高興龍，李志輝，陳 欽，丁 娣，彭傲平

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng)621000；2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所，綿陽(yáng)621000；3. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng)621000；4. 北京前沿創(chuàng)新中心國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；5. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng)621000)

1 引言

大型航天器壽命末期離軌再入大氣層時(shí)一旦功能失效，只能由受控再入轉(zhuǎn)為依靠無(wú)控飛行軌道衰降再入，無(wú)控再入的大型航天器通常由于自身系統(tǒng)如對(duì)地通信等故障造成失控，最終自然隕落再入大氣層解體，殘骸碎片墜落地球。 歷史上大型航天器失效后再入大氣層的案例較多，如美國(guó)的Skylab 空間站[1]。 大型航天器壽命終止后離軌自然隕落，將在低地球軌道環(huán)境氣動(dòng)力/矩和地球引力[2]等攝動(dòng)因素影響下，軌道高度逐漸衰降至最終再入大氣層[3]。 當(dāng)缺少導(dǎo)航信息或信息服務(wù)數(shù)據(jù)中斷時(shí)，需要獨(dú)立依靠軌道動(dòng)力學(xué)模型對(duì)航天器的軌道飛行航跡進(jìn)行計(jì)算預(yù)報(bào)，盡可能地實(shí)現(xiàn)航天器空間位置速度狀態(tài)的可行性預(yù)測(cè)。 預(yù)報(bào)初值軌道參數(shù)精度和動(dòng)力學(xué)模型精度直接影響航天器星歷預(yù)報(bào)精度。 數(shù)值積分法利用確定的初值逐步遞推航天器的位置速度或瞬時(shí)軌道根數(shù)，可以充分考慮各種攝動(dòng)因素的影響，對(duì)于短期的高精度軌道預(yù)報(bào)較適用。

李志輝等[4-5]的研究表明，空氣動(dòng)力對(duì)低軌航天器的軌道預(yù)報(bào)影響顯著，低地球軌道環(huán)境大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)航天器的氣動(dòng)力隨高程顯著改變，如300～200 km 變化幅度達(dá)8%～50%。 即使考慮5%的阻力偏差，低軌空間目標(biāo)的24 h 位置計(jì)算精度最大預(yù)測(cè)偏差可達(dá)64 km[6]。 而且李志輝等[4，7]的初步研究表明，對(duì)低地球軌道環(huán)境無(wú)控航天器的軌道衰降模擬，必須充分考慮目標(biāo)飛行器軌道衰減過(guò)程所受到的跨流域空氣動(dòng)力特性隨飛行姿態(tài)變化影響。 同時(shí)大部分非受控再入航天器都處于姿態(tài)失穩(wěn)飛行狀態(tài)，研究壽命末期大型航天器在低軌甚至超低軌道情況下的軌道動(dòng)力學(xué)特性，需要同時(shí)考慮飛行器姿態(tài)的影響[8]。 Hart等[9]利用解析的自由分子流氣動(dòng)模型開(kāi)展了低軌空間目標(biāo)的快速軌道外推和不確定參數(shù)敏感性分析，并對(duì)目標(biāo)在軌壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 Sommer等[10]對(duì)中國(guó)天宮一號(hào)再入過(guò)程的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和截面積進(jìn)行了分析。 Nazarenko[11]利用雙行根數(shù)(Two-Line Element，TLE)軌道數(shù)據(jù)考慮隨機(jī)大氣環(huán)境擾動(dòng)對(duì)天宮一號(hào)的再入時(shí)刻進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究。

軌道預(yù)報(bào)精度的誤差因素主要來(lái)自定軌初值誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差，通常需要依靠濾波參數(shù)辨識(shí)方法盡可能消除誤差因素的影響，提高預(yù)報(bào)精度。 鄭作亞等[12]將無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法應(yīng)用在GPS 衛(wèi)星軌道的短期預(yù)報(bào)中，有效提高了軌道預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)的基于常值阻力系數(shù)及數(shù)據(jù)擬合的氣動(dòng)參數(shù)的預(yù)報(bào)方法在軌道預(yù)報(bào)問(wèn)題上沒(méi)有充分考慮姿態(tài)變化引起的空氣動(dòng)力的影響，因此需要結(jié)合姿態(tài)和跨流域氣動(dòng)環(huán)境將更高精度的氣動(dòng)特性建模方法融合進(jìn)軌道動(dòng)力學(xué)模型中。 為此，本文基于稀薄跨流域空氣動(dòng)力數(shù)值模擬驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的大型航天器氣動(dòng)特性當(dāng)?shù)鼗焖偎惴?，求解目?biāo)航天器不同高度和飛行姿態(tài)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力、力矩系數(shù)，建立氣動(dòng)融合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)軌道攝動(dòng)模型，結(jié)合UKF 算法消除外測(cè)軌道星歷數(shù)據(jù)和數(shù)值積分誤差影響，對(duì)大型航天器進(jìn)行短期的軌道外推計(jì)算預(yù)報(bào)。

