張利鳳，慕銀平，樊鵬英

（1.電子科技大學 經(jīng)濟與管理學院，成都 611731；2.北京工商大學 經(jīng)濟學院，北京 100048）

截至2015 年底，北京機動車保有量達560 余萬輛，機動車停車位約290 萬個，基本車位缺口達350 萬個［1］。停車難成為困擾車主出行的一大難題。為了緩解停車難問題，在物聯(lián)網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的支持下，可將由于出差、上班等原因長期處于閑置的私家車位停車時段共享出來，供其他需求者使用。車位共享平臺應(yīng)運而生，如ECTP（engelhart commodities trading partners）、ywpark、pnpark 等。通過這些共享平臺，車位擁有者可以發(fā)布車位空閑時段信息，車位需求者可以通過平臺尋找合適的停車位置和時段。因此，共享平臺使稀有的車位資源得到了有效的利用，不僅可以緩解停車難問題，還可以增加私家車位擁有者的收入。在平臺的運營過程中，由于車位擁有者所發(fā)布的車位空閑時段及位置信息與車位需求者發(fā)布的需求時段及位置需要進行高效的匹配，因而產(chǎn)生了大量的科學問題需要解決，如車位分配、車位定價等問題。

一、文獻綜述

關(guān)于車位管理有大量的研究問題，其中大多數(shù)研究集中在車位的動態(tài)定價和分配方面。Shiftan 和Golani［2］研究發(fā)現(xiàn)通過調(diào)整定價策略，可以影響出行方式從而減少停車需求，以緩解停車難問題；Qian 和Rajagopal［3］運用動態(tài)規(guī)劃模型求解停車位隨機定價問題，給出車位占有率的閾值，當車位占用率超過該閾值則應(yīng)該進行收費；Nourinejad 和Roorda［4］提出了按道路收費和按小時收費兩種機制，并得出按道路收費將嚴格地減少需求，但是按小時收費則可以根據(jù)停留時間彈性減少或誘導需求。除此之外，還有很多學者對停車位定價進行了相關(guān)研究［59］。雖然大量研究表明，通過定價策略可以在一定程度上緩解停車難問題，但是隨著汽車保有量的快速增加，定價策略對緩解停車難的作用逐漸減弱。智能停車系統(tǒng)的出現(xiàn)為優(yōu)化停車位分配提供了技術(shù)支持。通過智能停車系統(tǒng)，需求者可提前預約車位，停車場經(jīng)營者可以根據(jù)預約信息進行車位優(yōu)化分配。Teodorovic 和Lucic［10］構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型研究了多個價格等級下，停車位可預約的收益管理問題；Geng 和Cassandras［11］構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型研究了智能預約系統(tǒng)下的停車位分配策略；Boudali 和Ouada［12］提出了一種基于多智能體的智能停車系統(tǒng)，通過處理駕駛員的偏好，進行車位分配，為駕駛員提供實時決策輔助；Lei 和Ouang［13］提出運用拉格朗日松弛設(shè)計近似算法對智能停車的動態(tài)定價和預約分配問題進行求解；Martha 等［14］以收益最大化為目標構(gòu)建了多個停車場下的車位分配問題，并通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行實時在線預訂決策。上述學者的研究大多針對傳統(tǒng)的停車場車位定價或者分配進行研究?？紤]到傳統(tǒng)的停車場的停車位數(shù)量固定，且每個車位可供停車時長也是固定的，因此實際上該類問題屬于供給確定，需求隨機下的能力優(yōu)化分配。由于車位共享平臺的車位是由私家車位擁有者提供，而私家車位擁有者的車位空閑時間不同，導致車位可供停車的時長具有隨機性。同時每個時間段提供的車位數(shù)量也依賴于私家車位的空閑時間，因此每個時間段共享平臺的車位數(shù)量也具有隨機性。即車位共享平臺所提供的停車位數(shù)量隨機，且每個車位可供停車的時長也是隨機的，因此車位共享平臺所面臨的車位分配比傳統(tǒng)停車場的車位分配決策更為復雜。傳統(tǒng)的車位分配模型將不再適用于共享平臺的車位分配，車位共享平臺面臨的將是隨機的供給和需求下的車位分配決策問題。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，共享經(jīng)濟出現(xiàn)，提高了閑置資源的利用率，各領(lǐng)域也出現(xiàn)了大量的共享平臺［15］。關(guān)于車位共享問題的研究，李濤和關(guān)宏志［16］研究了車位外部使用者和內(nèi)部使用者時間相沖突的情況下，通過需求調(diào)節(jié)共享終止時刻、停車位供應(yīng)率等設(shè)計停車共享優(yōu)化方案以實現(xiàn)停車管理者的收益最大化；Guo 等［17］構(gòu)建高斯混合模型刻畫了停車位管理者向車位擁有者回購車位并出租給需求者的情況下，實現(xiàn)利潤最大化的隨機優(yōu)化問題，并通過仿真得到最優(yōu)回購量；Zou 等［18］以最大化社會福利為目標函數(shù)，構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型分別研究了靜態(tài)和動態(tài)的車位分配機制；Shao 等［19］運用0 1 規(guī)劃模型研究了當車位共享信息與需求信息已知的情況下的車位分配問題；Su 等［20］設(shè)計了兩種機制研究私家車位既可以交換也可以出租兩種情況下的車位分配問題，得到所提出的機制可以顯著提高社會福利；林小圍等［21］構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型，研究了帶不同時間窗口的共享平臺下私家車位的動態(tài)預約與分配策略。雖然上述文獻對車位共享平臺下的車位分配問題進行了研究，但是目前對共享車位的研究均假設(shè)停車位對于車位需求者具有同等效用，即平臺用任意一個車位去滿足顧客需求所獲得的收益均相同。由于車位的供給者為私家車位擁有者，因此共享平臺提供的停車位位置可能會出現(xiàn)差異性較大的問題。當停車位位置差異性較大時，用不同的車位位置去滿足顧客，將會影響顧客停車后的行走距離。云美萍等［22］的研究表明步行距離是停車者優(yōu)先考慮的因素之一。此時，對于顧客而言，用不同的車位去滿足顧客的需求將產(chǎn)生不同的效用，從而影響平臺的收益，所以車位分配決策應(yīng)該考慮車位的異質(zhì)性。

