陶庭寶，張 弓，張勁東

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，211106）

引 言

相控陣?yán)走_(dá)（Phased array radar, PAR)使用電子轉(zhuǎn)向陣列天線，擁有極端的波束靈活性，可以根據(jù)任務(wù)需要快速調(diào)整波束指向和駐留時間，這種特性使得PAR 能夠快速、自適應(yīng)地定位目標(biāo)和調(diào)整各目標(biāo)的照射時間[1]，因此非常適用于針對不同應(yīng)用背景的多目標(biāo)跟蹤任務(wù)，例如空中交通管制和反導(dǎo)彈防御等。然而雷達(dá)資源有限，如何合理、有效地分配這些資源成為能否充分發(fā)揮PAR 優(yōu)越性的關(guān)鍵。

目前，針對PAR 多目標(biāo)跟蹤資源優(yōu)化問題已經(jīng)有許多優(yōu)秀的研究成果。文獻(xiàn)[2]提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度的自適應(yīng)多目標(biāo)跟蹤時間資源調(diào)度算法,該方法以灰色關(guān)聯(lián)度為度量函數(shù)建立資源管理模型；文獻(xiàn)[3]針對波束和駐留時間聯(lián)合優(yōu)化問題，提出了一種先確立波束指向再分配駐留時間的兩步優(yōu)化算法；韓清華等考慮了環(huán)境和目標(biāo)特性的不確定性因素，提出了一種基于機(jī)會約束規(guī)劃的陣列雷達(dá)功率資源管理算法[4]，并在此基礎(chǔ)上提出基于機(jī)會約束規(guī)劃的能量和波束資源聯(lián)合優(yōu)化算法[5]；Peter 等提出一種基于雷達(dá)組網(wǎng)的資源優(yōu)化方法[1]，多部PAR 通過通信鏈路進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)組網(wǎng)的資源最優(yōu)調(diào)度；此外，嚴(yán)峻坤等從單部雷達(dá)跟蹤多目標(biāo)和多部雷達(dá)跟蹤多目標(biāo)等多個角度對雷達(dá)波束、時間和功率等資源優(yōu)化問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[6-9]。

復(fù)雜電磁環(huán)境下的電子對抗(Electronic counter measurement，ECM)使得雷達(dá)生存環(huán)境越發(fā)惡劣，同時給雷達(dá)資源優(yōu)化配置帶來新的巨大挑戰(zhàn)。電磁干擾方式主要分為壓制干擾和欺騙干擾[10],其中有源壓制干擾是目前最為常見的干擾方式，由遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)或目標(biāo)自攜干擾機(jī)向雷達(dá)發(fā)射干擾信號，掩蓋目標(biāo)回波，致使雷達(dá)無法有效探測。然而針對干擾條件下的雷達(dá)資源優(yōu)化問題的研究并不多，文獻(xiàn)[11]從任務(wù)調(diào)配的角度給出了相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)對多假目標(biāo)欺騙干擾的有效策略；文獻(xiàn)[12]針對遠(yuǎn)距離支援干擾和距離門拖引干擾同時存在的情況，從目標(biāo)探測角度提出了一種能量優(yōu)化算法；文獻(xiàn)[13-14]則從相反的角度研究了干擾資源優(yōu)化配置問題，提出了基于最小均方誤差(Minimum mean square error, MMSE)和互信息(Mutual information, MI)準(zhǔn)則的優(yōu)化算法。

MI 準(zhǔn)則常被用在多輸入多輸出（Multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)[15-18]和功率資源優(yōu)化配置[19]等問題中，用于定量表示雷達(dá)探測性能，但目前將MI 準(zhǔn)則應(yīng)用在雷達(dá)時間資源優(yōu)化配置中的相關(guān)研究成果較少。本文針對有源壓制干擾下的相控陣?yán)走_(dá)時間資源優(yōu)化配置問題，采用MI 準(zhǔn)則作為目標(biāo)跟蹤性能的量化指標(biāo)，推導(dǎo)了含有時間變量的雷達(dá)回波和路徑增益矩陣MI 表達(dá)式，建立了時間資源優(yōu)化配置模型，在最大化有效跟蹤目標(biāo)數(shù)的同時提高了有效目標(biāo)的整體跟蹤性能。仿真結(jié)果證明了本文算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文針對單部相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行研究，且不考慮同時多波束情況。假設(shè)雷達(dá)位于( x0,y0)處且位置不變，空域中離散分布Q 個目標(biāo)且數(shù)量保持不變，每一時刻雷達(dá)波束僅能照射一個目標(biāo)；每個目標(biāo)以初始速度( vq0,x,vq0,y)從起始位置( xq0,yq0)開始勻速直線運(yùn)動。

