杜軍均，賈國(guó)慶，易輝躍，許 暉，張武雄

(1.青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007；2. 中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 201800；3. 上海無(wú)線通信研究中心，上海 201800)

0 引 言

大規(guī)模機(jī)器類通信(mMTC)是5G三大場(chǎng)景之一[1]，連接密度要求更廣、更密[2]。SCMA是一種碼域的非正交多址接入技術(shù)，通過(guò)將高維調(diào)制和稀疏擴(kuò)頻結(jié)合成用戶專用的碼本，把頻譜效率提升到了150%以上，有希望成為大連接候選技術(shù)。但是SCMA在實(shí)際應(yīng)用中存在限制，主要問(wèn)題之一是接收端檢測(cè)算法復(fù)雜度較高。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]考慮節(jié)點(diǎn)置信度的穩(wěn)定性，降低了復(fù)雜度，但是閾值是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]引入了動(dòng)態(tài)子圖MPA(DS-MPA)算法，但是收斂速度較慢，復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[5]介紹了一種球形解碼MPA算法(SD-MPA)，但是收斂較慢。針對(duì)上述算法不足，提出一種串行球形解碼MPA算法(SSD-MPA)，利用高斯噪聲分布特性與星座點(diǎn)可信度的關(guān)系，更新可信星座點(diǎn)，引入串行策略加快收斂速度。仿真結(jié)果顯示，SSD-MPA加快了收斂速度，降低了復(fù)雜度，在半徑適當(dāng)?shù)那闆r下，相較于MPA性能幾乎沒(méi)有損耗。

1 SCMA系統(tǒng)模型

1.1 上行SCMA系統(tǒng)

假定上行SCMA系統(tǒng)中有J個(gè)用戶共享K個(gè)資源，系統(tǒng)具有L個(gè)M×K的碼本，每個(gè)用戶獨(dú)占一個(gè)碼本，具有M個(gè)星座點(diǎn)。系統(tǒng)過(guò)載率定義為λ=J/K，其中J>K。J=6，L=6，K=4，M=4的上行SCMA系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 上行SCMA系統(tǒng)模型

在用戶發(fā)射端，每個(gè)用戶j根據(jù)基站分配的碼本利用SCMA編碼器將lb(M) bit數(shù)據(jù)流映射為N(N

表示多用戶非正交疊加方式的因子圖如圖2所示，圖中包含兩種節(jié)點(diǎn)：資源節(jié)點(diǎn)FN表示K個(gè)資源、用戶節(jié)點(diǎn)VN表示J個(gè)用戶，連線表示用戶和資源的有效承載關(guān)系。用df表示每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)上疊加的用戶數(shù)、dv表示每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)上疊加的資源數(shù)。

圖2 L=6, K=4的系統(tǒng)因子圖

因此，基站接收端的信號(hào)y為：

(1)

其中，Sj= (S1,j,S2,j…SK,j)T表示用戶j在K個(gè)資源上的碼字，hj=(h1,j,h2,j…h(huán)K,j)T表示信道系數(shù)，n～CN(0,σ2I)是K維高斯噪聲。

根據(jù)因子圖可知，每個(gè)資源上疊加了df個(gè)用戶的碼字，所以第k個(gè)資源上的接收信號(hào)為：

(2)

其中，N(k) = {j|Sk,j≠0}為數(shù)據(jù)疊加在第k個(gè)資源上的用戶集合，基數(shù)為df。

1.2 MPA算法描述

MPA是SCMA系統(tǒng)最常用的多用戶檢測(cè)算法，因?yàn)榇a字的稀疏性，MPA算法能夠降低解碼復(fù)雜度。基站接收機(jī)根據(jù)信道系數(shù)和噪聲估計(jì)值按照因子圖進(jìn)行建模，解碼過(guò)程主要為節(jié)點(diǎn)迭代更新和碼字判決兩部分，具體描述如下：

首先在資源節(jié)點(diǎn)k和用戶節(jié)點(diǎn)j間迭代更新節(jié)點(diǎn)信息

(3)

(4)

式中，V(j)={k|Sk,j≠0}為第j個(gè)用戶映射的資源的集合，表示歸一化基數(shù)為dv，norm(·)。Φ(ζ,k)表示接受信號(hào)和星座點(diǎn)的歐氏距離：

Φ(ζ,k)=Φ(m1,m2,...mdf,k)=

(5)

迭代結(jié)束后，計(jì)算碼字概率然后根據(jù)對(duì)數(shù)似然比(LLR)判決碼字

(6)

(7)

