姜 坤，李治澤，楊 輝，焦文海，王奕迪，況學偉，國 際

(1. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京100094； 2. .中國科學院空天信息研究院，北京100094；3. 國防科技大學空天科學學院，長沙410073； 4. 航天員科研訓練中心，北京100094；5. 中國人民解放軍63621 部隊，敦煌736200)

1 引言

目前中國在軌航天器數目越來越多，這些航天器的運行均依賴地面控制，這一方面加劇了地面站的負擔，另一方面在戰(zhàn)時地面站被摧毀后可能導致航天器全部癱瘓[1]。 因此，實現航天器自主運行具有十分重大的意義。 航天器自主導航是航天器自主運行的核心，是提高生存能力、降低運營管理的關鍵技術[2]。

X 射線脈沖星導航作為一種戰(zhàn)略性、前沿性、顛覆性技術，不依賴任何人工信標，完全利用自然X 射線源，具有精度高、安全性強、適用范圍廣等優(yōu)點[3]，是實現真正意義上航天器高精度自主導航的可行途徑。 保證脈沖星導航成功應用的前提是對脈沖星自轉及輻射特性的認識[4]。 因此，需要對導航脈沖星進行長期監(jiān)測，建立高精度導航脈沖星模型。

脈沖星的長期監(jiān)測可在地面和空間同步開展。 當前，國內外主要通過地面射電望遠鏡和空間X 射線天文衛(wèi)星實現對脈沖星的觀測。 月球是距離地球最近的天體，是人類實現向外層空間擴展的理想基地，相比于包括空間站在內的近地航天器/衛(wèi)星，在月球搭建脈沖星觀測平臺，進行導航脈沖星長期觀測具有得天獨厚的優(yōu)勢:①月球無大氣，表面就可收到X 射線信號，且沒有大氣吸收、反射、散射等干擾[5]；②月球地殼穩(wěn)定，月震強度僅為地震強度的10-8，與星載探測設備相比，月基探測設備的姿態(tài)控制相對容易，控制精度也可以比星載設備高很多，從而保證觀測質量的精度和穩(wěn)定性[6]；③月基探測器無需攜帶用于軌道維持的推進劑，也無需精密的導航控制設備，因此壽命長、易維護[7]；④月球自轉周期長，與現有脈沖星空間觀測衛(wèi)星相比，連續(xù)可觀測時間顯著增長[8]；⑤衛(wèi)星由于星下點的不斷變化，星載設備如要進行數據的連續(xù)交互需要多個地面站，且實時測控更需要在全球廣泛布站，月基觀測設備對地面站數量的要求也比衛(wèi)星少很多[9]。 綜上所述，開展月基導航脈沖星觀測研究是促進X射線脈沖星導航發(fā)展的有效途徑。

本文提出一種月基脈沖星觀測設想，在梳理月基觀測脈沖星可見性影響因素的基礎上，從月面布局、太陽光線影響、地球遮擋等方面對脈沖星可見性進行分析，給出脈沖星可見性分析公式，建立坐標轉換模型，通過開展仿真分析，論證月基觀測站位置、太陽規(guī)避角、地球遮擋、脈沖星方位對脈沖星可見性的影響。

2 月基觀測脈沖星可見性影響分析

脈沖星月基觀測的前提是安裝在月面觀測站的探測器能夠長期接收到X 射線脈沖星信號。月基觀測脈沖星的可見性受到太陽、地球、月球軌道運動的影響，并與觀測站在月球的地理位置及X 射線探測器在月面的配置、朝向及探測器自身視場角有關。

月基觀測脈沖星可見性主要受到3 類影響:①月基觀測站布局、探測器朝向及月球自身軌道運動會導致周期性接收脈沖星信號，且探測器視場角的大小也會影響脈沖星可見時長，這類問題可以歸結為月面布局問題；②太陽對脈沖星探測器防熱的影響問題；③太陽系天體運行到探測器與脈沖星之間產生的天體遮擋問題。

2.1 月面布局問題

對位于月球表面的觀測站而言，月球自身是造成脈沖星遮擋的主要天體，布局在月面的探測器無法接收到月球另一面方向的脈沖星信號，在月基探測器布局完成后，同樣也無法接收探測器視場之外的脈沖星信號。 月面布局問題具體示意圖如圖1 所示，圖中αp為月基觀測站法線方向與脈沖星方向的夾角，如式(1)所示:

式中，nm為月基觀測站法線方向，n 為脈沖星方向矢量。 α0為探測器視場角，當αP＜α0/2時，脈沖星可見。

2.2 太陽光線影響問題

太陽本身是一個強X 射線源，在太陽方向上接收X 射線脈沖星信號會增加信號的背景噪聲，增大信號的提取難度。 此外，現有的X 射線敏感器大多需工作在低溫環(huán)境中，在太陽方向接收信號將對月基觀測站的溫控系統(tǒng)要求更高。 因此，觀測站應規(guī)避太陽，避免對太陽附近的脈沖星進行觀測。 太陽光線對月基觀測站影響的示意圖如圖2 所示。 圖中αS為太陽系質心坐標系下，月基觀測站位置矢量與脈沖星方向矢量相對太陽質心的夾角，如式(2)所示:

圖1 月面布局問題示意Fig.1 Schematic diagram of lunar station distribution

式中，rSun/sc為太陽相對于月基觀測站的方向矢量，n 為脈沖星的方向矢量。 α1為設定的太陽規(guī)避角，由圖2 可知，當αS滿足條件αS＞α1時，脈沖星可見。

圖2 太陽光線對月基觀測站影響示意Fig.2 Schematic diagram of solar ray interference to lunar observation stations

2.3 天體遮擋問題

對月基脈沖星觀測而言，地球是遮擋脈沖星的主要天體，若天體遮蔽了脈沖星信號，就會造成一片陰影。 通過分析月基探測器和天體陰影之間的關系來確定脈沖星的可見性，圖3 給出了探測器、天體陰影區(qū)的幾何構型[2]。

圖3 探測器、遮蔽天體陰影區(qū)的幾何構型Fig.3 Geometrical configuration of detector and celestial shadow region

圖中探測器相對于遮蔽天體的位置rsc/B和脈沖星方向n 的夾角Ψ 如式(3)所示:

則若探測器位于遮擋天體陰影處時，要滿足式(6):

對地球來說，遮擋天氣半徑還應該包括大氣的高度。

3 月基觀測坐標系轉換模型

3.1 國際天球參考框架

國際天球參考框架(International Celestial Reference Frame，ICRF)是為實現國際天球參考系而建立的天球參考框架，原點位于太陽系質心(Solar System Barycenter，SSB)，參考平面近似為J2000.0 平赤道面，是通過測量大量銀河系外類星體射電源獲得的。 EME2000 坐標系是J2000.0歷元地球平赤道坐標系(Earth Mean Equator at the J2000.0 epoch)，其與ICRF 存在極微小的差異，就太陽系內深空探測任務而言，EME2000 坐標系可視為慣性參考系，可定義在任何天體質心，如地球、太陽或火星，而不局限于太陽系質心，用符號(xe，ye，ze) 表示EME2000 各坐標軸，如圖4所示。

3.2 月球瞬時平赤道坐標系

本文引入月球瞬時平赤道MBE＠t0坐標系來表述月球表面觀測站的狀態(tài)及其變化，MBE＠t0坐標系用符號(xb， yb， zb) 表示(圖4)，原點位于月球質心，zb軸定義為t0時刻月球的瞬時旋轉軸，xb軸指向t0時刻月球赤道在EME2000 坐標系中的升交點，yb軸指向遵循右手法則。 由于瞬時自轉軸隨時間變化，可采用相對EME2000 坐標系的赤經α 和赤緯δ 來表示t0時刻的具體指向。Archinal 等[10]給出了α 和δ 隨時間變化的函數，由此可得MBE＠t0坐標系和EME2000 坐標系之間的轉換關系，如式(7)所示:

圖4 參考坐標系幾何結構Fig.4 Geometrical configuration of reference coordinate system

對于給定時間t0，MBE＠t0坐標系確定，并在慣性空間定向，因此，MBE＠t0坐標系也可視為慣性系。

4 月基觀測脈沖星可見性仿真分析

利用Matlab 仿真軟件，根據第2 節(jié)的原理分析和第3 節(jié)的坐標轉換模型，對月基觀測站位置、太陽規(guī)避、地球遮擋和脈沖星方位對月基觀測脈沖星的可見性影響進行仿真分析。 仿真中使用的脈沖星、月球、地球、太陽星歷數據均從2016 年9月30 日18 時0 分0 秒起，即修正儒略日從57 662.25，為期365 天的DE405 星歷數據，采樣間隔為3600 s。 考慮月球表面環(huán)境，預留5°的仰角約束，將探測器視角范圍設為170°；假設在月球建立觀測站的探測器防熱效果較好，將太陽規(guī)避角設定為15°；考慮月球會受到地球的雜波干擾以及脈沖星信號在穿過地球大氣的過程中會發(fā)生一定的變化，設定地球影響規(guī)避角為5°。 脈沖星可見性仿真分析需設定月面觀測站的位置，以月球經緯度表示，經度大小按順時針方向(0°～360°)表示，緯度以北緯為正，南緯為負。 仿真計算流程如圖5 所示。

