陳 樹,潘俊林,孫 博,楊 西,任 羿

(1.核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室,成都 610213；2.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

0 引言

壓水堆核電站是我國投入運行的主要核反應(yīng)堆類型，其一回路承擔(dān)核能和熱能之間的轉(zhuǎn)換，是反應(yīng)堆的核心組成部分。在一回路中，堆內(nèi)構(gòu)件是壓水堆的重要設(shè)備，而壓緊彈簧作為堆內(nèi)構(gòu)件組成部分之一，其作用是保持堆內(nèi)構(gòu)件的豎直穩(wěn)定性，壓緊并定位堆內(nèi)構(gòu)件，經(jīng)歷各種運行工況以及承擔(dān)各類載荷。

目前針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的可靠性問題研究較少。對于一般的核電設(shè)備，文獻(xiàn)[1]結(jié)合ANSYS和響應(yīng)面法，針對反應(yīng)堆壓力容器強(qiáng)度開展了可靠性分析。文獻(xiàn)[2]利用有限元方法對堆內(nèi)構(gòu)件上支承組件開展了事故工況下的應(yīng)力分析。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性要求高，設(shè)計壽命長，在允許的時間內(nèi)難以獲得故障數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)方法不足以支持設(shè)計分析，而可靠性仿真分析方法不需要大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，適用于對其進(jìn)行可靠性分析。對于其他類型彈簧，可靠性仿真分析方法也得到了一定應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]利用有限元仿真方法驗證了高可靠性要求的引線圓柱螺旋壓縮彈簧幾何誤差對抗力的影響。文獻(xiàn)[4]利用ANSYS建立了變截面鋼板彈簧的有限元模型，并利用PDS(概率分析系統(tǒng))模塊、根據(jù)蒙特卡洛仿真抽樣方法進(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)[5]利用APDL(ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言)對空氣彈簧開展概率有限元可靠性分析。

綜上所述，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧作為重要的反應(yīng)堆組成部分，其可靠性問題關(guān)乎整個反應(yīng)堆安全運行。但目前針對其可靠性方面研究較少，借鑒其他類型彈簧的研究，利用有限元方法進(jìn)行仿真分析可以作為研究堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性問題的可行方法。

1 壓緊彈簧失效模式分析

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧放置在上部支承法蘭和吊籃筒體法蘭之間，是重要的支撐、定位、導(dǎo)向結(jié)構(gòu)，工作位置如圖1所示。其設(shè)計溫度為343.3 ℃，安全等級為LS級，抗震類別為Ⅰ級[6]，長期處于高溫、高壓、高輻射的惡劣工況。

圖1 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧結(jié)構(gòu)示意

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧是一種軸對稱結(jié)構(gòu)的彈性環(huán)，其截面不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，而在上下表面各有部分凸起，上表面一側(cè)有倒角(如圖1所示)?？紤]到后續(xù)仿真分析開展，將截面上下表面凸起部分確定為圓弧段，上下表面圓弧呈中心對稱。

根據(jù)調(diào)研和工程實例，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧失效模式主要考慮脆性斷裂、熱疲勞、應(yīng)力松弛等三方面，其分析如表1所示。

表1 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧失效模式分析

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧長期處于壓緊狀態(tài)，承受軸向壓緊力，可能發(fā)生脆性斷裂情況，且脆性斷裂對壓力容器影響較大，因此可以確定脆性斷裂為堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧主要失效模式。針對脆性斷裂失效模式，常采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型開展可靠性分析與評價。

2 壓緊彈簧可靠性仿真模型構(gòu)建

2.1 壓緊彈簧可靠性定義

在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中，應(yīng)力S是指壓緊彈簧承受的載荷，強(qiáng)度δ是指壓緊彈簧不發(fā)生故障所承受的最大應(yīng)力值，當(dāng)應(yīng)力大于強(qiáng)度時，壓緊彈簧就會失效。定義極限狀態(tài)方程為：

F=δ-S

(1)

