郝書娟，王 成

(1.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，西安 710071； 2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

極化碼(Polar Codes)是Arikan基于信道極化現(xiàn)象提出的一種新的信道編碼方法，由于它具有遞歸的編碼結(jié)構(gòu)和優(yōu)良的譯碼性能而備受關(guān)注，成為了編碼領(lǐng)域備受矚目的研究熱點[1]。在建筑物密集的城鎮(zhèn)中心，無線信道一般用平坦瑞利衰落信道描述。在無線通信中，大部分的傳輸機(jī)制假設(shè)接收機(jī)未知信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，且通常使用導(dǎo)頻符號輔助調(diào)制(Pilot-Symbol Assisted Modulation，PSAM)的接收機(jī)系統(tǒng)估計信道中的CSI[2]。

目前，無線通信中極化碼的研究主要集中在降低處理時延和改善誤碼性能兩個方面。文獻(xiàn)[3]從極化碼的更短分組角度減少了編碼等待接收信號的處理延遲。首先將待編碼的數(shù)據(jù)分成前后兩個部分，發(fā)射機(jī)分別對這兩部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和調(diào)制。對于前半部分的接收數(shù)據(jù)，接收機(jī)采用迭代信道估計方式得到CSI，這一處理會增加時延；后半部分的CSI由前半部分的CSI做信道補(bǔ)償?shù)玫?。分段處理可以減少接收機(jī)在整個過程中的時延。在文獻(xiàn)[4]中，信道模型的CSI只有兩個取值，即{-1，+1}。其思想是先從極化碼的串行抵消列表(Successive Cancellation List，SCL)譯碼器中得到L個候選碼字，然后對所有碼字中每個比特的結(jié)果進(jìn)行可靠度衡量，得到一個比較“可靠”的判決結(jié)果，最后利用這個判決結(jié)果在信道估計中做迭代。類似于文獻(xiàn)[4]的思想，在瑞利衰落信道下，本文基于循環(huán)冗余校驗碼(Cyclic Redundancy Check Code, CRC)的校驗結(jié)果提出選擇比較“可靠”的硬判決結(jié)果做迭代，相比于文獻(xiàn)[4]中的可靠性衡量更具有說服力。因為基于CRC校驗的選取準(zhǔn)則僅僅忽略了不可檢錯誤。

在性能上，本文提出的接收機(jī)方案相比于傳統(tǒng)方案有明顯的改善；但在處理復(fù)雜度上只有少許的增加。

本文首先介紹了信道模型及傳統(tǒng)接收機(jī)的架構(gòu)，在此基礎(chǔ)上提出了一種不僅可以節(jié)約導(dǎo)頻資源、還可以改善極化碼糾錯性能的接收機(jī)模型，并為此設(shè)計了相應(yīng)的算法；然后分析了本文提出的接收機(jī)模型改善極化碼性能的原因，并做了仿真驗證；最后描述了基于硬判決反饋的接收機(jī)模型的適用場景及對未來工作的展望。

1 信道模型

本文考慮的是基于Clarke模型的平坦衰落信道[5]。離散時間的基帶信號可表示為

Clarke模型是一個理論模型，在仿真中，將衰落信道hk用一階自相關(guān)模型來近似，即

2 傳統(tǒng)接收機(jī)

在平坦瑞利衰落信道中，傳統(tǒng)接收機(jī)不能直接獲得CSI，最常用的方法是在編碼符號間插入導(dǎo)頻，然后做信道估計。在發(fā)射機(jī)端，導(dǎo)頻以某種方式插入到傳輸符號中。圖1所示為均勻插入導(dǎo)頻的方式，xp為導(dǎo)頻符號，每3個編碼符號插入1個導(dǎo)頻。

圖1 導(dǎo)頻插入方式

接收機(jī)根據(jù)接收序列和導(dǎo)頻符號估計出導(dǎo)頻位置的CSI，然后運(yùn)用插值估計的方法得到非導(dǎo)頻位置的CSI，譯碼器利用非導(dǎo)頻位置的CSI進(jìn)行譯碼。在本文中，極化碼采用的是低復(fù)雜度的串行抵消(Successive Cancellation,SC)或SCL譯碼算法[7-8]。

