范葉滿 沈楷程 王 東 翟長(zhǎng)遠(yuǎn) 張海輝

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100；3.北京農(nóng)業(yè)智能裝備技術(shù)研究中心， 北京 100097)

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)航空越來(lái)越受到關(guān)注[1-2]。目前無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于作物遙感、農(nóng)情監(jiān)測(cè)、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域[3-6]。對(duì)于植保作業(yè)來(lái)說(shuō)，其最大限制因素是無(wú)人機(jī)的有效續(xù)航時(shí)間[7-8]?，F(xiàn)階段無(wú)人機(jī)作業(yè)控制方式多為人為遙控，作業(yè)時(shí)對(duì)操作員的要求較高[9-10]。進(jìn)行合理的作業(yè)路徑規(guī)劃可有效提高無(wú)人機(jī)的續(xù)航能力，降低對(duì)操作員的技術(shù)要求，從而進(jìn)一步提高無(wú)人機(jī)的作業(yè)效率和作業(yè)效果。

近年來(lái)，對(duì)于無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃研究較多，大都集中在平原地區(qū)大田塊等地勢(shì)平坦、視野開闊區(qū)域的應(yīng)用研究方面[11-12]，且多數(shù)以返航次數(shù)最少或者有效覆蓋面積最大為約束條件進(jìn)行二維平面的作業(yè)路徑規(guī)劃。徐博等[13]研究了基于作業(yè)方向的不規(guī)則區(qū)域作業(yè)航線規(guī)劃方法，該方法可根據(jù)指定作業(yè)方向?qū)ψ鳂I(yè)航線進(jìn)行規(guī)劃，使無(wú)人機(jī)的能量損耗和藥液損耗最小。王宇等[14]運(yùn)用柵格法構(gòu)建環(huán)境模型，并根據(jù)作業(yè)相關(guān)信息為相應(yīng)柵格賦予概率，使無(wú)人機(jī)路徑優(yōu)先選擇概率高的柵格，以提高植保作業(yè)效率。徐博等[15]利用柵格法對(duì)無(wú)人機(jī)植保作業(yè)區(qū)域進(jìn)行劃分，從而快速得到往復(fù)遍歷式的作業(yè)路徑，通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)各架次的噴藥量和返航點(diǎn)進(jìn)行合理分配，降低無(wú)人機(jī)在非作業(yè)情況下的能量消耗。徐博等[16]研究了一種植保無(wú)人機(jī)全局航線規(guī)劃方法，將整個(gè)航線規(guī)劃分為單個(gè)區(qū)域航線規(guī)劃、區(qū)域間作業(yè)順序規(guī)劃和區(qū)域間調(diào)度航線規(guī)劃3部分，并基于智能算法得到區(qū)域間的優(yōu)化作業(yè)順序和區(qū)域間的調(diào)度航線。李繼宇等[17]研究了一種基于能量?jī)?yōu)化的無(wú)人機(jī)噴施規(guī)劃組合算法，通過(guò)設(shè)置補(bǔ)給點(diǎn)，并合理地分配各架次的返航點(diǎn)和有效載荷，從而提高了作業(yè)效率。彭孝東等[18]基于自主恒速飛行和最小轉(zhuǎn)彎半徑約束的無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎掉頭策略，對(duì)農(nóng)用小型無(wú)人機(jī)進(jìn)行了全區(qū)域覆蓋條件下的路徑規(guī)劃與優(yōu)化，從而減少了無(wú)人機(jī)作業(yè)時(shí)的空行行程。現(xiàn)有無(wú)人機(jī)作業(yè)路徑規(guī)劃研究主要在不規(guī)則區(qū)域作業(yè)、多機(jī)協(xié)同作業(yè)和作業(yè)總架次最少等方面展開，尚未涉及無(wú)人機(jī)植保作業(yè)的三維路徑規(guī)劃。丘陵山地約占國(guó)土面積的70%，其地形起伏多變，田塊碎小，形狀各異。無(wú)人機(jī)在山地作業(yè)時(shí)需頻繁起降，其能量消耗較平原地區(qū)作業(yè)大。因此，在無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃時(shí)需要考慮無(wú)人機(jī)自身的能量消耗情況，以無(wú)人機(jī)飛行能效為約束條件，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在丘陵山地區(qū)域的作業(yè)效率最大化。

