陳 喆

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院〈集團(tuán)〉有限公司，上海 200092)

目前，污水泵站的設(shè)備布置往往已優(yōu)化得較為緊湊，其土建費(fèi)用很大程度上取決于集水池調(diào)節(jié)容積的大小[1]。因此，在設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員一般會(huì)根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)的最低要求，即最大1臺(tái)工作泵5 min的出水量，對(duì)集水池調(diào)節(jié)容積進(jìn)行取值。然而，集水池的調(diào)節(jié)容積與水泵的運(yùn)行情況密切相關(guān)。規(guī)范規(guī)定的最小容積，是否與常見的水泵運(yùn)行模式相吻合，鮮有討論。本文擬通過數(shù)學(xué)建模手段來分析2種常見水泵運(yùn)行方案下污水泵站集水池調(diào)節(jié)容積的要求。

1 集水池的調(diào)節(jié)容積

污水泵站的集水池設(shè)計(jì)一般需考慮以下幾個(gè)因素[2]：(1)格柵的安裝要求；(2)保證泵組間工作時(shí)的良好水力條件；(3)吸水管最小淹沒深度；(4)集水池最高設(shè)計(jì)水位；(5)間歇排水泵房應(yīng)滿足單次排入水量和單次水泵抽送能力；(6)避免水泵頻繁啟停。

在設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)上游排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)、最大設(shè)計(jì)排水量以及設(shè)備參數(shù)等確定的情況下，前5個(gè)因素已基本確定。第6個(gè)因素避免水泵頻繁啟停，即對(duì)污水泵站有效調(diào)節(jié)容積的要求。有效調(diào)節(jié)容積，是指集水池最高設(shè)計(jì)水位和最低設(shè)計(jì)水位之間的容積?！妒彝馀潘O(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)(以下簡稱規(guī)范)要求“污水泵站集水池的容積，不應(yīng)小于最大1臺(tái)水泵5 min的出水量。注：如水泵機(jī)組為自動(dòng)控制時(shí)，每小時(shí)開動(dòng)水泵不得超過6次”[3]。由于目前污水泵站水泵機(jī)組一般均為自動(dòng)控制，本文將根據(jù)規(guī)范中所提出的“每小時(shí)開動(dòng)水泵不得超過6次”的原則進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果與最大1臺(tái)水泵5 min出水量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。

本文將根據(jù)2種常見的水泵運(yùn)行方案(以下簡稱方案一和方案二)，對(duì)集水池調(diào)節(jié)容積進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

2 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

2.1 2種水泵運(yùn)行方案

方案一采用的運(yùn)行策略：隨集水池內(nèi)水位上升，逐臺(tái)開啟水泵，當(dāng)n臺(tái)水泵的排水量n×Qp大于污水來水量Qr時(shí)，集水池內(nèi)水位開始下降，逐臺(tái)關(guān)閉水泵。以設(shè)4臺(tái)泵為例，如圖1所示。

圖1 水泵運(yùn)行方案一示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Pump Operation Scheme I

方案二采用的運(yùn)行策略：隨集水池內(nèi)水位上升，逐臺(tái)開啟水泵，當(dāng)n臺(tái)水泵的排水量n×Qp大于污水來水量Qr時(shí)，集水池內(nèi)水位開始下降，當(dāng)下降至指定水位，所有水泵同時(shí)一起關(guān)閉。以設(shè)4臺(tái)泵為例，如圖2所示。

圖2 水泵運(yùn)行方案二示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Pump Operation Scheme II

2.2 模型建立

假定污水泵站設(shè)n臺(tái)相同的工作水泵(備用泵另計(jì)), 單臺(tái)水泵排水量Qp，其為常量；#n號(hào)水泵運(yùn)行周期Tn，其為常量；由于污排水量變化性較小，因此，數(shù)學(xué)建模時(shí)假定以一恒定最不利進(jìn)水量Qr排入污水泵站，其為自變量；集水池調(diào)節(jié)容積V為因變量，進(jìn)行建模。當(dāng)設(shè)n臺(tái)水泵時(shí)，集水池調(diào)節(jié)容積應(yīng)為V=V1+V2+…+Vn，其中，Vn表示相應(yīng)單臺(tái)水泵所需調(diào)節(jié)容積。值得說明的是，最不利排水量Qr針對(duì)水泵的頻繁啟停問題，因此，其并非等同于上游排水系統(tǒng)的最大設(shè)計(jì)排水量。