式中F——干涉裕量，MPa。

定義可靠度R為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：

R=P(δ>S)=P(F>0)

(2)

反應(yīng)堆作為可靠性要求較高的系統(tǒng)，其組成部件一般具有極高的可靠度。為了更好地對可靠度進(jìn)行表征衡量，定義可靠度指標(biāo)β為：

β=Φ-1(R)=Φ-1[P(F>0)]

(3)

式中Φ-1——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)。

2.2 壓緊彈簧可靠性模型

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，在通過仿真方法獲取應(yīng)力分布特征前，通過理論解析推導(dǎo)，分析影響應(yīng)力的主要因素。在反應(yīng)堆穩(wěn)定運行條件下，壓緊彈簧承受較大的壓緊力[7]，其力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 堆內(nèi)構(gòu)件構(gòu)件壓緊彈簧力學(xué)模型

在結(jié)構(gòu)尺寸確定后，根據(jù)材料力學(xué)推導(dǎo)，壓緊彈簧最大應(yīng)力表達(dá)式為：

(4)

式中a——被壓繞曲段寬，mm;

H——橫截面高度，mm；

P——壓緊力，N。

根據(jù)最大應(yīng)力計算表達(dá)式，在靜載荷作用下，截面尺寸因素a,H為主要影響因素。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧屬于脆性材料，則強(qiáng)度δ為：

(5)

式中σb——抗拉強(qiáng)度，MPa；

n——安全系數(shù)。

在不考慮參數(shù)不確定性的條件下，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的可靠度RF和可靠度指標(biāo)βF為：

(6)

δF=Φ-1(RF)

(7)

2.3 不確定性參數(shù)影響建模

不確定性參數(shù)來源較為廣泛，種類較多，大多數(shù)因素雖然存在不確定性，但對產(chǎn)品本身性能不會產(chǎn)生明顯影響。針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，本文考慮的主要不確定性參數(shù)包括尺寸不確定性參數(shù)、強(qiáng)度不確定性參數(shù)、模型不確定性參數(shù)三類。

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的強(qiáng)度參數(shù)一般用正態(tài)分布表征，應(yīng)力分布參數(shù)難以直接獲取，根據(jù)第2.2節(jié)中壓緊彈簧最大應(yīng)力分析，尺寸參數(shù)中a,H為影響應(yīng)力大小的關(guān)鍵參數(shù)。幾何尺寸參數(shù)的不確定性一般可用正態(tài)分布表征，《ASME核設(shè)備部件建造規(guī)則手冊》中的數(shù)據(jù)作為樣本均值[8]，與材料有關(guān)的參數(shù)變異系數(shù)取0.05，與幾何尺寸有關(guān)的參數(shù)變異系數(shù)取0.005[9]。

在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中，對于應(yīng)力、強(qiáng)度的定義，失效破壞準(zhǔn)則都存在一定程度上的模型性簡化。同時，在考慮不確定性過程中，剔除了大多數(shù)影響較小的因素，對于關(guān)鍵因素的建模過程中也存在假設(shè)和簡化。這些簡化共同影響著分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，為此本文引入模型不確定性參數(shù)對模型不確定性進(jìn)行表征[10]。用U表示模型不確定性量，實際情況下可靠度為：

RF′=P(F+U>0)

(8)

對應(yīng)實際情況下的干涉裕量F′和可靠度指標(biāo)β′為：

F′=F+U

(9)

β′=Φ-1(RF′)=Φ-1[P(F+U>0)]

(10)

模型不確定性量U來源于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型本身的簡化以及不確定性參數(shù)建模過程中被剔除的小影響因素，這些因素對結(jié)果的影響較小，并且互相之間的關(guān)聯(lián)性較弱，根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，即：

U～N(μU,σU2)

(11)

U具有統(tǒng)計不確定性，在給定置信水平(1-α)下，其均值μU的置信區(qū)間為(μUL,μUU)，方差σU的置信區(qū)間為(σUL2,σUU2)，相關(guān)特征參數(shù)根據(jù)點估計和區(qū)間估計進(jìn)行參數(shù)估計。