本研究以山地果園為研究區(qū)，以回旋翼無(wú)人機(jī)為試驗(yàn)對(duì)象，采用模擬退火算法對(duì)無(wú)人機(jī)作業(yè)路徑進(jìn)行規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在丘陵山地區(qū)域作業(yè)的能耗最優(yōu)。

1 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建與簡(jiǎn)化

1.1 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)分析

對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)受力分析，本研究使用自行搭建的四旋翼無(wú)人機(jī)為試驗(yàn)對(duì)象，其主要配置為：朗宇X4108s-kv380型電機(jī)；好盈Platinum-30A-Pro OPTO型電子調(diào)速器；1555型碳纖螺旋槳；Tarot 650型機(jī)架；DJI A2型飛控；其整體結(jié)構(gòu)的對(duì)角電機(jī)距離為650 mm。

對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，4個(gè)相同規(guī)格的無(wú)刷電機(jī)和螺旋槳分布于4個(gè)機(jī)臂的末端，用于產(chǎn)生升力，飛行時(shí)在飛行控制器和電子調(diào)速器的共同作用下調(diào)節(jié)4個(gè)無(wú)刷電機(jī)和螺旋槳的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)升力調(diào)節(jié)，從而控制無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)[19]。為了構(gòu)建四旋翼無(wú)人機(jī)的三維運(yùn)動(dòng)模型，將其基本飛行模式分為以下4種[20]：垂直運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、橫滾運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)。

為了對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行基本飛行模型的受力分析，首先對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行以下模型假設(shè)[21]：①將無(wú)人機(jī)視為剛體，整個(gè)機(jī)體完全均勻?qū)ΨQ，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生彈性形變。②4個(gè)螺旋槳正交安裝，機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)與無(wú)人機(jī)的幾何中心及質(zhì)心重合。③無(wú)人機(jī)所受阻力和重力不受飛行高度等其它因素影響，保持為恒定值。④無(wú)人機(jī)飛行環(huán)境中無(wú)較大氣流擾動(dòng)，外界干擾可以忽略。

1.2 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)受力模型簡(jiǎn)化

為了對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)無(wú)人機(jī)的工作環(huán)境無(wú)風(fēng)，即在分析飛行過(guò)程受力情況時(shí)不考慮外界干擾的影響。此外，無(wú)人機(jī)在山地區(qū)域超低空作業(yè)時(shí)，行間雜草和樹木枝條等在不同生長(zhǎng)期時(shí)植被高度變化較大，如無(wú)人機(jī)進(jìn)行斜升或斜降飛行會(huì)存在一定的作業(yè)安全隱患。因此在簡(jiǎn)化分析過(guò)程中，對(duì)無(wú)人機(jī)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程不做考慮，且不考慮無(wú)人機(jī)的偏航過(guò)程，僅對(duì)無(wú)人機(jī)在空間中的三維直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，此時(shí)無(wú)人機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)受力分析如圖1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)受力分析Fig.1 Force analyses of motion for UAV

圖1中，F(xiàn)f、Fr、Fd為無(wú)人機(jī)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下產(chǎn)生的升力，N。Qf、Qr、Qd為無(wú)人機(jī)在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所受的阻力，N。θ為無(wú)人機(jī)在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)其升力方向與重力方向的夾角，(°)。G為無(wú)人機(jī)所受重力，N。

設(shè)重力加速度為g，無(wú)人機(jī)質(zhì)量為m。當(dāng)無(wú)人機(jī)以速度vf勻速直線飛行時(shí)，由于無(wú)人機(jī)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)所受的合外力為零，由圖1a可得無(wú)人機(jī)勻速直線飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

設(shè)此時(shí)無(wú)人機(jī)的功率為Pf，可得無(wú)人機(jī)水平移動(dòng)速度為vf時(shí)的能效系數(shù)Kf，即飛行過(guò)程能耗與飛行距離的比值

(2)

式中t——無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間，s

當(dāng)無(wú)人機(jī)以速度vr勻速上升時(shí)，其空氣阻力Qr與其運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)無(wú)人機(jī)的升力Fr起阻礙作用，由圖1b可得無(wú)人機(jī)勻速上升飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

