張亞普， 王建濤， 王東風(fēng)， 李米娜， 谷洪， 周忠華

(1.中國(guó)人民解放軍93601部隊(duì)，山西,大同 037000； 2.中國(guó)人民解放軍93209部隊(duì)，北京 100000；3.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西，西安 710077)

一方面，高功率微波、電磁脈沖炸彈、超寬帶、高空核爆等電磁脈沖武器快速發(fā)展，空間電磁環(huán)境日趨復(fù)雜；另一方面，大規(guī)模集成電路廣泛應(yīng)用，電子設(shè)備呈現(xiàn)集成化、小型化、多功化的發(fā)展趨勢(shì)，設(shè)備電磁耐受性不斷降低. 線纜作為器件間有效能量和信號(hào)傳遞的唯一通道，同時(shí)，也是電磁脈沖能量對(duì)器件造成耦合損傷的重要途徑，因此，展開(kāi)金屬箱體內(nèi)部場(chǎng)-線耦合效應(yīng)的研究，對(duì)于分析設(shè)備電磁防護(hù)性能具有重要意義[1-8].

場(chǎng)-線耦合作為電磁耦合效應(yīng)分析中的經(jīng)典問(wèn)題，其分析方法主要分為兩類.一類是數(shù)值方法，如：矩量法[9-10]、時(shí)域有限差分法[11-12]、傳輸線矩陣法[13]等，該類方法能保證較高的計(jì)算精度，但需占用大量計(jì)算資源，效率不高，在工程中難以推廣應(yīng)用；另一類是解析法，該類方法準(zhǔn)確度較數(shù)值法低，但計(jì)算簡(jiǎn)便、迅速，且建立了設(shè)備參數(shù)和耦合場(chǎng)值間的函數(shù)關(guān)系，高效、直觀的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，使解析法在工程實(shí)踐中得到了更為廣泛的應(yīng)用.

基于Maxwell方程，推導(dǎo)了3種經(jīng)典的場(chǎng)-線耦合解析模型：Taylor模型[14]、Agrawal[15]模型和Rachidi模型[16]，并在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，然而，在上述模型隱含了自由空間假設(shè)，因此，不適用于研究箱體內(nèi)部的場(chǎng)-線耦合問(wèn)題.Tkachenko等[17-18]在前人研究基礎(chǔ)上，考慮箱體壁對(duì)場(chǎng)-線耦合效應(yīng)的影響，建立了新的耦合模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了箱體對(duì)線上傳輸電流諧振特性的影響，然而該模型只使用于線纜對(duì)稱放置與箱體內(nèi)部的情況，應(yīng)用范圍有限.

本文基于混合算法提出了一種分析電大開(kāi)孔箱體內(nèi)部場(chǎng)-線耦合效應(yīng)的等效電路模型.基于Cohn模型和鏡像原理，計(jì)算電大開(kāi)孔箱體內(nèi)部任意觀測(cè)點(diǎn)處電場(chǎng)解；推導(dǎo)了箱體內(nèi)部電偶極矩輻射場(chǎng)的標(biāo)量格林函數(shù)，并在其基礎(chǔ)上建立了描述箱內(nèi)場(chǎng)-線耦合的積分方程；采用矩量法對(duì)該積分方程求解，并基于所得線性方程組設(shè)計(jì)了箱內(nèi)場(chǎng)-線耦合的等效電路模型；結(jié)合傳輸線終端邊界條件，對(duì)終端響應(yīng)電流進(jìn)行計(jì)算.在平面波垂直入射條件下，設(shè)計(jì)了5組實(shí)驗(yàn)，對(duì)電大開(kāi)孔箱體內(nèi)部傳輸線的終端響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算，從而驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和有效性.

1 等效電路模型

1.1 箱內(nèi)任意觀測(cè)位置耦合場(chǎng)分析

如圖1所示，入射波極化角為φ、仰角為θ、方位角為φ、幅值為E0，理想矩型金屬箱體(a×b×d)單面開(kāi)孔(l×h)，孔心坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，箱體厚度為T(mén)，箱體內(nèi)設(shè)置一條平行x軸的單導(dǎo)體傳輸線，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，起始坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，半徑為r0?λ，端接負(fù)載Z1，Z2.

箱體內(nèi)任意觀測(cè)點(diǎn)(x,y,z)處電場(chǎng)值為

(1)

(2)

1.2 電偶極矩Px(xs,ys,zs)產(chǎn)生Ex電場(chǎng)分量的標(biāo)量格林函數(shù)

由于圖1中傳輸線沿x軸放置，則基于細(xì)線假設(shè)，傳輸線上點(diǎn)(xs,ys,zs)處電流為Ix(xs,ys,zs)，其等效電偶極矩Px(xs,ys,zs)為Ix(xs,ys,zs)Δx/jω.Px(xs,ys,zs)激勵(lì)的箱內(nèi)諧振場(chǎng)由式(3)給出.

