周志宇,陶 帥,莫錦秋

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

0 引言

變量噴灌(Variable Rate Irrigation ,VRI)指將作業(yè)地塊分為多個(gè)作業(yè)管理區(qū),根據(jù)各個(gè)管理區(qū)的土壤墑情、作物長(zhǎng)勢(shì)等決定需水量,再由噴施設(shè)備按各管理區(qū)需水量作業(yè)[1]。

VRI一直是精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)一個(gè)研究熱點(diǎn),已從成熟的SPPED-VRI到進(jìn)入實(shí)際農(nóng)業(yè)應(yīng)用的ZONE-VRI,目前正向IS-VRI方向展開(kāi)各類研究。圖1為圓形噴灌機(jī)上實(shí)現(xiàn)這3種VRI時(shí)形成的不同管理區(qū)劃分。SPEED-VRI通過(guò)調(diào)節(jié)噴灌機(jī)桁架行進(jìn)的啟停占空比,由實(shí)際行進(jìn)速度實(shí)現(xiàn)行進(jìn)方向上變量噴灌,其管理區(qū)呈扇形,如圖1(a)所示。ZONE-VRI中桁架上每跨分成幾個(gè)ZONE(目前產(chǎn)品一般為2個(gè)),從而在桁架方向形成多個(gè)ZONE。各個(gè)出水噴頭上設(shè)置水閥,同一個(gè)ZONE內(nèi)的水閥由所在ZONE的水閥前級(jí)控制環(huán)節(jié)采用脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)變量技術(shù)統(tǒng)一控制水量。不同的ZONE實(shí)現(xiàn)的水量不同,其管理區(qū)由圖1(b)所示。IS-VRI(Individual Sprinklers VRI)則是每個(gè)噴頭上的水閥均采用PWM變量技術(shù)改變PWM脈沖占空比控制流量。因?yàn)槊總€(gè)噴頭流量可控制,從而形成更小尺度的管理區(qū),滿足更精細(xì)的用水需求,如圖1(c)所示。

PWM變量技術(shù)實(shí)施時(shí)管路恒壓供水,在工作期間各噴頭工作壓力基本不變,噴頭瞬時(shí)噴灑特性不變,可確保噴灑的穩(wěn)定性。KUFAISHI等[2]經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比指出:PWM變量噴灌相比于均一灌溉和部分噴頭開(kāi)啟式灌溉,有利于提高灌溉精度和均勻性。PIERCE和AYERS[3]也通過(guò)田間試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了PWM參數(shù)對(duì)噴灌精度和均勻性的影響規(guī)律。趙偉霞等[4-5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了控制噴灌機(jī)行進(jìn)百分?jǐn)?shù)、控制噴頭開(kāi)啟比例和控制PWM占空比3種變量噴灌方法的優(yōu)劣,并分析了PWM占空比對(duì)噴灌效果的影響,提出應(yīng)在桁架方向相鄰管理區(qū)設(shè)置過(guò)渡區(qū)以提高噴灌均勻度。張以升等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究了噴灌機(jī)運(yùn)行速度對(duì)噴灑均勻性的影響,并給出了速度與噴灌水深的理論計(jì)算公式。O'SHAUGHNESSY等學(xué)者[7-10]針對(duì)其他影響因素,如風(fēng)速風(fēng)向、測(cè)點(diǎn)排列、噴頭安裝高度、噴頭間距等,探究了噴頭的水量分布及動(dòng)能分布規(guī)律。上述學(xué)者的研究中,通常采用一個(gè)水閥控制多個(gè)噴頭,管理區(qū)規(guī)模較大,水量控制不精細(xì);同時(shí),實(shí)驗(yàn)中主要采用雨量筒法,測(cè)點(diǎn)少,容易遺漏水量分布信息;且實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng),耗費(fèi)大量人力物力,需要噴灌機(jī)的硬件支持,會(huì)浪費(fèi)大量水資源。本文通過(guò)分析面向IS-VRI應(yīng)用的圓形PWM變量噴灌機(jī)在噴灌過(guò)程中水量累積的特點(diǎn),在數(shù)字空間內(nèi)模擬仿真噴灌過(guò)程,并仿真分析PWM脈沖占空比、PWM脈沖周期、噴灌機(jī)行進(jìn)角速度及噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離4個(gè)參數(shù)對(duì)噴灌效果的影響,為實(shí)際噴灌作業(yè)提出指導(dǎo)性建議。