綜上，本文以車位共享為背景，研究了隨機供給和需求的情況下，車位共享平臺在考慮車位異質(zhì)性情況時的車位分配機制，為共享平臺的預訂分配提供決策支持。

二、問題描述

在實際中，顧客到達目的地的步行距離（簡稱“步行距離”）是影響顧客滿意度的重要因素，步行距離越遠，顧客的滿意度越低，反之，則越高。當兩個車位的距離較近，顧客的步行距離差異較小時，可以認為兩個車位不具有異質(zhì)性；當兩個車位距離較遠，步行距離的差異較大時，可以認為兩個車位具有異質(zhì)性?；诖?，本文利用顧客的步行距離對車位的異質(zhì)性進行刻畫。進一步，平臺可根據(jù)車位之間的距離將停車位劃分為不同的區(qū)域。同一個區(qū)域車位間的距離較近，不具有異質(zhì)性，而不同區(qū)域車位間的距離較遠，則具有異質(zhì)性（實際中的劃分標準：以同一個小區(qū)作為一個區(qū)域或以一定的公里范圍作為一個區(qū)域）。因此，不同區(qū)域車位的差異可用步行距離來刻畫。當車位供給（需求）用戶在平臺上發(fā)布停車位信息時，需包含以下信息：車位的供給（需求）時間段，車位的供給（需求）位置區(qū)域。本文所考慮的車位屬于稀缺資源，當顧客需求停車區(qū)域的車位不足時，平臺可能會用其他區(qū)域的車位去滿足需求。此時，顧客停車后的步行距離會增加，導致顧客滿意度下降，從而會為平臺帶來損失，因此平臺需要根據(jù)不同用戶提供的車位信息對車位進行優(yōu)化分配。

由于車位供給者可能提供的時間段有限，因此將決策周期離散化為T個周期。假設(shè)供給者最多可以提供T個周期的停車時段，需求者也最多可以連續(xù)停留T個周期。由于出行時間的隨機性，車位供給者和車位需求者可能隨時將供給信息和需求信息提供給平臺，因此共享平臺應(yīng)該根據(jù)時變的供給信息和需求信息，更新決策，動態(tài)地分配停車位。

（一）停車位的動態(tài)模型構(gòu)建

假設(shè)平臺存在J個具有異質(zhì)性的區(qū)域，每個區(qū)域有Nj（j=1，2，…，J）個停車位。因此共有車位。不同區(qū)域之間的距離為D=（dij）J×J，其中dij表示第i個區(qū)域到第j個區(qū)域的距離，假設(shè)dij=dji。由于涉及多個異質(zhì)區(qū)域，因此車位位置的劃分狀態(tài)用變量C=（cnj）N×J表示，其中：