2.2.1 運(yùn)行方案一

(1)當(dāng)0

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：t1u——第1臺(tái)水泵運(yùn)行前，水位上升時(shí)間,s；

t1d——第1臺(tái)水泵運(yùn)行后，水位下降時(shí)間,s；

T1——第1臺(tái)水泵運(yùn)行1個(gè)周期的時(shí)間,s；

V1——第1臺(tái)啟動(dòng)水泵的調(diào)節(jié)容積,m3；

Qp——單臺(tái)水泵排水量,m3/s；

Qr——排水泵站最不利進(jìn)水量,m3/s。

(2)當(dāng)Qp

(5)

(6)

其中：t2u——第2臺(tái)水泵運(yùn)行前，水位上升時(shí)間，s；

t2d——第2臺(tái)水泵運(yùn)行后，水位下降時(shí)間，s；

V2——第2臺(tái)啟動(dòng)水泵的調(diào)節(jié)容積,m3。

運(yùn)行方案一：2臺(tái)水泵的運(yùn)行情況如圖3所示。顯然，當(dāng)#2泵運(yùn)行周期T2滿足要求時(shí)，#1泵啟停周期一定滿足要求，相應(yīng)計(jì)算得第2臺(tái)啟動(dòng)水泵所需的調(diào)節(jié)容積V2，如式(7)～式(8)。

(7)

(8)

其中：T2——第2臺(tái)水泵運(yùn)行1個(gè)周期的時(shí)間,s。

圖3 運(yùn)行方案一：2臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Two Pumps Operation in Scheme I

(3)當(dāng)2Qp

(9)

(10)

其中：t3u——第3臺(tái)水泵運(yùn)行前，水位上升時(shí)間，s；

t3d——第3臺(tái)水泵運(yùn)行后，水位下降時(shí)間，s；

V3——第3臺(tái)啟動(dòng)水泵的調(diào)節(jié)容積,m3。

運(yùn)行方案一：3臺(tái)水泵運(yùn)行情況如圖4所示。同上，當(dāng)#3泵運(yùn)行周期T3滿足要求時(shí)，其余水泵啟停周期一定滿足要求，相應(yīng)計(jì)算得第3臺(tái)啟動(dòng)水泵所需的調(diào)節(jié)容積V3，如式(11)～式(12)。

(11)

(12)

其中：T3——第3臺(tái)水泵運(yùn)行1個(gè)周期的時(shí)間,s。

圖4 運(yùn)行方案一：3臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Three Pumps Operation in Scheme I

(4)當(dāng)(n-1)Qp

(13)

(14)

其中：tnu——第n臺(tái)水泵運(yùn)行前，水位上升時(shí)間,s；

tnd——第n臺(tái)水泵運(yùn)行后，水位下降時(shí)間,s；

Vn——第n臺(tái)啟動(dòng)水泵的調(diào)節(jié)容積,m3。

運(yùn)行方案一：n臺(tái)水泵運(yùn)行情況如圖5所示。同上，當(dāng)#n泵運(yùn)行周期Tn滿足要求時(shí)，其余水泵啟停周期一定滿足要求，相應(yīng)計(jì)算得第n臺(tái)啟動(dòng)水泵所需的調(diào)節(jié)容積Vn，如式(15)～式(16)。

(15)

(16)

其中：Tn——第n臺(tái)水泵運(yùn)行1個(gè)周期的時(shí)間,s。

圖5 運(yùn)行方案一：n臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.5 Schematic Diagram of n Pumps Operation in Scheme I

2.2.2 運(yùn)行方案二

(1)當(dāng)0

(2)當(dāng)Qp

(17)

圖6 運(yùn)行方案二：2臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Two Pumps Operation in Scheme Ⅱ

運(yùn)行方案二：2臺(tái)水泵運(yùn)行情況如圖6所示，相應(yīng)各臺(tái)水泵運(yùn)行啟停時(shí)間如表1所示。顯然，#1和#2泵運(yùn)行周期相同，相應(yīng)計(jì)算得第2臺(tái)啟動(dòng)水泵所需的調(diào)節(jié)容積V2，如式(18)～式(19)。

T1=T2=t1u+t2u+t2d

(18)

(19)

表1 水泵啟停時(shí)長(運(yùn)行方案二，n=2)Tab.1 Pump Operation Time(Operation Scheme Ⅱ，n=2)

(3)當(dāng)2Qp

(20)