2 軌道-姿態(tài)攝動(dòng)模型

2.1 參考坐標(biāo)系

無(wú)控航天器的軌道預(yù)報(bào)需要考慮姿態(tài)變化所引起的氣動(dòng)力以及氣動(dòng)力矩系數(shù)的變化，從而充分考慮姿態(tài)變化和氣動(dòng)力因素對(duì)軌道攝動(dòng)的影響。 如圖1 所示，建立軌道坐標(biāo)系Obxryrzr，本體坐標(biāo)系Obxbybzb， 速度坐標(biāo)系Obxvyvzv和地心慣性坐標(biāo)系Oxyz， 描述航天器位置速度和姿態(tài)的變化。

圖1 參考坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Sketch of reference frames

2.2 動(dòng)力學(xué)模型及假設(shè)

目標(biāo)航天器的軌道攝動(dòng)方程由J2000 地心慣性坐標(biāo)系下的位置和速度矢量描述，姿態(tài)描述為了避免奇異問(wèn)題，采用四元數(shù)的方式，應(yīng)用姿態(tài)四元數(shù)與方向余弦的關(guān)系，可得到姿態(tài)四元數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程[13]，則目標(biāo)航天器六自由度動(dòng)力學(xué)方程具體形式為式(1)。

式 中， r ＝ x，y，z[ ]T為 位 置 矢 量， v ＝[ vx，vy，vz]T為速度矢量，q ＝ [q1，q2，q3，q4]T為軌道系到星體系的四元數(shù)，ω 為航天器的姿態(tài)角速度；μ 為地球引力常數(shù)， I 為航天器的慣量矩陣。攝動(dòng)加速度項(xiàng)分別是: aN為N 體引力攝動(dòng)加速度，本文考慮日、月的引力攝動(dòng)加速度； aNSE為地球非球形攝動(dòng)加度，是低軌航天器的主要攝動(dòng)因素，本文計(jì)算采用精度較高的JGM-3 地球引力位模型；aNSL為月球非球形攝動(dòng)加速度； aR為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度；aD為J2000 地心慣性坐標(biāo)系下的大氣阻力攝動(dòng)加速度，可由體坐標(biāo)系下的加速度aB經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到，如式(2)所示。

式中，Bq為四元數(shù)的方向余弦矩陣， BOJ為軌道坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，aB可以根據(jù)氣動(dòng)力系數(shù)寫(xiě)成體坐標(biāo)系下的三分量形式，如式(3)所示。

式中:CA、CN和CZ分別為目標(biāo)航天器的軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)，Sref為目標(biāo)航天器阻力無(wú)量綱系數(shù)參考面積，ρ 為大氣密度，本文采用NRLMSISE00 大氣密度模型計(jì)算，Vr為航天器相對(duì)于大氣的運(yùn)動(dòng)速度，可以寫(xiě)成式(4)。

式中，ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

式(1)中右端的擾動(dòng)力矩分別是:LG為重力梯度力矩，LR為太陽(yáng)光壓力矩，LM為地磁力矩；LD為氣動(dòng)擾動(dòng)力矩，若記滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為Cl，俯仰力矩系數(shù)為Cm，偏航力矩系數(shù)為Cn，參考面積為Sref，參考長(zhǎng)度為L(zhǎng)ref， 同樣可根據(jù)氣動(dòng)力矩系數(shù)將LD寫(xiě)成體坐標(biāo)系下的三分量形式，如式(5)所示。