1.1 運(yùn)動模型

目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可描述為

式中T 為目標(biāo)照射間隔，即目標(biāo)被雷達(dá)兩次照射之間的時間間隔。式(1)中Wq～CN ( 0,Qq) 表示k-1時刻目標(biāo)q 狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程噪聲，體現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的不確定性，其中CN 指正態(tài)分布。Qq可表示為

式中σ2q,w表示目標(biāo)q 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程噪聲強(qiáng)度。

1.2 觀測模型

在跟蹤過程中，雷達(dá)可從回波信號中提取相應(yīng)目標(biāo)距離、角度、多普勒和雷達(dá)散射截面積（Radar cross section, RCS）等信息，本文考慮目標(biāo)距離和角度信息。假設(shè)k 時刻雷達(dá)照射目標(biāo)q，則此時刻目標(biāo)

式中：c 表示光速；β 為雷達(dá)發(fā)射信號有效帶寬；λ 為雷達(dá)工作波長；γ 表示天線孔徑；SNRqk表示k 時刻雷達(dá)照射目標(biāo)q 的回波信噪比（Signal to noise ratio, SNR）。

1.3 信號模型

在背景噪聲及有源壓制干擾存在時，雷達(dá)發(fā)射單個脈沖信號的回波信噪比通常無法滿足目標(biāo)檢測和跟蹤的要求，為提高回波信噪比，相干脈沖積累技術(shù)被應(yīng)用到回波信號處理過程中。對于第i 個發(fā)射脈沖，雷達(dá)回波信號可表示為

式中：si為l × 1 的向量，表示發(fā)射脈沖采樣；l 指采樣長度；hi為路徑增益系數(shù)；wi為l × 1 的接收噪聲向量；ji表示l × 1 的干擾信號。

假設(shè)雷達(dá)向目標(biāo)連續(xù)發(fā)射n 個脈沖，即該次探測過程的相干積累脈沖個數(shù)為n，此時回波信號為

式中

且s1= s2= …= sn= s，表示發(fā)射脈沖波形完全相同。對于以上信號模型做如下假設(shè)：

(1) 雷達(dá)照射目標(biāo)期間，信號傳輸環(huán)境保持穩(wěn)定，即各脈沖間，路徑增益hi獨(dú)立同分布，且hi包含兩個部分：目標(biāo)散射系數(shù)gi和傳播損耗因子pi[19]。

(2) 目標(biāo)由大量小散射點(diǎn)組成，根據(jù)中心極限定理[21]，對于1≤i ≤n，所有g(shù)i均為獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量，且滿足gi～CN ( 0,σ2g)。

(3) 傳播損耗因子pi是雷達(dá)天線增益和傳播距離的函數(shù)，可表示為

式中：Rit和Rir分別表示目標(biāo)距收發(fā)天線的距離；Gt和Gr分別表示收發(fā)天線增益，κ 為常數(shù)。

由于本文針對相控陣?yán)走_(dá)單波束情況進(jìn)行研究，收發(fā)同天線，因此有

因而傳播損耗因子pi可表示為

(4) 噪聲矩陣W 所有列向量是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)向量，且滿足wi～CN ( 0,σ2wIl)，其中σ2w為環(huán)境噪聲強(qiáng)度。

(5) 干擾矩陣J 所有列向量是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)向量，且滿足ji～CN ( 0,σ2bIl)，其中σ2b指目標(biāo)對雷達(dá)的干擾強(qiáng)度。

