栗 飛,于曉輝,郭正玉

(1. 海裝武漢局駐洛陽地區(qū)軍代室,河南 洛陽 471009;2. 中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009)

近三十年高技術(shù)局部戰(zhàn)爭表明,作為奪取制空權(quán)的主戰(zhàn)武器,空空導(dǎo)彈效能的高低直接決定了空戰(zhàn)的成敗,空空導(dǎo)彈已成為世界軍事強(qiáng)國優(yōu)先發(fā)展的武器裝備[1-2]。空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的發(fā)揮離不開載機(jī)和機(jī)載火控系統(tǒng),這三者共同構(gòu)成了空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)[3]。武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估是現(xiàn)代化作戰(zhàn)體系中“偵控打評(píng)”閉合環(huán)路運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)[4],不僅為裝備發(fā)展論證提供技術(shù)支持,同時(shí)也為制定相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)原則提供理論支撐。目前,研究武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的方法很多,主要分為三類:解析法、統(tǒng)計(jì)法和仿真法[5-6],多屬性決策方法屬于解析法,本文利用多屬性決策方法理論,從一個(gè)全新的角度構(gòu)建效能評(píng)估指標(biāo)體系,對(duì)空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進(jìn)行作戰(zhàn)效能評(píng)估。

1 作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

隨著第四代雷達(dá)型空空導(dǎo)彈的廣泛使用,在傳統(tǒng)空戰(zhàn)“三先原則”的基礎(chǔ)上,樊會(huì)濤院士提出了空戰(zhàn)“四先原則”:先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射、先敵命中、先敵脫離[7]?？諔?zhàn)的特點(diǎn)是對(duì)抗激烈,攻防轉(zhuǎn)換迅速,戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝?！八南取痹瓌t充分說明了把握先機(jī)的重要性,能夠全面反映空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能,通過分析影響“四先原則”的主要因素,建立了作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

“先敵發(fā)現(xiàn)”是指武器系統(tǒng)早于敵方發(fā)現(xiàn)目標(biāo),能夠使我方具有充分的決策時(shí)間和準(zhǔn)備時(shí)間,從而為取得作戰(zhàn)勝利爭取先機(jī)。空戰(zhàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)跟蹤敵方目標(biāo)主要依賴于機(jī)載雷達(dá)、光電探測設(shè)備和火控系統(tǒng)。

“先敵發(fā)射”是指在敵方之前發(fā)射導(dǎo)彈,這就要求空空導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離與載機(jī)探測距離盡可能匹配,把信息優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為火力優(yōu)勢;從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到按下發(fā)射按鈕,主要和火控系統(tǒng)反應(yīng)能力、全向攻擊能力、發(fā)射離軸角等因素相關(guān)。對(duì)于航空火力控制原理而言,主要是保證用確定的武器,以確定的作戰(zhàn)狀態(tài),完成空空攻擊方式的火力控制解算的精確性和實(shí)時(shí)性[8]。

“先敵命中”是指在對(duì)手之前摧毀目標(biāo),意味著敵方喪失了攻擊能力,具有重要的意義。導(dǎo)彈發(fā)射后,“先敵命中”要求空空導(dǎo)彈具備盡可能高的平均速度、高制導(dǎo)精度、強(qiáng)機(jī)動(dòng)能力和強(qiáng)毀傷能力。

“先敵脫離”是指先于對(duì)手完成脫離,“先敵脫離”可大大提高載機(jī)生存能力,是空戰(zhàn)效能的倍增器,導(dǎo)彈發(fā)射后,“先敵脫離”要求空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)時(shí)間盡可能短,盡可能增加末制導(dǎo)距離和導(dǎo)彈平均速度。

2 多屬性決策模型

假設(shè)m型空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的集合為X={x1,…,xm},Yi={yi1,…,yin}表示空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)xi的n個(gè)屬性值,其中yij是第i型空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的第j個(gè)屬性的值。各型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的屬性值可列成決策矩陣,將作戰(zhàn)效能評(píng)估問題轉(zhuǎn)化成為多屬性決策問題。

2.1 屬性值的規(guī)范化

由于屬性值有的是成本型,有的是效益型,且量綱不統(tǒng)一,因此需要將屬性值規(guī)范化。采用線性變換對(duì)屬性值進(jìn)行處理,若為效益型屬性,則變換后的矩陣為[9]

(1)

若為成本型屬性,則變換后的矩陣為

(2)

2.2 權(quán)重的計(jì)算

通過屬性矩陣的規(guī)范化可以部分解決屬性值的不可公度性,但是屬性的重要性卻沒有反映,這就要引入權(quán)重的概念。假設(shè)第i個(gè)屬性相對(duì)于第j個(gè)屬性的相對(duì)重要性記為aij,n個(gè)屬性成對(duì)比較的結(jié)果為矩陣A。Saaty根據(jù)一般人的認(rèn)知判斷能力給出了屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表,如表1所示[10]。

表1 目標(biāo)重要性判斷矩陣A中元素的取值

運(yùn)用Matlab的eig函數(shù)可以求出比較矩陣的特征值和特征向量,最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)過歸一化處理即為權(quán)重向量。在用該法確定權(quán)重時(shí),需要度量A中各元素估計(jì)的一致性,通過矩陣A的最大特征值λmax和隨機(jī)指標(biāo)RI,如表2所示,計(jì)算出一致性比率CR。若CR<0.1,則可以認(rèn)為矩陣A中各元素估計(jì)基本一致,否則說明矩陣A中各元素的一致性太差,應(yīng)重新估計(jì)。