3 航天器跨流域氣動(dòng)特性一體化快速計(jì)算

大型航天器的氣動(dòng)力系數(shù)隨軌道高度和姿態(tài)的變化顯著，在軌道預(yù)報(bào)過(guò)程中，需要根據(jù)航天器再入過(guò)程的快速響應(yīng)，考慮氣動(dòng)特性計(jì)算的高效性。 如天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器，低軌道飛行過(guò)程是一個(gè)自數(shù)百到數(shù)十量級(jí)Knudsen 數(shù)高稀薄自由分子流動(dòng)狀態(tài)多物理場(chǎng)復(fù)雜構(gòu)型極高超聲速流動(dòng)問(wèn)題[14-16]。 為了捕捉空氣動(dòng)力特性對(duì)軌道衰降過(guò)程影響，本文使用文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[17]發(fā)展的當(dāng)?shù)鼗焖偎惴ǎ?分別在高度區(qū)域[250 km，200 km]、[200 km，120 km]、[120 km，100 km]每間隔5～3 km、2.5 km、2 km 各典型繞流狀態(tài)，使用跨流域空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法計(jì)算，結(jié)果作為各子區(qū)域邊界值[4-5，18]。 而對(duì)于連接各子區(qū)域邊界的中間過(guò)渡區(qū)，采用修正的Boettcher/Legge 非對(duì)稱橋函數(shù)理論[17]，發(fā)展可分段描述的非對(duì)稱壓力與摩擦力系數(shù)關(guān)聯(lián)橋函數(shù)，在給定的物面角θb，當(dāng)?shù)孛嬖系膲毫湍Σ亮ο禂?shù)分別為式(6)、(7)。

式中，F(xiàn)b，p和Fb，τ分別是壓力和摩擦力橋函數(shù)，依賴于獨(dú)立參數(shù)Kn、Tw/T∞和θb。

對(duì)于類天宮一號(hào)目標(biāo)航天器可用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格表征其飛行器物形，采用通用近似的面元法對(duì)航天器進(jìn)行物形處理，當(dāng)面元?jiǎng)澐肿銐蚣?xì)小時(shí)，引起的誤差就更小[19]，由此形成低軌道跨流域氣動(dòng)力特性一體化快速計(jì)算技術(shù)。 在高稀薄自由分子流區(qū)，可采用基于不同模型材料修正的Nocilla 壁面反射模型進(jìn)行壓力系數(shù)和摩擦力系數(shù)計(jì)算，在Maxwell 平衡態(tài)氣體分子速度分布的假設(shè)下，每個(gè)面元的壓力和摩擦力系數(shù)為式(8)、(9)。

式中，Tw、T∞分別為物面和來(lái)流溫度，σN和σT分別為法向和切向物面動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)， erf()為誤差函數(shù)，s 為速度比，定義為式(10)。

式中，R 為通用氣體常數(shù)。

由此，充分利用高性能計(jì)算機(jī)開(kāi)展DSMC 和求解Boltzmann 模型方程統(tǒng)一算法對(duì)相關(guān)關(guān)聯(lián)參數(shù)進(jìn)行調(diào)試確定和計(jì)算修正，最終獲取適用類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器覆蓋跨流域不同飛行高度和典型姿態(tài)的氣動(dòng)力和力矩。 圖2 所示為計(jì)算得到的在350～100 km 高度下，航天器氣動(dòng)阻力系數(shù)隨高度變化曲線。 從圖中的阻力系數(shù)變化趨勢(shì)可以看出，350～180 km 軌道高度范圍的阻力系數(shù)緩慢減小，之后隨著軌道高度的降低，阻力系數(shù)劇烈下降，這種異?，F(xiàn)象主要是由于跨過(guò)該高度，氣流密度、動(dòng)壓迅速呈量級(jí)增加，致大氣阻力系數(shù)迅速減小，雖然大氣阻力有量綱量隨飛行高度降低呈現(xiàn)非線性增大。 圖3 為目標(biāo)飛行器軸向力、法向力和俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。

圖2 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器軌降過(guò)程氣動(dòng)阻力變化Fig.2 Changes of aerodynamic drag characteristics of Tiangong-1-type spacecraft with altitude during the orbital decline process

圖3 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器軌降過(guò)程軸向力、法向力和俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.3 Changes of axial， normal force and pitch moment coefficients of Tiangong-1-type spacecraft with angle of attack during the orbital decline process

4 UKF 算法與狀態(tài)估計(jì)

利用初始外測(cè)目標(biāo)飛行器軌道信息，直接積分軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)根據(jù)預(yù)測(cè)狀態(tài)信息可以確定對(duì)應(yīng)高度和姿態(tài)的氣動(dòng)系數(shù)。 依次順序迭代計(jì)算。 同時(shí)結(jié)合UKF 思想，開(kāi)展數(shù)據(jù)濾波，得到對(duì)航天器位置速度和姿態(tài)的跟蹤結(jié)果。 首先將位置、速度矢量的軌道參數(shù)和四元數(shù)、角速度矢量的姿態(tài)參數(shù)定義狀態(tài)量x 為式(11)。

