劉秀紅 姜春前 徐 睿 何 瀟 齊夢娟

(1. 中國林業(yè)科學(xué)研究院林業(yè)研究所 國家林業(yè)和草原局林木培育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100091； 2. 中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 北京 100091)

在林木及森林生物量估算中，單木生物量模型是一種高精度高效的方法。其不僅可以準(zhǔn)確評價林分現(xiàn)實(shí)生長，也可以預(yù)估未來林分生長，有助于定量研究林木生長過程，可為經(jīng)營措施的制定及實(shí)施提供依據(jù)(Patriciaetal.， 2008； 彭娓等， 2018； 王維楓等， 2008)。

目前，生物量模型估測法是計算生物量比較常用的方法，它是利用林分易測因子如胸徑、樹高、冠長、冠幅等來推算難以測定的林分生物量(彭小勇等， 2007； 黃賢松等， 2011)。此外，異速生長關(guān)系W=aXb(W為因變量，X為自變量，a、b為待估參數(shù))經(jīng)常被用于生物量模型擬合(韓文軒等， 2008； 張宇等， 2016； 楊憲龍等， 2016； 蘇瑞蘭， 2017； 劉坤等， 2017)。這類簡單的異速生長方程只需要基本的森林調(diào)查數(shù)據(jù)，就可以估算出生物量，預(yù)測精度較高(Bietal.， 2010； Castedodoradoetal.， 2012； Gonzálezetal.， 2013； Paréetal.， 2013)。在建立生物量模型時，如果各組分生物量模型是獨(dú)立擬合的，則會存在模型之間不相容的問題，即分項(xiàng)生物量預(yù)測值之和不等于總生物量的預(yù)測值。為解決此問題，許多研究者(Tangetal.， 2001； Parresoletal.， 2001； Bietal.， 2004； 曾偉生等， 2011； 曾偉生， 2012)提出了聯(lián)立方程組的方法，并使用不同的結(jié)構(gòu)形式建立相容性生物量模型(Tangetal.， 2001； Bietal.， 2004； Dongetal.， 2015)。為保證各分項(xiàng)生物量模型估計結(jié)果的相容性，目前國內(nèi)外有多種形式的相容性生物量模型(Merinoetal.， 2006； 曾偉生， 2011； 曾偉生等， 2011a; 2011b; 2011c； Lietal.， 2013； Dongetal.， 2015； 董利虎等， 2015a； 2015b； 2016； 彭娓等， 2016)，在模型構(gòu)建方法上，目前除了比例總量直接控制法，代數(shù)和控制法也被更多研究者使用，如劉薇祎等(2018)利用比例總量直接控制及代數(shù)和控制2種方案建立不同地域的馬尾松(Pinusmassoniana)相容性生物量模型； 馬克西等(2018)利用比例控制和代數(shù)和控制建立了新疆云杉(Piceaspp.)一體化立木生物量模型。符利勇等(2014)比較了常見的3種方法： 非線性似然無關(guān)回歸方法(Parresol， 2001； Bietal.， 2004)、比例平差法(唐守正等， 2000)和線性或非線性聯(lián)合估計方法(駱期邦等， 1999)，發(fā)現(xiàn)比例總量直接控制生物量模型的預(yù)測精度最高。

生物量模型的參數(shù)估計算法常使用最小二乘法(李?？?， 2012； 黃興召等,2017； 鄭冬梅等,2018)，而最小二乘法又分為普通最小二乘法(OLS)、二階最小二乘法(2SLS)和三階最小二乘法(3SLS)。OLS在單個方程參數(shù)的估計中應(yīng)用廣泛，但用OLS單獨(dú)去估計每個方程的參數(shù)而不考慮方程組中的其他方程時，勢必忽略方程組間的相關(guān)關(guān)系，用此算法估計的參數(shù)有偏，而且是非一致的(杜沔等， 2014； 周海川， 2017)。2SLS和3SLS均適用于恰好識別以及過度識別的結(jié)構(gòu)方程。由于聯(lián)立方程模型中每個隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性，表現(xiàn)在不同方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，因此，如果采用2SLS估計方法分析將忽視這種相關(guān)性，造成信息損失。3SLS屬于系統(tǒng)估計方法，該方法考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，可同時估計聯(lián)立方程中的所有參數(shù)，比2SLS逐個估計每個方程更為有效(李樹生， 2008； 周海川， 2017)。鑒于生物量模型構(gòu)建方法不同會影響模型參數(shù)及評價指標(biāo)(劉薇祎等， 2018； 馬克西等， 2018)，且參數(shù)估計算法不同也會使模型參數(shù)及評價指標(biāo)存在差異(Ritchieetal.， 2008)，目前還缺少有關(guān)方法的比較。

