王志華

摘要：矩陣?yán)碚撌枪た圃盒Ｑ芯可婚T必修的基礎(chǔ)學(xué)位課程，是研究生學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)行科學(xué)研究的基礎(chǔ)。本文主要針對(duì)矩陣?yán)碚撜n程在教學(xué)過(guò)程存在的不足，結(jié)合研究生專業(yè)培養(yǎng)要求，如何通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，數(shù)學(xué)建模的思想滲透，以及制訂課程的考核方式等方面對(duì)工科研究生矩陣?yán)碚撜n程教學(xué)改革作一些探討與思考。

關(guān)鍵詞：矩陣?yán)碚?數(shù)學(xué)建模;教學(xué)改革

矩陣?yán)碚撜n程是工科研究生一門必修的基礎(chǔ)學(xué)位課，也是研究生們從事理論研究和工程技術(shù)實(shí)踐所必需的，因此工科院校都在為研究生開(kāi)設(shè)矩陣?yán)碚撜n程。下面通過(guò)近些年的教學(xué)實(shí)踐，在教與學(xué)的雙向?qū)嵺`中對(duì)工科研究生矩陣?yán)碚撜n程的教學(xué)改革進(jìn)行一些探索，給出幾點(diǎn)體會(huì)與思考。

一、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，滿足多層次專業(yè)學(xué)位培養(yǎng)需要

近些年來(lái)，我們突破只在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部進(jìn)行課程改革的做法，深入了解專業(yè)培養(yǎng)要求，從研究生培養(yǎng)目標(biāo)的需要出發(fā)，對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，并結(jié)合我校研究生的實(shí)際情況共同制定了教學(xué)大綱，確定了線性空間與線性變換，Jodran標(biāo)準(zhǔn)型，矩陣分解，矩陣的廣義逆以及矩陣分析等內(nèi)容作為本課程的基本教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，通過(guò)與專業(yè)導(dǎo)師的交流與了解，并考慮到有關(guān)專業(yè)對(duì)矩陣新理論發(fā)展需求，也增加矩陣不等式等相關(guān)內(nèi)容作為其中教學(xué)章節(jié)。因現(xiàn)有的矩陣?yán)碚摻滩闹饕侵v解與內(nèi)容相關(guān)的最基本的解題方法，但是對(duì)矩陣?yán)碚摰膶?shí)際背景和解決問(wèn)題的實(shí)例應(yīng)用很少進(jìn)行介紹。任課教師在講授該課程時(shí)必須與各專業(yè)緊密結(jié)合起來(lái)，不能只是數(shù)學(xué)概念、定理和方法的講解，要依據(jù)專業(yè)導(dǎo)師的建議和專業(yè)自身特點(diǎn)，還需要矩陣?yán)碚撜n程在工程中物理意義和實(shí)際專業(yè)背景，比如在講授線性空間基的概念時(shí)，可以給學(xué)生介紹其在信號(hào)處理中的應(yīng)用實(shí)例;在講授矩陣微積分時(shí)，同樣也可以介紹魯棒控制中的應(yīng)用實(shí)例等等。這樣實(shí)例可以使學(xué)生學(xué)以致用，自覺(jué)把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決專業(yè)課程和工程實(shí)際所遇到的問(wèn)題，也為學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和科研工作中能更好地理解掌握和應(yīng)用矩陣?yán)碚撝R(shí)，使得矩陣?yán)碚撜n程中的相關(guān)概念和理論不會(huì)再那么抽象和深?yuàn)W難懂，并可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣，進(jìn)而提高我們課程教學(xué)質(zhì)量。由于研究生已具備一定知識(shí)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的自學(xué)能力，分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，因此在矩陣?yán)碚撌谡n時(shí)，任課教師盡量采取形式多樣的教學(xué)方式，要對(duì)授課內(nèi)容進(jìn)行提煉和概括，學(xué)生們更能理解和掌握知識(shí)內(nèi)容，并利用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題和探索未知領(lǐng)域。

二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)軟件的滲透，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的能力