同時(shí)將該問(wèn)題以狀態(tài)方程、輸出方程和測(cè)量方程的形式表示如(12)所示[20]。

式中， x 為狀態(tài)向量，對(duì)應(yīng)目標(biāo)航天器的位置、速度、姿態(tài)角和角速度，y 為觀測(cè)向量，u 為系統(tǒng)的輸入，對(duì)于無(wú)控的目標(biāo)航天器u ＝O；z 為外測(cè)得到的離散時(shí)間序列，包含測(cè)量誤差。 F 和G為過(guò)程和測(cè)量噪聲附加矩陣。 通過(guò)測(cè)量結(jié)果z 來(lái)對(duì)x 進(jìn)行跟蹤和估計(jì)，采用UKF 算法對(duì)上述方程進(jìn)行處理。 在UKF 算法中，對(duì)于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，其狀態(tài)隨機(jī)變量需要定義成原狀態(tài)量和過(guò)程、測(cè)量噪聲隨機(jī)變量的組合，即式(13)。

這樣系統(tǒng)擴(kuò)展成L 維空間，相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差矩陣可寫(xiě)成[21]式(14)。

式中， Px為狀態(tài)量的協(xié)方差矩陣， Rw和Rv為過(guò)程和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。 與EKF 算法相比，UKF 具有二階精度，且不需要計(jì)算Jacobian 和Hessian 矩陣，使得算法更易實(shí)現(xiàn)，并可用于不可微函數(shù)估計(jì)。

無(wú)跡變換(Unscented Transformation，UT)是無(wú)跡卡爾曼濾波的核心[21]，它通過(guò)構(gòu)造有限樣本點(diǎn)(sigma points)來(lái)近似隨機(jī)變量在非線性變換下的統(tǒng)計(jì)特性。 比例無(wú)跡變換(Scaled Unscented Transformation，SUT)是在UT 的基礎(chǔ)上加入比例系數(shù)，用于在協(xié)方差矩陣保持正定的狀態(tài)下對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)。 基于SUT 變換的標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法可分為預(yù)測(cè)和矯正兩步進(jìn)行，算法流程如下:

1)初始化。 由先驗(yàn)信息給出狀態(tài)量估計(jì)和協(xié)方差，假設(shè)噪聲信號(hào)為零均值白噪聲。

2)構(gòu)造采樣點(diǎn)。 由SUT 變換構(gòu)造2L＋1 個(gè)采樣點(diǎn)，即式(15)。

引入系數(shù)γ，其表達(dá)式為式(16)。

3)預(yù)測(cè)。 由k 狀態(tài)預(yù)估第k＋1 步的狀態(tài)量及均方差如式(17)所示。

4)校正。 由觀測(cè)量對(duì)預(yù)測(cè)量進(jìn)行校正，首先計(jì)算增益矩陣K，由狀態(tài)量估計(jì)值可給出輸出量估計(jì)及協(xié)方差矩陣，然后由協(xié)方差矩陣計(jì)算增益矩陣，再由增益矩陣對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣進(jìn)行校正。 若噪聲為累積白噪聲，則可去掉過(guò)程和測(cè)量噪聲。

與EKF 算法相比，UKF 具有二階精度，且不需要計(jì)算Jacobian 和Hessian 矩陣，使得算法更易實(shí)現(xiàn)，并可用于不可微函數(shù)估計(jì)。

該方法可以克服直接積分六自由度動(dòng)力學(xué)模型長(zhǎng)時(shí)間所帶來(lái)的誤差積累、長(zhǎng)時(shí)間預(yù)報(bào)精度降低的問(wèn)題，同時(shí)可以顯著提高計(jì)算效率，便于對(duì)軌道和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型分別進(jìn)行誤差分析。

5 無(wú)控航天器軌道攝動(dòng)模型仿真結(jié)果

利用前文所建立的數(shù)學(xué)模型和濾波方法對(duì)類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器的無(wú)控飛行軌道變化進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，圖4～圖7 為預(yù)測(cè)的該目標(biāo)飛行器軌道根數(shù)和姿態(tài)變化。 計(jì)算時(shí)間取4.5 天，觀察其變化趨勢(shì)。 圖4 為類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器軌道高度衰降變化曲線的仿真結(jié)果與TLE 觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果，從初步的計(jì)算結(jié)果可以看出，軌道預(yù)測(cè)的仿真結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果相符。 圖5 為軌道根數(shù)變化曲線，可以進(jìn)一步看出目標(biāo)飛行器臨近再入前幾天的軌道變化趨勢(shì)。