圖5 仿真流程圖Fig.5 Flow chart of simulation

仿真結果設定值如表1 所示。

表1 仿真結果設定值Table 1 Set value of simulation result

4.1 月基觀測站經度影響

以Crab 脈沖星為觀測目標，將觀測站月面緯度固定為0°，分別將觀測站的月面經度設定為0°、90°、180°以及270°，對可見性進行仿真分析，結果如圖6、表2 所示。 圖中(a)(b)中出現了同時可見和不可見的情形，這是由于顯示精度較低造成的。

圖6 月面經度影響的脈沖星可見性結果Fig.6 Pulsar visibility influenced by lunar longitude

表2 可見性結果統(tǒng)計Table 2 Statistics of pulsar visibility

由仿真結果可知:月基觀測站經度對太陽規(guī)避不可見天數沒有影響；位于月球正面的觀測站會受到地球遮蔽影響，不可見天數約為0.8 d/月；觀測站經度僅會影響脈沖星可見時間塊在時間軸的分布，對可見時間的增減沒有影響。 仿真結果中，不同經度條件下的可見天數差異是由于總時間軸長度并不能分成全部完整的可見域和不可見域，在改變域分布的情況下，在邊緣會產生不同的不完整域，因此會造成統(tǒng)計出的可見天數存在部分差異。

4.2 月基觀測站緯度影響

以Crab 脈沖星為觀測目標，將觀測站月面經度固定設為0°，分別將觀測站的月面緯度設定為0°、30°、60°，忽略地球遮蔽影響，對可見性進行仿真分析，結果如圖7、表3 所示。

圖7 月面緯度影響的脈沖星可見性結果Fig.7 Pulsar visibility influenced by lunar latitude

表3 可見性結果統(tǒng)計Table 3 Statistics of pulsar visibility

由仿真結果可知:月基觀測站緯度對太陽規(guī)避不可見天數沒有影響；觀測站的緯度會影響探測器視場范圍，探測器視場的邊緣會隨著觀測站緯度的變化而變化；若脈沖星越靠近可見范圍的邊緣，其可見時間會相應減少(Crab 脈沖星的赤緯為22°)。

4.3 太陽規(guī)避影響

4.3.1 太陽規(guī)避角影響

以Crab 脈沖星為觀測目標，將月基觀測站固定在經度0°、緯度0°位置，分別將太陽規(guī)避角設為15°和45°，將太陽規(guī)避設定為優(yōu)先判定條件，對可見性進行仿真分析，結果如圖8、表4 所示。

圖8 太陽規(guī)避角影響的脈沖星可見性結果Fig.8 Pulsar visibility influenced by solar avoidance

由仿真結果可知:太陽規(guī)避不可見天數與太陽規(guī)避角成正比例關系，太陽規(guī)避角擴大3 倍；不可見時間也增加了3 倍。 表4 中修正儒略日MJD57 903 及57 871.83 轉換為公歷日期分別為5 月底和4 月底，當太陽規(guī)避角為15°時，觀測Crab 脈沖星的太陽規(guī)避時間段為每年的5 月底到6 月初；當太陽規(guī)避角為45°時，觀測Crab 脈沖星的太陽規(guī)避時間段為每年的4 月底到8 月初。該結果與實際的XPNAV01 及HXMT 慧眼衛(wèi)星在軌探測結果相同[11]，驗證了仿真的正確性。

表4 太陽規(guī)避結果統(tǒng)計Table 4 Statistics of solar avoidance

4.3.2 脈沖星方位影響

將月基觀測站固定在經度0°、緯度0°位置，太陽規(guī)避角設為15°，分別對Crab、J0218＋4232 和J0205＋6449 脈沖星進行可見性仿真分析，結果如表5 所示。

表5 太陽規(guī)避結果統(tǒng)計Table 5 Statistics of solar avoidance

經過多次仿真分析得出:脈沖星的赤經主要影響太陽規(guī)避時間段在仿真時間軸上的分布位置；脈沖星的赤緯則會影響太陽規(guī)避的時間長短，隨著脈沖星赤緯的增加，太陽規(guī)避時間從最大值逐漸減小到0。

4.4 月球典型區(qū)域脈沖星可見性分析

4.4.1 月球正面區(qū)域

將月基觀測站固定在虹灣中心處(經度328.50°、緯度44.10°)，以Crab 脈沖星為觀測目標，對其可見性進行仿真分析，結果如圖9 所示。

圖9 虹灣中心的Crab 脈沖星可見性結果Fig.9 Visibility of Crab pulsar in Sinus Iridum

由仿真結果可知:Crab 脈沖星一年內可見天數約為143 天，可見性百分比為39.30%。 通過對J0218＋4232、J1012＋5307、J0205＋6449 等脈沖星進行多次仿真分析，結果表明:位于月球北半球虹灣的月基觀測站對赤緯越大的脈沖星進行探測時，其可見性越高。 當觀測脈沖星的赤緯超過50°左右時，太陽規(guī)避不可見部分和地球影響規(guī)避不可見部分均可避免；當脈沖星赤緯超過80°時，仿真結果為永久可見。 Sheikh 25 顆脈沖星數據庫[2]中赤緯最大的脈沖星J0205＋6449 的仿真結果如圖10 所示。 其一年中可見天數約為297 天，可見性百分比達到了81.46%，與Crab 脈沖星(緯度22°)相比，可觀測時長大大增加。