(6) 發(fā)射信號矩陣S、路徑增益矩陣H、噪聲矩陣W 和干擾矩陣J 均相互獨(dú)立。

由假設(shè)(2)和(3)可得

2 互信息計(jì)算

若發(fā)射信號S 已知，即發(fā)射脈沖波形s 已知，接收信號Y 與路徑增益矩陣H 間的MI 可計(jì)算為[17-19]

式中h( ?)表示隨機(jī)變量的微分熵。要計(jì)算I (Y ; H | S )，需要計(jì)算h(Y | S )和h( J + W )。已知發(fā)射信號S 條件下的接收信號Y 的概率密度函數(shù)為

由式(19)可得條件微分熵h(Y | S )計(jì)算如下

式中MI 表示互信息量I (Y ; H | S )，是雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)n 和干擾強(qiáng)度σ2b的函數(shù)表達(dá)式。

3 時間資源優(yōu)化配置算法

3.1 跟蹤性能指標(biāo)

雷達(dá)回波信號與路徑增益矩陣的MI 越大，目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度越高[15]，并且在MIMO 雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中，最大化互信息與最小化均方誤差（Mean square error, MSE)是等價的[16]，即使用MI 準(zhǔn)則和MMSE優(yōu)化得到的波形是一致的?；谏鲜鲅芯砍晒疚牟捎冒l(fā)射信號與路徑增益矩陣MI 作為目標(biāo)跟蹤性能指標(biāo)。根據(jù)式(23)，k 時刻雷達(dá)回波與雷達(dá)和目標(biāo)q 間路徑增益矩陣互信息為

式中l(wèi) 為發(fā)射脈沖采樣長度。

3.2 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化算法

對于相控陣?yán)走_(dá)防空應(yīng)用，有效跟蹤目標(biāo)數(shù)是首要追求的性能指標(biāo)。本文設(shè)定跟蹤有效性判定準(zhǔn)則：若不等式MIkq≥MI0成立，則判定目標(biāo)q 在k 時刻被有效跟蹤，其中MI0表示雷達(dá)回波與路徑增益矩陣MI 的門限值。本節(jié)所提算法的功能是最大化有效跟蹤目標(biāo)數(shù)，該問題可用模型表示如下

步驟1設(shè)k 時刻目標(biāo)q 被有效跟蹤所需的最小時間為

步驟2計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)一步預(yù)測值，求得目標(biāo)距雷達(dá)距離預(yù)測值Rqk，代入式(15)得到此時目標(biāo)q 的沖擊響應(yīng)統(tǒng)計(jì)方差σh2,k,q，進(jìn)而代入式(24)得到此時刻雷達(dá)回波與該路徑增益矩陣互信息MIkq( nqk)；

步驟3令MIkq( nqk)= MI0，求解方程得到nqk_min= ceil( nqk)；

步驟4判斷q 是否等于Q。若q ＜Q，則令q = q + 1，返回步驟2；若q = Q，進(jìn)入步驟5；

步驟6保存= 1,2,…,M，以及各時間量對應(yīng)目標(biāo)狀態(tài)信息，M 即為下一跟蹤周期雷達(dá)系統(tǒng)所能跟蹤的最大目標(biāo)數(shù)。

3.3 系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化算法

由3.2 節(jié)所提算法可得到最大有效跟蹤目標(biāo)數(shù)以及此時各有效目標(biāo)所需最小脈沖數(shù)nqk_min,q =1,2,…,M，各時間量對應(yīng)目標(biāo)即為下一跟蹤周期將要分配資源進(jìn)行跟蹤的目標(biāo)，記為“有效目標(biāo)”，其余目標(biāo)由于系統(tǒng)資源有限，放棄跟蹤。由此可計(jì)算得到脈沖余量若nrest＞0，即脈沖余量不足以跟蹤剩余目標(biāo)中的任意一個，此時可將其分配給有效目標(biāo)，以減小跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)有效目標(biāo)的更精確跟蹤。

本節(jié)建立資源優(yōu)化分配模型，將有限的脈沖余量合理分配給各有效目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化，優(yōu)化模型如下

