虞麗娟，李世超，陳成明，曹守啟

（上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海，201306）

引 言

漁情建模系統(tǒng)[1]已廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)和分析經(jīng)濟(jì)魚類的時(shí)間和空間位置，以便對(duì)海洋資源進(jìn)行更好地開發(fā)與管理?？煽康臐O情預(yù)報(bào)主要由建模過(guò)程中使用準(zhǔn)確的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)來(lái)確定。海表溫度是通過(guò)海洋環(huán)境因子進(jìn)行漁情預(yù)報(bào)系統(tǒng)模擬的最重要數(shù)據(jù)之一[2]。目前，比較傳統(tǒng)的海洋環(huán)境因子評(píng)估方法普遍采用海洋浮標(biāo)直接測(cè)量海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，收集到相對(duì)準(zhǔn)確的海洋環(huán)境因子資料，進(jìn)而通過(guò)遙感技術(shù)[3]（例如衛(wèi)星或氣象遙感）測(cè)量大尺度的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)。南海及遠(yuǎn)海海域海洋浮標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的稀疏空間分布使捕獲具有時(shí)空變異性的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)變得困難。此外，氣候變化、儀表型號(hào)的不同和人為錯(cuò)誤使海洋浮標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度極難量化。而目前，僅憑衛(wèi)星遙感獲得的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分辨率不夠高，可用性較差[4]。

海表溫度與捕獲魚群大小和空間位置具有相關(guān)性，但海表溫度數(shù)據(jù)在漁情模擬系統(tǒng)中的直接使用受到與其相關(guān)的誤差限制，可能導(dǎo)致水產(chǎn)資源規(guī)劃和管理的不合理。為克服這種限制，本文提出一種新方法，即使用逐次校正法(Successive correction method, SCM)將從中國(guó)國(guó)家海洋科學(xué)數(shù)據(jù)中心（National marine scientific data center, NMSDC）所獲得的高分辨率衛(wèi)星數(shù)據(jù)與海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)相結(jié)合[5-8]。所提出的方法綜合考慮了南海區(qū)域所特有的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)、海洋浮標(biāo)布設(shè)密度、海洋環(huán)境因子的時(shí)空分辨率、魚群空間偏差等特點(diǎn)[9]，討論如何以現(xiàn)有的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)提煉出更精確的高分辨率海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，因而具有切實(shí)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展意義與應(yīng)用價(jià)值。

1 二維數(shù)據(jù)合成算法

過(guò)去60 年來(lái)，不同來(lái)源數(shù)據(jù)集的合并算法得以持續(xù)發(fā)展和改進(jìn)，主要緣于包括海洋科學(xué)在內(nèi)的許多領(lǐng)域的長(zhǎng)足進(jìn)步，特別是水文學(xué)和數(shù)字漁情預(yù)報(bào)。這些領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展均基于遙感海洋環(huán)境數(shù)據(jù)可靠的基本假設(shè)，如衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)（通常稱背景場(chǎng)）。目前比較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)合成方法為最優(yōu)插值（Optimal interpolation, OI）方法及其改進(jìn)方法（卡爾曼濾波、三維變分同化或空間分析）[10-12]。上述方法在實(shí)時(shí)性與適用性上受到自身樣本的制約，為此本文采用最小方差估計(jì)意義上評(píng)估線性分析，SCM 方法。

SCM 是一種迭代經(jīng)驗(yàn)方法，被廣泛應(yīng)用于全球范圍的氣象空間分析和很多工程領(lǐng)域[13]。在經(jīng)典SCM 中，分析網(wǎng)格點(diǎn)（xoi）的第1 個(gè)估計(jì)值由在第i 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處評(píng)估的背景（xbi）給出。在第1 次估計(jì)之后，通過(guò)SCM 獲得迭代式

式中，xni為網(wǎng)格點(diǎn)i 處的第n 次迭代估值，xok為圍繞網(wǎng)格點(diǎn)i 的第k 次觀測(cè)，xnk為觀測(cè)位置k 處的第n 次場(chǎng)估計(jì)值，ωnik為圍繞網(wǎng)格點(diǎn)i 的觀察點(diǎn)k 的第n 次背景估計(jì)的權(quán)重值，而ε2為誤差方差的觀測(cè)和場(chǎng)誤差方差之間的比（ε2= ε2oε2b）。權(quán)重定義為