3 聯(lián)合信道估計與譯碼的方案設(shè)計

3.1 發(fā)射機(jī)

在本文提出的聯(lián)合信道估計和譯碼方案中，系統(tǒng)對發(fā)射機(jī)做了改變，即在編碼之后，選m幀交織，將交織之后的序列在信道中傳輸。交織方式如圖2所示，為3幀交織。

圖2 交織方式示例

3.2 硬反饋接收機(jī)

從信息論的角度來看，信道估計和譯碼之間分開處理的方式并不是最優(yōu)的。因為譯碼器只使用了CSI的估計值，忽略了CSI的分布信息。在相關(guān)瑞利衰落信道下，糾錯碼的性能不僅對導(dǎo)頻位置的CSI錯誤非常敏感，而且還受到在非導(dǎo)頻位置上能否精確跟蹤時變信道的影響[9-10]。導(dǎo)頻符號插入越密集，信道估計和跟蹤的效果就越好。

本文提出了一種聯(lián)合信道估計與譯碼的硬判決反饋接收機(jī)方案，系統(tǒng)框圖如圖3所示，包括3個部分：(1) 信道估計器；(2) CRC-SC或者CRC-SCL譯碼器；(3) 極化碼編碼器。這3個部分由交織器和解交織器相連。

圖3 硬判決反饋接收機(jī)框圖

本文提出的硬判決反饋接收機(jī)原理如下：在首輪譯碼之前，信道估計器使用導(dǎo)頻符號估計出信道的CSI；再通過解交織得到m幀編碼符號對應(yīng)的接收信號和CSI；然后CRC-SC或者CRC-SCL譯碼器進(jìn)行首次譯碼；最后把譯碼器是否通過CRC校驗作為反饋的準(zhǔn)則。一旦譯碼序列通過CRC校驗，認(rèn)為譯碼正確；反之，假設(shè)譯碼錯誤?；谶@個假設(shè)，在首輪譯碼之后，共有以下幾種情況：(1)m幀編碼符號譯碼全部通過CRC校驗；(2)m幀編碼符號譯碼全部未通過CRC校驗；(3)m幀編碼符號譯碼部分通過CRC校驗。分別對這幾種情況做以下處理：

(1) 全部通過或者全未通過CRC校驗時，不反饋，保證了不增加接收機(jī)的復(fù)雜度和處理時延。

(2) 當(dāng)m幀編碼符號譯碼中有部分通過CRC校驗時，記錄正確譯碼對應(yīng)幀的位置；將此幀的硬判決輸出結(jié)果重新編碼得到編碼符號，再將編碼符號作為導(dǎo)頻反饋給信道估計器，對于未通過CRC校驗的位置再次進(jìn)行信道估計。如圖2所示，如果第2幀譯碼正確，可以通過再編碼和映射得到第2幀的編碼符號，并將其看作導(dǎo)頻反饋給信道估計器，此時系統(tǒng)中導(dǎo)頻會變得更加密集，估計也更加準(zhǔn)確，然后譯碼器再對第1和第3幀進(jìn)行譯碼。本文所提的接收機(jī)模型不僅可以節(jié)省導(dǎo)頻占用的帶寬資源，還可以更加準(zhǔn)確地估計信道，從而使得極化碼的糾錯性能得到提高，顯著改善通信質(zhì)量。

4 仿真分析與討論

本文的仿真環(huán)境是碼長N=256、碼率R=1/2的極化碼，CRC的長度取8；采用蒙特卡羅的構(gòu)造方法，構(gòu)造信噪比為14 dB；2幀進(jìn)行交織，每8個符號插入1個導(dǎo)頻，編碼符號采用BPSK方案進(jìn)行調(diào)制。在圖4～6中，傳統(tǒng)的接收機(jī)性能用TR表示，本文提出的基于硬判決反饋的接收機(jī)性能用Hard表示。

