衛(wèi) 星, 李 亮, 陸 陽(yáng)

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)是指布設(shè)于礦井巷道及巖壁,以多跳方式實(shí)時(shí)傳輸表征礦層、土壤、巖石、環(huán)境等各類參數(shù)的特殊傳感器網(wǎng)絡(luò)。由于受到路徑損耗、反射或折射、多徑衰落、機(jī)器噪聲等因素的影響,井下無(wú)線信道復(fù)雜多變,無(wú)線信號(hào)傳輸損耗巨大。更為嚴(yán)重的是傳感器節(jié)點(diǎn)之間的傳輸也存在著通信干擾,即處于發(fā)送狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)其通信范圍內(nèi)非目標(biāo)接收節(jié)點(diǎn)造成干擾。因此,針對(duì)于井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)干擾管理的研究成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一。

目前井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)干擾管理的研究多是針對(duì)單天線節(jié)點(diǎn)的路由及通信協(xié)議。文獻(xiàn)[1]在保證最大化信噪比的前提下,通過(guò)研究瓶頸節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響,提出了一種基于貪心策略的跨層設(shè)計(jì)算法;文獻(xiàn)[2]針對(duì)井下數(shù)據(jù)通訊協(xié)議提出了一種對(duì)傳輸應(yīng)用層實(shí)現(xiàn)可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)脑O(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種可自我修正、自我調(diào)節(jié)的管理干擾的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議及調(diào)度策略。這些方法在本質(zhì)上是利用干擾消除和時(shí)分多址技術(shù)實(shí)現(xiàn)了多對(duì)一的可靠傳輸,但效果受到井下固有信道特性的制約。

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)技術(shù)能夠有效利用井下的多徑效應(yīng),成倍提高信道容量和質(zhì)量,降低誤碼率,且不需要額外增加信道帶寬,在井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用前景廣闊[4-5]。為了消除MIMO網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)接收節(jié)點(diǎn)的通信干擾,必須在單個(gè)天線進(jìn)行目標(biāo)數(shù)據(jù)流接收的同時(shí),利用多個(gè)冗余天線接收干擾數(shù)據(jù)流,這種方式存在著較大的資源浪費(fèi)(大部分天線沒有用于數(shù)據(jù)傳輸)。

干擾對(duì)齊(interference alignment,IA)技術(shù)[6-9]是新興的基于空間復(fù)用的干擾消除方法,其核心思想是利用信道傳輸特征在接收節(jié)點(diǎn)將多個(gè)非預(yù)期數(shù)據(jù)流(干擾流)在空間上“對(duì)齊”到某一特定方向,從而有效降低網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)資源的消耗。文獻(xiàn)[10-11]中仿真結(jié)果表明,在裝備U個(gè)天線的V對(duì)節(jié)點(diǎn)自由通信網(wǎng)絡(luò)的干擾信道中,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的總自由度(即可用天線數(shù)目)逼近UV/2;文獻(xiàn)[12]基于統(tǒng)計(jì)模型,提出一種自適應(yīng)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)IA,與傳統(tǒng)的固定模式IA相比有明顯的優(yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[13]研究了D2D通信系統(tǒng)和無(wú)中繼通信系統(tǒng)中的IA,并給出整個(gè)模型的自由度上限。然而上述研究都是針對(duì)蜂窩基站的單跳網(wǎng)絡(luò)模型,這些網(wǎng)絡(luò)模型不適用于井下多跳MIMO網(wǎng)絡(luò)。

本文以最大化井下多跳MIMO傳感網(wǎng)絡(luò)吞吐量(最小通信速率)為目標(biāo),在引入IA機(jī)制下,優(yōu)化各時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)及其收發(fā)數(shù)據(jù)流數(shù)分布;介紹了IA的基本思想;利用井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)半雙工、分時(shí)隙的特點(diǎn),構(gòu)建IA模型;建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-integer linear programming,MILP)的系統(tǒng)優(yōu)化模型。

1 干擾對(duì)齊原理

1.1 工作方式設(shè)定

井下MIMO無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)工作方式設(shè)定如下:

(1) 每個(gè)節(jié)點(diǎn)均配備由多個(gè)天線組成的陣列,支持多數(shù)據(jù)流的同時(shí)傳輸。每個(gè)節(jié)點(diǎn)均為半雙工工作方式,即任一時(shí)刻只能處于發(fā)送或接收狀態(tài)的一種。通過(guò)調(diào)整發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)天線角度在空間中形成方向匹配,即可進(jìn)行一組數(shù)據(jù)流的傳輸,因此將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的天線個(gè)數(shù)定義為自由度,用于表征其可用資源。

(2) 網(wǎng)絡(luò)支持多跳路由協(xié)議,且采用時(shí)間片輪轉(zhuǎn)方式進(jìn)行傳輸,即將系統(tǒng)工作時(shí)間劃分為若干相等間隔的時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙內(nèi)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)和路由均已知,將路由協(xié)議指定的源節(jié)點(diǎn)、預(yù)期節(jié)點(diǎn)、數(shù)據(jù)流總數(shù)構(gòu)成的三元組稱為會(huì)話。

(3) 對(duì)于一個(gè)具體會(huì)話,源節(jié)點(diǎn)、預(yù)期節(jié)點(diǎn)之間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流,稱為通信流;若源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)流被其他節(jié)點(diǎn)(非預(yù)期節(jié)點(diǎn))收到,則稱之為干擾流。干擾消除方法如圖1所示。在某一時(shí)隙發(fā)送節(jié)點(diǎn)A的任務(wù)同時(shí)經(jīng)過(guò)無(wú)線信道發(fā)送2個(gè)通信流到接收節(jié)點(diǎn)B;在節(jié)點(diǎn)B處,使用天線1和天線4分別接收。若此時(shí)發(fā)送節(jié)點(diǎn)C、D分別執(zhí)行發(fā)送任務(wù)到其他節(jié)點(diǎn),則會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)B形成2個(gè)不同空間方向的干擾流。為了實(shí)現(xiàn)干擾消除,節(jié)點(diǎn)B需要使用天線2、天線3，并調(diào)整空間的角度以分別接收這2個(gè)干擾流。

圖1 干擾消除原理示意圖

1.2 干擾對(duì)齊原理

IA是指對(duì)發(fā)送節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)流進(jìn)行構(gòu)造,使得在預(yù)期接收節(jié)點(diǎn)上,通信流順利到達(dá),同時(shí)在非預(yù)期的接收節(jié)點(diǎn)上,多個(gè)干擾流對(duì)齊到指定方向上。在發(fā)送節(jié)點(diǎn)上對(duì)數(shù)據(jù)流構(gòu)造相當(dāng)于在發(fā)送節(jié)點(diǎn)上對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)流的預(yù)編碼向量進(jìn)行設(shè)計(jì),使得該數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)信道矩陣時(shí)被映射到指定方向上。由于多數(shù)干擾流被對(duì)齊到接收節(jié)點(diǎn)的同一方向上,可以使用較少資源來(lái)消除這些干擾。因此,IA減少了干擾消除所消耗的網(wǎng)絡(luò)資源,使更多的網(wǎng)絡(luò)資源可用于數(shù)據(jù)傳輸。

假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配有3個(gè)天線,序?qū)?T1,R1)、(T2,R2)、(T3,R3)、(T4,R4)上的數(shù)據(jù)流個(gè)數(shù)分別為2、2、1、1(序?qū)Ρ硎?個(gè)節(jié)點(diǎn)間通信,前一個(gè)為發(fā)射節(jié)點(diǎn),后一個(gè)為接收節(jié)點(diǎn))。令Hji為Rj(j=1,2,3,4)和Ti(i=1,2,3,4)之間的信道矩陣,并且Hji均為滿秩的3×3矩陣。

不采用IA時(shí),R4需要消耗5個(gè)自由度來(lái)消除來(lái)自T1、T2、T3的干擾[11-12]。實(shí)際R4只有3個(gè)自由度,不可能消除所有的5個(gè)干擾流,也不能從T4收到任何通信流。IA實(shí)施機(jī)制如圖2所示。圖2中,實(shí)線表示通信流,虛線表示干擾流。采用IA可以把5個(gè)干擾流在空間上對(duì)齊為2個(gè)維度,R4只需要消耗2個(gè)自由度便可消除干擾,從而R4剩余1個(gè)自由度,用于從T4接收1個(gè)通信流。