式中，Rn為影響半徑，r2ik為網(wǎng)格點(diǎn)i 和觀測(cè)值k 之間的平方距離。權(quán)重定義為

式中，γ 為常數(shù)因子。2 種方法均取決于分析網(wǎng)格點(diǎn)i 與影響半徑Rn內(nèi)的觀測(cè)值之間的權(quán)重。Rn在第1次迭代時(shí)固定不變，隨著影響區(qū)域在每次迭代時(shí)的改變，γ 在0 和1 之間變化。在第1 次迭代中，半徑通常設(shè)置為較大的值（γ = 1）以捕獲背景場(chǎng)的大尺度相關(guān)性。然后，縮小分析較小的尺度（γ ＜1）。半徑值的選擇取決于許多因素，例如觀測(cè)的數(shù)量和空間分布（少數(shù)點(diǎn)可能導(dǎo)致變異性的子網(wǎng)格點(diǎn)不具代表性的樣本）和觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)距離。而且，誤差方差ε2的比率起著重要作用。如果ε2= 0 在半徑較小的情況下，分析場(chǎng)在i 網(wǎng)格點(diǎn)處反映了小半徑內(nèi)的k 個(gè)觀測(cè)值。如果觀察結(jié)果有噪聲或僅僅表示較小的尺度變異性，則可以在分析域中觀察到“牛眼”現(xiàn)象。為了避免這個(gè)問(wèn)題，假設(shè)觀測(cè)值的誤差ε2＞0，因此給予背景場(chǎng)一些權(quán)重[14]。

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)來(lái)源

2.1 研究區(qū)域

研 究 區(qū) 域 是 中 國(guó) 南 海 某 海 域 ，位 于10 °S～20 °S 和110 °W～120 °W 之間（見圖1）?？偯娣e為1 185 593 km2。該海域約占我國(guó)南海總面積2 100 000 km2的56%。中國(guó)南海有豐富的海洋油氣礦產(chǎn)資源、濱海和海島旅游資源、海洋能資源、港口航運(yùn)資源、熱帶亞熱帶生物資源，是中國(guó)最重要的海島和珊瑚礁、紅樹林、海草床等熱帶生態(tài)系統(tǒng)分布區(qū)[15-16]。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文使用的海洋浮標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)主要由NMSDC 收集、處理和維護(hù)。研究區(qū)域的浮標(biāo)分布如圖1 所示。

本研究共使用了16 個(gè)海洋浮標(biāo)。浮標(biāo)數(shù)據(jù)及遙感數(shù)據(jù)估計(jì)值從NMSDC 數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得，2 個(gè)數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度均為2009 年1 月至2018 年12 月 。

圖1 中國(guó)南海某海域的海洋浮標(biāo)位置分布Fig.1 Location distribution of ocean buoys in an area of the south China sea

3 數(shù)據(jù)處理方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

從16 個(gè)海洋浮標(biāo)獲取的數(shù)據(jù)中，只有很少質(zhì)量不太好的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此在得到月平均值前，已做了一些調(diào)整：（1）從日常記錄中刪除了極端值（＞42 ℃，＜10 ℃），這些可能是人為因素或儀器故障造成的；（2）全分辨率下用最鄰近插值替換溫度圖中的缺失值或錯(cuò)誤值；（3）通過(guò)采樣增加數(shù)據(jù)分辨率，將海洋浮標(biāo)測(cè)量結(jié)果與遙感數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行比較，使用雙線性內(nèi)插法[17]檢測(cè)極端差異（＞42 ℃）。逐個(gè)比較這些差異，評(píng)估2 個(gè)數(shù)據(jù)集中差異位置周圍的空間分布。

由于水平空間的有限分辨率、數(shù)值算法的簡(jiǎn)化、對(duì)海洋系統(tǒng)不完全了解以及儀器的偏差，對(duì)溫度的估算容易產(chǎn)生誤差。在合并這2 個(gè)數(shù)據(jù)集之前，必須消除2 類數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差。

隨著遙感衛(wèi)星測(cè)量的出現(xiàn)，在過(guò)去的十年中發(fā)展了許多不同的偏差校正算法。這些方法中的大多數(shù) 可 分 為4 種[18]。

（1）平均偏差校正：包括在一定時(shí)間段內(nèi)估計(jì)所有海洋浮標(biāo)的平均偏差，使用該值校正遙感數(shù)據(jù)。這種方法可用于偏置場(chǎng)均勻的情況。否則將該區(qū)域劃分為具有均勻偏差的較小區(qū)域[19]。

（2）回歸方程：包括估算回歸方程系數(shù)，使用每個(gè)浮標(biāo)的歷史時(shí)間序列和平均系數(shù)來(lái)校正遙感數(shù)據(jù)。通常在文獻(xiàn)中得到的回歸方程是y = ax + b，y = ax2+ bx，或者y = axb。當(dāng)海洋浮標(biāo)測(cè)量值與遙感估計(jì)值之間存在良好的空間相關(guān)性時(shí)則可以使用該方法[20]。