在各有效跟蹤目標(biāo)MI 滿足門限條件下最大化最小互信息，即最優(yōu)化最差跟蹤目標(biāo)的跟蹤性能，以提高系統(tǒng)整體跟蹤性能。其中nq為下一跟蹤周期各目標(biāo)分配脈沖數(shù)，MIkq( nq)表示k 時刻雷達(dá)回波與路徑增益矩陣MI，計(jì)算方法如式(24)。約束條件1 表示各目標(biāo)分配時間資源量是在其所需最少脈沖數(shù)的基礎(chǔ)上開始計(jì)算的，這就保證了對于每一個被跟蹤目標(biāo)，= 1,2,3,…,M 成立，即各被跟蹤目標(biāo)分配時間資源足以保證該目標(biāo)的有效跟蹤；nmin和nmax分別為雷達(dá)照射目標(biāo)駐留脈沖數(shù)的下限和上限；nqrest表示目標(biāo)q 分配所得脈沖余量，約束3，4 對其進(jìn)行了限制和說明，進(jìn)而保證了

針對式(26)中的優(yōu)化模型，由于優(yōu)化變量是脈沖個數(shù)，為離散變量，因此該優(yōu)化問題是非凸的。針對該問題，本文選用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，算法流程如下：

步驟1初始化種群。若下一跟蹤周期有效跟蹤目標(biāo)數(shù)M，則每個個體的染色體長度為( M - 1)×Ns，隨機(jī)產(chǎn)生Np 條染色體，其中Ns 表示個體基因長度，滿足精度要求，Np 表示種群大小，記代數(shù)g = 1；

步驟2交叉、變異。根據(jù)預(yù)定的交叉概率和變異概率進(jìn)行交叉、變異操作，更新染色體；

步驟3計(jì)算每條染色體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，此處為有效目標(biāo)最小互信息；

步驟4使用輪盤賭方法對種群中個體進(jìn)行選擇；

步驟5令g = g + 1，判斷g ＞Ng 是否成立，若是，進(jìn)入步驟6，否則，返回步驟2；

步驟6計(jì)算種群中各條染色體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，選擇目標(biāo)函數(shù)值最大的個體輸出，并返回下一跟蹤周期各有效目標(biāo)時間分配方案nqk,q = 1,2,…,M。

3.4 多目標(biāo)跟蹤策略

對于本文研究的多目標(biāo)跟蹤問題，由于各目標(biāo)在空間中離散分布，因此可將其簡化為多個單目標(biāo)跟蹤問題。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filtering，EKF)是解決非線性濾波問題的常用方法，性能可靠。由于式(5)所示的觀測模型具有非線性特征，因此本文選取該方法對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

結(jié)合本文所提資源優(yōu)化配置算法，目標(biāo)跟蹤策略可簡述為：首先，結(jié)合k 時刻探測到的各目標(biāo)干擾強(qiáng)度和當(dāng)前各目標(biāo)狀態(tài)信息，采用有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化算法獲得下一跟蹤周期待跟蹤目標(biāo)和各目標(biāo)有效跟蹤所需最小脈沖數(shù)nqk_min，然后在此基礎(chǔ)上調(diào)用系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化算法得到有效目標(biāo)時間資源分配方案nqk，指導(dǎo)雷達(dá)對各目標(biāo)進(jìn)行照射跟蹤，之后采用EKF 算法對各目標(biāo)回波進(jìn)行濾波，獲得目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值。多目標(biāo)跟蹤策略流程如圖1 所示。

圖1 多目標(biāo)跟蹤策略流程圖Fig.1 Multi-target tracking strategy flowchart

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本節(jié)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場景下空域離散分布Q = 8個目標(biāo)，各目標(biāo)攜帶干擾機(jī)，如圖2所示。干擾強(qiáng)度變化情況如圖3 所示，一部相控陣?yán)走_(dá)分時對各目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。為簡化計(jì)算，取噪聲強(qiáng)度σ2w= 1，目標(biāo)散射特性σ2g= 1，發(fā)射信號碼長l = 5；實(shí)驗(yàn)中一個跟蹤周期總時間跨度Ttotal= 3.2 s，發(fā)射脈沖周期PRI = 10-3s，因此一個跟蹤周期包含ntotal= 3 200 個脈沖；采樣間隔T = 5 s，雷達(dá)照射目標(biāo)駐留時間的下限和上限分別為：nmin= 0.005ntotal和nmax= 0.8ntotal；雷達(dá)增益Gt= Gr= 33.5 dB；遺傳算法迭代次數(shù)Ng= 100，種群大小為Np= 100，交叉和變異概率分別為0.6 和0.005；互信息門限MI0= 0.8 b。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