圖4所示為最小二乘法(Least squares，LS)和最小均方誤差估計(Minimum Mean Square Error，MMSE)兩種信道估計算法下的誤幀率(Frame Error Rate，F(xiàn)ER)隨比特信噪比變化的性能比較，其中比特信噪比為單位比特信號能量Eb與噪聲能量的比值，N0為噪聲功率譜密度，比特信噪比可以簡記為Eb/N0。MMSE的估計效果要明顯優(yōu)于LS，但MMSE在計算過程中涉及矩陣之間的乘法和多次求逆，運(yùn)算量較大，不利于工程實現(xiàn)。LS在非導(dǎo)頻位置采用線性插值的方法進(jìn)行估計，此方法適合信道環(huán)境較好的情況，復(fù)雜度較低，硬件實現(xiàn)簡單。

圖4 歸一化多普勒fdTs=0.02，不同列表譯碼器下的譯碼性能

當(dāng)信道衰落率等于0.02時，在不同的列表譯碼算法下，本文提出的接收機(jī)系統(tǒng)都有顯著的增益。由圖可知，在SC譯碼下，F(xiàn)ER=10-4時，本文提出的接收機(jī)相比于傳統(tǒng)的接收機(jī)有1.7 dB的增益；列表大小L=4的SCL的譯碼有1 dB的增益；L=8的SCL有0.7 dB的增益；當(dāng)L增大到一定程度時，性能的增益也會變小。

圖5所示為不同衰落率下極化碼的FER與比特信噪比之間的性能對比，當(dāng)衰落率減小至0.005時，傳統(tǒng)接收機(jī)和硬反饋接收機(jī)性能均會下降，但在FER=10-4時，在SC譯碼下，本文提出的接收機(jī)仍有1.7 dB的增益。

圖5 不同衰落率下極化碼的FER與比特信噪比之間的性能對比

圖6所示為不同碼率、碼長下極化碼的FER與比特信噪比之間的性能對比，當(dāng)碼率R增大到2/3時，迭代接收機(jī)相比于傳統(tǒng)接收機(jī)在FER=10-4時大約有2 dB的增益；碼長N增至512時，在FER=10-4時，迭代接收機(jī)比傳統(tǒng)接收機(jī)的性能好1.3 dB。

圖6 不同碼率、碼長下極化碼的FER與比特信噪比之間的性能對比

綜上所述，本文提出的硬反饋接收機(jī)相比于傳統(tǒng)接收機(jī)有顯著的性能增益，且可以適應(yīng)不同碼率、不同碼長、不同衰落率和CRC級聯(lián)的不同譯碼算法。在實際仿真環(huán)境中，具有較強(qiáng)的適用性。

由3.2節(jié)的討論可知，m幀中部分通過CRC校驗所占的比例很大。這說明在傳統(tǒng)的接收機(jī)中大部分的錯誤是這種類型的。假如可以消除這類錯誤，則極化碼譯碼的性能就可以得到一定的改善，那么從理論上說明了本文的改進(jìn)就是有意義的。在衰落率為0.02的相關(guān)瑞利衰落信道下，以256碼長、1/2碼率的極化碼為例，當(dāng)接收端采用LS信道估計以及SC譯碼時，對傳統(tǒng)接收機(jī)的出錯情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如表1所示。在表1的仿真中，2幀進(jìn)行交織，將交織之后的2幀序列稱為1組。本文忽略了不可檢錯誤，通過CRC校驗認(rèn)為譯碼正確，未通過CRC校驗認(rèn)為譯碼錯誤。由表1可知，1幀正確譯碼和1幀錯誤譯碼的組所占的比例很大，高信噪比下這種現(xiàn)象更為明顯，在仿真信噪比高于14 dB時，這種類型錯誤的比例均在80%以上。而本文提出的接收機(jī)算法則是致力于糾正這類錯誤，譯碼器的性能將會得到顯著的改善。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于硬判決反饋的接收機(jī)可以改善譯碼性能。

表1 傳統(tǒng)接收機(jī)譯碼錯誤類型分析

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于硬判決反饋的聯(lián)合信道估計與極化碼譯碼的接收機(jī)模型，并針對此模型設(shè)計了相應(yīng)的算法。利用極化碼中級聯(lián)的CRC碼的性質(zhì)，有效地改善了極化碼的糾錯性能。在誤幀率達(dá)到10-4時，本文提出的接收機(jī)相比傳統(tǒng)接收機(jī)有大約1.3～2.0 dB的增益，且該算法的適用性比較強(qiáng)。在以后的工作中，可對交織后所有幀未通過CRC校驗的情況進(jìn)行深入分析。