徐根祺，劉德陽，曹 寧，賈亞娟，南江萍，張正勃

（1.西安交通工程學(xué)院電氣工程學(xué)院，西安710300；2.廣東省特種設(shè)備檢測研究院珠海檢測院，珠海519002；3.陜西森茂建筑安裝工程有限公司，西安710016）

1 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對于水電能源的開發(fā)需求也不斷加大，這使得我國西南地區(qū)各河流的水電開發(fā)日漸飽和，東部逐漸成為水電能源發(fā)展的核心，越來越多的水利工程集中于此[1]。水利工程建設(shè)過程中往往不可避免地需要對山體進(jìn)行開挖，邊坡穩(wěn)定性直接決定了水利工程設(shè)計的可行性和建設(shè)施工的可操作性[2]。邊坡失穩(wěn)災(zāi)害已成為現(xiàn)階段水利工程所面臨的主要困難。水利工程的邊坡穩(wěn)定性分析對于工程的勘探、設(shè)計、建設(shè)和管理工作至關(guān)重要，學(xué)者們對坡體穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究。Morgenstern 等[3]提出改進(jìn)M-P 方法，通過靜力平衡微分方程求解安全系數(shù)，解決了數(shù)值分析的收斂問題；周進(jìn)等[4]采用SOSM 對含軟弱結(jié)構(gòu)面的邊坡進(jìn)行了坡體穩(wěn)定性分析；劉開云[5]提出了邊坡變形時序分析的進(jìn)化-自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理模型用于邊坡穩(wěn)定性分析。但是以上方法所涉及的理論均需要經(jīng)過復(fù)雜的建模、調(diào)參和計算過程，雖然能夠獲得較好的分析結(jié)果，但效率較低。隨著人工智能和現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，學(xué)者們又提出了許多新方法，付建軍[6]采用灰色關(guān)聯(lián)度方法對邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了研究；丁麗宏[7]通過將改進(jìn)灰度關(guān)聯(lián)分析法和層次分析法相結(jié)合用于分析邊坡穩(wěn)定性；蘇國韶等[8]基于高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)算法定性分析了坡體穩(wěn)定性。然而這些方法仍然需要復(fù)雜的調(diào)參過程，準(zhǔn)確度也并不理想。

為尋求改進(jìn)，將基于粒子群算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PSO-RBF 模型應(yīng)用于水利工程邊坡穩(wěn)定性研究，通過對邊坡穩(wěn)定性影響因素的分析，計算出邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)行驗(yàn)證，證明將該模型用于水利邊坡穩(wěn)定性分析的可行性。

2 工程概況

以西藏某水電站為例進(jìn)行研究。該工程位于峽谷內(nèi)，庫區(qū)河段長度20km，兩岸高山林立，河谷成V字形，沿岸坡體坡度45°～75°，河流自西北向東南方向流淌，河谷寬為60～280m，平水期河面寬為35～80m，水位為3220～3060m。谷內(nèi)季節(jié)性沖溝發(fā)育且支流眾多，呈樹枝狀分布。

研究區(qū)有倒轉(zhuǎn)向斜褶皺，向西北方延伸，長約22km，向斜的核部地層為布于斑章烘曲至壩前河段兩岸的二疊系下統(tǒng)納錯群下部組，巖性主要為絹云板巖、夾硅質(zhì)板巖和夾大理巖。工程河段位于倒轉(zhuǎn)向斜褶皺的東北方向，巖層傾角35°以上，巖層走向與河流流向多處斜交。

3 相關(guān)理論

3.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在數(shù)據(jù)挖掘、模式分類和函數(shù)逼近等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱層和輸出層組成[10]。輸入層神經(jīng)元個數(shù)取決于輸入向量的維數(shù)，隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)由實(shí)際情況決定，節(jié)點(diǎn)數(shù)目對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性有很大影響。輸入變量經(jīng)輸入層后到達(dá)隱層，由隱層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行非線性處理后連接至輸出層，在輸出層內(nèi)對信息再進(jìn)行線性疊加，輸出層的神經(jīng)元數(shù)量由輸出向量的維數(shù)決定。綜上所述，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上就是對輸入變量做線性-非線性-線性運(yùn)算的一種模型，圖1 描述了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)RBF 的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，輸入表示為x=［x1，x2，...，xn］T，則輸出表示為：

其中ωi= ［ω1，ω2，...，ωn］T，表示隱層和輸出層的權(quán)重；φi(x)表示輸入層和隱層之間的關(guān)系，通過Gauss函數(shù)來反映，則為：

此處ci= ［c1，c2，...，cn］T，表示各隱層節(jié)點(diǎn)i 的中心；σi表示隱層節(jié)點(diǎn)徑向基函數(shù)的寬度；表示Euclid 范數(shù)。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出連接權(quán)值ωi、隱層節(jié)點(diǎn)中心ci和徑向基函數(shù)寬度σi的選取對網(wǎng)絡(luò)性能影響顯著，實(shí)際上，提前確定合適的ωi、ci和σi是不現(xiàn)實(shí)的，須采用全局搜索能力較強(qiáng)的粒子群優(yōu)化算法PSO對RBF 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法的實(shí)質(zhì)是將問題的每個解作為空間中的一個粒子，根據(jù)所要求解的實(shí)際問題，為每個粒子指定一個適應(yīng)度f 與速度V，粒子根據(jù)最優(yōu)粒子位置和自身位置的偏差不斷改變當(dāng)前速度和位置，從而尋求問題的最優(yōu)解[11]。若n 維空間中運(yùn)動粒子數(shù)量為m，設(shè)粒子i 的位置為Xi=(Xi1，Xi2，...，Xin)，速度為Vi=(Vi1，Vi2，...，Vin)，則有：