（3）分布變換：最簡(jiǎn)單的方法是使用從2 個(gè)統(tǒng)計(jì)分布估計(jì)的參數(shù)（平均值μ 和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ），第1 個(gè)是從海洋浮標(biāo)中得出的，第2 個(gè)來(lái)自遙感估計(jì)值（在海洋浮標(biāo)的位置）[21]。使用式（4）將第二分布轉(zhuǎn)換為第一分布

式中，Rc為從偏差校正的遙感估計(jì)，R0為未校正的遙感估計(jì)值，B和R分別為海洋浮標(biāo)和遙感數(shù)據(jù)。

（4）空間變換：這種方法包括使用海洋浮標(biāo)和遙感估計(jì)之間確定的偏差，在每個(gè)浮標(biāo)的位置，生成平滑的2D 偏差曲線，通常使用樣條插值算法。最后，在遙感估計(jì)中加入差值[22]。

為評(píng)估上述4 種方法的性能，將伽瑪分布擬合至海洋數(shù)據(jù)、未校正的遙感數(shù)據(jù)（僅用于可視化）和校正的遙感數(shù)據(jù)中，使用的是最大似然估計(jì)的伽瑪分布參數(shù)（α?為形狀參數(shù)，β?為尺度參數(shù)）。伽馬分布廣泛用于表示不同時(shí)間分辨率的海表溫度，因?yàn)樗欠秦?fù)、正偏態(tài)的，具有形狀靈活性。此外，只需由2 個(gè)參數(shù)即可定義。海洋浮標(biāo)與遙感海表溫度的伽瑪擬合優(yōu)度評(píng)估如下

式中，μ?和σ?為平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，分別由伽瑪分布的2 個(gè)參數(shù)(α?，β?)估算，下標(biāo)“G”和“R”分別代表浮標(biāo)數(shù)據(jù)和遙感數(shù)據(jù)。非參數(shù)的Kolmogorov-Smirnov（K-S）[23]檢驗(yàn)用于驗(yàn)證2 個(gè)樣本是否都來(lái)自顯著性水平10% 的相同分布。圖2 顯示了2009 年3 月上述每個(gè)修正的結(jié)果示例。其中，在回歸方程組中選擇冪函數(shù)y=axb；通過(guò)最小二乘法估計(jì)系數(shù)a和b；在分布變換組中使用式（4）; 在空間變換組中采用T 樣條回歸算法[24]。

圖2 海洋浮標(biāo)值的伽馬概率密度函數(shù)、未校正的遙感數(shù)據(jù)和校正的遙感數(shù)據(jù)估計(jì)值（2009 年3 月）Fig.2 Gamma probability density function of ocean buoy values, uncorrected remote sensing data and corrected remote sensing data estimates (March 2009)

表1 總結(jié)了在整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)夏季和冬季的每種實(shí)施方法的參數(shù)δ和p。較小的δ值代表2 個(gè)伽馬分布之間的擬合更好，且大于0.1 的p值表示從相同分布中抽取樣本的假設(shè)無(wú)效。分布變換和空間變換效果最佳，其次分別是平均偏差校正和回歸方程。在最后2 個(gè)中，p值表示在夏季中拒絕零假設(shè)，而非在冬季。夏季的最佳δ值是通過(guò)分布變換方法獲得的，而在冬季通過(guò)空間變換方法獲得。

如表1 所示，當(dāng)在具有均勻偏差值的區(qū)域中進(jìn)行回歸和空間變換校正算法時(shí)可能改善平均偏差的結(jié)果。關(guān)于回歸校正技術(shù)，可使用其他類型的回歸方程，但是否成功很大程度上與數(shù)據(jù)集所選的時(shí)間尺度相關(guān)。因此，考慮到冬季結(jié)果的相似性（δ參數(shù)）和分布變換方法得到的結(jié)果對(duì)夏季δ值的變異性，本文將采用分布變換方法。

表1 時(shí)間跨度內(nèi)夏季和冬季各種方法的參數(shù)δ 和pTable1 δ and p values for the four methods in full summer and winter periods