(3)

則Px(xs,ys,zs)在(x,y,z)處產(chǎn)生Ex電場(chǎng)分量的標(biāo)量格林函數(shù)為

(4)

1.3 電偶極矩Py(xs,ys,zs)產(chǎn)生Ex電場(chǎng)分量的標(biāo)量格林函數(shù)

如圖1所示，傳輸線兩終端上點(diǎn)(xs,ys,zs)處電流為Iy(xs,ys,zs)，其等效電偶極矩Py(xs,ys,zs)為Iy(xs,ys,zs)Δy/jω.Py(xs,ys,zs)激勵(lì)的箱內(nèi)諧振場(chǎng)由式(5)給出.

(5)

則Py(x1,y1,z1)在(x,y,z)處產(chǎn)生Ex電場(chǎng)分量的格林函數(shù)為

(6)

1.4 箱內(nèi)場(chǎng)-線耦合積分方程建立

由于傳輸線表面(xs,y0+r0,z0)處，滿足理想金屬表面邊界條件，則

將式(4)(6)帶入式(7)，得傳輸線上電流在點(diǎn)(xs,y0+r0,z0)處的輻射場(chǎng)為

采用脈沖基函數(shù)和點(diǎn)匹配法相結(jié)合的矩量法對(duì)式(8)進(jìn)行求解，

(9)

將傳輸線沿x軸方向等分為N段，每段長(zhǎng)度為Δx；沿y軸方向等分為M段，每段長(zhǎng)度為Δy.則由式(9)可得如下矩陣方程.

(10)

假設(shè)傳輸線始端和終端電流不沿y軸改變，則式(10)簡(jiǎn)化為

(11)

1.5 等效電路模型建立

終端響應(yīng)計(jì)算在傳輸線網(wǎng)絡(luò)分析中具有重要意義，因此，對(duì)式(11)(12)進(jìn)行整理，得始端、終端等效電路模型，如圖3所示.

(12)

(13)

則由圖3可知，終端響應(yīng)電流為

(14)

(15)

2 仿真分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本節(jié)以圖1物理模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了5組實(shí)驗(yàn)，參數(shù)如表1所示.以垂直入射平面波為激勵(lì)源(如式(16)所示)，分別采用CST內(nèi)嵌的TLM數(shù)值算法和本文推導(dǎo)的等效電路模型對(duì)0～3 GHz頻率范圍內(nèi)1 001個(gè)頻點(diǎn)的傳輸線終端響應(yīng)進(jìn)行仿真.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

① 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境.

Interl(R) Core(TM) i3-2120 @ 3.3 GHz 3.29 GHz CPU，2 GB內(nèi)存，Windows XP系統(tǒng)，Matlab7.8， CST 2011.

② 模型參數(shù)設(shè)置.

③ 激勵(lì)源設(shè)置.

電磁波入射方向?yàn)椋害?0，θ=0，φ=π/2.

E(t)=E0δ(t).

(16)

式中E0=1 V/m.

2.2 仿真分析

2.2.1等效電路法計(jì)算精度分析

以實(shí)驗(yàn)1為仿真模型，分析傳輸線劃分細(xì)度對(duì)等效電路法計(jì)算精度的影響.為了保證分析的客觀性，定義傳輸線劃分細(xì)度指數(shù)為：η=Δx/λmin.因此，隨著N增大，傳輸線劃分越細(xì)致，η越小.當(dāng)N=4時(shí)，η=0.75；當(dāng)N=6時(shí)，η=0.5；當(dāng)N=8時(shí)，η=0.375.

分別采用TLM算法和本文等效電路法對(duì)箱體內(nèi)部傳輸線始端電流響應(yīng)I0進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4～圖6所示.易知，隨η減小，等效電路法與TLM算法計(jì)算結(jié)果吻合度逐漸增加，即等效電路法精度逐漸提高.

為了進(jìn)一步量化分析η對(duì)等效電路法計(jì)算精度的影響，采用絕對(duì)誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)3個(gè)參數(shù)對(duì)N=3,4,…,8的不同情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖7、圖8所示.定義相關(guān)系數(shù)為

(17)

式中，I0(ω)、I1(ω)分別為等效電路法和TLM算法計(jì)算的傳輸線始端響應(yīng).若I0(ω)=C0I1(ω)，C0為任意常數(shù)，則ρ=1，故ρ可作為衡量曲線波形近似度的重要指標(biāo).ρ越接近1，表明曲線I0(ω)與I1(ω)形狀近似度越高，即等效電路法計(jì)算精度越高.