Fr=Qr+mg

(3)

設(shè)此時(shí)無(wú)人機(jī)的功率為Pr，可得無(wú)人機(jī)垂直上升速度為vr時(shí)的能效系數(shù)Kr為

(4)

當(dāng)無(wú)人機(jī)以速度vd勻速下降時(shí)，空氣阻力Qd與其運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)無(wú)人機(jī)的升力Fd起協(xié)助作用，由圖1c可得無(wú)人機(jī)勻速下降飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

Fd=mg-Qd

(5)

設(shè)此時(shí)無(wú)人機(jī)的功率為Pd，可得無(wú)人機(jī)垂直下降速度為vd時(shí)的能效系數(shù)Kd為

(6)

通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)的3種基本運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化受力分析，得出了無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的3個(gè)能效系數(shù)，為后續(xù)路徑規(guī)劃提供參數(shù)支撐，同時(shí)也能減少路徑規(guī)劃問(wèn)題的復(fù)雜程度。

2 無(wú)人機(jī)測(cè)試及模型擬合

2.1 無(wú)人機(jī)測(cè)試

為獲取無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使用實(shí)驗(yàn)室自制的無(wú)人機(jī)測(cè)試裝置對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)整體進(jìn)行測(cè)試，以獲取無(wú)人機(jī)的總體升力和功率數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型。無(wú)人機(jī)測(cè)試裝置如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)測(cè)試裝置圖Fig.2 Diagram of UAV test device1.無(wú)人機(jī) 2.應(yīng)變梁傳感器 3.無(wú)線模塊天線 4.支架 5.測(cè)試部分電子模塊 6.承載板

該裝置可以完成無(wú)人機(jī)電流、電壓及升力的實(shí)時(shí)采集和轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)可以實(shí)時(shí)采集并顯示以及存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)。主要參數(shù)包括：裝置采樣頻率80 Hz，升力測(cè)量量程0～196 N，分辨率0.01 N，電壓測(cè)量量程0～28.5 V，分辨率0.01 V，電流測(cè)量量程0～90 A，分辨率0.1 A。

為了獲取無(wú)人機(jī)的功率與升力，在實(shí)驗(yàn)室使用該裝置對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試時(shí)，將無(wú)人機(jī)固定在測(cè)試裝置上，使用無(wú)人機(jī)遙控器的油門搖桿來(lái)控制無(wú)人機(jī)電機(jī)的功率，手動(dòng)將油門搖桿從0均勻緩慢推動(dòng)至100%(持續(xù)時(shí)間為30 s)，以獲取無(wú)人機(jī)在這一過(guò)程中的功率以及與其對(duì)應(yīng)的升力數(shù)據(jù)，共2 400組。

2.2 無(wú)人機(jī)功率與升力模型擬合

對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，濾除60個(gè)異常樣本，共獲取有效數(shù)據(jù)2 340組。將該數(shù)據(jù)隨機(jī)分成測(cè)試集和驗(yàn)證集，其中測(cè)試集數(shù)據(jù)為1 872組，占總數(shù)據(jù)的80%，用于無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型的構(gòu)建。以無(wú)人機(jī)功率P為自變量，無(wú)人機(jī)升力F為因變量，利用非線性回歸方法，使用Matlab軟件自帶的cftool曲線擬合工具箱對(duì)功率和升力關(guān)系模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型擬合結(jié)果Fig.3 Results of model fitting

在測(cè)試過(guò)程中，由于內(nèi)部飛控對(duì)無(wú)人機(jī)整體轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)作用，使得無(wú)人機(jī)在總升力為45～60 N之間(即功率700～1 100 W)變化較快，因此在該區(qū)域內(nèi)所采集的數(shù)據(jù)較少。但本研究是對(duì)無(wú)人機(jī)整個(gè)范圍內(nèi)的功率與升力關(guān)系進(jìn)行擬合，故在該區(qū)域數(shù)據(jù)較少的情況下也不會(huì)影響整體模型的構(gòu)建。

該擬合結(jié)果建立的無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型的表達(dá)式為

F=2.061P0.499-8.532

(7)

