃河下游水沙關(guān)系研究

2.1 參數(shù)敏感分析

基于黃河下游花園口水文站1950—2015年實(shí)測數(shù)據(jù)(地理位置如圖2所示)，采用滑動(dòng)分析法修正馬氏造床流量計(jì)算方法，分析黃河下游造床流量變化規(guī)律。首先在雙對數(shù)坐標(biāo)系中點(diǎn)繪花園口1950—2015年日均流量Q和相應(yīng)日均輸沙率Gs，如圖3所示，對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到Q和Gs關(guān)系為Gs=5e-5Q2.1(e為自然底數(shù)；R2為函數(shù)擬合可決系數(shù)，R2=0.9，其越接近1，表明函數(shù)擬合程度越好)。

圖2 黃河部分水文站和水庫地理位置Fig.2 Geographic locations of some hydrological stations and reservoirs in the Yellow River

圖3 花園口1950—2015年流量Q與輸沙率Gs關(guān)系Fig.3 Relationship between discharge Q and sediment transport rate Gs based on data from the Huayuankou hydrological station from 1950 to 2015

馬氏造床流量方法中流量級長度取值直接影響其組數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[20-27]，馬氏方法選取流量級組數(shù)從十幾組到近百組不等。根據(jù)實(shí)測資料，花園口水文站1986—2015年實(shí)測日均流量中最小值為7.58 m3·s-1，最大值為7 270 m3·s-1。當(dāng)流量級取100 m3·s-1時(shí)，流量級組數(shù)為73 個(gè)；當(dāng)其取800 m3·s-1時(shí)，流量級組數(shù)為10 個(gè)。因此，選取100和800 m3·s-1以分別代表流量級組數(shù)較多和較少時(shí)情況，進(jìn)而對比分析2種流量級劃分對造床流量的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其中比降J取花園口實(shí)測比降資料的平均值0.000 2。由圖4(a)可知：當(dāng)流量級為100 m3·s-1時(shí)，計(jì)算得到第一造床流量(粉色標(biāo)記)和第二造床流量(紅色標(biāo)記)分別為1 260和860 m3·s-1。由圖4(b)可知：當(dāng)流量級為800 m3·s-1時(shí)，第一造床流量和第二造床流量分別為5 050和1 060 m3·s-1。可以看出，人為劃分流量級對馬氏造床流量計(jì)算結(jié)果影響較大；若流量級取得小，則會造成某一小流量級因出現(xiàn)頻率過高而掩蓋真實(shí)值；若流量級取得大，則計(jì)算精度不高。

圖4 花園口1986—2015年不同流量級下馬氏造床流量分析Fig.4 Analysis of dominant discharge under different man-made discharge stages using Makayev method based on data from the Huayuankou hydrological station from 1986 to 2015

分析滑動(dòng)分析法中ΔQ1和ΔQ2這2個(gè)參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響。以花園口水文站1986—2015年實(shí)測數(shù)據(jù)為研究對象，首先選定ΔQ2=1 m3·s-1(最小的正整數(shù)流量)，這樣，流量級滑動(dòng)時(shí)既可確保流量數(shù)據(jù)得到充分利用，又不致于計(jì)算量太大，然后分別計(jì)算當(dāng)ΔQ1為200，300，400，500和600 m3·s-1時(shí)Qi-Φi關(guān)系曲線，如圖5所示。從圖5可以看出：隨著ΔQ1增大，Φi整體分布略降低，但規(guī)律上幾乎沒有變化，第一和第二造床流量分布沒有變化。

圖5 花園口1986—2015年不同ΔQ1下Qi-Φi關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves between Qi and Φi with different ΔQ1 based on data from the Huayuankou hydrological station from 1986 to 2015

另一方面，選定ΔQ1=500 m3·s-1(由圖5可知ΔQ1在200～600 m3·s-1范圍內(nèi)對造床流量的確定沒有影響)，設(shè)定ΔQ2為1，50，100，300和600 m3·s-1，以分析ΔQ2對Qi-Φi關(guān)系曲線的影響，如圖6所示。由圖6可知：當(dāng)ΔQ2增大時(shí)，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，Qi-Φi關(guān)系曲線變得越來越不光滑(特別是當(dāng)ΔQ2大于ΔQ1時(shí))，但整體分布規(guī)律幾乎沒有變化，第一和第二造床流量分布受其影響不大。因此，建議在使用該方法時(shí)ΔQ2小于ΔQ1，這樣可確保Qi-Φi關(guān)系曲線中有效數(shù)據(jù)的數(shù)目，以更加真實(shí)地反映曲線的分布規(guī)律。