1 圓形PWM變量噴灌機(jī)噴灌水深仿真方法

圓形PWM變量噴灌機(jī)行進(jìn)過(guò)程中,噴頭的噴灑域不斷向前掃掠,行進(jìn)方向上某一點(diǎn)處的噴灌水深是噴頭噴灑域不同位置在時(shí)間維度上不斷累積的結(jié)果。噴灌水深與多個(gè)因素有關(guān),通常來(lái)講,影響圓形PWM變量噴灌機(jī)噴灌水深的主要因素有PWM脈沖占空比、PWM脈沖周期、噴灌機(jī)行進(jìn)角速度及噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離。

1.1 圓形PWM變量噴灌水量累積過(guò)程

為分析水量累積過(guò)程,可將作業(yè)地塊和單噴頭噴灑域離散成大小為ΔL·ΔH的單元區(qū)域,如圖2所示。其中,ORΘ為作業(yè)地塊極坐標(biāo)系,orθ為噴頭噴灑域極坐標(biāo)系。噴灌機(jī)行進(jìn)方向上存在相同大小的區(qū)域A,當(dāng)整個(gè)噴灑域掃掠過(guò)區(qū)域A后,噴灑域內(nèi)對(duì)應(yīng)的區(qū)域B1,B2,…,Bn中的水將落入?yún)^(qū)域A中。 區(qū)域B的劃分?jǐn)?shù)量n取決于區(qū)域A、B在坐標(biāo)系ORΘ及orθ中的位置。

圖2 噴灑域及作業(yè)地塊離散化

不同類型的噴頭在不同條件下噴水特性不同,與噴頭工作條件如安裝高度、工作壓力、噴嘴大小有關(guān)。采同PWM變量技術(shù)后管路恒壓供水,已確定安裝高度、噴嘴噴頭型號(hào)的噴頭在開(kāi)啟階段內(nèi)的噴水特性不變。通?？梢圆捎昧髁棵芏圈褋?lái)描述單噴頭水量分布,即噴灑域內(nèi)單位面積上在單位時(shí)間內(nèi)的受水量。當(dāng)噴頭為理想的在噴灑域內(nèi)各處均勻噴灑時(shí),流量密度ρ可以表示為

(1)

其中,ρ為流量密度(mm/h),q為噴頭流量(m3/h),R為噴灑域半徑(m)。

由于普通噴頭無(wú)法做到均勻噴灑,流量密度在噴灑域內(nèi)并不是均布的,它是測(cè)點(diǎn)在坐標(biāo)系orθ中的位置(r,θ)的函數(shù),即

(2)

則區(qū)域A中的累積水量為

(3)

其中,ρi為區(qū)域Bi(i=1,2,…,n)的流量密度,Δti是區(qū)域Bi掃掠過(guò)區(qū)域A所需的時(shí)間。則區(qū)域A的累積水深為

(4)

采用PWM脈沖控制噴頭噴灌時(shí),區(qū)域Bi掃掠過(guò)區(qū)域A時(shí)噴頭處于噴水與停噴兩種狀態(tài)之一,可將這種狀態(tài)定義為

(5)

并將區(qū)域A的累積水深修正為

(6)

當(dāng)ΔL和ΔH足夠小時(shí),計(jì)量區(qū)域A變?yōu)辄c(diǎn)A,即可模擬噴灌機(jī)向前連續(xù)噴灌,對(duì)應(yīng)地有

(7)

其中,ttotal為噴灑域完全掃掠過(guò)點(diǎn)A的時(shí)間,θ是圓形噴灌機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度(°)。當(dāng)噴灌機(jī)勻速行進(jìn)時(shí),有

θ=ωt

(8)

其中,ω為噴灌機(jī)行進(jìn)角速度(°)/min。

1.2 圓形PWM變量噴灌機(jī)噴灌水深的仿真流程

圓形PWM變量噴灌機(jī)噴灌水深仿真流程,如圖3所示。

圖3 仿真算法流程

由式(7)知:單噴頭流量密度是進(jìn)行圓形變量噴灌機(jī)噴灌過(guò)程仿真的基礎(chǔ)。單噴頭流量密度常用的獲取方法是雨量筒法測(cè)得,在單噴頭噴灑域半徑方向布置一系列雨量筒,測(cè)量一定時(shí)間內(nèi)的積水量,即可得出單噴頭徑向流量密度分布。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理,得到連續(xù)的徑向流量密度分布。由于噴頭噴灑水量在各個(gè)半徑方向上是相同的,可將徑向流量密度數(shù)據(jù)繞噴頭中心旋轉(zhuǎn),得到整個(gè)噴灑域的二維流量密度分布。水深仿真時(shí)將噴頭噴灑域劃分為ΔL·ΔH大小的單元區(qū)域,將各個(gè)單元區(qū)域內(nèi)流量密度積分完成噴灑域水量分布離散化。