在考慮模型不確定性量U下的可靠度指標(biāo)β置信區(qū)間為：

[βL,βU]=[Φ-1{P[F+U(μUL,σUU2)]>0},Φ-1{P[F+U(μUU,σUL2)]>0}]

(12)

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，強(qiáng)度用正態(tài)分布表征，應(yīng)力解析推導(dǎo)見第2.2節(jié)，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧的模型不確定性量U為：

(13)

對U進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計算給定置信水平下的可靠度指標(biāo)的置信區(qū)間。根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度RF′為：

(14)

3 壓緊彈簧可靠性仿真分析方法

在建立可靠性仿真模型之后，針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，其蒙特卡洛可靠性仿真流程如圖3所示。

圖3 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性仿真分析流程

通過仿真抽樣計算，獲取最大應(yīng)力和模型不確定性量分布特征。根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)，計算堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧在給定置信水平下可靠度指標(biāo)置信區(qū)間。

可靠性靈敏度分析是分析影響結(jié)構(gòu)可靠性主要因素的一種常用方法。參數(shù)靈敏度可以理解為變量x的變化引起函數(shù)F(x)的變化程度，設(shè)計函數(shù)Fj(x)對設(shè)計變量xi的靈敏度計算[11]如下：

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(15)

式中 ∣Sji∣——設(shè)計函數(shù)Fj(x)對設(shè)計變量xi的靈敏程度，∣Sji∣越大表示xi越敏感，對函數(shù)的影響越大。

對于堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧，通過可靠性靈敏度分析，探究尺寸參數(shù)等不同因素對可靠性的影響程度，為壓緊彈簧設(shè)計改進(jìn)提供理論依據(jù)?？煽啃造`敏度分析的關(guān)鍵在于確定影響因素與可靠度指標(biāo)之間關(guān)系，常使用響應(yīng)面法進(jìn)行分析[12]。根據(jù)式(4)理論解析推導(dǎo)，在靜載荷作用下，尺寸參數(shù)a,H為影響最大應(yīng)力的主要因素，根據(jù)式(4)和式(15)得到尺寸參數(shù)a,H對最大應(yīng)力的靈敏度計算公式如下所示：

(16)

(17)

將a,H作為設(shè)計參數(shù)，通過響應(yīng)面法獲取尺寸參數(shù)a,H對最大應(yīng)力的靈敏度。

4 案例分析

4.1 案例描述

以AP1000型壓水堆為例，其堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧材料為SA-182 F6a馬氏體不銹鋼，在350 ℃條件下，查閱《ASME核設(shè)備部件建造規(guī)則手冊》獲取相關(guān)尺寸參數(shù)和性能屬性(見表2)[8]。依據(jù)相關(guān)尺寸信息，結(jié)構(gòu)特征，建立壓緊彈簧CAD模型，選擇有限元單元和網(wǎng)格劃分形式，建立壓緊彈簧FEM模型，根據(jù)典型工況，設(shè)置載荷條件和約束條件，開展靜力分析，獲取壓緊彈簧最大應(yīng)力仿真結(jié)果。

表2 堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧材料性能屬性和尺寸參數(shù)

壓緊彈簧材料SA-182 F6a是馬氏體不銹鋼，屬于脆性材料，安全系數(shù)取3，則壓緊彈簧強(qiáng)度δ為：

δ=σb/n=229 MPa

(18)

根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)，強(qiáng)度和尺寸參數(shù)的分布特征參數(shù)如表3所示。

表3 強(qiáng)度和尺寸參數(shù)分布特征參數(shù)

4.2 可靠性仿真分析結(jié)果

堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧在實際運行過程中長時間處于壓縮狀態(tài)，其上部承受堆芯和吊籃自重產(chǎn)生的壓緊力，下部由吊籃筒體法蘭支承。在ANSYS Workbench中完成模型建立和網(wǎng)格劃分后，根據(jù)壓緊彈簧實際運行工況設(shè)置載荷和約束條件。在其上表面圓弧最高處施加一周大小為3 153 kN的集中力載荷；在其下表面圓弧最高處施加一周固定約束，開展靜力分析。

