胡甜甜，金飛飛，曹 萌，張 瑩，唐 玥

(安徽大學(xué)商學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

近年來決策領(lǐng)域的研究方法多，成果豐富[1-3]。在實(shí)際決策問題中，評(píng)估專家們通常對(duì)待評(píng)估方案的評(píng)價(jià)傾向于使用自然的語言來表達(dá)。Zadeh[4]提出的猶豫模糊語言方法(FLA)可以用來解決這一類定性的決策問題。Zhu等[5]提出的猶豫模糊語言偏好關(guān)系(HFLPRs)是在FLA方法上發(fā)展起來的有力工具，用于表達(dá)專家對(duì)一組備選方案兩兩比較的評(píng)價(jià)結(jié)果。目前，改進(jìn)HFLPRs的一致性、構(gòu)建決策模型是基于HFLPRs決策研究的熱點(diǎn)問題。但很多關(guān)于一致性改進(jìn)的研究還存在一些不足：Liu等[6]采用人為調(diào)整的方法，不僅效率低，且難以克服專家評(píng)價(jià)的主觀性和不確定性；而Liu等[7]通過構(gòu)建優(yōu)化模型，雖然方法新穎，但過程復(fù)雜，計(jì)算繁瑣。為提出一種簡單高效的一致性改進(jìn)過程、避免評(píng)價(jià)的主觀性和可能存在的極端性，引用Wu等[8]的最小公倍數(shù)展開法則，同時(shí)限制語言變量在s1到s2τ-1之間，提出創(chuàng)新的一致性構(gòu)造公式，結(jié)合迭代算法，構(gòu)造了基于局部一致性調(diào)整算法的決策模型。

1 預(yù)備知識(shí)

語言變量以詞語或句子等語言單位為變量[4]。一個(gè)備選方案所有語言變量就組成了語言術(shù)語集(Linguistic Term Sets, LTSs)。設(shè)S={s0,s1,…,s2τ}是一個(gè)LTS，則它滿足以下條件[7]：

(1) 有序性：若sα,sβ∈S且α>β，則sα>sβ。

(2) 逆算子：neg(sα)=s2τ-α。

(1)sα⊕sβ=sβ⊕sα=sα+β；

(2)λsα=sλα；

(3)sα?sβ=sβ?sα=sα×β；

將語言變量sα的下標(biāo)記為I(sα)，即I(sα)=α。

定義1[11]假設(shè)h是一個(gè)具有#h個(gè)語言術(shù)語的HFLTS，則h的期望定義如式(1)：

E(h)=sα

(1)

(2)

(3)

一般來說，在一個(gè)HFLPRH中，不同的hij，其LTS個(gè)數(shù)不一定相同。為了方便改進(jìn)偏好關(guān)系的一致性，需保證同一個(gè)HFLPR中不同元素的語言術(shù)語個(gè)數(shù)相同。采用Wu等[8]提出的最小公倍數(shù)展開法則(LCMEP)，具體定義見定義3：

定義3[8]設(shè)h={s1,s2,…,s#h}是基于LTSS具有#h個(gè)語言術(shù)語的HFLTS。則hr是一個(gè)具有r#h個(gè)語言術(shù)語的HFLTS，表達(dá)式為式(4)：

(4)

h中的每一個(gè)語言術(shù)語sk在hr中都重復(fù)了r次。

2 乘性一致性改進(jìn)算法

由于專家給出的原始的HFLPR不一定具有乘性一致性，因此提出新的局部一致性調(diào)整算法。此外，為保證算法的合理性和客觀性，同時(shí)避免專家給出的語言術(shù)語過于極端，對(duì)于一個(gè)LTSS={s0,s1,…,s2τ}，限制專家的評(píng)價(jià)在s1～s2τ-1之間。

2.1 HFLPR乘性一致性公式

(5)

(6)

2.2 一致性指數(shù)(CI)

(7)

2.3 乘性一致性改進(jìn)算法

算法1

輸入 HFLPRH=(hij)n×n，閾值δ0、迭代參數(shù)θ。

(8)

(9)

(10)

