吳秉坤，章新華，李 鵬

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院 水武與防化系，遼寧 大連 116018；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

方位估計(jì)是聲吶目標(biāo)探測(cè)中的重要內(nèi)容，圓型陣是聲吶基陣的常見形式，常用于艦（艇）首聲吶、吊放聲吶中。然而，在很多實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域，圓型陣的孔徑大小受到應(yīng)用條件限制，導(dǎo)致方位分辨力低、陣增益小，嚴(yán)重影響聲吶系統(tǒng)的探測(cè)性能，難以滿足軍事應(yīng)用需要。

目前，圓陣方位估計(jì)相關(guān)算法的研究主要是通過相位模式空間理論，將一些應(yīng)用在線陣上很成熟的技術(shù)經(jīng)其轉(zhuǎn)變?yōu)榉戏兜旅山Y(jié)構(gòu)的虛擬線陣的陣列形式，這樣雖然是從圓陣的陣列上采集到的陣列信號(hào)，但是其形式完全符合線陣的形式。基于這個(gè)模式空間理論，一大批基于圓陣的相位模式空間理論的波達(dá)方向估計(jì)算法被提了出來。如Marius Pedavento等[1]提出的UCA-RARE算法，Mathews等[2]提出的UCA-RBMUSIC和UCA-ESPRIT算法等。這些算法將圓陣轉(zhuǎn)化為線陣形式，雖然能直接采用線陣現(xiàn)有算法，但是孔徑卻變小了，在圓陣孔徑受限情況下，效果并不理想。

圓陣的方位估計(jì)性能與陣列孔徑相關(guān)，陣列孔徑越大，方位估計(jì)性能越好，因此如果在受應(yīng)用條件限制陣列孔徑較小的條件下，增大陣列孔徑，則可提升圓陣的方位估計(jì)性能。頻率多樣性陣列（Frequency diversity array，F(xiàn)DA）技術(shù)是近幾年新興的一種陣列信號(hào)處理技術(shù)，其思想是在方位估計(jì)過程中將空間信息和頻率信息結(jié)合起來，本文結(jié)合頻率多樣性的這一思想，在圓陣上展開研究，通過頻率信息擴(kuò)展其空間孔徑。2006年在雷達(dá)會(huì)議上，Paul和Michael[3]首次提出頻率多樣性的概念。該算法在發(fā)射端引入每個(gè)陣列元件之間的頻率差，并結(jié)合距離和掃描角來提高抗干擾能力[4]。研究者們?cè)陉P(guān)于頻率多樣性波束形成和接收處理方式[5-6]、目標(biāo)位置估計(jì)[7-8]、與MIMO雷達(dá)相結(jié)合運(yùn)用[9-10]以及距離模糊雜波抑制[11-12]等方面進(jìn)行了研究，目前頻率多樣性在雷達(dá)方面研究技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但這種方法需要已知信號(hào)的初始相位，因此現(xiàn)有研究主要集中在主動(dòng)雷達(dá)領(lǐng)域，而在被動(dòng)探測(cè)領(lǐng)域的研究鮮有報(bào)道。李鵬[13]在被動(dòng)聲吶方位估計(jì)中提出了雙陣元和三陣元的頻率多樣性方法，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)點(diǎn)，解決了被動(dòng)聲吶探測(cè)信號(hào)初始相位未知的問題，證明頻率多樣性方法在被動(dòng)聲吶領(lǐng)域具有廣闊的研究前景。

對(duì)于圓陣，其陣元接收信號(hào)相位也包含頻率信息和空間信息，因此本文基于頻率多樣性提出能夠擴(kuò)展圓陣孔徑從而提高圓陣方位估計(jì)性能的方法，仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法能有效提高圓陣分辨率和陣增益。

1 圓陣接收信號(hào)模型

圖1 均勻圓陣信號(hào)接收模型Fig. 1 Signal receiving model of uniform circular array

假設(shè)，陣列輸出數(shù)據(jù)向量為：

入射信號(hào)矢量為：

接收陣的噪聲表示為：

則陣列接收信號(hào)模型為：

2 基于頻率多樣性的目標(biāo)方位估計(jì)方法

在雷達(dá)領(lǐng)域，頻率多樣性技術(shù)主要是聯(lián)合距離與角度信息，達(dá)到抑制雜波、提高檢測(cè)性能等目的。借鑒雷達(dá)中線列陣頻率多樣性思想，基于圓陣頻率間和陣元間的相位結(jié)構(gòu)角度關(guān)系，提出一種圓陣頻率多樣性方位估計(jì)方法，來提升圓陣的方位估計(jì)性能。但是雷達(dá)中將頻率多樣性技術(shù)用于主動(dòng)工作方式中，發(fā)射的信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，初相是可控的，而在被動(dòng)聲吶中，聲源各個(gè)頻點(diǎn)的初相位是未知的、不可控的。因此，想將頻率多樣性技術(shù)應(yīng)用到被動(dòng)聲吶陣列擴(kuò)展技術(shù)中，首先需要設(shè)法消除各個(gè)頻點(diǎn)的初始相位。