該模型的決定系數(shù)R2為0.989 4，表明該模型具有較良好的擬合效果。

為了對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，基于驗(yàn)證集數(shù)據(jù)采用異校驗(yàn)的方法進(jìn)行模型驗(yàn)證。其中驗(yàn)證集數(shù)據(jù)為468組，占總數(shù)據(jù)量的20%。以實(shí)測(cè)升力為自變量，以式(7)計(jì)算獲得的升力為因變量，進(jìn)行一次函數(shù)擬合，并對(duì)計(jì)算出的升力與實(shí)測(cè)升力進(jìn)行相對(duì)誤差分析。其模型驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。

圖4 升力實(shí)測(cè)值與模擬值之間的相關(guān)性Fig.4 Correlation analysis of measured and simulated values of lift force

通過(guò)對(duì)圖4所示的升力實(shí)測(cè)值與模擬值進(jìn)行相關(guān)性擬合，可以得到?jīng)Q定系數(shù)R2為0.996 7，擬合曲線的斜率為1.001，縱坐標(biāo)截距為0.043，表明二者之間存在高度線性相關(guān)。同時(shí)對(duì)驗(yàn)證集數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，升力實(shí)測(cè)值與模擬值的相對(duì)誤差的絕對(duì)值最大為5.99%。由相對(duì)誤差和擬合決定系數(shù)可知，該模型擬合結(jié)果較好，表明所建立的無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系擬合模型具有較高的精度。

3 能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃

3.1 作業(yè)目標(biāo)獲取

為了獲取無(wú)人機(jī)在山地情況下作業(yè)時(shí)的實(shí)際場(chǎng)景，于甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣山地蘋果園(35.16°N，105.77°E，平均海拔1 608 m)進(jìn)行地形數(shù)據(jù)獲取。該地區(qū)果園的地形為階梯狀，果樹沿等高線單行種植。為了獲取各試驗(yàn)地點(diǎn)三維地形模型，使用DJI Phantom 3 Standard型無(wú)人機(jī)(深圳市大疆創(chuàng)新科技有限公司)對(duì)果園進(jìn)行航拍獲取影像，并基于Agisoft PhotoScan軟件(Agisoft，俄羅斯)進(jìn)行三維地形建模，最終獲取高分辨率的數(shù)字正射影像(圖5a)和數(shù)字高程模型(圖5b)，從而獲取每個(gè)作業(yè)點(diǎn)的經(jīng)緯度及高程信息。為了便于對(duì)目標(biāo)果樹進(jìn)行路徑規(guī)劃，設(shè)定目標(biāo)點(diǎn)1為作業(yè)起降點(diǎn)，以目標(biāo)點(diǎn)1為原點(diǎn)，將其余39個(gè)目標(biāo)點(diǎn)換算為相對(duì)坐標(biāo)，并利用目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)建立路徑規(guī)劃目標(biāo)位置的三維數(shù)學(xué)模型，以滿足智能算法對(duì)路徑規(guī)劃的需求。最終建立的目標(biāo)點(diǎn)三維數(shù)學(xué)模型如圖5c所示。

圖5 選定區(qū)域地形數(shù)據(jù)Fig.5 Terrain data for selected region

3.2 能效系數(shù)獲取

本研究中的作業(yè)目標(biāo)點(diǎn)為離散的果樹，對(duì)于該種作業(yè)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，無(wú)人機(jī)在果樹上方作業(yè)時(shí)可不考慮無(wú)人機(jī)的偏航過(guò)程，因此，本研究中無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃約束參數(shù)使用水平飛行能效系數(shù)Kf、垂直上升能效系數(shù)Kr和垂直下降能效系數(shù)Kd。

為了保證作業(yè)效果和安全，無(wú)人機(jī)在植保作業(yè)時(shí)的速度較低，一般為2～5 m/s[22-23]。因此在本研究中取水平飛行速度vf=2 m/s，上升速度vr=2 m/s，下降速度vd=2 m/s。由于無(wú)人機(jī)在水平飛行時(shí)其傾斜角較小，加上機(jī)身震動(dòng)等原因，飛行過(guò)程中的傾斜角θ和阻力Q難以準(zhǔn)確測(cè)量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)無(wú)人機(jī)傾斜角θ=5°，其上升和下降時(shí)阻力均為其自身重力的5%。