圖2 IA實(shí)施機(jī)制

需要指出的是,實(shí)際的井下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)隙的情況較為復(fù)雜,井下實(shí)際異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)存在多種通信方式,多節(jié)點(diǎn)間相互通信干擾嚴(yán)重。

2 干擾對(duì)齊策略

2.1 基本設(shè)定

多跳MIMO網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 井下多跳MIMO網(wǎng)絡(luò)

令N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合,N0為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù);每個(gè)節(jié)點(diǎn)都安裝了NA個(gè)天線;令F為會(huì)話集合,F0為會(huì)話數(shù),s(f)和d(f)分別表示會(huì)話f的源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn),其中f∈F。為了將數(shù)據(jù)流l從s(f)傳輸?shù)絛(f),允許網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的流分裂,可以將一次數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程劃分為K個(gè)時(shí)間間隙。其中，l∈L,L為網(wǎng)絡(luò)里數(shù)據(jù)鏈接的集合,L0為數(shù)據(jù)鏈接數(shù)。

在第t(1≤t≤K)個(gè)時(shí)間間隙,令NT為發(fā)送節(jié)點(diǎn)數(shù),NR為接收節(jié)點(diǎn)數(shù),顯然NT+NR=N0。令φ=(z1,z2,…,zL)表示網(wǎng)絡(luò)中的傳輸自由度向量,zl為數(shù)據(jù)流數(shù)目,l為任意數(shù)據(jù)流。

令Sij為從Ti到Rj的通信流集合,且有σij=|Sij|,Aij為從Ti到Rj干擾流集合,αij=|Aij|,因此存在σij+αij=λi。對(duì)于Aij中所有干擾流,Bij表示在Rj上可以被對(duì)齊的干擾流子集,且有βij=|Bij|。因此,從Ti到Rj的有效干擾流數(shù)目從αij降低到αij-βij。

2.2 干擾對(duì)齊約束

發(fā)送節(jié)點(diǎn)的IA約束如圖4所示。

圖4 發(fā)送節(jié)點(diǎn)Ti的IA約束

對(duì)于發(fā)送節(jié)點(diǎn)Ti,基于Aij和Bij的定義,存在Bij?Aij,βij≤αij。其中,節(jié)點(diǎn)序號(hào)i表示節(jié)點(diǎn)數(shù),1≤i≤NT。為方便敘述,下面用j表示第j個(gè)節(jié)點(diǎn),j∈Li,Li為節(jié)點(diǎn)Ti的干擾范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合。

(1)

接收節(jié)點(diǎn)的IA約束如圖5所示。

圖5 接收節(jié)點(diǎn)Rj上的IA約束

對(duì)于接收節(jié)點(diǎn)Rj,有如下結(jié)論:

(3) 要確保Bij上任何2個(gè)干擾流不能與AijBij上同一個(gè)干擾流對(duì)齊。則有:

(2)

(3)

2.3 干擾對(duì)齊算法

(1) 在發(fā)送節(jié)點(diǎn)Ti上,從Aij上選擇1個(gè)子集Yij1或Yij2形成Bij。選擇條件為:

Yij1∩Yij2=?,j1,j2∈Li,j1≠j2, 1≤i≤NT

(4)

若βij滿足(1)～(4)式,則可以將其選入Bij,由此確保Bij中的每個(gè)干擾流都有一個(gè)特定的預(yù)編碼向量與其相對(duì)應(yīng)。

(2) 在接收節(jié)點(diǎn)Rj上,將Bij上的干擾流對(duì)齊到Aij其他的干擾流上。令Xij為干擾流Aij的預(yù)編碼向量集合,令Yij為干擾流Bij的預(yù)編碼向量集合,則有:

并且存在|Xij|=αij,|Yij|=βij。

UY中的每個(gè)預(yù)編碼向量可表示為:

(5)

其中,ek為第k個(gè)元素為1、其余元素為0的向量。

(6)

其中,im≠im+1,m=1,2,…,M-1。

當(dāng)下列2種情況發(fā)生,關(guān)系式c0將終止。

為構(gòu)建c0中的預(yù)編碼向量,將c0分為2個(gè)子式c1和c2,即

對(duì)于c1和c2,首先構(gòu)造c1中的預(yù)編碼向量,然后構(gòu)造c2中的預(yù)編碼向量。根據(jù)c2中構(gòu)造關(guān)系,存在:

?