為此，本研究基于25株青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca)的地上生物量實(shí)測數(shù)據(jù)，分別使用OLS、2SLS及3SLS作為模型參數(shù)估計算法，建立比例總量直接控制、代數(shù)和控制2種結(jié)構(gòu)形式的相容性生物量模型，共6種方案，做對比評價，以期選擇出最好的生物量模型構(gòu)建方法及參數(shù)估計算法，為生物量的模型計算和研究提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)概況

采樣地點(diǎn)為湖南慈利縣二坊坪天心閣林場(111°07′—111°15′E，29°12′—29°16′N)，該區(qū)屬中亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候，土壤以黃紅壤為主，土壤有機(jī)質(zhì)層大約厚20 cm，土層較薄，巖石以變質(zhì)頁巖、砂頁巖為主。林場內(nèi)物種資源豐富，現(xiàn)有木本植物667種，屬87科215屬。

天心閣林場前身為村集體林地，由于林農(nóng)經(jīng)營管理較粗放，導(dǎo)致林分質(zhì)量不高，但在整個林區(qū)沒有開礦、毀林開墾和大型放牧等破壞森林活動。在1988年建林場后，通過封山育林的方式，使退化森林逐漸恢復(fù)成青岡櫟次生林，林分郁閉度高。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置與調(diào)查 參照《生態(tài)系統(tǒng)固碳觀測與調(diào)查技術(shù)規(guī)范》， 2018年5—6月在天心閣林場選取立地條件基本一致的林分，在同一坡向、坡位，利用羅盤儀分別建立9個1 000的青岡櫟天然次生林樣地。對樣地內(nèi)胸徑≥5 cm的喬木每木檢尺和掛牌，記錄種名、胸徑和樹高，并計數(shù)每個樹種在不同樣地的個體數(shù)量。

2.2 解析木伐取與分析 按胸徑劃分為6、8、10、12、14、16和18 cm共7個徑階，每徑階選取2～5株標(biāo)準(zhǔn)木伐倒，共25株樣木。采用單株伐倒法取樣，分別稱量樹干、樹枝和樹葉的鮮質(zhì)量，由于研究樣地分布于黃石水庫，為避免破壞森林對水土保持的維護(hù)能力，未對樣地內(nèi)的樣木進(jìn)行挖根。同時截取基部圓盤讀取年齡。

分別取樹干、樹枝、樹葉150 g鮮樣帶回實(shí)驗(yàn)室，于85 ℃烘箱內(nèi)烘至恒質(zhì)量，稱干質(zhì)量，然后計算各組分干質(zhì)量(生物量)。

生物量建模樣本信息見表2。

表2 建模樣本統(tǒng)計信息Tab.2 Information statistics of modeling samples

2) 生物量模型的建立 (1)傳統(tǒng)獨(dú)立模型 各組分實(shí)際觀測數(shù)據(jù)直接擬合各項(xiàng)生物量的參數(shù)，即各組分之間生物量的估計都是獨(dú)立進(jìn)行的。形式如下：

Wi=fi(xi)+εi, (i=1,…,4)，

即為：Wi=aDb+εi,(i=1,…,4)。

式中：Wi為單株各組分生物量，fi(xi)為各組分獨(dú)立回歸模型；xi為模型自變量；ε1～ε4為各項(xiàng)隨機(jī)誤差。

(2)比例總量直接控制模型 該模型可以直接計算出地上部分的生物量模型，再由地上部分直接平差分配給樹干、樹枝、樹葉。對各組分進(jìn)行聯(lián)合建模，模型中參數(shù)通過聯(lián)立方程組法求解得到。形式如下：

W1=f1(x)+ε1；

式中：W1，W2，W3和W4分別為單株地上、樹干、樹枝和樹葉的生物量(kg)，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)分別為地上、樹干、樹枝和樹葉的生物量模型；x為自變量。