令q=q+1，返回步驟3。

Step 8 結(jié)束。

證明：由式(10)可知，對(duì)?q，有

(11)

i,j∈(1,2,…,n),t=1,2,…,l

(12)

利用公式(9)知，對(duì)?q，有：

(13)

3 猶豫模糊語言決策模型及其應(yīng)用

3.1 猶豫模糊語言決策模型的構(gòu)建

對(duì)于一個(gè)HFL決策問題，假設(shè)有n個(gè)備選方案X={x1,x2,…,xn}。專家通過對(duì)方案兩兩比較，給出了初始HFLPRH=(hij)n×n。由初始的HFLPRH做出選擇，可以利用以下決策模型：

算法2

輸入：初始HFLPRH=(hij)n×n

輸出：各方案的優(yōu)劣排序

(14)

階段C：根據(jù)定義5求出每個(gè)方案綜合評(píng)價(jià)的期望，作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 案例分析

配送中心處于物流供應(yīng)鏈的下游，能夠滿足客戶多樣化需求，是供應(yīng)鏈中重要的物流節(jié)點(diǎn)。某物流公司準(zhǔn)備拓展市場，擴(kuò)大其物流網(wǎng)絡(luò)覆蓋面，除了需要在新區(qū)域布置終端節(jié)點(diǎn)，還需考慮建設(shè)一個(gè)配送中心，以方便集散貨物，整合資源。由于新市場需求信息不完全，無法進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析，因而考慮用HFL方法?，F(xiàn)有四個(gè)備選地址x1,x2,x3,x4。專家的偏好包含在LTSS中：S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8}。記s0—特別差，s1—很差，s2—差，s3—稍微差，s4—相等，s5—稍微好，s6-好，s7—很好，s8—特別好。為了避免決策結(jié)果極端化，將專家的偏好限制在s1～s7。專家給出的初始HFLPR如式(15)：

H=

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

然后根據(jù)算法2，利用HLFA算子，得到：

(21)

由此得出4個(gè)備選地址的排序結(jié)果：x2?x3?x1?x4(這里'?'表示為優(yōu)于)。因此選擇方案2，即在x2處建造配送中心。

事實(shí)上，決策模型與文獻(xiàn)[12]的區(qū)別主要在于初始HFLPR的規(guī)范化和一致性HFLPRs構(gòu)造方法。首先融合了已有的LCME原則對(duì)原始HFLPR規(guī)范化，較好地保留了原始信息，使最終結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)。設(shè)計(jì)的乘性一致性HFLPRs構(gòu)造公式，雖然簡單但運(yùn)行效率較高，且結(jié)果合理，通過將公式運(yùn)用于迭代算法中能有效解決猶豫模糊語言環(huán)境下的決策問題。

4 結(jié) 語

當(dāng)決策缺少足夠的信息且專家難以給出確切定量的評(píng)價(jià)時(shí)，可以考慮使用HFL方法輔助決策過程。為簡單有效地處理此類決策問題，構(gòu)建了一個(gè)基于局部一致性調(diào)整算法的HFL決策模型。首先給出了構(gòu)造乘性一致性偏好關(guān)系的公式，設(shè)計(jì)了迭代算法以改進(jìn)初始HFLPR的乘性一致性，給出了公式的限制條件以避免決策極端化。基于該算法，進(jìn)一步構(gòu)造決策模型，對(duì)滿足可接受乘性一致性的HFLPRs，利用HFLA算子，計(jì)算得出各方案最終的評(píng)價(jià)值11。最終以配送中心選址算例證明該模型的合理性和實(shí)用性，分析了與其他方法相比的優(yōu)勢所在，豐富了HFLPRs及其乘性一致性的研究成果。

僅考慮了單個(gè)決策者的決策問題，而群決策能夠有效降低決策的偶然性和主觀性，使決策結(jié)果更加可靠，因此模型在群決策中的應(yīng)用是重要的發(fā)展方向，此外，在集成HFLPRs的信息時(shí)采用的是最常見的HFLA算子，未來可以考慮使用其他更加有效的集成算子，進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性。