楊先富

【摘要】注重?cái)?shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性，進(jìn)而使創(chuàng)造性思維得到有效的發(fā)展，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);開(kāi)放題;創(chuàng)新能力

開(kāi)放題的教學(xué)，可充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，尤其對(duì)學(xué)生思維變通性、創(chuàng)造性的訓(xùn)練提出了新的更多的可能性。在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，可以提高初中生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的概述

數(shù)學(xué)開(kāi)放題，就是給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。

二、開(kāi)放題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)開(kāi)放題能給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)實(shí)踐中，開(kāi)放性題目是新教程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的重要載體，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體。

三、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的案例分析

（一）條件開(kāi)放型

例1：如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是___________。

本題考查了平行四邊形的判定，是開(kāi)放題，答案不唯一，如BE=DF;BF=DE;AF∥CE;AE∥CF等都可以。本題隱含平行四邊形ABCD的性質(zhì)，通過(guò)添加條件，利用判定來(lái)得出正確的結(jié)論。學(xué)生在做這類型題的時(shí)候，往往由于對(duì)平行四邊形的性質(zhì)不熟練，導(dǎo)致無(wú)從入手，為提高學(xué)生的探索能力提供了很好的契機(jī)，同時(shí)提高了學(xué)生的思維靈活性。

（二）結(jié)論開(kāi)放型

例2：已知⊙0的半徑為13cm，弦AB∥CD且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB與CD之間的距離。

分析：由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓O的位置關(guān)系，明顯的本題考查了圓的對(duì)稱性及相關(guān)知識(shí)，所以會(huì)有兩個(gè)結(jié)論：（1）AB與CD同側(cè);（2）AB與CD異側(cè)

解：1）當(dāng)AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖（3）

過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，連接AO，CO，

∵AB∥CD，∴ON⊥CD，由垂徑定理得：

AM=BM=?AB=5cm，CN=DN=?CD=12cm，

在Rt△AOM和Rt△CON中，由勾股定理，得OM=12（cm），ON==5（cm）.

∴MN=OM-ON=12-5=7（cm）

2）當(dāng)AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖（4）

過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，連接AO，CO，同理可得：OM=12（cm），ON=5（cm），

∴MN=OM+ON=12+5=17（cm）

綜上所述，AB與CD之間的距離為7cm和17cm。

本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，如圓的對(duì)稱性，垂徑定理，勾股定理等，由于圓的對(duì)稱性，絕大多數(shù)學(xué)生開(kāi)始只能做出一種情況，容易漏了另一種情況。本題恰好訓(xùn)練了學(xué)生思維的開(kāi)闊性、縝密性，在做題的時(shí)候要多考慮，不能粗心大意。

（三）策略開(kāi)放型

例3：已知，△ABC中，AB=AC，如圖①所示，E在CA的延長(zhǎng)線上，且ED⊥BC于D。求證：AE=AF.對(duì)于此題，教師可啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行證明。

甲說(shuō)：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G這一條輔助線，如圖②;

乙說(shuō)：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于H這條輔助線，如圖③;

丙說(shuō)：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CB交CA的延長(zhǎng)線于M，如圖④;

丁說(shuō)：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥EF交BA的延長(zhǎng)線于N，如圖⑤;

戊說(shuō);過(guò)點(diǎn)E點(diǎn)作EP∥AB交CB的延長(zhǎng)線于P，如圖⑥;

當(dāng)大家都在激烈地討論著，突然有個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，不作輔助線也可以證明……

一題多解的最終目的不是展示有多少種解決問(wèn)題的途徑，而是要尋找一種最佳、最近的途徑。解決問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際上就是尋求認(rèn)識(shí)問(wèn)題的正確途徑，找到解決問(wèn)題的要害，這是培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展創(chuàng)新精神的根本所在。通過(guò)一題多解，一方面取得了舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果，另一方面又開(kāi)拓了學(xué)生的思路，明確了知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，無(wú)疑對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新能力極其有效。

（四）設(shè)計(jì)開(kāi)放型

例4：一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下。（課程標(biāo)準(zhǔn)人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（下）第62頁(yè)習(xí)題第17題）。

解：參考答案如圖所示

分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的圖形的特殊性質(zhì)。設(shè)計(jì)開(kāi)放型的題目可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，由于答案不唯一，從熟練運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程豐富了學(xué)生的幾何直覺(jué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，而想象的結(jié)果與實(shí)際的差異是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的良好機(jī)會(huì)。合作學(xué)習(xí)正是一種很有效的教學(xué)組織形式，創(chuàng)造力也在合作交流中得到了升華。這樣的教學(xué)，既發(fā)揮了學(xué)生之間的互補(bǔ)作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的思路得以開(kāi)拓，觀察能力、實(shí)踐能力和思維能力都得到鍛煉。

（五）實(shí)踐開(kāi)放型

例如，請(qǐng)你用生活實(shí)例解釋式子5+（-3）=2及（-7）+（-3）=-10的意義。

參考答案：共有5個(gè)蘋(píng)果，吃了3個(gè)，剩下2個(gè);吃了7個(gè)蘋(píng)果又吃了3個(gè)，共吃了10個(gè)蘋(píng)果。（答案不唯一）

分析：根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)相對(duì)賦予算式實(shí)際意義，注意所舉的量必須具有相反意義，答案不唯一。本題考查了有理數(shù)的實(shí)際意義，明確正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵。此類型開(kāi)放題開(kāi)闊性很強(qiáng)，既要求合理又要相對(duì)可以訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、縝密性，從而提高創(chuàng)新精神。

四、在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)

1.開(kāi)放題教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn);要滲透在平時(shí)的教學(xué)中，不能僅靠幾個(gè)專題來(lái)完成;

2.在新課引入中融入開(kāi)放題創(chuàng)設(shè)課堂情境，讓學(xué)生的手、腦動(dòng)起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高課堂積極性;

3.在課堂新授課中融入開(kāi)放題，讓學(xué)生參與知識(shí)形成的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、發(fā)現(xiàn)、論證，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生全面運(yùn)用知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果，增強(qiáng)思維的創(chuàng)新性;

4.在復(fù)習(xí)課中融入開(kāi)放題，總結(jié)知識(shí)的關(guān)聯(lián)與延伸，舉一反三，提高創(chuàng)造意識(shí);

5.在教學(xué)過(guò)程中要重視掌握課本中的基本概念、公式、性質(zhì)、定理等的教學(xué)，尤其要明確它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而回歸雙基教學(xué)是開(kāi)放題教學(xué)的基本命脈。

綜上所述，開(kāi)放題變化多端，是不確定與多樣的，解決的方法是多渠道、多角度的。它充分拓寬了思維的空間，使學(xué)生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性等方面得到充分的培養(yǎng)與提高，進(jìn)而使創(chuàng)造性思維能得到有效的發(fā)展，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心、興趣，積極性得到有效的激發(fā)和調(diào)動(dòng)，也消除了思維定勢(shì)帶來(lái)的負(fù)面影響。注重?cái)?shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，是有效提高初中生的創(chuàng)新精神的一種好途徑。

參考文獻(xiàn)：

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