此處，Xid表示粒子i 更新d 次的位置，vid表示粒子i更新d 次的速度；ci（i=1，2）為學(xué)習(xí)參數(shù)；ω 表示慣性權(quán)重；Pid和Pgd分別代表粒子本身和粒子群的當(dāng)前最佳位置。

求取粒子群的平均適應(yīng)度fa和最低適應(yīng)度fmin，當(dāng)粒子的適應(yīng)度f 高于平均適應(yīng)度時，其慣性權(quán)重為ωmax，所有f 值高于平均適應(yīng)度的粒子采用下式方法更新權(quán)值：

對于適應(yīng)度f 小于平均適應(yīng)度的粒子，通過下式計算權(quán)值：

位置更新方式見文獻(xiàn)[12]。優(yōu)化的整體流程如圖2 所示。

圖2 基于改進(jìn)PSO 的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化流程

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

導(dǎo)致水利工程邊坡失穩(wěn)的影響因素是一個不斷變化的開放體系，種類繁雜。常見的因素主要有邊坡的幾何形態(tài)、巖土力學(xué)指標(biāo)和水的作用等。從幾何形態(tài)方面分析，選取坡高和坡角來表征；從巖土力學(xué)方面考慮，以內(nèi)摩擦角、土體容重和黏聚力等指標(biāo)來表征；從水的作用方面來看，用孔隙水的壓力比來表征。通過搜集文獻(xiàn)和實(shí)地勘測發(fā)現(xiàn)，邊坡穩(wěn)定性與內(nèi)摩擦角、土體重度和黏聚力正相關(guān)。為了便于對PSO-RBF 模型進(jìn)行訓(xùn)練， 選取易于獲取的內(nèi)摩擦角、坡度、土體重度、坡高、粘聚力、孔隙水壓力比和坡體穩(wěn)定性共7 項(xiàng)指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本，其中前六項(xiàng)為輸入，最后一項(xiàng)為輸出。表1 中列出了各指標(biāo)的符號表示。訓(xùn)練樣本構(gòu)建如圖3 所示。

表1 影響因素的符號表示

圖3 訓(xùn)練樣本構(gòu)建

從上述介紹的水利工程中選取100 個樣本數(shù)據(jù)，將其中80 組作為訓(xùn)練樣本用于模型訓(xùn)練，剩余20 組作為驗(yàn)證樣本用于模型性能驗(yàn)證。表2 中列出了部分樣本數(shù)據(jù)。

表2 訓(xùn)練樣本集部分?jǐn)?shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)對比

將樣本數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，通過20 組數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，并對比了RBF 模型和PSO-RBF 模型的預(yù)測效果，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 模型預(yù)測結(jié)果對比

從圖4 可以看出，PSO-RBF 的效果曲線較RBF的效果曲線更接近于實(shí)際曲線，這表明PSO-RBF 對驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的擬合效果比RBF 更好，有著更高的預(yù)測準(zhǔn)確率。

同時，以絕對百分比誤差A(yù)PE 和均方誤差MSE為指標(biāo)對RBF 模型和PSO-RBF 模型進(jìn)行評價，結(jié)果見表3。

表3 RBF 和PSO-RBF 誤差比較

從表3 可以看出，四種模型當(dāng)中，PSO-RBF 的誤差更小，對于驗(yàn)證集數(shù)據(jù)的擬合效果更好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證PSO-RBF 模型的性能，選取A1、A2、A3、A4 共四個不同區(qū)域的樣本對工程的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，樣本指標(biāo)如表4 所示。

表4 預(yù)測樣本指標(biāo)

通過兩種不同的模型對表4 中的四處邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測結(jié)果和誤差見表5。

表5 兩種模型的預(yù)測結(jié)果

表5 中數(shù)據(jù)顯示，RBF 的MSE 較大，預(yù)測值偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)，預(yù)測效果欠佳；PSO-RBF 的MSE 更小，預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)際值，預(yù)測效果更好。

5 結(jié) 束 語

結(jié)合粒子群優(yōu)化算法PSO 和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF 建立水利工程邊坡穩(wěn)定性分析模型，通過擬合曲線、絕對百分比誤差和均方誤差對模型性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明PSO-RBF 模型比單一的RBF 模型具有更好的預(yù)測效果。同時，從邊坡的幾何形態(tài)、巖土力學(xué)指標(biāo)和水的作用三個方面出發(fā)，選取了易于獲取的孔隙水壓比、土體容重、內(nèi)摩擦角、粘聚力、坡高和坡角作為PSO-RBF 水利工程邊坡穩(wěn)定性分析模型輸入變量。研究具有較好的適用性，為解決受復(fù)雜因素影響的水利工程邊坡穩(wěn)定性分析問題提供了一種新的途徑。