化簡并代入aDb后，方程組為：

W1=a0Da1+ε1

式中：a0、a1、b0、b1、c0、c1為模型參數(shù)。

3)代數(shù)和控制模型 該模型是計算出樹干、樹枝、樹葉部分的模型后，3部分模型相加得到地上部分生物量模型，即各組分生物量與地上部分生物量聯(lián)立成方程組，各組分的回歸方程包含自身的自變量，而地上部分的生物量是所有自變量的函數(shù)之和，以此來保證各組分之和等于總量，模型形式如下：

W1=f2(x)+f3(x)+f4(x)+ε1；

W2=f2(x)+ε2；

W3=f3(x)+ε3；

W4=f4(x)+ε4。

代入aDb后模型形式如下：

W1=a2Db2+a3Db3+a4Db4+ε1；

W2=a2Db2+ε2；

W3=a3Db3+ε3；

W4=a4Db4+ε4。

式中：a2、b2、a3、b3、a4、b4為模型參數(shù)。

2.4 生物量模型估計算法 1)普通最小二乘法OLS 所建立的回歸模型使所有觀察值的殘差平方和達(dá)到最小的一種估計算法。

2)二階段最小二乘法2SLS 首先在OLS估計下產(chǎn)生一個工具變量，之后通過工具變量法得出一致估計的結(jié)構(gòu)參數(shù)。2SLS使用了模型中的一部分信息，忽視了模型結(jié)構(gòu)對其他方程參數(shù)值所施加的全部約束條件(李建明等， 2011)。

3)三階段最小二乘法3SLS 應(yīng)用2SLS的估計誤差構(gòu)造模型隨機(jī)擾動項(xiàng)協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計量，從而對整個模型進(jìn)行廣義最小二乘估計。3SLS是聯(lián)立方程模型的一種完全信息估計方法，利用所有可用的信息，同時估計模型中的所有方程。在一定條件下比兩階段最小二乘估計具有更好的漸近有效性(張仲禮等， 2008)。

2.6 生物量模型評價 采用6項(xiàng)指標(biāo)評價生物量模型，分別為確定系數(shù)(R2)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、總相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)、平均估計誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)(曾偉生等,2011)：

普通最小二乘法(OLS)、二階最小二乘法(2SLS)以及三階最小二乘法(3SLS)估計算法均在R軟件systemfit包中實(shí)現(xiàn)，對上述2種相容性生物量模型進(jìn)行非線性聯(lián)合估計，即nlsystemfit，加權(quán)回歸擬合參數(shù)，計算6項(xiàng)評價指標(biāo)。

關(guān)于樣本數(shù)據(jù)是否需要劃分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，仍是個有爭議的問題(Kozaketal.， 2003； 曾偉生等， 2011c)。Beak(1984)和Shao(1993)認(rèn)為僅使用建模數(shù)據(jù)所計算出的評價指標(biāo)來評價模型的預(yù)估能力無法使人信服； 曹磊等(2018)和曾偉生等(1999)也認(rèn)為單獨(dú)采集一套檢驗(yàn)樣本進(jìn)行適用性檢驗(yàn)的做法不可取，應(yīng)該利用全部樣本來建立模型。本研究為了充分利用樣本信息，不區(qū)分建模樣本和檢驗(yàn)樣本，即將建模樣本全部作為檢驗(yàn)樣本使用，用上述評價指標(biāo)對模型進(jìn)行評價。

3 結(jié)果與分析

3.1 青岡櫟獨(dú)立模型參數(shù)估計以及模型評價 地上以及各組分生物量獨(dú)立生物量模型的參數(shù)及評價指標(biāo)見表2。除樹葉外，其余組分的確定系數(shù)都在0.92以上，以地上部分生物量模型的擬合效果最好，R2達(dá)0.97； 分項(xiàng)生物量模型中，樹干生物量模型擬合效果最好，R2達(dá)0.95； 樹枝生物量模型其次，R2達(dá)0.92； 樹葉生物量模型最差，但R2也達(dá)0.84以上。擬合精度表現(xiàn)為地上>樹干>樹枝>樹葉。

3.2 比例總量直接控制相容性模型 基于不同參數(shù)估計算法所得比例總量直接控制相容性模型的參數(shù)見表3。使用OLS作為估計算法時，與獨(dú)立生物量模型地上組分計算的參數(shù)較為一致，而與2SLS和3SLS估計算法計算的模型參數(shù)有差別。另外，除b0和b1外，使用2SLS和3SLS估計算法所得的生物量模型參數(shù)基本一致，兩者與OLS估計算法所得的估計參數(shù)差別較大。