圖7所示為相關(guān)系數(shù)ρ隨指數(shù)η的變化曲線.易知在N=3,4,…,8計(jì)算范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)ρ均大于0.983，驗(yàn)證了等效電路法計(jì)算結(jié)果與TLM數(shù)值仿真結(jié)果的一致性，且在η=0.750(N=4)和η=0.375(N=8)時(shí)，相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)最大值ρ=0.987 8.圖8所示為等效電路法計(jì)算誤差隨指數(shù)η的變化曲線.易知，隨著η減小(N增大)，誤差呈遞降趨勢(shì)，且在η=0.375(N=8)時(shí)，絕對(duì)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別出現(xiàn)最小值12.984 2,16.606 0 dBA.

綜合考慮圖7、圖8仿真結(jié)果，可知，隨著η減小，等效電路法計(jì)算精度不斷提高，當(dāng)η=0.375(N=8)時(shí)，相關(guān)系數(shù)ρ=0.987 8，絕對(duì)誤差均值為12.984 2 dBA，標(biāo)準(zhǔn)差為16.606 0 dBA.

2.2.2終端響應(yīng)諧振模式分析

為了分析箱體結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)部傳輸線始端電流響應(yīng)I0的影響，以實(shí)驗(yàn)2為模型，分別采用TLM算法和本文等效電路法進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果如圖9所示.

如圖9所示，等效電路法不僅僅準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了實(shí)驗(yàn)2中傳輸線的固有諧振頻率：0.75，1.50，2.25 GHz；還準(zhǔn)確反映了箱體結(jié)構(gòu)對(duì)始端響應(yīng)電流I0的影響，即反映了箱內(nèi)諧振模式對(duì)I0的貢獻(xiàn)，如：電流I0在0.750，1.068，1.677,2.715 GHz 4個(gè)頻點(diǎn)處出現(xiàn)的峰值，分別對(duì)應(yīng)箱體的TE201、TE120、TE230和TE251 4個(gè)諧振模式.

2.2.35組實(shí)驗(yàn)仿真分析

為了進(jìn)一步證明本文等效電路法的有效性，以表1中5組實(shí)驗(yàn)為模型，分別采用TLM算法和本文等效電路法進(jìn)行對(duì)比仿真(合理選擇N，以保證η≤0.375)，結(jié)果如表2所示.

表2 仿真結(jié)果對(duì)比分析

等效電路法與TLM數(shù)值算法的5組實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果均表明：兩算法對(duì)終端響應(yīng)電流的預(yù)測(cè)結(jié)果相關(guān)度較高，相關(guān)系數(shù)均值達(dá)到0.984 4；等效電路法計(jì)算效率明顯優(yōu)于TLM數(shù)值算法，對(duì)0～3 GHz頻率范圍內(nèi)1 001個(gè)頻點(diǎn)的仿真平均耗時(shí)比為1∶9.2.

3 結(jié) 論

基于混合算法提出了一種分析電大開(kāi)孔箱體內(nèi)部場(chǎng)-線耦合效應(yīng)的等效電路模型.基于Cohn模型和鏡像原理，計(jì)算電大開(kāi)孔箱體內(nèi)部任意觀測(cè)點(diǎn)處電場(chǎng)解；推導(dǎo)了箱體內(nèi)部電偶極矩輻射場(chǎng)的標(biāo)量格林函數(shù)，并在其基礎(chǔ)上建立了描述箱內(nèi)場(chǎng)-線耦合的積分方程；采用矩量法對(duì)該積分方程求解，并基于所得線性方程組設(shè)計(jì)了箱內(nèi)場(chǎng)-線耦合的等效電路模型；結(jié)合傳輸線終端邊界條件，對(duì)終端響應(yīng)電流進(jìn)行計(jì)算.對(duì)垂直入射平面波條件下，5組實(shí)驗(yàn)的箱體內(nèi)部傳輸線終端響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：等效電路法計(jì)算效率明顯優(yōu)于TLM數(shù)值算法，仿真0～3 GHz范圍內(nèi)1 001個(gè)頻點(diǎn)的平均耗時(shí)比為1∶9.2；等效電路法與TLM數(shù)值算法相關(guān)系數(shù)均值達(dá)到0.984 4，從而證明了本文等效電路法的有效性.另外，該解析算法建立了箱體、孔逢參數(shù)、線纜參數(shù)與終端響應(yīng)間的直接函數(shù)關(guān)系，可方便進(jìn)行箱體內(nèi)部傳輸線的設(shè)計(jì)布局，具有廣泛的應(yīng)用前景.