關(guān)于一元非線性回歸的一個經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h1>
2020-10-24 07:59謝黎東
科學(xué)咨詢 2020年31期
謝黎東
(新疆水利水電學(xué)校 新疆烏魯木齊 830013)
對這類指數(shù)函數(shù)型回歸問題和冪函數(shù)型回歸問題，傳統(tǒng)方法是對其取對數(shù)，將它化成線性函數(shù)，接下來求出線性關(guān)系中的參數(shù)，然后通過逆變換求出原函數(shù)中的參數(shù)。筆者認為，在線性關(guān)系中，變量x'，Y'是否有顯著的相關(guān)性，應(yīng)首先進行檢驗，只有當(dāng)x'，Y'有顯著的相關(guān)性時，求出的線性回歸方程才有意義，此時求得的參數(shù)也才有意義，通過逆變換求得的原函數(shù)的參數(shù)才有實際價值。
一、基本方法
基于線性關(guān)系，關(guān)于變量x'，Y'得到一組新數(shù)據(jù)。
如果︱r︱＞r0.05（或r0.01），就稱變量x'，Y'有顯著的相關(guān)性（或高度的相關(guān)性）。
若想求出該方程組的解非常困難，缺乏操作性。
為此，將已經(jīng)求出的（A）式代入（1）式就得到
二、簡易模型
從上述基本方法，不難得出下面的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>
即
以該模型求得的回歸曲線，其擬合效果也好于傳統(tǒng)方法（可以驗證）。
三、實例分析
煉鋼廠出鋼時所用盛鋼水的鋼包的容積，由于鋼液和鋼渣對鋼包襯耐火材料的侵蝕，隨著使用次數(shù)的增多而增大，為了求出使用次數(shù)和增大容積之間的定量關(guān)系式，現(xiàn)測得此樣如下表所列，其中使用次數(shù)為，增大容積是。試求增大容積Y關(guān)于使用次數(shù)x的回歸方程。
表1
解：作散點圖，在散點圖上畫一條光滑曲線，由曲線形狀看出，可能是
表2
按一元線性回歸計算
∑ 2.3807 34.231 0.5842 78.3844 5.2027
檢驗變量x'，Y'的線性相關(guān)性，計算
|r|＞r0.01=0.641，變量x'，Y'有高度相關(guān)性
對比看出，按本文經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓蟪龅幕貧w曲線，其擬合效果好于傳統(tǒng)方法。
四、結(jié)束語
本文所總結(jié)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，計算方便，簡單實用，操作性強，在實際計算中對指數(shù)函數(shù)型回歸問題和冪函數(shù)型回歸問題，均可以使用本文提供的這一模型。
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謝黎東
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一、基本方法
基于線性關(guān)系，關(guān)于變量x'，Y'得到一組新數(shù)據(jù)。
如果︱r︱＞r0.05（或r0.01），就稱變量x'，Y'有顯著的相關(guān)性（或高度的相關(guān)性）。
若想求出該方程組的解非常困難，缺乏操作性。
為此，將已經(jīng)求出的（A）式代入（1）式就得到
二、簡易模型
從上述基本方法，不難得出下面的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>
即
以該模型求得的回歸曲線，其擬合效果也好于傳統(tǒng)方法（可以驗證）。
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表1
解：作散點圖，在散點圖上畫一條光滑曲線，由曲線形狀看出，可能是
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|r|＞r0.01=0.641，變量x'，Y'有高度相關(guān)性
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