從有限元仿真結(jié)果可以得出，在典型運行工況作用下，堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧最大應(yīng)力為111 MPa，出現(xiàn)在壓緊彈簧與上部支承法蘭接觸處，最大應(yīng)變?yōu)?.0016 mm/mm，出現(xiàn)在壓緊彈簧與吊籃筒體法蘭接觸處。

利用反函數(shù)法對不確定性參數(shù)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣和仿真計算，獲取壓緊彈簧最大應(yīng)力的仿真值。獲取仿真值后進(jìn)行分布擬合，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布三種分布對數(shù)似然值分別為-1 443.01,-1 443.02,-1 534.18。其中正態(tài)分布的對數(shù)似然值最大，擬合效果最好，因此采用正態(tài)分布表征堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧最大應(yīng)力分布，根據(jù)MATLAB擬合結(jié)果，均值μS為107.86 MPa，方差σ2為1.05 MPa。

在獲取最大應(yīng)力仿真值和強(qiáng)度抽樣值后，進(jìn)行仿真計算得到模型不確定性量U的仿真值。根據(jù)第2.3節(jié)可靠性不確定性參數(shù)建模推導(dǎo)，相關(guān)參數(shù)估計值如表4所示。

表4 不確定性量U分布特征參數(shù)估計值

計算得到堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度指標(biāo)在95%置信水平的置信區(qū)間為：

[βL,βU]=[7.16,7.58]

(19)

對應(yīng)可靠度RF′的置信區(qū)間為：

[RF′L,RF′U]=[0.99999999999960,0.99999999999998]

(20)

在考慮不確定性之后，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型、通過仿真分析方法獲取了堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠度置信區(qū)間。堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧設(shè)計壽命長達(dá)幾十年，極高的初始可靠度是長時間正常運行的保障，此外，壓緊彈簧強(qiáng)度等性能在運行工程中因為輻射環(huán)境等因素會發(fā)生退化現(xiàn)象[13-15]，可靠度會隨著時間降低，需要極高的初始可靠度保障運行安全。

4.3 靈敏度分析結(jié)果

針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧開展可靠性靈敏度分析，獲取尺寸參數(shù)a,H的對最大應(yīng)力的靈敏度如圖4所示。

圖4 尺寸參數(shù)a,H的靈敏度

可以看出，a的均值增加，壓緊彈簧最大應(yīng)力增加，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，壓緊彈簧的可靠度降低；H的均值增加，壓緊彈簧最大應(yīng)力降低，壓緊彈簧的可靠度增加。H的靈敏度為-0.945，a的靈敏度為0.325，H的靈敏度為a的2.9倍?？煽慷葘均值的靈敏性較強(qiáng)，對a均值的靈敏性較弱，在壓緊彈簧設(shè)計過程中應(yīng)該合理控制H，可以適當(dāng)增加H的大小。

5 結(jié)論

(1)本文針對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧脆性斷裂失效模式，建立了壓緊彈簧確定性分析模型，進(jìn)一步考慮尺寸不確定性參數(shù)、強(qiáng)度不確定性參數(shù)以及模型簡化不確定性等影響，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真計算，獲取可靠度指標(biāo)置信區(qū)間，探究不確定性參數(shù)對其可靠性的影響，并利用響應(yīng)面法分析參數(shù)靈敏性。

(2)本文對AP1000型壓水堆開展分析，計算得到的初始可靠度較高，符合堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧長壽命設(shè)計要求，通過靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，在壓緊彈簧設(shè)計過程中應(yīng)該合理控制尺寸參數(shù)H。

(3)在考慮不確定性的條件下，本文從可靠性的角度對堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧開展仿真分析。在此分析基礎(chǔ)上，量化可靠度隨時間變化規(guī)律，為長壽命的堆內(nèi)構(gòu)件壓緊彈簧可靠性預(yù)測提供理論支持。