同樣地,將作業(yè)地塊劃分為ΔL·ΔH大小的單元區(qū)域,創(chuàng)建相應(yīng)地塊水深矩陣以存儲(chǔ)水深累積數(shù)據(jù)。通過(guò)將單噴頭流量密度矩陣元素賦值給地塊水深矩陣,實(shí)現(xiàn)單噴頭噴灑過(guò)程的模擬;沿桁架方向,以一定的間距將單噴頭流量密度矩陣進(jìn)行偏置,模擬桁架方向多噴頭等間距分布;沿前進(jìn)方向,以足夠小的步長(zhǎng)將單噴頭流量密度矩陣進(jìn)行偏置,模擬行進(jìn)方向單噴頭連續(xù)噴灑。當(dāng)水閥處于開(kāi)啟狀態(tài)時(shí),仍需要采用小步長(zhǎng)將單噴頭流量密度矩陣偏置重疊;水閥處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí),偏置步長(zhǎng)應(yīng)為該噴頭在這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離。

2 PWM變量灌溉仿真試驗(yàn)

2.1 仿真試驗(yàn)方法

本文采用MatLab實(shí)現(xiàn)上述仿真算法。

采用陳震[11]等在150kPa水壓、無(wú)風(fēng)條件下測(cè)得的Nelson R3000噴頭水量分布數(shù)據(jù)為單噴頭徑向流量密度分布數(shù)據(jù),噴灑直徑為15m。經(jīng)插值及旋轉(zhuǎn)處理得到單噴頭噴灑域二維流量密度分布。

采用以下4個(gè)作業(yè)變量的不同取值進(jìn)行仿真,并評(píng)估對(duì)噴灑結(jié)果的影響。

1)PWM脈沖占空比D為10%,20%,…,100%,增量取10%;

2)PWM脈沖周期T為10、20、30、60s;

3)噴灌機(jī)行進(jìn)角速度ω為1、2、3、6°/min;

4)噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離r為15m,30m,45m,…,150m,增量取15m;

采用的噴灑結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)包括:

1)噴灌水深h。當(dāng)行進(jìn)方向上某區(qū)域被噴灑域完全掃掠后,各點(diǎn)處的平均水深,單位mm。噴灌水深包括沿桁架方向的平均徑向噴灌水深hl和沿行進(jìn)方向的平均周向噴灌水深hm。

2)噴灌水深誤差e。設(shè)PWM脈沖占空比為D時(shí)平均噴灌水深為hD,PWM脈沖占空比為100%時(shí)的平均噴灌水深為h100,則實(shí)際的噴灌水深百分比為

(9)

噴灌水深誤差可定義為

e=Dsp-D

(10)

噴灌水深誤差e包括沿桁架方向的徑向噴灌水深誤差el和沿前進(jìn)方向的周向噴灌水深誤差em。

3)噴灌均勻性:HANKS等[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)噴頭間距設(shè)置為噴灑域直徑的20%～25%時(shí),噴灌均勻性較好。實(shí)驗(yàn)中采用的Nelson R3000噴頭噴灑直徑為15m,故噴頭間距設(shè)置為直徑的25%,即3.75m。如圖4所示:4個(gè)噴頭的噴灑區(qū)域相互重疊,并在中間形成一個(gè)4噴頭重疊區(qū)域,該區(qū)域噴灌水深由4個(gè)噴頭流量共同決定,可將其作為一個(gè)管理區(qū)。噴灌均勻性通常采用克里斯琴森均勻系數(shù)Cu作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[13-16]。本文將考查沿桁架方向的徑向均勻性系數(shù)Cul和沿行進(jìn)方向上的周向均勻性系數(shù)Cum。

圖4 噴灑域疊加示意圖

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及討論

2.2.1 PWM周期對(duì)噴灌結(jié)果的影響

設(shè)置噴灌機(jī)行進(jìn)角速度為6°/min,噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離分別為30m及150m(簡(jiǎn)稱為近端及遠(yuǎn)端),分別仿真計(jì)算不同PWM周期下噴灌均勻性、水深、水深誤差e隨PWM脈沖占空比變化的情況。

圖5所示為不同PWM周期下噴灌均勻性隨PWM脈沖占空比的變化。整體來(lái)講,PWM周期越大,均勻性越差。當(dāng)周期取10s時(shí),遠(yuǎn)、近端的Cul和Cum均可達(dá)到75%和80%以上。PWM周期對(duì)周向均勻性影響大于對(duì)徑向均勻性影響,當(dāng)PWM周期過(guò)大時(shí),Cum可能為負(fù)數(shù)。Cum波動(dòng)范圍比Cul大,Cum最大值可以達(dá)到90%以上,遠(yuǎn)好于Cul;Cum最小值可為負(fù)數(shù),遠(yuǎn)小于Cul。