考慮到每個周期都可能有車位供給者和車位需求者將車位信息提供到平臺上，因此τ周期新增的車位供給信息應(yīng)包含車位的可用時間段、車位的位置狀態(tài)等。τ周期新增的車位可用時間段用變量表示，其中：

如若Aτ中第n行=（1，1，0，…，0），則表示τ周期第n個車位新增第1、2 個周期可以用于停車。假設(shè)τ周期新增的停車位需求有Mτ個，由于停車位的需求信息包含顧客預約的停車時間及車位位置，因此顧客的預約時間用變量來表示：

為了更能夠反映現(xiàn)實情況，分配車位時不考慮在中途挪動車輛到另一個停車位，即不允許用多個供給滿足一個需求。定義τ周期的分配決策變量為；m=1，2，…，Mτ；n=1，2，…，N。其中=1 表示τ周期新增的第m個需求被分配到第n個停車位，=0 表示τ周期新增的第m個需求未分配到第n個停車位。根據(jù)決策變量可以給出τ周期停車位的使用情況記為

假設(shè)平臺每成功出租一個車位，單位時間固定支付p0給車位供給者。平臺每成功出租一個車位平臺所獲得的單位收益為p，則τ周期平臺的總利潤為。用表示顧客分配到各區(qū)域的狀態(tài)，其中。若=1，表示τ周期第m個需求被分配到第j個區(qū)域；若=0，表示τ周期第m個需求未被分配到第j個區(qū)域。因此車位位置的需求與供給匹配矩陣為，其 中=1 表示τ周期顧客預約的是第j個區(qū)域被實際分配到第i個區(qū)域；=0 表示顧客預約的是第j個區(qū)域未被實際分配到第i個區(qū)域。由于車位的稀缺性，可能會出現(xiàn)顧客預訂區(qū)域車位已經(jīng)停滿的情況，此時，平臺可能會用其他區(qū)域的車位去滿足顧客的預訂需求。不同區(qū)域的車位具有異質(zhì)性，分配其他區(qū)域的車位給顧客會改變步行距離，從而影響顧客的滿意度。步行距離越遠，顧客的滿意度越低，平臺面臨的懲罰成本越高，因此，車位異質(zhì)性對平臺決策的影響可用步行距離帶來的懲罰成本進行量化。若每增加一單位步行距離為平臺帶來的懲罰成本為π，則τ周期分配第i個區(qū)域的車位給需求為第j個區(qū)域的顧客所帶來的懲罰成本為。不同區(qū)域的車位所帶來的懲罰成本不同，因此不同區(qū)域車位的異質(zhì)性差異程度可由量化。由于τ周期顧客總的行走距離，因此平臺在分配中因車位異質(zhì)性帶來的總的懲罰成本為。綜上可得，τ周期平臺獲得的總利潤由車位出租的利潤和車位異質(zhì)性帶來的懲罰成本構(gòu)成，具體表達式如式（1）所示：

記τ周期剩余的車位為表示τ周期第n個車位在第t個周期有效；=0 時表示τ周期第n個車位在第t個周期不可使用。在τ周期剩余車位為Iτ，新增車位信息為Aτ、Qτ、Lτ的前提下，τ周期到T周期的總利潤記為Gτ（Iτ|Aτ，Qτ，Lτ），則隨機動態(tài)車位分配模型（random dynamic parking space allocation model，RDP）為

當在τ周期進行決策后，剩余的車位Iτ+1=Iτ+Aτ-Zτ，其中。因此，RDP模型在τ周期進行決策時應(yīng)該滿足的可行停車位分配策略集為

定理1：當時，=0。

證明：根據(jù)，顯然對于平臺而言，其分配一個車位的目的是希望獲得收益。當τ周期面臨的需求信息和供給信息分別為Iτ、Aτ、Qτ、Lτ時，將決策變量Xτ展開為向量。τ周期將第m個需求分配到第n個車位所獲得的利潤為，而當平臺將第m個需求分配到第n個車位所帶來的懲罰成本為。當=1，則平臺得到的利潤為。顯然若，平臺得到的利潤為負，此時平臺不會將τ周期的第m個需求分配到第n個車位。所以有時，則平臺不愿意將第m個需求分配到第n個車位，即=0。