為更直觀體現(xiàn)目標(biāo)跟蹤性能，本文計(jì)算了各目標(biāo)跟蹤均方根誤差(Root mean square error, RMSE)，計(jì)算方法為

式中Nmc為蒙特卡洛仿真次數(shù)，實(shí)驗(yàn)中取Nmc= 500；(xqk,yqk) 為目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)，(x?qk,i,y?qk,i)為第i次蒙特卡洛仿真中得到的目標(biāo)坐標(biāo)估計(jì)。

圖2 雷達(dá)及目標(biāo)分布圖Fig.2 Radar and target distribution map

圖3 目標(biāo)干擾強(qiáng)度Fig.3 Target jamming intensity

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Parameters of targets

為體現(xiàn)本文所提資源分配算法的有效性，采用平均分配方案進(jìn)行對比，即每一幀對各目標(biāo)平均分配時間資源，各目標(biāo)分配脈沖數(shù)均為naverage=ntotal/Q= 400 個；與此同時，在相同條件下以目標(biāo)跟蹤距離誤差貝葉斯克拉美羅下界(Bayesian Cramer-Rao lower bound, BCRLB)作為目標(biāo)跟蹤性能量化指標(biāo)(以下稱為BCRLB 指標(biāo))，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步證明以MI 作為目標(biāo)跟蹤性能量化指標(biāo)的有效性。仿真共進(jìn)行50 幀。

4.2 結(jié)果與分析

干擾條件下，盡可能多地有效跟蹤目標(biāo)是雷達(dá)系統(tǒng)的首要和基礎(chǔ)任務(wù)。如圖4 所示，平均分配方案跟蹤過程中，在第15 幀附近出現(xiàn)了有效目標(biāo)數(shù)減少的情況，這是由于4 號和6 號目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)飛行，超出一定范圍后目標(biāo)失蹤；跟蹤過程出現(xiàn)有效目標(biāo)數(shù)增加的情況則是由于多數(shù)目標(biāo)靠近雷達(dá)飛行，并且本文所提優(yōu)化方案總是能夠提前于平均分配方案對靠近目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定有效的跟蹤；相比于平均分配方案，本文所提算法在相同時間資源的條件下總是可以有效跟蹤更多的目標(biāo)。

圖5 所示為相同條件下BCRLB 指標(biāo)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)隨時間的變化情況，相比平均分配方案，其提高幅度并沒有整體超過30%，MI 指標(biāo)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)提高50% 以上。

圖4 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)(MI 指標(biāo))Fig.4 Effective tracking target number (MI)

圖5 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)(BCRLB 指標(biāo))Fig.5 Minimum MI of effective targets (BCRLB)

為進(jìn)一步體現(xiàn)對剩余脈沖優(yōu)化分配的效果，本文建立了一步優(yōu)化方案進(jìn)行對比。所謂一步優(yōu)化方案，即對剩余脈沖數(shù)進(jìn)行平均分配。圖6 給出各方案下有效目標(biāo)最小互信息變化情況，相比于平均分配方案，優(yōu)化方案最小互信息始終保持在門限MI0= 0.8 b 以上，這保證了有效目標(biāo)的跟蹤有效性。相比于一步優(yōu)化方案，最終優(yōu)化結(jié)果有效提高了最小互信息量。圖中第8 幀和38 幀出現(xiàn)最小互信息大幅下降，這是由于8 幀和38 幀處有新目標(biāo)被納入有效目標(biāo)范圍，絕大部分剩余脈沖被新的有效目標(biāo)占用，因而最小互信息回到門限值附近，有效目標(biāo)數(shù)的增加可從圖4 中得到證實(shí)。對于平均方案最小互信息在38 幀附近出現(xiàn)陡降，這也是由于38 幀附近有新目標(biāo)被納入有效目標(biāo)，該目標(biāo)是7 號目標(biāo)，由于其干擾強(qiáng)度在40 幀附近開始快速下降，因而40 幀附近3 種方案下最小互信息都出現(xiàn)快速上升。