對(duì)于40個(gè)作業(yè)目標(biāo)點(diǎn)，假設(shè)無(wú)人機(jī)植保作業(yè)時(shí)負(fù)載藥量為2 000 g，每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)施藥量為50 g。為了獲取不同負(fù)載情況下無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃算法所需的能效系數(shù)，基于式(1)～(7)的受力分析進(jìn)行相應(yīng)約束參數(shù)的計(jì)算。

3.3 算法設(shè)計(jì)

為了便于智能算法對(duì)最優(yōu)路徑進(jìn)行規(guī)劃，首先對(duì)作業(yè)路徑進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將路徑規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為智能算法可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本研究中無(wú)人機(jī)所需要飛行的目標(biāo)點(diǎn)位置已知，無(wú)人機(jī)從固定出發(fā)點(diǎn)出發(fā)1次且飛過(guò)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)僅1次，最后回到出發(fā)點(diǎn)，即為搜索自然子集X={1,2,…,n}(X中的元素表示n個(gè)作業(yè)目標(biāo)點(diǎn)的編號(hào))的一個(gè)排列π(X)={V1,V2,…,Vn}，使得Td取最小值[24-25]。

(8)

式中Td——飛行時(shí)的總能耗，kJ

d(Vi，Vi+1)——目標(biāo)點(diǎn)Vi飛到目標(biāo)點(diǎn)Vi+1的過(guò)程能耗，kJ

為了獲取無(wú)人機(jī)從當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)飛至下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程能耗d(Vi，Vi+1)，基于相對(duì)飛行距離和無(wú)人機(jī)能效系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為

(9)

其中

(10)

式中dx、dy、dz——當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)與下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在x、y、z軸方向的距離，m

(XiYiZi)——當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，m

(Xi+1Yi+1Zi+1)——下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，m

為了求解能耗最優(yōu)路徑，基于模擬退火算法(Simulated annealing algorithm，SAA)進(jìn)行尋優(yōu)。該算法能以較大概率求得全局優(yōu)化解，且具有較強(qiáng)的魯棒性、全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性[26-27]。該算法的關(guān)鍵核心為Metropolis判別準(zhǔn)則，在本研究中，Metropolis判別準(zhǔn)則規(guī)定為

(11)

其中

df=Tdnew-Tdold

(12)

式中D——Metropolis判別準(zhǔn)則最終接受新路徑的概率

Tdnew——新路徑的飛行總能耗，kJ

Tdold——上一次路徑的飛行總能耗，kJ

T——算法控制參數(shù)，即當(dāng)前溫度

由式(11)可知，如果df<0，則以概率1接受新的路徑；否則以概率exp(-df/T)接受新的路徑。

基于模擬退火算法求解能耗最優(yōu)路徑時(shí)，首先對(duì)算法進(jìn)行初始化，即輸入目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)信息并對(duì)算法本身控制參數(shù)進(jìn)行賦值，此時(shí)的坐標(biāo)信息中包含無(wú)人機(jī)在不同負(fù)載情況下的兩兩目標(biāo)點(diǎn)之間飛行的過(guò)程能耗代價(jià)。算法初始化完成后開始對(duì)路徑進(jìn)行尋優(yōu)，并利用式(11)的判別準(zhǔn)則接受新路徑，最終完成最優(yōu)化能耗路徑的獲取。優(yōu)化過(guò)程中，令T=qT，即每次循環(huán)將當(dāng)前溫度T縮小q倍作為下個(gè)當(dāng)前溫度。其算法流程如圖6所示。

圖6 模擬退火算法流程圖Fig.6 Flowchart of simulated annealing algorithm

為了提高模擬退火算法在本研究中的求解性能，通過(guò)參考該算法常用的控制參數(shù)[28]，并對(duì)本研究中的問(wèn)題進(jìn)行多次試驗(yàn)，最終選取的控制參數(shù)如下：初始溫度T0=1 000；終止溫度Tend=0.001；鏈長(zhǎng)L=500；降溫速率q=0.9。