定理1 給出了車位分配的基本原則，即當懲罰成本和單位租賃利潤滿足定理1 所給的條件時，平臺不會將第m個需求分配到第n個車位。

性質(zhì)1：若用表示第m個顧客的需求向量，有且=1，則=0，j≠i。其中1T×1=（1，1，…，1）′。

證明：因假設(shè)不允許部分滿足顧客的需求，所以若滿足顧客的需求，則對于平臺而言，租賃車位的總時間為，因此其總收益為。顧客希望停在第i個區(qū)域而被分配到第j個區(qū)域則面臨的懲罰成本為πdij。當滿足顧客m的需求獲得的利潤時，平臺將不愿意采用該分配方案去滿足顧客。

性質(zhì)1 給出了區(qū)域分配的基本原則。通過性質(zhì)1 可以得到，平臺在用其他區(qū)域的車位去滿足顧客的需求（跨區(qū)域分配）時，需要權(quán)衡租賃車位帶來的懲罰成本與單位租賃利潤之間的關(guān)系。定理1 和性質(zhì)1 在進行模型求解時，可以排除掉一部分可行解，即將約束條件0 ≤≤1 中滿足定理1 和性質(zhì)1 的決策變量范圍改為0，從而簡化求解過程。

盡管定理1 和性質(zhì)1 可以在一定程度上簡化求解過程，但是并未實現(xiàn)決策變量或者狀態(tài)變量的降維，因此并未從本質(zhì)上解決RDP模型的計算復雜度。由于供給和需求信息在每個周期具有隨機性，因此在τ周期進行決策時，其可能出現(xiàn)的狀態(tài)有以下結(jié)論：

性質(zhì)2：若At、Qt、Lt的狀態(tài)相互獨立且分別有Ut、Vt、Wt個，則τ周期進行最優(yōu)決策時，τ+1 到T周期RDP模型可能出現(xiàn)的狀態(tài)變量（車位可用時間狀態(tài)）最多可達到種，其中；t=τ+2，…，T；特別的，=1。

證明：由于At、Qt、Lt均為矩陣，其維度較高。在RDP模型進行決策時，需要考慮后續(xù)周期可能出現(xiàn)的狀態(tài)。若假設(shè)每個周期At、Qt、Lt的狀態(tài)分別有Ut、Vt、Wt個，則當τ周期進行最優(yōu)決策時，需考慮τ+1 到T周期的期望利潤。當τ周期進行決策后，τ+1 周期的車位狀態(tài)為Iτ+1?？紤]到τ+1 周期出現(xiàn)的Aτ+1、Qτ+1、Lτ+1將會影響τ+2 周期的狀態(tài)變量，若假設(shè)t周期的狀態(tài)變量個數(shù)為，則τ+2 周期Iτ+2可能出現(xiàn)的狀態(tài)為個，τ+3 周期Iτ+3可能出現(xiàn)的狀態(tài)個數(shù)為。以此類推，t+1 周期的狀態(tài)變量個數(shù)為。特別的若每個周期可能出現(xiàn)的狀態(tài)個數(shù)相等，則狀態(tài)變量呈指數(shù)增長。

由于需求和供給為連續(xù)周期，在τ+1周期時，任意一個車位的供給時間的狀態(tài)有種可能。假設(shè)有N個車位，不同車位可用時間狀態(tài)為獨立狀態(tài)?？紤]車位數(shù)量和決策周期的限制，則狀態(tài)變量在τ周期進行決策后，最多可能出現(xiàn)種狀態(tài)。綜上，RDP模型進行決策時，后續(xù)周期狀態(tài)變量的可能狀態(tài)數(shù)量將急劇增加，最多可能出現(xiàn)種狀態(tài)。

根據(jù)性質(zhì)2，可得即使只有5 個停車位，共劃分為5 個周期。若當前決策周期τ=2 且每個周期的Ut、Vt、Wt均相等，Ut=Vt=Wt=2，則后續(xù)周期可能會出現(xiàn)的狀態(tài)變量為16807 種，因此式（2）的計算復雜度非常高，無法直接進行求解。為能夠在有效時間內(nèi)解決該問題，接下來將設(shè)計近似算法以給出近似分配策略。