(7)

(8)

(7)式、(8)式來(lái)自同一個(gè)線性方程系統(tǒng),其中H(固有信道矩陣)是給定的矩陣,u是變量,因此有:

(9)

3 優(yōu)化模型

3.1 模型約束

在第t個(gè)時(shí)隙,用變量xi(t)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)(i∈N)是否為發(fā)送節(jié)點(diǎn),若節(jié)點(diǎn)i是發(fā)送節(jié)點(diǎn),則xi(t)=1;否則xi(t)=0。同樣地,用變量yi(t)表示該節(jié)點(diǎn)是否為接收節(jié)點(diǎn),若節(jié)點(diǎn)i是接收節(jié)點(diǎn),則yi(t)=1;否則yi(t)=0。由此可知存在:

xi(t)+yi(t)≤1, 1≤i≤N0, 1≤t≤K

(10)

用zl(t)來(lái)表示在第t個(gè)時(shí)隙數(shù)據(jù)流l上數(shù)據(jù)流的數(shù)目。若節(jié)點(diǎn)i是發(fā)送節(jié)點(diǎn),則有:

1≤i≤N0, 1≤t≤K

(11)

類似地,通過(guò)判斷節(jié)點(diǎn)i是否為接收節(jié)點(diǎn),存在:

1≤j≤N0, 1≤t≤K

(12)

由2.2節(jié)可知,在第t個(gè)時(shí)隙,若節(jié)點(diǎn)i是發(fā)送節(jié)點(diǎn),則存在如下3條約束:

βij(t)<αij(t),j∈Li, 1≤i≤N0, 1≤t≤K

(13)

1≤i≤N0, 1≤t≤K

(14)

1≤i≤N0, 1≤t≤K

(15)

由2.2節(jié)可知,在第t個(gè)時(shí)隙,若節(jié)點(diǎn)i是接收節(jié)點(diǎn),則存在如下2條約束:

i∈Lj, 1≤j≤N0, 1≤t≤K

(16)

1≤j≤N0, 1≤t≤K

(17)

由2.2節(jié)可知,若在第t個(gè)時(shí)隙,節(jié)點(diǎn)i為發(fā)送節(jié)點(diǎn),而節(jié)點(diǎn)j為接收節(jié)點(diǎn),則存在如下約束:

i∈Lj, 1≤j≤N0, 1≤t≤K

(18)

其中,Rx(l)為接收數(shù)據(jù)流l的接收節(jié)點(diǎn)，且xi(t)=0。顯然(18)式是非線性的,此處通過(guò)重新線性化技術(shù)[10]來(lái)線性化(18)式。

j∈Li, 1≤i≤N0, 1≤t≤K

(19)

0≤αij(t)≤Byi(t),

j∈Li, 1≤i≤N0, 1≤t≤K

(20)

其中,B為固定整數(shù)(例如,B=NA)。

3.2 優(yōu)化模型

因?yàn)榫酆蠑?shù)據(jù)速率不能超過(guò)平均鏈路速率,所以有:

1≤f≤F0, 1≤l≤L0

(21)

源節(jié)點(diǎn)存在遵守流守恒定律,則有:

(22)

其中,i表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)。

中繼節(jié)點(diǎn)存在遵守流守恒定律,則有:

1≤i≤N0,i≠s(f),i≠d(f), 1≤f≤F0

(23)

優(yōu)化目標(biāo)為數(shù)據(jù)流在會(huì)話中達(dá)到最小速率的最大值,用rmin來(lái)表示,且有:

rmin≤r(f), 1≤f≤F0

(24)