表2 n階矩陣的隨機(jī)指標(biāo)RI和相應(yīng)的臨界本征值

2.3 最底層目標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

多屬性決策問題的目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)可以分為兩類:樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。樹狀結(jié)構(gòu)中較低層次的目標(biāo)只與上一層各目標(biāo)中的一個(gè)關(guān)聯(lián)。網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中較低層次的某些目標(biāo)與上一層次的一個(gè)以上的目標(biāo)相關(guān)。顯然,空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)指標(biāo)體系屬于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。對(duì)于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系,可以用遞推方法求得最低層次目標(biāo)的權(quán)重[9]。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共有k+1級(jí),則:

wk+1=Bk·wk

(3)

其中,wk+1表示第k+1級(jí)目標(biāo)相對(duì)于第k-1級(jí)目標(biāo)的權(quán)重向量;Bk表示第k+1級(jí)目標(biāo)相對(duì)于第k級(jí)目標(biāo)的權(quán)重矩陣;wk表示第k級(jí)目標(biāo)相對(duì)于第k-1級(jí)目標(biāo)的權(quán)重向量。

在求得最底層各目標(biāo)的權(quán)重wk+1后,結(jié)合最底層各目標(biāo)的規(guī)范化屬性值就可以用加權(quán)和法評(píng)價(jià)各型空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的優(yōu)劣。

3 作戰(zhàn)效能底層指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)專家建議,給出第二層指標(biāo)先敵發(fā)現(xiàn)(FX)、先敵發(fā)射(FS)、先敵命中(MZ)、先敵脫離(TL)相對(duì)于空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能(XN)的比較矩陣如表3所示。利用Matlab編程求取CR=0.026 3,比較矩陣通過一致性檢驗(yàn)。求得第二層目標(biāo)權(quán)重值為w2=[0.292 6 0.415 5 0.107 0 0.184 9]T。

表3 四先原則比較矩陣

假設(shè)第三層指標(biāo)分別記作y1,…,y10,第三層指標(biāo)相對(duì)于先敵發(fā)現(xiàn)和先敵脫離的比較矩陣均為二階矩陣,根據(jù)專家建議,y1相對(duì)于y2重要性為3,求得y1,y2相對(duì)于先敵發(fā)現(xiàn)的權(quán)重分別為wy11=0.75,wy21=0.25;y9相對(duì)于y10重要性為1,求得y9、y10相對(duì)于先敵脫離的權(quán)重分別為wy94=0.5,wy104=0.5。第三層指標(biāo)相對(duì)于先敵發(fā)射的比較矩陣如表4所示,相對(duì)于先敵命中的比較矩陣如表5所示。

表4 先敵發(fā)射

根據(jù)表4求取CR=0.004 9,比較矩陣通過一致性檢驗(yàn)。求得各屬性相對(duì)于先敵發(fā)射的權(quán)重值為wy22=0.151 7,wy32=0.078 3,wy42=0.262 8,wy52=0.507 3。

表5 先敵命中

根據(jù)表5求取CR=-0.015 7,比較矩陣通過一致性檢驗(yàn)。求得各屬性相對(duì)于先敵命中權(quán)重值為wy63=0.086 1,wy73=0.260 4,wy83=0.123 4,wy93=0.530 2。

故第三層指標(biāo)權(quán)重為

(4)

w3=[0.219 5 0.136 2 0.032 5 0.109 2

0.210 8 0.009 2 0.027 9 0.013 2

0.149 2 0.092 5]T

(5)

4 實(shí)例分析

假設(shè)載機(jī)為相同的戰(zhàn)斗機(jī),探測距離和火控系統(tǒng)性能均賦值為1,給出四型空空導(dǎo)彈的性能指標(biāo)如表6所示,規(guī)范化后的矩陣如表7所示。

表6 空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能指標(biāo)

表7 空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能指標(biāo)規(guī)范化矩陣

則計(jì)算出各型空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能值分別為0.887 6,0.865 6,0.921 9,0.999 4,故R-77

假設(shè)AIM-120系列空空導(dǎo)彈載機(jī)性能比較差,探測距離賦值為0.3,火控系統(tǒng)性能賦值為0.5,而R-77空空導(dǎo)彈載機(jī)性能優(yōu)異,探測距離和火控性能均賦值為1。規(guī)范化后的矩陣如表8所示。

表8 空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能指標(biāo)規(guī)范化矩陣

則計(jì)算出各型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能值分別為0.665 8,0.865 6,0.700 1,0.779 0,故R-77>AIM-120D>AIM-120C>AIM-120A。

5 結(jié)束語

從實(shí)例計(jì)算結(jié)果可以看出,本文建立的作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系和評(píng)估方法是可行的,計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際,方法簡單實(shí)用,可信度較高。從第三層指標(biāo)權(quán)重可以看出,影響空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最重要的指標(biāo)是載機(jī)探測距離、導(dǎo)彈最大發(fā)射距離、導(dǎo)彈平均速度、載機(jī)火控性能、導(dǎo)彈全向攻擊能力、導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)距離。目前空空導(dǎo)彈已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了全向攻擊能力,因此在大力發(fā)展第五代戰(zhàn)斗機(jī)的同時(shí),提高空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的著力點(diǎn)應(yīng)放在提高導(dǎo)彈最大發(fā)射距離、導(dǎo)彈平均速度和導(dǎo)彈末制導(dǎo)距離上。本文僅對(duì)單個(gè)武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了研究,下一步將研究網(wǎng)絡(luò)化體系作戰(zhàn)條件下空空導(dǎo)彈殺傷鏈的作戰(zhàn)效能。