（二）單周期分配策略

由于模型RDP的計算復雜度很高，其車位分配決策難度大，無法在有效時間進行求解。又因為車位的價值較低，所以平臺在做決策時，更強調(diào)決策的高效性。為實現(xiàn)決策的高效性，平臺在實際決策中通常以某一個時段，如一天或者一個小時，進行收益最大化決策。此時平臺不會考慮將現(xiàn)有車位預留到后期，以獲得更高的收益。即進行決策時，平臺僅考慮當前周期目標函數(shù)最大化。由于τ周期進行決策時是基于Aτ、Qτ、Lτ已知的前提下進行車位的分配，因此以單周期的收益最大化為目標函數(shù)的停車位分配模型（parking space allocation model，PSA）可構(gòu)建如下：

約束條件（5）說明一位顧客只能分配到一個車位；約束條件（6）說明車位分配的時間不能超過車位的供給時間，當進入τ周期決策時，應(yīng)該是對τ到T周期的車位時間有效時間進行分配，所以t≥τ；約束條件（7）表示顧客是否分配到車位的狀態(tài)。由于PSA模型考慮單周期收益最大化，因此在每個周期進行決策后，當前周期的剩余車位將留到下一個周期，且滿足Iτ+1=Iτ+Aτ-Zτ。τ周期的優(yōu)化模型記為PSAτ，可將PSAτ模型改寫為矩陣的形式。PSAτ模型的決策變量為，因為，所以決策變量關(guān)于的系數(shù)向量為

將PSAτ模型中約束條件構(gòu)造為不等式約束矩陣，具體形式如下：

因此PSAτ模型的矩陣形式為

具體的算法步驟如下：

Step1：初始化決策周期T，區(qū)域的基本信息J、Nj、C、D。

Step2：給定τ=1 時，供給和需求信息A1、Q1、L1、I1，以及區(qū)域的基本狀態(tài)信息，狀態(tài)變量I1=A1，根據(jù)Q1、L1、I1，計算c1，CA1，b1以及滿足定理1 和性質(zhì)1 的決策變量，將=0 作為新增約束條件，再根據(jù)整數(shù)規(guī)劃的求解方法計算給出第1 個決策周期的分配方案X1。

Step3：若τ＜T，則：

（1）計算τ周期的狀態(tài)變量Iτ=Iτ-1+Aτ-1-Zτ-1，根據(jù)Aτ，Qτ，Lτ，計算cτ，CAτ，bτ。

（3）重復步驟（1）～（2），直到τ=T，輸出第T個決策周期的分配方案XT，計算終止。

（三）模型的拓展

平臺在實際決策中考慮收益最大化的同時，通常還需要考慮保障平臺的服務(wù)水平。服務(wù)水平由顧客的平均行走距離和被拒絕的顧客數(shù)量來衡量。由于共享平臺的提出是為了充分利用閑置的車位以提高車位利用率，緩解停車難問題。因此當平臺在進行τ周期決策時，需要考慮多目標決策。在綜合考慮多個目標的情況下，將式（1）中的目標函數(shù)拓展為

其中：α1，α2，α3，α4分別表示平臺利潤、步行距離的懲罰成本、被拒絕的顧客數(shù)以及車位利用率在決策中的權(quán)重。當單周期的目標函數(shù)為時，τ周期到T周期的總期望利潤記為，則RDP的拓展模型為

顯然RDP的拓展模型維度也很高，很難進行精確計算，因此同樣采用單周期分配策略進行近似計算，可得PSA的拓展模型為以下形式：

在拓展模型中既能保證顧客的滿意度也能保證車位的利用率，因此拓展模型更具有現(xiàn)實意義。由于拓展模型的目標函數(shù)包含了各指標的權(quán)重，而權(quán)重的取值將會影響拓展模型的分配策略，因此權(quán)重的設(shè)定顯得尤為重要。在實際問題中，權(quán)重的設(shè)定主要依賴于平臺的經(jīng)驗和真實數(shù)據(jù)的收集，因此可以根據(jù)真實數(shù)據(jù)確定權(quán)重，再研究拓展模型的分配策略。

三、數(shù)值仿真

（一）算法有效性檢驗

由于RDP模型的維度較高，難以在有效時間內(nèi)計算得到其最優(yōu)解，無法與PSA模型進行對比檢驗，又由于PSA模型是假設(shè)平臺不會將車位預留到后期以獲得更高的收益，因此為檢驗該模型的有效性，本節(jié)將討論確定性情況下（即假設(shè)在期初，平臺已經(jīng)知道后面每個周期新增的供給與需求信息）允許將車位預留到后期以獲得更高收益的分配策略。若平臺提前已知每個周期會新增的停車位供給與需求信息，則平臺進行分配時將考慮是否將車位預留到后期以獲得更高的利潤。因此接下來首先構(gòu)造一個模型對PSA的有效性進行檢驗。