3.4 能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃結(jié)果

3.4.1不同恒定負(fù)載下的路徑規(guī)劃

基于模擬退火算法對(duì)作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行能耗最優(yōu)路徑尋優(yōu)，在此情況下，不考慮無(wú)人機(jī)的飛行距離，只通過(guò)算法獲取無(wú)人機(jī)遍歷所有目標(biāo)點(diǎn)的飛行能耗最優(yōu)路徑。算法對(duì)無(wú)人機(jī)在不同恒定負(fù)載情況下的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同恒定負(fù)載下能耗最優(yōu)路徑Fig.7 Optimal energy consumption path under different constant loads

由圖7可知，無(wú)人機(jī)在各種不同恒定負(fù)載下，算法規(guī)劃的路徑都有相似之處，都是保證無(wú)人機(jī)優(yōu)先從起始點(diǎn)向較低高度目標(biāo)點(diǎn)飛行，即優(yōu)先產(chǎn)生下降運(yùn)動(dòng)，然后盡可能在中間高度位置作業(yè)，最后完成較高位置的目標(biāo)點(diǎn)作業(yè)從而回到起始位置。

3.4.2負(fù)載實(shí)時(shí)變化下的路徑規(guī)劃

基于模擬退火算法對(duì)作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行能耗最優(yōu)路徑尋優(yōu)，不考慮無(wú)人機(jī)的飛行距離，只通過(guò)算法獲取無(wú)人機(jī)遍歷所有目標(biāo)點(diǎn)的飛行能耗最優(yōu)路徑。無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中負(fù)載實(shí)時(shí)變化，無(wú)人機(jī)在起點(diǎn)時(shí)負(fù)載為2 000 g，每經(jīng)過(guò)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)后負(fù)載減少50 g，以模擬無(wú)人機(jī)在實(shí)際植保作業(yè)時(shí)的負(fù)載實(shí)時(shí)變化情況。最優(yōu)路徑規(guī)劃結(jié)果如圖8所示。

圖8 變負(fù)載下能耗最優(yōu)路徑Fig.8 Optimal energy consumption path under load fluctuation

從圖8中可以看出，在負(fù)載實(shí)時(shí)變化的情況下，算法規(guī)劃的能耗最優(yōu)路徑與負(fù)載恒定的情況下有很大不同。為了使能耗最小，該路徑中無(wú)人機(jī)在前期負(fù)載較大時(shí)盡可能在同一高度目標(biāo)點(diǎn)上飛行，以保證較少的上升和下降飛行，且在水平方向上也盡可能減少往復(fù)運(yùn)動(dòng)；隨著負(fù)載逐步減少，無(wú)人機(jī)也隨之到達(dá)高度較低的目標(biāo)點(diǎn)位置，最終保證在無(wú)人機(jī)負(fù)載較小的情況下實(shí)現(xiàn)最后剩余目標(biāo)點(diǎn)的作業(yè)。

3.5 路徑規(guī)劃結(jié)果分析

為了對(duì)能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本研究采用常見(jiàn)的兩種路徑作為比較對(duì)象。一種為人工操控植保無(wú)人機(jī)作業(yè)時(shí)常用的“Z”字形作業(yè)路徑。無(wú)人機(jī)按“Z”字形作業(yè)路徑飛行時(shí)，按照?qǐng)D5c中目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)字從小到大順序飛行，即無(wú)人機(jī)從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有作業(yè)目標(biāo)點(diǎn)，最終返回起始點(diǎn)1。

其次采用飛行最短路徑作為對(duì)比，基于模擬退火算法對(duì)作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行最短路徑尋優(yōu)，在此情況下，不考慮無(wú)人機(jī)的能耗，只通過(guò)算法獲取無(wú)人機(jī)遍歷所有目標(biāo)點(diǎn)的飛行最短路徑。

通過(guò)對(duì)“Z”字形路徑、最短路徑以及能耗最優(yōu)路徑下的無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程進(jìn)行分析，計(jì)算其在不同負(fù)載情況下的飛行總能耗，其結(jié)果如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)在不同路徑下的飛行總能耗Tab.1 Results of total flight energy consumption of UAV under different paths kJ