在遠(yuǎn)離圍轉(zhuǎn)中心處,PWM周期過(guò)大會(huì)導(dǎo)致均勻性驟降,即PWM周期對(duì)遠(yuǎn)端均勻性影響大于對(duì)近端均勻性的影響,同樣條件下,近端均勻性更好。

(a) 遠(yuǎn)端徑向均勻性Cul (b) 近端徑向均勻性Cul

(c) 遠(yuǎn)端周向均勻性Cum (d) 近端周向均勻性Cum

圖6所示為不同PWM周期下噴灌水深隨PWM脈沖占空比變化的情況。由圖6可知:周向水深比例性優(yōu)于徑向,近端水深比例性優(yōu)于遠(yuǎn)端;水深變化曲線的斜率,尤其是周向水深變化曲線的斜率,隨PWM周期變化不大;水深變化曲線的截距隨PWM周期增大而減小,說(shuō)明水深與PWM周期存在較弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(a) 遠(yuǎn)端徑向水深hl (b) 近端徑向水深hl

(c) 遠(yuǎn)端周向水深hm (d) 近端周向水深hm

圖7進(jìn)一步給出不同PWM周期下水深誤差e隨PWM脈沖占空比變化的情況。由圖7可以發(fā)現(xiàn):遠(yuǎn)端處PWM周期越小徑向水深誤差el越小;近端在PWM周期10～30s范圍內(nèi)隨PWM周期減小徑向水深誤差el反而增大,但PWM周期很大時(shí),徑向水深誤差el卻會(huì)大幅增大。遠(yuǎn)近端PWM周期越小,周向誤差反而越大。此外,PWM周期對(duì)徑向水深誤差el影響大于對(duì)周向水深誤差em影響,對(duì)遠(yuǎn)端水深誤差e影響大于對(duì)近端水深誤差e影響。鑒于此,選取PWM周期時(shí)優(yōu)先選擇能使遠(yuǎn)端徑向水深誤差el更小的PWM周期值。當(dāng)然,在水深誤差e隨PWM脈沖占空比變化比較平穩(wěn)時(shí),可以采用占空比補(bǔ)償法減小水深誤差e。以噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離150m、PWM周期為10s時(shí)為例,此時(shí)在不同PWM脈沖占空比時(shí)水深誤差e基本穩(wěn)定在4%,因此若設(shè)計(jì)的灌溉水深為最大灌溉水深的p%時(shí),應(yīng)將PWM脈沖占空比設(shè)置為(p-4)%。

(a) 遠(yuǎn)端徑向水深誤差el (b) 近端徑向水深誤差el

(c) 遠(yuǎn)端周向水深誤差em (d) 近端周向水深誤差em

2.2.2 噴灌機(jī)行進(jìn)角速度對(duì)噴灌結(jié)果的影響

設(shè)置PWM脈沖周期為60s,噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離分別為30m及150m(簡(jiǎn)稱為近端及遠(yuǎn)端),分別仿真計(jì)算不同噴灌機(jī)行進(jìn)角速度下噴灌均勻性、水深、水深誤差e隨PWM脈沖占空比變化的情況,得到如圖8～圖10所示結(jié)果。

對(duì)比圖5和圖8、圖7和圖10可知:行進(jìn)角速度對(duì)噴灌均勻性及水深誤差e的影響與PWM周期的影響類似,二者不同之處在于與噴灌水深的比例特性參數(shù)的影響不同。對(duì)比圖6和圖9可以發(fā)現(xiàn):與PWM周期的影響類似,周向水深比例性優(yōu)于徑向,近端水深比例性優(yōu)于遠(yuǎn)端,但曲線斜率與行進(jìn)角速度有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(a) 遠(yuǎn)端徑向均勻性Cul (b) 近端徑向均勻性Cul

(c) 遠(yuǎn)端周向均勻性Cum (d) 近端周向均勻性Cum

(c) 遠(yuǎn)端周向水深hm (d) 近端周向水深hm

(a) 遠(yuǎn)端徑向水深誤差el (b) 近端徑向水深誤差el

(c) 遠(yuǎn)端周向水深誤差em (d) 近端周向水深誤差em

將圖9中的曲線做線性擬合h=aD+b,再將曲線斜率與行進(jìn)角速度做冪擬合a=dωc,結(jié)果如表1所示,可知冪次接近于-1,這說(shuō)明噴灌水深與行進(jìn)角速度近似呈反比關(guān)系。