在矩陣?yán)碚撜n程教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)軟件的滲透對(duì)加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的培養(yǎng)是很重要的。數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題變換成數(shù)學(xué)表達(dá)式的重要一步。在理論教學(xué)過(guò)程中不斷地滲透數(shù)學(xué)建模思想，以此促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力、想像力以及洞察力等各種能力的培養(yǎng)與發(fā)展。為了更好地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模思想與方法，幫助學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，教師在教授過(guò)程中，可以針對(duì)不同研究方向的研究生講解不同的實(shí)際背景問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、條件的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立與求解，最后獲得符號(hào)、數(shù)字和圖形較為全面結(jié)果，使學(xué)生們?cè)谠撨^(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)效性，讓學(xué)生們領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)建模思想方法的奧妙。另外，科學(xué)計(jì)算作為現(xiàn)代科學(xué)研究的三大支柱之一，對(duì)研究生的學(xué)習(xí)、工作、科學(xué)研究以及后續(xù)的發(fā)展中已經(jīng)是不可或缺的一項(xiàng)重要能力，它已成為繼理論研究和實(shí)驗(yàn)研究外的第三種科學(xué)研究手段。因此，在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生們講授支持矩陣?yán)碚撚?jì)算的數(shù)學(xué)軟件的使用非常有必要，如：Matlab、Mathematica、Maple、Sas等等，在講授理論課程之后，可以有針對(duì)性介紹矩陣?yán)碚撝猩婕暗木唧w計(jì)算時(shí)Matlab一些功能和分解指令，讓學(xué)生們對(duì)一些問(wèn)題在弄懂基本概念后可以使用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，并能了解數(shù)學(xué)軟件研究和解決各種具體類型的工程計(jì)算中的強(qiáng)大能力。

三、制訂適合課程的考核方式，激勵(lì)人才成長(zhǎng)

根據(jù)研究生的培養(yǎng)方案與計(jì)劃，工科研究生矩陣?yán)碚撌且婚T必修的基礎(chǔ)學(xué)位課程，是工科研究生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)行科學(xué)研究的基礎(chǔ)，為加強(qiáng)對(duì)研究生的分類和不同層次的指導(dǎo)，制訂適合的課程考核方式顯得很重要，課程考試方式對(duì)課程建設(shè)具有引導(dǎo)和約束的作用，它反映了一門課程的教學(xué)質(zhì)量水平。制訂適合的考核方式目的，一方面要考慮到學(xué)生們對(duì)所學(xué)理論知識(shí)掌握的程度，進(jìn)而方便他們更好學(xué)習(xí)后續(xù)課程，另一方面也要考慮到對(duì)學(xué)生們?cè)谖磥?lái)工程技術(shù)領(lǐng)域獨(dú)立的工作能力培養(yǎng)，為進(jìn)一步選拔更高層次人才提供依據(jù)。平時(shí)的獨(dú)立作業(yè)這部分總成績(jī)的30%，它可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立查閱文獻(xiàn)、獨(dú)立思考、獨(dú)立編寫(xiě)程序解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也可以達(dá)到檢查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思想的目的。最終的期末考試占總成績(jī)的70%，采用閉卷的形式進(jìn)行，這一部分主要考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理論、相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題證明、計(jì)算方法與公式推導(dǎo)的理解與掌握情況的考查。

隨著我們國(guó)家研究生招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)研究生培養(yǎng)方式也在不斷適應(yīng)新時(shí)代的發(fā)展要求。而矩陣?yán)碚撜n程作為工科研究生一門必修的基礎(chǔ)學(xué)位課程，已成為研究現(xiàn)代工程技術(shù)必不可少的數(shù)學(xué)工具，而矩陣?yán)碚搶?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是比較枯燥的，保持學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣也是一件不容易的事情。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要對(duì)該課程進(jìn)行一些教學(xué)改革嘗試，通過(guò)精選教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透等措施更好地適應(yīng)工科研究生人才的培養(yǎng)目標(biāo)，為研究生今后的科學(xué)研究與工程實(shí)踐提供必要的數(shù)學(xué)支撐。

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