運(yùn)行方案二：3臺(tái)水泵運(yùn)行情況如圖7所示，相應(yīng)各臺(tái)水泵運(yùn)行啟停時(shí)間如表2所示。顯然，各臺(tái)泵運(yùn)行周期相同，相應(yīng)計(jì)算得第3臺(tái)啟動(dòng)水泵所需的調(diào)節(jié)容積V2，如式(21)～式(22)。

T1=T2=T3=t1u+t2u+t3u+t3d

(21)

(22)

圖7 運(yùn)行方案二：3臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Three Pumps Operation in Scheme II

表2 水泵啟停時(shí)長表(運(yùn)行方案二，n=3)Tab.2 Pump Operation Time(Operation Scheme II，n=3)

(4)當(dāng)(n-1)Qp

(n-1)(V1+V2+…+Vn-1)

(23)

2.3 模型求解

運(yùn)行周期Tn為常量。按規(guī)范中“每小時(shí)開動(dòng)水泵次數(shù)不得超過6次”考慮，即Tn=10 min=600 s。且因?yàn)槲鬯谜具M(jìn)水量的不確定性，為保證每臺(tái)水泵均能始終避免頻繁啟停，每臺(tái)水泵的相應(yīng)調(diào)節(jié)容積Vn均應(yīng)滿足各自最不利工況下所需的容積。因此當(dāng)設(shè)n臺(tái)水泵，計(jì)算Vn時(shí)，V1、V2、…、Vn-1均為常量。

2.3.1 運(yùn)行方案一

觀察運(yùn)行方案一單臺(tái)泵調(diào)節(jié)容積Vn通式，即式(16)。發(fā)現(xiàn)式(16)中僅含變量Qr。因此，對(duì)Qr求一階導(dǎo)，使之等于零，并求其二階導(dǎo)，結(jié)果如式(24)～式(26)。

(24)

(25)

(26)

顯然，式(26)恒小于零。因此，當(dāng)Qr為其定義域內(nèi)的中值時(shí)，Vn取極大值，即第n臺(tái)泵所需最小調(diào)節(jié)容積應(yīng)滿足Vn，才能滿足規(guī)范要求。將式(25)和Tn=600 s代入式(16)得Vn表達(dá)式，如式(27)。

(27)

因此，當(dāng)設(shè)n臺(tái)水泵，按方案一運(yùn)行時(shí)，排水泵站集水池最小調(diào)節(jié)容積V表達(dá)式如式(28)。

V=V1+V2+…+Vn=150×n×Qp=150×Q

(28)

其中：V——排水泵站集水池最小調(diào)節(jié)容積,m3；

Q——上游排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)最大排水量,m3/s。

2.3.2 運(yùn)行方案二

觀察運(yùn)行方案二單臺(tái)泵調(diào)節(jié)容積Vn通式，即式(23)。發(fā)現(xiàn)式(23)中不僅含變量Qr，還含有未計(jì)算前，未知的常量V1，V2…Vn-1等，直接對(duì)通式求解難度較大。此外，考慮到規(guī)范中建議水泵臺(tái)數(shù)不宜大于8臺(tái)。因此，對(duì)方案三的模型求解，擬采用枚舉法，僅考慮設(shè)置1～8臺(tái)泵等8種情況。

當(dāng)n=1時(shí)，同運(yùn)行方案一，V1=150Qp；

當(dāng)n≥2時(shí)，令x=Qr/Qp，(n-1

(29)

分別按n=2、3、…、8，及Tn=600 s代入式(29)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。當(dāng)Vn/Qp≤0時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)水泵最短運(yùn)行周期大于所設(shè)定的運(yùn)行周期Tn，水泵啟停頻率對(duì)調(diào)節(jié)容積無要求，以Vn/Qp=0表示。8種情況下Vn/Qp=f(x)的函數(shù)曲線如圖8所示。

表3 單泵調(diào)節(jié)容積計(jì)算結(jié)果(運(yùn)行方案二)Tab.3 Calculation Results of Pump Regulating Volume(Operation Scheme II)

圖8 運(yùn)行方案二Vn/Qp與X函數(shù)關(guān)系曲線Fig.8 Function Relation Curve between Vn/Qp and X by Pump Operation Scheme II