該優(yōu)化問題OPT-IA可表達(dá)如下:

其中,xi(t)、yi(t)為二進(jìn)制變量;zi(t)、αij(t)、βij(t)為非負(fù)整數(shù)變量;r(f)、rl(f)為非負(fù)變量;NA、N0、L0、F0、K、B為常數(shù)。

優(yōu)化問題OPT-IA是一個(gè)典型混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-integer linear programming,MILP)問題。MILP的商用求解器CPLEX[14]通常采用B&C來(lái)求解MILP模型,并融合了預(yù)處理和啟發(fā)式等多類算法集。本文采用CPLEX求解maxrmin的數(shù)值結(jié)果。

4 仿真分析

考慮一個(gè)隨機(jī)生成的井下多跳網(wǎng)絡(luò),包含20個(gè)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)布局如圖6所示,分布在1 000 m×350 m矩形區(qū)域(由于井下環(huán)境是狹長(zhǎng)的巷道,屬于條帶狀網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn))。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)配備8個(gè)天線。

圖6 節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)布局

假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都具有相同的傳輸范圍(150 m)和干擾范圍(300 m)。

網(wǎng)絡(luò)中存在4個(gè)活動(dòng)會(huì)話,即N0到N5,N7到N1,N9到N8,N18到N9。假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程需要3個(gè)時(shí)隙,即時(shí)隙a、時(shí)隙b、時(shí)隙c。通過(guò)求解OPT-IA,從而獲得如下的數(shù)值結(jié)果。

時(shí)隙a、時(shí)隙b、時(shí)隙c的發(fā)送/接收模式、干擾模式和IA情況如圖7所示。圖7中,帶箭頭的實(shí)線表示預(yù)期數(shù)據(jù)鏈路,實(shí)線上的數(shù)字為該數(shù)據(jù)鏈路的數(shù)據(jù)流數(shù)目,即zl;帶箭頭的虛線表示干擾流,虛線上的數(shù)據(jù)為αij和βij。例如,圖7a中N0和N6之間的虛線[2,2]表示α0,6=2和β0,6=2,即表示有2個(gè)干擾流從節(jié)點(diǎn)N0到節(jié)點(diǎn)N6,并且對(duì)齊到節(jié)點(diǎn)N6上。

仿真結(jié)果表明井下多跳網(wǎng)絡(luò)的吞吐量明顯提升。例如,時(shí)隙c中的節(jié)點(diǎn)N8(參見圖7c)。節(jié)點(diǎn)N8共有6個(gè)干擾流(從發(fā)送節(jié)點(diǎn)N2、N3及N13)。對(duì)于來(lái)自節(jié)點(diǎn)N2的2個(gè)干擾流、來(lái)自節(jié)點(diǎn)N3的干擾流,均與來(lái)自節(jié)點(diǎn)N13的干擾流對(duì)齊,即節(jié)點(diǎn)N8的6個(gè)干擾流中的4個(gè)已成功與剩下2個(gè)干擾流對(duì)齊。

圖7 3個(gè)時(shí)隙的發(fā)送/接收模式、干擾模式和IA情況

因此,節(jié)點(diǎn)N8只需要消耗2個(gè)自由度去消除6個(gè)干擾流的干擾。

表1 各接收節(jié)點(diǎn)自由度消耗情況

圖8 OPT-IA與OPT-base網(wǎng)絡(luò)速率對(duì)比

5 結(jié) 論

本文針對(duì)井下多跳無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)由于干擾導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)天線資源利用率不高的問題,提出基于IA機(jī)制的系統(tǒng)模型。首先將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程分成若干個(gè)時(shí)隙,在各個(gè)時(shí)隙對(duì)發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)進(jìn)行IA約束,并給出預(yù)編碼向量構(gòu)建算法;然后以MILP問題刻畫優(yōu)化模型并采用CPLEX解出數(shù)值解;最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和有效性,并進(jìn)一步得出基于IA的優(yōu)化算法可提高45%的網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

后續(xù)研究將引入多跳路由,并尋求更完備的天線陣列仿真工具。