胡向斌

（甘肅省榆中縣第一中學(xué)，甘肅榆中 730100）

將分類討論思想使用在高中數(shù)學(xué)解題過程中，不僅讓數(shù)學(xué)題目更容易被解決，也可以在很大程度上發(fā)散學(xué)生的思維。高中數(shù)學(xué)不同于其他階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具有很強的抽象性，不容易被學(xué)生理解。分類討論思想作為一種很重要的數(shù)學(xué)思想，可以應(yīng)用在很多高中數(shù)學(xué)題目的解決中，如函數(shù)、概率、數(shù)列等，都可以為我們提供更加清晰的解題思路，把抽象的思維變成形象的思維，從而更好地完成相應(yīng)的題目。所以必須要提高做題的有效性，對相關(guān)的分類討論思想進行探討，提高數(shù)學(xué)成績。在具體的解題過程中，分類討論思想是很重要的，它可以讓題目變得更加簡單，也可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。因為高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維能力要求很高，這就給高中生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難，學(xué)生在理解中往往會遇到很多挑戰(zhàn)，所以這種有效的思考方法就被教師廣泛地運用。為了能更好地運用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生的理解，提高做題的有效性，需要深入研究這種思想。

一、相關(guān)理論

分類討論思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是一種邏輯思考的方法，可以把數(shù)學(xué)問題進行簡單化，并且構(gòu)建相應(yīng)的思維方式。實際上分類討論思想也是一種很特別的教學(xué)方法，能夠更好地鍛煉學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生對問題進行歸納和總結(jié)。分類討論思想里面最重要的部分就是對問題的對象進行相應(yīng)的分類，只有進行更加科學(xué)合理的分類，才可以保證后面的分類沒有錯誤。

二、分類討論的原則和標(biāo)準(zhǔn)劃分

分類討論需要相關(guān)人員堅持一定的原則，首先，分類的原則是每次的分類不能同時使用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，不然很容易在后面的解題中出現(xiàn)重復(fù)的情況。其次，分類后每一種類型都要具備互相不相容的原則，不能讓條件既出現(xiàn)在這個類型里面，同時又出現(xiàn)在另外一個圖形里面。再次，分類之后的不同小的類型要合并起來成為一個總的類型，不然就容易出現(xiàn)遺漏。另外，分類以后的小的類型，還可以再進一步地進行分類，直到不可以再進行分類才可以。

在解決高中數(shù)學(xué)問題的時候，分類討論思想的使用會越來越多，這也為我們更加快速地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題構(gòu)建了很好的條件。不過，對于使用一些分類思想，必須要更加明確這種思想的標(biāo)準(zhǔn)，從而更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在進行分類討論思想下的高中數(shù)學(xué)問題的解決中，不能出現(xiàn)分類遺漏的情況。根據(jù)相關(guān)的實踐，思想的分類標(biāo)準(zhǔn)可以從以下幾方面進行分析。

首先，要從相關(guān)的概念出發(fā)，進行合理的劃分。在具體的學(xué)習(xí)過程中，一些知識的內(nèi)容是根據(jù)相關(guān)的分類思想來劃分的，像絕對值，在回答問題時必須要對它的每個部分進行有效的考慮，才可以得到問題最后的精確答案。其次，要根據(jù)圖形位置的一些知識進行相應(yīng)的劃分，討論里面的問題。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，要根據(jù)圖形位置的相關(guān)的特殊要求進行相關(guān)的分類討論，從而實現(xiàn)求解的目的。再次，要根據(jù)相關(guān)的變量進行相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)劃分。

三、分類討論思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中的重要性和意義

分類討論思想可以在具體的解題過程發(fā)揮很大的作用。問題可能有多種情況，只有抓住主要的因素，確定相關(guān)的變化條件和范圍，把握一些要素的發(fā)展方向，才可以根據(jù)不同的情況進行相關(guān)的分類討論，跟隨分類討論的數(shù)學(xué)解題思想。在使用這種思想的時候，就應(yīng)該樹立相關(guān)的分類意識，確定該如何進行分類和研究，最終對分類進行相關(guān)的整合。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用有著很大的便利性。在這種思想的影響下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以得到很好的提升。因為在高中時期，很多知識相對抽象，所以解題中會存在很大的難度，通過提高自己的邏輯思維能力，可以對相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題進行有效的把握，提高教學(xué)的有效性和精確度。另外，通過這種分類討論思想，可以讓學(xué)生更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)實際問題，從這里也可以看出來，這種思想可以在很大程度上提高學(xué)生解題的效率，增強學(xué)生的運用能力。

分類討論的思想對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義主要體現(xiàn)在：可以幫助學(xué)生形成相應(yīng)的邏輯思維能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考。學(xué)生使用分類討論的思想對相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題進行解答，不僅可以增強學(xué)生對這種思維能力的使用，還可以增強學(xué)生在實際生活中邏輯的嚴謹性。對于一些生活中的問題，要找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，思考解題過程中的嚴謹性，答題的時候要一步步進行，逐步推導(dǎo)。高中數(shù)學(xué)突破了一對一的答題模式，只有思考了每一種情況，才可以完整地完成相應(yīng)的題目，如果少考慮了一種分類方式，就會影響最后的答題效果。