3 結(jié)果與分析

根據(jù)規(guī)范規(guī)定“污水泵站集水池容積，不應(yīng)小于最大1臺(tái)水泵5 min的出水量”的要求，結(jié)合對(duì)上述2種運(yùn)行方案分析，分別設(shè)置1～8臺(tái)泵等8種工況所相應(yīng)的集水池調(diào)節(jié)容積計(jì)算結(jié)果以及規(guī)范要求，如表4所示。

表4 2種運(yùn)行方案下的調(diào)節(jié)容積與規(guī)范值的比較Tab.4 Comparison of Regulating Volume under Two Operation Schemes and Specified Volume

通過比較表4中調(diào)節(jié)容積的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，2種水泵運(yùn)行方案所對(duì)應(yīng)的集水池最小調(diào)節(jié)容積各不相同。各工況下，運(yùn)行方案一所要求的集水池最小調(diào)節(jié)容積始終最大，為上游排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)最大排水量150 s的容積。方案二所要求的集水池調(diào)節(jié)容積始終最小，且隨水泵設(shè)置臺(tái)數(shù)的增加，對(duì)集水池調(diào)節(jié)容積的要求將會(huì)降低。例如，當(dāng)設(shè)置8臺(tái)泵時(shí)，方案二僅需上游排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)最大排水量44.79 s的容積。當(dāng)設(shè)置2臺(tái)泵時(shí)，規(guī)范要求剛好滿足運(yùn)行方案一的最小有效容積要求，隨著水泵臺(tái)數(shù)的增加，規(guī)范值無法滿足方案一的有效容積要求。當(dāng)設(shè)置4臺(tái)以上水泵時(shí)，規(guī)范要求也已無法滿足運(yùn)行方案二的最小有效容積要求。因此，在采用規(guī)范規(guī)定的最小有效容積要求時(shí)，應(yīng)結(jié)合水泵運(yùn)行方案確定集水池最小有效容積。

此外，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用方案二，并在其相應(yīng)最小集水池容積下運(yùn)行時(shí)，隨著水泵臺(tái)數(shù)的增加，在排水高峰期會(huì)存在明顯的“長啟短?！眴栴}，即水泵運(yùn)行較長時(shí)間后，驟停較短時(shí)間，又繼續(xù)運(yùn)行，如此反復(fù)。水泵臺(tái)數(shù)n=3～5的工況下，方案二的各泵啟停時(shí)間如表5～表7所示。4臺(tái)泵工況下，#1泵閑置時(shí)間與運(yùn)行時(shí)間已經(jīng)達(dá)到了1∶12，連續(xù)運(yùn)行后約9 min后，閑置時(shí)間不足1 min；5臺(tái)泵工況下，甚至出現(xiàn)#1、#2這2臺(tái)泵均運(yùn)行時(shí)間超9 min后，閑置時(shí)間均不足1 min，這將不利于水泵的長期使用。因此，本文不建議當(dāng)水泵臺(tái)數(shù)n大于4臺(tái)時(shí)，集水池調(diào)節(jié)容積按運(yùn)行方案二下的相應(yīng)最小調(diào)節(jié)容積。

表5 水泵啟停時(shí)長 (運(yùn)行方案二，n=3)Tab.5 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=3)

表6 水泵啟停時(shí)長 (運(yùn)行方案二，n=4)Tab.6 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=4)

表7 水泵啟停時(shí)長 (運(yùn)行方案二，n=5)Tab.7 Pump Operation Time (Operation Scheme II，n=5)

由圖3～圖7可知，2種運(yùn)行方案均存在各泵工作時(shí)間配比不均的問題，最先啟動(dòng)的#1泵運(yùn)行時(shí)間最長，閑置時(shí)間最短。相反，最后啟動(dòng)的#n水泵，工作時(shí)間最短，閑置時(shí)間卻最長。

針對(duì)該問題，2種方案均可通過當(dāng)#1泵停止運(yùn)行后，輪換所有水泵的編號(hào)，即將#1作為#n，#2作為#1，#3作為#2，…，以此類推。且以此方式來緩解上述問題時(shí)，對(duì)相應(yīng)最小調(diào)節(jié)容積、啟停次數(shù)的計(jì)算均不造成影響。