圖10 虹灣中心的J0205＋6449 可見性分析結果Fig.10 Visibility of J0205＋6449 pulsar in Sinus Iridum

4.4.2 月球背面區(qū)域

將月基觀測站固定在月球背面的典型區(qū)域艾特肯盆地(經度175.9°、緯度-44.8°)，以Crab 脈沖星為觀測目標，對其可見性進行仿真分析，結果如圖11 所示。

圖11 艾特肯盆地中心Crab 脈沖星可見性結果Fig.11 Visibility of Crab pulsar in Aiken basin

由仿真結果可知:Crab 脈沖星一年內可見天數約為152 天，可見性百分比為41.61%。 通過對顆脈沖星進行仿真分析，結果表明位于月球南半球艾特肯盆地的月基觀測站對赤緯越小的脈沖星進行探測時，脈沖星的可見性越高。 使用脈沖星J0537-6910 進行仿真，結果為永久可見，如圖12所示。

圖12 艾特肯盆地中心J0537-6910 可見性結果Fig.12 Visibility of J0537-6910 pulsar in Aiken basin

4.4.3 極區(qū)區(qū)域

對于布局在月球極區(qū)的觀測站，在對同方向脈沖星進行觀測時，探測器幾乎不會受到太陽光線干擾及地球遮擋的影響，但如果用位于月球南極區(qū)的觀測站觀測赤緯為正的脈沖星或位于月球北極區(qū)的觀測站觀測赤緯為負的脈沖星，可見性結果則會呈現太陽及地球的影響，反之結果一般為永久可見。

將月基觀測站固定在月球南極區(qū)的典型區(qū)域Cabeus 撞擊坑(經度324.5°、緯度-84.9°)，以Crab 脈沖星為觀測目標，對其可見性進行仿真分析，結果如圖13 所示。

圖13 極區(qū)的Crab 脈沖星可見性結果Fig.13 Visibility of Crab pulsar in polar regions

由仿真結果可知:Crab 脈沖星一年內可見天數約為110 天，可見性百分比為30.22%，與艾特肯盆地類似。 使用脈沖星B0540-69 進行仿真，仿真結果與圖12 顯示一致，即在月球南極區(qū)觀測脈沖星B0540-69 為久可見。

4.4.4 赤道區(qū)域

對于布局在月球赤道上的觀測站，脈沖星可見性與布局在月球正面或背面的觀測站結果相同。 通過對多個脈沖星的仿真，得到布局在赤道的觀測站觀測最佳可見性的脈沖星赤緯范圍為20°到45°之間。 選取月球赤道的典型區(qū)域為例，假設在月面緯度0°、月面經度0°處布局月基觀測站，分別對Crab 脈沖星和J0218＋4232 脈沖星的可見性進行仿真分析，結果分別如圖7(a)及圖14 所示，其一年內可見天數分別為164 天和177天，可見性百分比為45.09%、48.39%。

圖14 赤道地區(qū)的J0218＋4232 可見性結果Fig.14 Visibility of J2018＋4232 pulsar in equator region

5 結論

通過理論和仿真分析，針對月基觀測脈沖星的可見性，得出以下結論:

1)月基觀測站所在月面位置的經度對脈沖星可見性影響較小，僅影響可見時間塊在整體觀測時間軸的分布，對可見時間的增減基本沒有影響。

2)月基觀測站所在月面位置的緯度對脈沖星的可見性影響較大。 將觀測站建立在月球的高緯度地區(qū)有利于脈沖星的持續(xù)觀測，高緯度地區(qū)觀測赤緯較大的脈沖星能達到永久可見的效果；即使位于緯度較低的區(qū)域，同樣是觀測相應的赤緯越大的脈沖星，可觀測時間越長。

3)位于月球正面區(qū)域觀測站的脈沖星可見性會受到地球遮擋的影響。

4)太陽規(guī)避角與太陽規(guī)避不可見天數成正比例關系，規(guī)避角越大，不可見天數越長。

5)脈沖星的赤經主要影響太陽規(guī)避時間段在仿真時間軸上的分布位置。 脈沖星的赤緯會影響太陽規(guī)避的時間長短，會隨著脈沖星赤緯的增加而減少。

以上研究結果可為月基脈沖星觀測站選址提供參考和支撐。