3.2 數(shù)據(jù)處理

使用所提出的SCM 方法評(píng)估以獲得最終的海表溫度估算值。為了計(jì)算空間相關(guān)距離（式（3）中的參數(shù)R），海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)的擬合由式（3）給出的模型來(lái)估計(jì)空間相關(guān)圖。通過(guò)半變異函數(shù)分析已證實(shí)，海洋浮標(biāo)測(cè)量的各向異性程度可忽略不計(jì)，因此可應(yīng)用式（3）中的各向同性函數(shù)。圖3 顯示了2個(gè)平均相關(guān)圖，一個(gè)用于夏季，另一個(gè)用于冬季。該相關(guān)圖僅是基于半變異函數(shù)并排除了塊金效應(yīng)的近似值，使用夏季6 個(gè)月和冬季6 個(gè)月（隨機(jī)選擇）的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算平均值，再利用指數(shù)變異函數(shù)模型來(lái)描述觀測(cè)值之間的空間相關(guān)性。對(duì)應(yīng)于空間相關(guān)性0.5 的距離，夏季約為100 km，冬季約為66 km。由于距離差的差異很小，最大值100 km 將采用2個(gè)季節(jié)（R=0.5°）的相關(guān)距離。 背景場(chǎng)是從NMSDC 得到的遙感海表溫度，水平分辨率為21 km×21 km。

圖3 使用海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)估算的相關(guān)圖Fig.3 Correlation for estimation using ocean buoy data

在SCM 中僅使用1 個(gè)相關(guān)距離和1 次迭代，其中R= 0.5°,γ= 1。僅選擇1 個(gè)相關(guān)距離是由于：（1）在質(zhì)量控制程序中減少了觀測(cè)值和背景場(chǎng)的主要誤差；（2）假設(shè)觀測(cè)結(jié)果包含一個(gè)具有代表性的亞格尺度變異性樣本(由于測(cè)量記錄的丟失)；（3）在海表溫度空間分布特殊的情況下，最終場(chǎng)應(yīng)只反映較小尺度的背景場(chǎng)；（4）背景場(chǎng)（遙感海表溫度）應(yīng)該是在海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)之上的最佳解決方案。否則，使用統(tǒng)計(jì)參數(shù)（如R2、ME 和其他參數(shù)）和目視檢查，最佳結(jié)果在一次迭代后獲得。

3.3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

最后通過(guò)留一法交叉驗(yàn)證算法[25]來(lái)評(píng)估估算的準(zhǔn)確性。本文使用了120 組記錄（在研究時(shí)間跨度內(nèi)至少98% 的海洋浮標(biāo)有完整的數(shù)據(jù)記錄），連續(xù)每個(gè)月留下一個(gè)，每個(gè)算法有1 920 個(gè)估值（總共3 840 個(gè)估值）。為評(píng)估不同海表溫度估值的表現(xiàn)，使用平均誤差ME，平均絕對(duì)誤差MAE，均方根誤差RMSE 和確定系數(shù)R2，根據(jù)式（8―11）計(jì)算

4 性能比較

為分析SCM 方法的數(shù)據(jù)合成效果，將其應(yīng)用于中國(guó)南海海表溫度的數(shù)據(jù)合成，所得結(jié)果與OI 方法進(jìn)行比較。本文計(jì)算120 個(gè)月（2009―2018）的平均值，以便對(duì)由這2 種算法所獲得的空間分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較[27-29]。圖4（a）顯示了用于計(jì)算月平均值的海洋浮標(biāo)位置。注意，海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)僅在每個(gè)月的可用數(shù)據(jù)超過(guò)27 d 時(shí)方為有效記錄。圖4（b）顯示了消除偏移后的遙感海表溫度估算所生成的背景場(chǎng)云圖；圖4（c―d）顯示了SCM 方法和OI 方法的對(duì)比結(jié)果，其中所有云圖均取2009―2018 年跨度內(nèi)的月平均值。

由2 種方法對(duì)地圖檢測(cè)的結(jié)果可知，SCM 方法和OI 方法的結(jié)果具有相似的空間分布，但也能觀察到個(gè)別海洋浮標(biāo)的測(cè)量值對(duì)背景場(chǎng)的校正不明顯，比較圖4（a）和圖4（b）可知，校正不明顯的多數(shù)位于中國(guó)南海的中央和西北側(cè)，且可在地圖中觀察到“牛眼”效應(yīng)，見圖4（c），4（d）?！芭Ｑ邸毙?yīng)在南海中心更為明顯，其中某些海洋浮標(biāo)與背景場(chǎng)的海表溫度數(shù)據(jù)存在差異,但在每日和每月驗(yàn)證程序中這些差異并不是錯(cuò)誤的[30]。與OI 算法相比，SCM 方法具有更平滑且細(xì)節(jié)更豐富的海表溫度云圖（圖4（d））。表面上，2 種方法似乎都合并了海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)和遙感數(shù)據(jù)，顯示了相似的結(jié)果（圖4（a））。因此，如果不通過(guò)空間統(tǒng)計(jì)分析而僅憑目測(cè)檢查很難看出哪種方法的結(jié)果更優(yōu)。