2 串行球形解碼算法

2.1 SSD-MPA算法描述

MPA雖然利用碼字稀疏性將復(fù)雜度降到了Mdf量級(jí)，但是隨著疊加用戶數(shù)df和碼本尺寸M的增加，復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)。這限制了它在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。MPA復(fù)雜度主要集中在節(jié)點(diǎn)迭代過(guò)程中，減小此過(guò)程的迭代次數(shù)和迭代節(jié)點(diǎn)數(shù)是減少?gòu)?fù)雜度的一種思路。

基于這種思路，考慮高斯噪聲對(duì)接收信號(hào)的影響，星座點(diǎn)與接收信號(hào)的歐式距離越小時(shí)可信度越高。因此根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景需求設(shè)置合適的半徑(歐式距離)可以在保證誤碼率性能的情況下，減少需要迭代更新的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

同時(shí)，串行策略可以使得資源節(jié)點(diǎn)更新的信息及時(shí)傳遞給用戶節(jié)點(diǎn)，加快節(jié)點(diǎn)信息更新的收斂速度。SSD-MPA具體步驟如算法1所示：

算法1 串行球形解碼MPA算法0.Input:y,H,σ,N,R1.Initialization:for all j andk∈V(j)andmdoI0k→j(mj)=1/M,I0j→k(mj)=1/Mend for2.Calculate contingent probability:for all k,j∈N(k)andm=1:Mdo Calculate Φ(ζ,k)via (5)end for3.Iteration:for t=1:N and all k,j∈N(k)do form=1:Mdo ifabsΦ(ζ,k)

2.2 復(fù)雜度分析

MPA算法復(fù)雜度集中在迭代更新節(jié)點(diǎn)過(guò)程，每次迭代都有df·Mdf次更新。SSD-MPA算法通過(guò)將更新節(jié)點(diǎn)限定在可信范圍內(nèi)，減少迭代更新的節(jié)點(diǎn)數(shù)，每次迭代df·qdf次，其中q表示每個(gè)碼字的可信星座點(diǎn)數(shù)。利用串行策略減少了收斂的最大迭代次數(shù)。SSD-MPA與多個(gè)算法的收斂復(fù)雜度比較如表1所示，其中NMPA、NSD、NDS、NSSD分別是各算法收斂的最大迭代次數(shù)，|Φ*(k)|表示SD-MPA在資源k上的更新節(jié)點(diǎn)數(shù)。圖3給出了在實(shí)際運(yùn)算時(shí)各算法的收斂復(fù)雜度比較。

表1 收斂復(fù)雜度比較

圖3 復(fù)雜度比較圖

圖4 收斂速度比較圖

3 仿真數(shù)值分析

為了驗(yàn)證所提算法的性能和復(fù)雜度，對(duì)幾種算法的收斂速度和誤碼率性能進(jìn)行了仿真比較，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

圖5 N=2的BER性能比較圖

圖6 N=10的BER性能比較圖

圖4給出了SNR=12dB的情況下幾種算法的收斂速度比較。由圖可見(jiàn)，MPA算法收斂較慢在6次才收斂。SD-MPA在半徑Δ=δ時(shí)雖然3次就收斂但是性能較差，而在Δ=2δ時(shí)要5次才收斂，且性能有損失。DS-MPA算法雖然性能比SD-MPA好，但是收斂慢。相比之下，SSD-MPA在N=2時(shí)就已經(jīng)收斂。

圖5和圖6分別給出了迭代次數(shù)N為2和10時(shí)幾種算法的誤碼率性能比較圖。從圖5中可以看出，SSD-MPA的誤碼率性能優(yōu)于其他幾種算法。這是因?yàn)橛蓤D4可知，在N=2時(shí)SSD-MPA已經(jīng)收斂，而其他幾種算法還未收斂。

圖4顯示N為10時(shí)幾種算法都已經(jīng)收斂，圖6則顯示除了Δ=δ的SD-MPA性能較差外，DS-MPA在低SNR時(shí)性能略優(yōu)，但是當(dāng)SNR超過(guò)6dB時(shí)幾種算法性能相似。結(jié)合圖4、圖5和圖6分析可以得出結(jié)論：SSD-MPA較其他幾種算法收斂速度更快，當(dāng)幾種算法均收斂時(shí)性能一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了降低MPA算法的復(fù)雜度，提升其實(shí)際應(yīng)用性，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，提出一種串行球形解碼算法，通過(guò)減少更新節(jié)點(diǎn)數(shù)、加快收斂速度，降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明：所提算法在保持MPA性能的同時(shí)，降低了復(fù)雜度。