表2 獨(dú)立模型擬合結(jié)果以及評價指標(biāo)Tab.2 Fitting results and evaluation indexes of independent model

表3 比例總量直接控制模型擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of controlling directly by proportion functions

基于不同參數(shù)估計算法所得比例總量直接控制相容性模型的評價指標(biāo)見表4—6，在3種不同參數(shù)估計算法下，各組分評價指標(biāo)略有差異。對于干、枝、葉以及地上組分來說，OLS估計算法下TRE明顯偏小一些，甚至接近于0，除此之外，OLS、2SLS和3SLS估計算法下的其他評價指標(biāo)相差不大。在同一參數(shù)估計算法下，擬合精度都表現(xiàn)為地上>樹干>樹枝>樹葉，這與獨(dú)立模型評價下的模型精度相一致。綜合而言，對于比例總量直接控制相容性模型，OLS參數(shù)估計算法略優(yōu)于2SLS和3SLS。

3.3 代數(shù)和控制相容性模型 基于不同參數(shù)估計算法所得代數(shù)和控制相容性生物量模型的參數(shù)見表7。使用2SLS和3SLS估計方法所得的生物量模型參數(shù)基本一致，兩者與OLS估計算法所得的估計參數(shù)差別較大。在OLS估計算法下，a2、b2與獨(dú)立模型樹干組分的預(yù)估參數(shù)更接近，a3、b3、a4、b4與獨(dú)立模型樹枝、樹葉組分的預(yù)估參數(shù)差別也不大，獨(dú)立模型估計參數(shù)與2SLS、3SLS估計算法下的估計參數(shù)差別較大。

基于不同參數(shù)估計算法所得的代數(shù)和控制相容性模型的評價指標(biāo)見表4—6。2SLS和3SLS估計算法下的評價指標(biāo)基本一致。對于樹干、樹葉和地上組分來說，使用OLS作為估計算法，其R2偏大且ASE、MPE、MPSE、SEE和TRE偏小，明顯優(yōu)于2SLS和3SLS估計算法。對于樹枝來說，使用OLS估計算法所得的R2更大一些，且ASE、MPE、SEE和TRE偏小，只有MPSE略大于2SLS和3SLS，預(yù)估效果也要優(yōu)于2SLS和3SLS估計算法。綜合而言，對于代數(shù)和控制相容性模型，使用OLS估計算法要優(yōu)于2SLS和3SLS。

3.4 最優(yōu)模型構(gòu)建方法的選擇 表4—6分別為比例總量直接控制法、代數(shù)和控制法在不同估計算法下的評價指標(biāo)。以估計算法OLS為例，無論是樹干、樹枝、樹葉還是地上組分，除比例總量直接控制下的總相對誤差TRE較小外，2種估計方法下的其余評價指標(biāo)十分接近，沒有明顯的差異?？梢?，OLS估計算法下，2種模型構(gòu)建方法擬合效果相差不大。同理，在2SLS與3SLS算法下，比例總量直接控制的確定系數(shù)R2略大，ASE略小，但其TRE也要偏大，另外3項(xiàng)評價指標(biāo)沒有明顯差異。綜合來說，2種模型構(gòu)建方法擬合效果也相差不大。

表4 OLS估計算法下的評價指標(biāo)Tab.4 Evaluation indexes of OLS

表5 2SLS估計算法下的評價指標(biāo)Tab.5 Evaluation indexes of 2SLS

表6 3SLS估計算法下的評價指標(biāo)Tab.6 Evaluation indexes of 3SLS

表7 代數(shù)和控制擬合結(jié)果Tab.7 Fitting results of controlling by the sum of equations

4 討論

本研究以青岡櫟為對象，分別以O(shè)LS、2SLS和3SLS為參數(shù)估計算法，使用比例總量直接控制和代數(shù)和控制2種結(jié)構(gòu)形式的相容性生物量模型，建立了地上、樹干、樹枝和樹葉4個組分的相容性生物量方程。比例總量直接控制和代數(shù)和控制相容性模型皆是非線性聯(lián)合(唐守正等， 2000)估計的結(jié)果，是在保持各組分之間兼容的前提下(曹磊等， 2018； 駱期邦等， 1999)估計參數(shù)。對地上生物量模型而言，比例總量直接控制生物量模型的參數(shù)與獨(dú)立生物量模型基本一致； 對各組分生物量模型而言，代數(shù)和控制生物量模型的參數(shù)與獨(dú)立生物量模型基本一致。這些結(jié)果與以往研究一致(邢海濤等， 2017； 陳振雄等， 2018)。