表1 噴灌水深與行進(jìn)角速度關(guān)系曲線的擬合結(jié)果

2.2.3 噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離對(duì)噴灌結(jié)果的影響

由上兩節(jié)可知,PWM周期、行進(jìn)角速度取較小值有利于提高噴灌均勻性。取PWM周期為10s、行進(jìn)角速度為1°/min,分別仿真當(dāng)噴頭距圍轉(zhuǎn)中心距離及PWM脈沖占空比發(fā)生變化時(shí),噴灌均勻性、水深、水深誤差變化規(guī)律,得到如圖11和圖12所示結(jié)果。

由圖11可知:徑向均勻性隨著噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離增大而減小,而周向均勻性隨噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離增大而增大。由于周向均勻性變化幅度大于徑向均勻性,應(yīng)用時(shí)可以犧牲一定的徑向均勻性來(lái)改善周向均勻性。結(jié)合上兩節(jié)的結(jié)論,在離圍轉(zhuǎn)中心較近的一端,應(yīng)設(shè)定較小的周期,保證近端周向均勻性;在離圍轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)一端,可以設(shè)定相對(duì)較大的周期,防止水閥動(dòng)作過(guò)快導(dǎo)致比例特性不佳。

(a) 徑向均勻性Cul (b) 周向均勻性Cum

(a) 徑向水深hl (b) 周向水深hm

(c) 徑向水深誤差el (d) 周向水深誤差em

圖12(a)、(b)表明:噴頭離圍轉(zhuǎn)中心不同距離處的噴灌水深的比例特性均較好,而斜率與噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。將其中的曲線做線性擬合h=aD+b,再將斜率與噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離做冪擬合a=dωc,結(jié)果如表2所示。由表2可知:冪次接近于-1,說(shuō)明噴灌水深與噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離近似呈反比關(guān)系。

表2 噴灌水深與噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離關(guān)系曲線的擬合結(jié)果

對(duì)比圖12(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn):對(duì)于徑向水深誤差el,噴灌機(jī)中間位置誤差較大,可到8%左右,兩端誤差較小,在5%以下;對(duì)于周向水深誤差em,噴灌機(jī)近端誤差較大,遠(yuǎn)端誤差較小;而周向水深誤差em整體小于徑向水深誤差el,在5%以下。因此,占空比補(bǔ)償法可以主要應(yīng)用在噴灌機(jī)中間段,用以減小其徑向水深誤差el。

3 結(jié)論

1)噴灌水深與噴灌機(jī)行進(jìn)角速度和噴頭離圍轉(zhuǎn)中心距離成反比,與PWM周期存在較弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系。灌溉水深與PWM脈沖占空比成正比,比例特性的強(qiáng)弱與噴灌機(jī)行進(jìn)角速度和PWM周期取值有關(guān),當(dāng)二者較小時(shí),比例性更明顯。

2)整體來(lái)講,PWM周期和噴灌機(jī)行進(jìn)角速度越小,噴灌均勻性越好。當(dāng)PWM周期取10s或噴灌機(jī)行進(jìn)角速度取1°/min時(shí),遠(yuǎn)近端的徑向和周向克里斯琴森均勻系數(shù)均可達(dá)到75%和80%以上。此時(shí),噴灌機(jī)近端和遠(yuǎn)端周向均勻性差異較大,遠(yuǎn)端周向均勻性好,近端周向均勻性差。因此,可以考慮近端設(shè)置較小的周期,遠(yuǎn)端可以維持較大的周期,保證水閥比例特性良好。

3)PWM周期和噴灌機(jī)行進(jìn)角速度越小,遠(yuǎn)端徑向水深誤差el越小,近端徑向水深誤差el越大。但PWM周期和行進(jìn)角速度過(guò)大時(shí),近端徑向水深誤差el同樣會(huì)急劇增大。遠(yuǎn)近端周向水深誤差em均隨周期和行進(jìn)角速度減小而增大。雖然灌溉誤差變化規(guī)律與均勻性變化規(guī)律相反,但灌溉誤差隨PWM脈沖占空比變化幅度不大,可采用補(bǔ)償法消除誤差。另外,噴灌機(jī)徑向水深誤差el要大于周向水深誤差em,且最大值出現(xiàn)在噴灌機(jī)中間段,約為8%,其余位置誤差在5%以下,因此補(bǔ)償法可以考慮僅應(yīng)用在中間段的噴頭上。