另外，值得指出的是，若調(diào)整方案一的運(yùn)行方式，在#n泵暫停后，以上述方式輪換所有水泵的編號(hào)，則可使得先開的水泵先關(guān)，后開的水泵后關(guān)，交替進(jìn)行，如圖9所示，對(duì)應(yīng)水泵啟停時(shí)長如表8所示。通由表8可知，調(diào)整后的運(yùn)行方案一存在合理性，但在排水高峰期且水泵臺(tái)數(shù)較多時(shí)，與運(yùn)行方案二相比較，存在更明顯的“長啟短?！眴栴}。因此，本文未對(duì)該方案進(jìn)行最小集水池調(diào)節(jié)容積的分析。在實(shí)際工程中，水泵組若按此調(diào)整后的方案運(yùn)行，除校核其啟停次數(shù)外，還應(yīng)具體計(jì)算其水泵運(yùn)行和閑置的時(shí)長。

圖9 調(diào)整后的運(yùn)行方案一：n臺(tái)水泵運(yùn)行示意圖Fig.9 Schematic Diagram of Adjusted n Pumps Operation in Scheme I

表8 水泵啟停時(shí)長(調(diào)整后的運(yùn)行方案一)Tab.8 Pump Operation Time(Adjusted Operation Scheme I)

4 工程實(shí)例

廣東省中山市某污水提升泵站，設(shè)計(jì)污水量約為3.2萬m3/d。結(jié)合實(shí)際場(chǎng)地情況，采用圓形提升泵站形式，泵站內(nèi)設(shè)4臺(tái)潛水排污泵，單泵排水能力為450 m3/h，共4臺(tái)，3用1備。集水池有效容積按《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》中“不應(yīng)小于最大1臺(tái)水泵5 min”的水量考慮，約為37.5 m3。井筒直徑為3.8 m，設(shè)計(jì)最高水位與進(jìn)水管管底標(biāo)高-2.1 m相平，最低設(shè)計(jì)水位為-5.4 m，池底深度為-6.9 m，平面布置如圖10所示。水泵啟停采用PLC按設(shè)定水位，擬根據(jù)運(yùn)行方案一進(jìn)行控制。

根據(jù)上述理論分析，由表4可知，2種運(yùn)行方案在3臺(tái)水泵工況下相應(yīng)集水池最小調(diào)節(jié)容積，分別為56.25 m3和31.12 m3。規(guī)范值無法滿足方案一的運(yùn)行要求，從泵站運(yùn)行安全性考慮，將最低設(shè)計(jì)水位調(diào)整為-7.10 m，池底深度為-8.60 m，實(shí)際有效調(diào)節(jié)容積約為56.68 m3。

圖10 污水泵站平面布置圖Fig.10 Layout Plan of Sewage Pumping Station

5 結(jié)論與建議

通過上述對(duì)排水泵站集水池容積的模型以及工程實(shí)例的分析與計(jì)算，可以得到以下結(jié)論與建議。

(1)為滿足規(guī)范關(guān)于水泵啟停次數(shù)的要求，當(dāng)采用方案一運(yùn)行時(shí)，集水池調(diào)節(jié)容積不應(yīng)小于上游排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)最大排水量150 s的容積；當(dāng)采用方案二運(yùn)行時(shí)，集水池最小調(diào)節(jié)容積要求隨水泵臺(tái)數(shù)的增加而減小。

(2)當(dāng)水泵臺(tái)數(shù)大于2臺(tái)時(shí)，規(guī)范規(guī)定的最小有效容積無法滿足水泵運(yùn)行方案一的要求。

(3)當(dāng)水泵臺(tái)數(shù)大于4臺(tái)時(shí)，規(guī)范規(guī)定的最小有效容積無法滿足水泵運(yùn)行方案二的要求。

(4)當(dāng)水泵臺(tái)數(shù)超過4臺(tái)時(shí)，不建議根據(jù)運(yùn)行方案二的最小調(diào)節(jié)容積要求來減小集水池容積，以避免發(fā)生“長啟短?！眴栴}，對(duì)水泵造成損害。

(5)當(dāng)集水池實(shí)際調(diào)節(jié)容積不能滿足運(yùn)行方案一的調(diào)節(jié)容積要求時(shí)，可考慮按方案二，或是調(diào)整后的方案一運(yùn)行，但此時(shí)除校核水泵啟停次數(shù)外，還應(yīng)根據(jù)最不利排水量具體計(jì)算每臺(tái)水泵的運(yùn)行和閑置時(shí)長，以避免“長啟短停”問題，對(duì)水泵造成損害。

(6)采用方案一或方案二運(yùn)行時(shí)，均建議當(dāng)#1泵停止運(yùn)行后，輪換所有水泵的編號(hào)，以減輕最先運(yùn)行的水泵負(fù)荷。