在不同參數(shù)估計算法下，參數(shù)估計以及評價指標(biāo)有較大差異(李樹生， 2008)。本研究表明，無論是比例總量直接控制生物量模型還是代數(shù)和控制生物量模型，在2SLS和3SLS估計算法下的參數(shù)與評價指標(biāo)差異性較小甚至接近一致，而與OLS的估計算法所得的參數(shù)與評價指標(biāo)有較大差異。這是因?yàn)镺LS僅僅對模型中的每一個解釋變量與工具變量做回歸，未利用單方程外的信息(杜沔等， 2014； 周海川， 2017)，而2SLS分2個階段進(jìn)行，首先解釋變量對工具變量進(jìn)行回歸，得到解釋變量的擬合值，之后得到的解釋變量擬合值對被解釋變量進(jìn)行回歸，即為2SLS的回歸結(jié)果，2SLS只使用了模型的一部分信息(范德成， 2000； 趙娜等， 2018)。3SLS使用了模型的全部信息(劉盛， 2007； Hasenaueretal.， 1998)，是以2階段估計誤差構(gòu)造擾動項(xiàng)方差的統(tǒng)計量，進(jìn)行廣義最小二乘估計，是2SLS的邏輯推廣。本研究使用的2種生物量模型自變量少，且僅有4個方程聯(lián)立，使用2SLS和3SLS估計算法時，比例總量直接控制和代數(shù)和控制估計的結(jié)果較為一致； 2SLS和3SLS每個結(jié)構(gòu)方程往往是過度識別的，這就要求大樣本容量，但是在單木生物量模型研究中，并沒有理論意義上的“大樣本”，對小樣本估計特性進(jìn)行比較更有實(shí)際意義。從理論上講，在小樣本情況下，各種估計算法的估計量都是有偏的。在生物量模型研究中，OLS作為參數(shù)估計算法已經(jīng)獲得了很好的估計效果，過多考慮模型信息反而會降低模型精度。同時3種參數(shù)估計算法在給予合理初始值時，擬合難度表現(xiàn)為3SLS>2SLS>OLS，因此OLS作為參數(shù)估計算法是最優(yōu)選擇。

比例總量直接控制生物量模型以及代數(shù)和控制生物量模型都滿足了林分總生物量等于各分項(xiàng)生物量之和這一邏輯關(guān)系(劉薇祎等， 2018； 馬克西等， 2018)，且均符合地上總生物量預(yù)估效果最好、樹干和樹枝生物量次之、樹葉生物量預(yù)估效果最差的結(jié)論。在同一參數(shù)估計算法下，2種模型構(gòu)建方法對各組分生物量的擬合效果基本相當(dāng)。比例總量直接控制方法首先計算出的是整體生物量，在全株或者地上生物量計算中更為方便快捷，即總量模型簡單； 而代數(shù)和控制生物量模型首先計算樹干、樹枝、樹葉等組分生物量，然后相加得到地上或者全株生物量。在林業(yè)實(shí)踐中，多以獲得全株或地上生物量為目標(biāo)(董玉峰等， 2015)，因此選擇比例總量直接控制生物量模型更有實(shí)踐意義。

5 結(jié)論

在OLS、2SLS和3SLS這3種參數(shù)估計算法中，生物量模型的估計參數(shù)及評價指標(biāo)有明顯差異，綜合考慮模型精度、小樣本特性及數(shù)據(jù)擬合難度，認(rèn)為OLS是生物量模型最優(yōu)的參數(shù)估計算法。比例總量直接控制和代數(shù)和控制這2種結(jié)構(gòu)的生物量模型均可很好地解決獨(dú)立生物量模型中不相容的問題，兩者的擬合精度都較高，但比例總量直接控制相容性模型在獲取整株生物量時計算簡便。在林業(yè)生產(chǎn)中，建議使用OLS參數(shù)估計算法下的比例總量直接控制生物量模型來計算各組分生物量。