經(jīng)過上述處理后，在對(duì)信號(hào)相位差的影響上，圓陣半徑和頻率可以相互轉(zhuǎn)化。因此在陣列空域信息不足時(shí)在頻率上構(gòu)建虛擬信號(hào)來彌補(bǔ)。

通過頻率多樣性構(gòu)造虛擬陣元擴(kuò)大圓陣孔徑的示意圖如圖2所示。圖中，為實(shí)際陣列的陣元位置，為虛擬陣列的陣元位置。若實(shí)際圓陣的陣元數(shù)為，陣列半徑為，處理頻率為。基于頻率多樣性原理，如果取處理頻率為，則其對(duì)應(yīng)的虛擬圓陣半徑為。

圖2 基于頻率多樣性的陣列擴(kuò)展示意圖Fig. 2 Schematic diagram of array expansion based on frequency diversity array

將式（17）變形為：

由式（17）和式（19）中的相位關(guān)系決定的實(shí)際陣列和擴(kuò)展陣列的陣列流形分別為：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

仿真條件設(shè)圓陣的陣元半徑為0.8 m，陣元數(shù)為32，以高斯白噪聲作為聲源信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為100 kHz，聲信號(hào)入射角度為100°，仿真分析帶內(nèi)信噪比為-3 dB和-20 dB時(shí)常規(guī)波束形成（CBF）和頻率多樣性方法的情況。其中，CBF的信號(hào)處理頻段為1～5 kHz，頻率多樣性方法的原陣列信號(hào)處理頻段為2～5 kHz，虛擬擴(kuò)展陣處理頻段為1～2.5 kHz，這樣就保證了CBF和頻率多樣性方法都在同一頻段內(nèi)進(jìn)行方位估計(jì)，仿真結(jié)果如圖3所示。圖中，虛線表示CBF的方位估計(jì)的結(jié)果，實(shí)線表示經(jīng)過頻集擴(kuò)展后的CBF得到的方位估計(jì)結(jié)果。通過對(duì)比CBF方法和頻率多樣性方法的仿真結(jié)果，可以觀察到經(jīng)過頻率多樣性方法后分辨力有所提高，陣增益得到明顯提升，在右圖中觀察陣增益提高約3 dB。

為了更直觀地觀察頻率多樣性方法對(duì)方位分辨力的影響，其他仿真不變，聲源信號(hào)改為2個(gè)，入射角度為100°和115°，依然在-3 dB和-20 dB信噪比條件下進(jìn)行仿真分析，如圖4所示。

仿真結(jié)果表明，使用CBF算法難以分辨2個(gè)方位相近的目標(biāo)，而經(jīng)過頻率多樣性方法處理后再用CBF方法就能很好地將100°和115°的2個(gè)目標(biāo)分辨開，表明圓陣頻率多樣性方法目標(biāo)分辨的能力得到有效提升。在2個(gè)信噪比下使用頻率多樣性方法后增益均提升，在-20 dB的情況下，增益為2 dB。因此，以上仿真條件和結(jié)果說明頻率多樣性方法可以有效提高圓陣的方位分辨力和陣增益。

圖5為基于半徑為0.8 m的32元均勻圓陣的CBF和頻率多樣性對(duì)海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，其中處理頻段為 2～5 kHz。

圖3 不同信噪比下基于頻率多樣性算法與常規(guī)陣處理仿真對(duì)比Fig. 3 Simulation comparison between frequency diversity array and conventional array processing under different SNR

由圖5可知，常規(guī)陣處理方位歷程圖中噪聲干擾較強(qiáng)，目標(biāo)方位歷程不夠清晰，經(jīng)過頻率多樣性方法處理后，背景噪聲干擾明顯減少，軌跡更清晰，能更清晰地觀察到目標(biāo)的方位歷程。在圖5（a）中有若干可能是由于柵瓣引起的假目標(biāo)，經(jīng)過頻率多樣性方法處理后假目標(biāo)明顯得到抑制。在海上實(shí)際數(shù)據(jù)中性能不如仿真數(shù)據(jù)主要有2種原因：一是可能因?yàn)楹Ｑ蟓h(huán)境噪聲不滿足假設(shè)條件；二是由于目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)頻譜的稀疏性，用于彌補(bǔ)空間信息不足的頻率成分缺少或者不存在。但是這種方法對(duì)陣增益的提升還是顯而易見的。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方位歷程圖Fig. 5 Experimental data orientation progress diagram

4 結(jié) 語

本文提出一種基于圓陣的頻率多樣性方位估計(jì)方法，介紹了頻率多樣性方法原理，理論推導(dǎo)了頻率多樣性在被動(dòng)圓陣聲吶上的實(shí)現(xiàn)，并用仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，與CBF相比，所提算法可以有效提高圓陣波束形成的增益，提高分辨力。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，所提算法可以使目標(biāo)方位歷程更加清晰，有效降低背景干擾。結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，本文所提算法有效提升了圓陣的方位估計(jì)能力，為圓陣尤其是孔徑受限的圓陣在進(jìn)行被動(dòng)探測(cè)時(shí)提供了一種有效可行的方法。