圖4 對(duì)海表溫度圖像的目視檢查用數(shù)據(jù)分布圖和云圖Fig.4 Visual inspection of SST cloud maps and cloud maps refer to the monthly mean values over the span of 2009-2018

表2 總時(shí)間跨度的月度統(tǒng)計(jì)（2009―2018）Table 2 Monthly statistics of total time span（2009―2018）

表2 總結(jié)了統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果。 所有值都是在2009 年至2018 年的某個(gè)月中計(jì)算出來(lái)的。 表2的最后3 行顯示了夏季、冬季和整個(gè)數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 ME、MAE 和RMSE 平均值的大小在冬季（淺灰色系）和夏季增加時(shí)略有減少。 正如預(yù)期的那樣，R2的值在夏季會(huì)降低，但在冬季會(huì)有所增加。 OI 方法顯示了遙感海表溫度和R2的中間值，但使用SCM 方法得到的ME 和MAE 值更接近。

這里考慮的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有:平均誤差(ME)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和判定系數(shù)(R2)。最后3 行分別是夏季、冬季和2 個(gè)季節(jié)的平均值。

為評(píng)估2 種方法之間的性能差異，在本研究應(yīng)用了留一法交叉驗(yàn)證技術(shù)。對(duì)所選擇的16 個(gè)海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)集，留下一組其余每種方法應(yīng)用120 次；在計(jì)算下一個(gè)海洋浮標(biāo)之前，在對(duì)應(yīng)海洋浮標(biāo)位置的遙感數(shù)據(jù)網(wǎng)格中添加所有的120 個(gè)值。該方法一共應(yīng)用了3 840 次（16 個(gè)海洋浮標(biāo)，120 個(gè)月，2 個(gè)算法）。圖5（a）顯示了海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)與OI 結(jié)果交叉驗(yàn)證之間的散點(diǎn)圖;圖5（b）顯示了海洋浮標(biāo)數(shù)據(jù)與使用SCM 方法結(jié)果交叉驗(yàn)證之間的散點(diǎn)圖。最終2 種方法的結(jié)果非常相似，與SCM 方法相比OI 方法呈現(xiàn)了更優(yōu)值R2=0.77，但采用SCM 方法產(chǎn)生了更好的RMSE 值。

雖然OI 方法的個(gè)體差異較小，且方差與SCM 方法幾乎相同，但SCM 方法在夏季產(chǎn)生的ME值和MAE 值較低，表明它對(duì)數(shù)據(jù)不足比較敏感（觀察值較少會(huì)導(dǎo)致局部效應(yīng)的高變異性）。 雖然OI 方法具有分析增量的空間分布由背景誤差協(xié)方差矩陣定義的優(yōu)點(diǎn)，但SCM 方法的權(quán)重通常是各向同性且任意的，僅取決于與觀測(cè)點(diǎn)的距離，因而SCM 方法更適用于海面測(cè)量裝置稀疏的偏遠(yuǎn)海域。

圖5 留一法交叉驗(yàn)證技術(shù)結(jié)果Fig.5 Results of the leave-one-out cross-validation technique

5 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用了SCM 方法將2009 年1 月至2018 年12 月期間來(lái)自NMSDC 數(shù)據(jù)集中的海洋浮標(biāo)和遙感海表溫度進(jìn)行合并，并使用留一法交叉驗(yàn)證技術(shù)評(píng)估結(jié)果以獲得更優(yōu)的數(shù)據(jù)融合方法。經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)SCM 較OI 方法提供了稍好的結(jié)果（ME=0.8 ℃/月，MEA=1.8 ℃/月，RMSE=41.7 ℃/月，R2=0.87）。相比之下，OI 方法不太準(zhǔn)確（ME=0.9 ℃/月，MEA=1.8 ℃/月，RMSE=37.3 ℃/月，R2=0.85）。與OI 方法相比，SCM 實(shí)現(xiàn)性更優(yōu)，通用性更強(qiáng)，計(jì)算速度更快（無(wú)需轉(zhuǎn)置大矩陣），且可以迭代地增加校正的平滑性，具備實(shí)時(shí)提供高分辨率精準(zhǔn)的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的能力，尤其是在海面裝置非常稀疏的南海海域，可以提高漁情模擬預(yù)測(cè)的精度，以便更好地對(duì)海洋資源進(jìn)行規(guī)劃和管理。