圖4 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器軌道高度變化Fig.4 Altitude variation of Tiangong-1-type space-

圖5 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器軌道根數(shù)變化Fig.5 Orbital elements variation of Tiangong-1-type spacecraft

從圖6 和圖7 的結(jié)果可以看出，目標(biāo)飛行器姿態(tài)角和角速度的參數(shù)變化具有一定的隨機(jī)性，當(dāng)前的測(cè)量手段還無(wú)法對(duì)無(wú)控大型航天器的姿態(tài)變化參數(shù)給出較精確的估計(jì)結(jié)果。 本文通過(guò)算例初步驗(yàn)證了考慮姿態(tài)變化關(guān)聯(lián)氣動(dòng)參數(shù)方法的可行性，未來(lái)還需要結(jié)合隨機(jī)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)一步分析大型無(wú)控航天器姿態(tài)變化對(duì)軌道預(yù)報(bào)精度的影響，完善氣動(dòng)融合軌道數(shù)值預(yù)報(bào)方法的技術(shù)手段。 總之，本文計(jì)算得到的軌道和姿態(tài)變化的預(yù)測(cè)結(jié)果均與測(cè)站偶爾觀測(cè)理論預(yù)期吻合相容，尤其是姿態(tài)動(dòng)力學(xué)積分計(jì)算收斂、結(jié)果合理。

圖6 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器姿態(tài)角速度變化Fig.6 Attitude angle velocity variation of Tiangong-1-type spacecraft

圖7 類天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器姿態(tài)角變化Fig.7 Attitude angle variation of Tiangong-1-type spacecraft

6 軌道預(yù)報(bào)精度分析

將經(jīng)氣動(dòng)融合參數(shù)辨識(shí)攝動(dòng)模型計(jì)算得到的軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與目標(biāo)航天器實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)所獲取的軌道星歷信息進(jìn)行對(duì)比，分析不同時(shí)刻的計(jì)算誤差，得到地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量偏差和平均軌道高度偏差隨時(shí)間推進(jìn)的變化趨勢(shì)，如表1 所示。

表1 無(wú)控航天器軌道預(yù)報(bào)精度Table 1 Orbit prediction accuracy of uncontrolled spacecraft

氣動(dòng)力作為非保守力是引起目標(biāo)航天器軌道形狀和大小改變的主要攝動(dòng)因素之一。 從誤差分析結(jié)果可看出，24 h 內(nèi)的位置矢量偏差最大約為30 m，平均軌道高度偏差最大約為16 m，實(shí)際目標(biāo)航天器的軌道高度在平均軌道高度上下做周期性運(yùn)動(dòng)；從計(jì)算精度變化趨勢(shì)來(lái)看，誤差都是隨著時(shí)間推進(jìn)先增大后逐漸收斂，計(jì)算偏差的收斂有助于提高模型預(yù)報(bào)的精度，證實(shí)本文提出研究建立經(jīng)卡爾曼濾波誤差分析與參數(shù)辨識(shí)的氣動(dòng)融合軌道攝動(dòng)模型方案，對(duì)無(wú)控航天器軌道衰降模擬正確性有較強(qiáng)模擬能力。

7 結(jié)論

1) 本文基于J2000 地心慣性坐標(biāo)系軌道攝動(dòng)方程，發(fā)展UKF 和跨流域氣動(dòng)特性一體化快速計(jì)算方法，建立氣動(dòng)融合軌道攝動(dòng)預(yù)報(bào)模型。

2) 針對(duì)大型航天器無(wú)控飛行軌道變化進(jìn)行仿真與誤差精度對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于UKF 跨流域氣動(dòng)參數(shù)解算軌道攝動(dòng)模型可靠性。

3) 該方法可以為壽命末期的大型無(wú)控航天器結(jié)束軌道衰降轉(zhuǎn)為再入的時(shí)刻和彈道信息預(yù)報(bào)提供參考，并為壽命末期的目標(biāo)航天器無(wú)控再入解體過(guò)程(桁架結(jié)構(gòu)熱力響應(yīng)變形軟化、復(fù)合材料熱解燒蝕、解體)數(shù)值預(yù)報(bào)的計(jì)算分析提供具有一定精度的軌道衰降再入輸入條件。

4) 進(jìn)一步發(fā)展空氣動(dòng)力融合軌道衰降的濾波誤差分析與參數(shù)辨識(shí)的軌道攝動(dòng)模型，用于大型航天器無(wú)控飛行中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)，充分發(fā)揮其快速高效是有價(jià)值意義之路。