圖7 顯示了各方案下有效目標(biāo)最大RMSE 變化情況，相比于平均方案，優(yōu)化方案有效目標(biāo)最大RMSE 明顯降低。對比圖7 與圖6，可以判定MI 與RMSE 反相關(guān)，即對于一個給定目標(biāo)，MI 越小則RMSE 越大，這與直觀判斷也是一致的：回波中包含目標(biāo)的信息越少，跟蹤精度自然越低。對于MI 與RMSE 的定量關(guān)系，本文暫不能給出，這將是作者接下來試圖解決的問題。

圖6 有效目標(biāo)最小互信息Fig.6 Minimum MI of effective targets

圖7 有效目標(biāo)最大RMSEFig.7 Maximum RMSE for effective targets

圖8 中，對于有效目標(biāo)平均RMSE，MI 指標(biāo)下3 種方案中一步優(yōu)化方案性能最優(yōu)，而最終優(yōu)化方案與平均方案性能基本一致，這是由于最終優(yōu)化方案將大部分剩余脈沖分配給跟蹤性能最差的有效目標(biāo)，而該目標(biāo)由于干擾較大或距離較遠(yuǎn)的原因，跟蹤精度隨脈沖數(shù)提高緩慢。最終優(yōu)化方案提高了跟蹤性能最差目標(biāo)的跟蹤精度，對有效目標(biāo)的跟蹤性能起到整體提升的效果。

圖9 所示是相同條件下BCRLB 指標(biāo)有效目標(biāo)平均RMSE 隨時間的變化情況，可以看到與MI 指標(biāo)一樣，BCRLB 指標(biāo)下的有效目標(biāo)平均RMSE 也隨時間逐步降低，證明了該指標(biāo)的有效性。但與MI 指標(biāo)相比，圖9 中35 幀之前各方案下有效目標(biāo)平均RMSE 都在40 m 以上，而圖8 中對應(yīng)時間段的有效目標(biāo)平均RMSE 基本小于40 m，MI 指標(biāo)下的方案對有效目標(biāo)的跟蹤性能的整體提升效果更為明顯。

圖8 有效目標(biāo)平均RMSE(MI 指標(biāo))Fig.8 Average RMSE of effective targets (MI)

圖9 有效目標(biāo)平均RMSE(BCRLB 指標(biāo))Fig.9 Average RMSE of effective targets (BCRLB)

圖10 和圖11 分別顯示了最終優(yōu)化方案和一步優(yōu)化方案時間資源分配結(jié)果，可以看到相比于一步優(yōu)化方案，最終優(yōu)化方案各目標(biāo)被分配時間資源差距更明顯。具體而言，6 號目標(biāo)互信息在多數(shù)幀下最小，因而更多的剩余時間資源被分配給6 號目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)最小互信息最大化。

圖10 時間分配方案Fig.10 Time allocation scheme

圖11 時間分配方案（一步優(yōu)化）Fig.11 Time allocation scheme (onestep opt)

5 結(jié)束語

本文針對有源壓制干擾下的相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤時間資源優(yōu)化配置問題，將MI 準(zhǔn)則引入并用作目標(biāo)跟蹤性能的量化指標(biāo)，推導(dǎo)了包含駐留脈沖數(shù)的雷達(dá)回波與路徑增益矩陣的互信息表達(dá)式，針對時間資源分配問題建立優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果證明，本文所提時間資源優(yōu)化配置算法可在實(shí)現(xiàn)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化的同時，顯著提高有效目標(biāo)中跟蹤性能最差目標(biāo)的跟蹤精度，從而提高了有效跟蹤目標(biāo)的整體跟蹤效果。