2.2 不同代表年段花園口造床流量計(jì)算

根據(jù)圖5和圖6計(jì)算結(jié)果可知：ΔQ1在200～600 m3·s-1范圍內(nèi)、ΔQ2在1～600 m3·s-1范圍內(nèi)對造床流量的確定沒有影響?？紤]黃河造床流量計(jì)算時(shí)經(jīng)常采用的馬氏流量級組數(shù)以及黃河日均流量分布，計(jì)算時(shí)選定ΔQ1為500 m3·s-1，選定ΔQ2為1 m3·s-1。近年黃河水沙變化較典型年份有1986年和1999年：1986年，黃河上游龍羊峽水庫和劉家峽水庫得到聯(lián)合運(yùn)用；1999年，黃河下游小浪底水庫得到運(yùn)用。本文將研究時(shí)段分為1950—1985年、1986—1999年、2000—2015年以及1950—1999年、1986—2015年，相應(yīng)的Qi-Φi關(guān)系曲線如圖7所示。在圖7中分別找到Φi的最大峰值和次大峰值對應(yīng)的特征流量，其中，較大流量為第一造床流量，較小流量為第二造床流量，如表1所示。

圖6 花園口1986—2015年不同ΔQ2下Qi-Φi關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between Qi and Φi with different ΔQ2 based on data from the Huayuankou hydrological station from 1986 to 2015

由圖7和表1可知：1950—1985年花園口第一造床流量的造床能力大于第二造床流量的造床能力；1986—1999年水沙條件發(fā)生變化，花園口第一和第二造床流量均顯著減小，且第一造床流量的造床能力小于第二造床流量的造床能力?？梢钥闯?，1986年以后黃河下游水沙關(guān)系發(fā)生了顯著變化，第一造床流量明顯降低，意味著洪水頻次和洪峰流量顯著減少；第二造床流量也顯著降低，表明來水流量減少，這是造成下游河道淤積萎縮的主要原因。

另一方面，相比于1986—1999年，花園口2000—2015年第一造床流量降低，第二造床流量增加，且第一造床流量的造床能力小于第二造床流量的造床能力。通過分析可知，自1999年小浪底水庫運(yùn)用及調(diào)水調(diào)沙以來，下游河道發(fā)生持續(xù)沖刷，主槽過流輸沙能力提高，第二造床流量增加。為了更加全面分析目前黃河下游河道造床流量分布現(xiàn)狀，本文還計(jì)算了黃河下游高村水文站(距上游的花園口水文站近189 km，地理位置如圖2所示)和濼口水文站(距上游的花園口水文站近469 km，地理位置圖2所示)1986—2015年第一和第二造床流量。計(jì)算時(shí)，高村水文站比降為實(shí)測比降的平均值即0.000 15，擬合Gs與Q得到m為2.0；濼口水文站比降為實(shí)測比降的平均值即0.000 1，擬合Gs與Q得到m為1.8，計(jì)算結(jié)果如圖8和表1所示?？梢钥闯?，兩者造床能力現(xiàn)狀均為第二造床流量大于第一造床流量。

2.3 滑動(dòng)分析法與馬氏方法對比

采用滑動(dòng)分析法(ΔQ1和ΔQ2分別為圖5和圖6所示范圍)和馬氏方法(流量級為100和800 m3·s-1)對花園口1950—1985年、1986—2015年造床流量進(jìn)行計(jì)算，所得造床流量如表2所示。由表2可知：馬氏方法中流量級對造床流量影響很大，流量級取值不同，計(jì)算得到的造床流量確定值差異很大；而當(dāng)ΔQ1在200～600 m3·s-1范圍內(nèi)、ΔQ2在1～600 m3·s-1范圍內(nèi)時(shí)，采用滑動(dòng)分析法均可準(zhǔn)確計(jì)算出第一和第二造床流量。

圖7 花園口不同研究時(shí)段Qi-Φi關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curves between Qi and Φi based on data from the Huayuankou hydrological station under different research periods

圖8 高村和濼口水文站1986—2015年Qi-Φi關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curves between Qi and Φi based on data from the Gaocun and Luokou hydrological stations from 1986 to 2015

表1 不同研究時(shí)段花園口第一、第二造床流量Table1 The first and second dominant discharge based on data from the Huayuankou hydrological station under different research periods

表2 基于滑動(dòng)分析法和馬氏方法計(jì)算得到的花園口造床流量Table2 Dominant discharge based on data from the Huayuankou hydrological station according to moving analysis method and the Makayev method

3 結(jié)論

1)滑動(dòng)分析法的引入有效避免了馬氏造床流量計(jì)算方法中人為劃分流量級差帶來的誤差。當(dāng)流量級長度參數(shù)ΔQ1在200～600 m3·s-1范圍內(nèi)、流量級滑動(dòng)距離參數(shù)ΔQ2在1～600 m3·s-1范圍內(nèi)時(shí)，改進(jìn)后的造床流量計(jì)算方法對第一和第二造床流量的確定沒有影響，均可準(zhǔn)確計(jì)算出造床流量。

2)1986—1999年，黃河下游水沙條件發(fā)生了顯著的變化，第一造床流量和第二造床流量顯著減少，下游河道淤積萎縮嚴(yán)重；自1999年小浪底水庫運(yùn)用及調(diào)水調(diào)沙以來，第二造床流量增加，下游河道主槽過流輸沙能力提高。

3)目前黃河下游造床能力已由第一造床流量大于第二造床流量轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙齑擦髁看笥诘谝辉齑擦髁俊?/p>