表1中，負(fù)載為0～2 000 g時(shí)表示無(wú)人機(jī)的負(fù)載為動(dòng)態(tài)變化，無(wú)人機(jī)在起始點(diǎn)時(shí)負(fù)載為2 000 g，每經(jīng)過(guò)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)后負(fù)載減少50 g，以模擬無(wú)人機(jī)在實(shí)際植保作業(yè)時(shí)的負(fù)載實(shí)時(shí)變化情況。其它負(fù)載為無(wú)人機(jī)在該種恒定負(fù)載情況下的飛行總能耗結(jié)果。

通過(guò)對(duì)以上無(wú)人機(jī)在不同負(fù)載情況下于不同路徑上的飛行總能耗結(jié)果進(jìn)行分析，以常規(guī)作業(yè)路徑和最短作業(yè)路徑的總能耗為參照，分別計(jì)算不同負(fù)載情況下模擬退火算法規(guī)劃的能耗最優(yōu)路徑的能耗節(jié)約情況，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)路徑與其他路徑的能耗比較Tab.2 Comparison of energy consumption between optimal path and other paths %

由表2可知，能耗最優(yōu)路徑相較于常規(guī)路徑的飛行總能耗減少幅度很大，最小為26.76%，最大為32.04%。對(duì)于最短路徑來(lái)說(shuō)，在負(fù)載不變情況下的飛行總能耗減少幅度不大，最大為5.47%，但對(duì)于無(wú)人機(jī)作業(yè)負(fù)載實(shí)時(shí)變化的情況下，其飛行總能耗減少幅度較大，為11.72%。在負(fù)載實(shí)時(shí)變化的情況下，以能耗為約束條件進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)可保證無(wú)人機(jī)在初期大負(fù)載時(shí)盡可能的向下飛行，在負(fù)載減輕之后再進(jìn)行水平和上升飛行，因此相較于最短路徑仍可以有較大程度的能耗節(jié)省。

綜上，無(wú)人機(jī)在恒定負(fù)載作業(yè)時(shí)，基本可以使用最短路徑來(lái)替代能耗最優(yōu)路徑進(jìn)行作業(yè)，但對(duì)于無(wú)人機(jī)作業(yè)負(fù)載實(shí)時(shí)變化的情況下，應(yīng)使用能耗最優(yōu)路徑進(jìn)行作業(yè)，以降低無(wú)人機(jī)在作業(yè)時(shí)的飛行總能耗，從而提高作業(yè)效率。

4 結(jié)論

(1)對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，簡(jiǎn)化其三維運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并對(duì)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行受力分析，從而提出無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的3個(gè)能效系數(shù)，為路徑規(guī)劃問(wèn)題研究提供參數(shù)支撐。

(2)完成無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型的構(gòu)建。使用測(cè)試裝置對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試，獲取了無(wú)人機(jī)的功率與其對(duì)應(yīng)的升力數(shù)據(jù)，基于Matlab軟件擬合了無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型，決定系數(shù)R2為0.989 4，且模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為5.99%，表明建立的無(wú)人機(jī)功率與升力關(guān)系模型具有較高的精度。

(3)基于山地果園的三維地形數(shù)據(jù)構(gòu)建作業(yè)路徑規(guī)劃模型，并以無(wú)人機(jī)飛行能效系數(shù)為約束條件，設(shè)計(jì)了可用于無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃的模擬退火算法。

(4)使用模擬退火算法求解能耗最優(yōu)作業(yè)路徑，分別對(duì)無(wú)人機(jī)在不同恒定負(fù)載、負(fù)載實(shí)時(shí)變化情況下的能耗最優(yōu)作業(yè)路徑進(jìn)行規(guī)劃。試驗(yàn)表明，在不同恒定負(fù)載情況下，能耗最優(yōu)路徑比常規(guī)路徑最多可節(jié)約能耗30.16%，比最短路徑最多可節(jié)約能耗5.47%；在負(fù)載實(shí)時(shí)變化情況下，能耗最優(yōu)路徑比常規(guī)路徑可節(jié)約能耗32.04%，比最短路徑可節(jié)約能耗11.72%。說(shuō)明設(shè)計(jì)的模擬退火算法可在能耗約束條件下對(duì)無(wú)人機(jī)的作業(yè)路徑進(jìn)行規(guī)劃，且具有較好的規(guī)劃效果。