四、分類討論思想的應(yīng)用

（一）在函數(shù)題目中的應(yīng)用

在解決函數(shù)類的題目時，分類討論的思想是一種很普通的思考方式。例如函數(shù)參數(shù)值發(fā)生了改變，最后的結(jié)果也會發(fā)生一定的改變。因此在解決關(guān)于函數(shù)的題目時，就需要使用更加科學(xué)的、有效的數(shù)學(xué)思想來解決相關(guān)的問題，從而對其中的參數(shù)值進行全面綜合的考慮，從不同的側(cè)面思考和解決問題，保證其解題的正確率，提高學(xué)生的自信心。

例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)（x 不等于0）為一次函數(shù)，求k 的值”這種題目的時候，就可以運用這種思想，進行相關(guān)的討論。具體來說，這個題目可以分成三種情況來分析。第一個，當(dāng)k＋3 是一次項系數(shù)的時候，那么2k+1＝1，而且滿足k+3+4 不等于0，這個時候，k＝0，也就是一次函數(shù)。第二個，當(dāng)?shù)臅r候，也就是函數(shù)的值為y＝4x-5 也滿足一次函數(shù)。第三個，當(dāng)k＋3＝0，k＝－3 的時候，同時也是為一次函數(shù)。需要注意的是，在具體的解題過程中，根據(jù)已經(jīng)知道的題目，就可以知道這個函數(shù)是一次項的，可以把系數(shù)分成一次項的系數(shù)、常數(shù)或者其他的情況進行考慮。

（二）在概率題目中的運用

在進行概率這類題目的運算時，這種思想也可以被廣泛地運用。這一類的知識在高中數(shù)學(xué)中的比重很大，而且有一定的地位。在求解相關(guān)的題目時，需要從自己具體的情況進行分類，根據(jù)具體的問題展開分析，從而獲得最后的答案。首先，清晰地知道這個概率問題屬于哪一個類型的，然后要把相應(yīng)的數(shù)字進行編排。其次，要使用分類的思想把其中的變量進行分類、討論，保證他們是合理的。最后，還要根據(jù)這種思想求出相應(yīng)的結(jié)果，更好地解決其中的問題，確保解題的速度和正確率。

例如在進行火炬?zhèn)鬏數(shù)臅r候，一共有18 位火炬手，每一位火炬手的編號依次是1，2，3…18，從這些火炬手里面選擇三位，選擇的火炬手編號組成了一組等差數(shù)列，請問里面公差是3 的概率是多少？在解決這組概率題目的時候，可以知道選擇的方式，選擇的火炬號應(yīng)該滿足相應(yīng)的條件。所以火炬手可以從1，4，7，10，13 里面進行相應(yīng)的選擇，所以一共有1，4，7；4，7，10；7，10，13 和10，13，16 這四種情況，從中進行相應(yīng)的選擇，然后再解釋其他的方式，得出滿足條件的一共有4+4+4＝12 種選擇方法，從中就可以知道相應(yīng)的概率值。

（三）在高中數(shù)列題目中的使用

在解決數(shù)列題目時，也可以很好地使用這種思想。例如在計算周期性問題或者其他一些情況的時候，就可以使用這種思想。如題目：設(shè)等比數(shù)列的公比是q，而且前n 項的和是永遠大于零，請問q 的值是多少？對于這個題目，就應(yīng)該運用這個思想進行相應(yīng)的討論，把q 分成等于1 和不等于1 的兩種情況進行相應(yīng)的討論，從而獲得正確的范圍取值。在數(shù)列的題目中使用分類的思想，可以很好地提高解題的效率，尤其是在解決等比數(shù)列求和、數(shù)列周期性等方面的問題上。學(xué)生在解決這種題目時，要積極地使用分類討論的思想，提高解題的效率。

（四）在小組合作中深化討論

在解決高中數(shù)學(xué)問題時，分類討論思想可以在多個方面運用，學(xué)習(xí)的形式也比較多樣，其中的小組合作就是一種特別有效的學(xué)習(xí)方法。教師應(yīng)該把分類討論和小組合作結(jié)合起來，指導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進行分類討論，增強學(xué)生和學(xué)生之間的交流和合作，這樣不僅可以解決學(xué)生在學(xué)習(xí)時遇到的問題，還可以通過具體的討論研究獲得相應(yīng)問題的答案。在使用分類討論思想解決問題的時候，小組合作的學(xué)習(xí)模式多樣化也可以讓學(xué)生通過對不等式和方程等舊的知識進行不同分析的討論，或者可以將同一種類型的考試題目放在一起分類和歸納的辦法，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象。可以說，分類討論不僅適合解決一些具體的題型，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的每一個方面，具有很強的抽象性和具體化的特點。小組合作學(xué)習(xí)可以突破原來的學(xué)習(xí)模式，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在進行數(shù)學(xué)解題的過程中，分類討論思想有很大的作用，是一種很普遍且很有效的方法，可以明顯地提高學(xué)生解決問題的能力，保證學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的準(zhǔn)確性，確保解題的速度。只有掌握了相應(yīng)的分類討論思想標(biāo)準(zhǔn)，才可以切實增強學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。分類討論思想可以從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，教師應(yīng)該更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透相應(yīng)的分類思想，讓學(xué)生理解這種思想，從而應(yīng)用到具體的解題過程中。分類思想是進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在高中時期進行分類討論，可以幫助學(xué)生更好地樹立相關(guān)的數(shù)學(xué)邏輯思維，促進他們的全面發(fā)展。