1.檢驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建

若平臺提前已知每個周期會新增的停車位供給與需求信息，則平臺分配時可以考慮將車位預留到后期以獲得更高的收益。若在τ周期，τ到T周期每個周期新增的停車位的供給與需求的相關(guān)信息Ak、Qk、Lk、k=τ，τ+1，…，T為已知信息，引用第二大節(jié)第（二）節(jié)的相關(guān)符號，則確定性分配策略模型為以下確定性線性規(guī)劃模型（deterministic linear programming，DLP）：

其中：m=1，2，…，Mτ；n=1，2，…，N；t=τ，τ+1，…，T；τ=1，2，…，T。

若令G=，分別用表示3 種模型最優(yōu)策略下的G值。由于在DLP模型中，平臺已經(jīng)知道每個周期將新增的車位供給信息與需求信息，則平臺在進行決策時可以根據(jù)所有的車位信息進行分配，因此，其分配策略集包含了PSA與RDP的分配策略集，所以有成立。在DLP模型中，每個周期的決策會影響下一個周期的決策，因此較PSA模型約束條件有所增加。根據(jù)PSA模型的矩陣形式很容易得到DLP模型的矩陣形式，不再贅述。接下來將采用數(shù)值仿真對PSA模型的有效性進行檢驗。

2.模型的有效性檢驗

為了探討近似算法的有效性，將設(shè)計一系列的數(shù)值實驗來驗證單日近似分配算法的有效性。這里將DLP模型作為PSA模型有效性的檢驗。首先初始化參數(shù)，假設(shè)劃分的區(qū)域共有3 個，3 個區(qū)域的停車位數(shù)量約為1/1/1，且每個周期車位供給的可能性是獨立同分布的。假設(shè)dij=dji，且任意兩個停車場的距離是服從［10，50］內(nèi)的均勻分布。令s=p-p0表示停車位每成功出租一個周期平臺獲得的凈利潤，設(shè)置參數(shù)s=3，π=1。每個周期車位的需求和供給的開始時刻服從等可能分布，需求周期長度也服從等可能分布，在此假設(shè)下構(gòu)造供給矩陣以及需求矩陣。

在驗證算法有效性時，這里還考慮了DLP模型的極端情況，即所有的供給和需求均在進入決策周期之前已經(jīng)全部提供，此時每周期不再有新增的供給和需求。平臺在進行分配時，只需要根據(jù)供給與需求的信息進行靜態(tài)車位分配（static parking space allocation，SP）。接下來將隨機生成車位的供給和需求信息，分別在PSA模型、DLP模型、SP模型下分析不同的決策周期數(shù)以及車位數(shù)對目標函數(shù)的影響，圖1～圖4 均為運行50次后取均值得到的結(jié)果。

圖1 不同決策周期數(shù)下不同模型的利潤

圖2 不同決策周期數(shù)下不同模型的利潤比

圖3 不同車位數(shù)下不同模型的利潤

圖4 不同車位數(shù)下不同模型的利潤比

根據(jù)圖1～圖4，看出SP模型的利潤總是高于DLP模型和PSA模型獲得的利潤，說明對于平臺而言，若供給信息和需求信息能夠提前提供，則可以減少決策時的不確定性，提高平臺的利潤，因此平臺可以制訂一些激勵策略以促使需求者和供給者提前將信息發(fā)布到平臺上，增加平臺的收益。

（二）參數(shù)的靈敏度分析

由于PSA模型并未考慮車位利用率、顧客接受率、服務(wù)水平等，為從多個角度分析相關(guān)參數(shù)對PSA模型下分配策略的影響，接下來引入以下指標作為檢驗分配效果的標準。

（1）顧客接受率：接受率是指接受的顧客數(shù)與總的需求數(shù)的比率，因此接受率為。

（2）平均行走距離：由于行走距離會影響到顧客使用停車位的便利性，因此引入平均行走距離dˉ=來評估服務(wù)質(zhì)量。

（3）停車位利用率：共享停車位提出的目的之一是為提高車位使用率，將顧客使用車位的總時間與供給者提供的總供給時間的比值作為停車位利用率的衡量指標，即。

（4）供需位置不同的車位指派率：由于本文考慮了行走距離帶來的懲罰成本較低時，平臺會將顧客指派到其他區(qū)域，因此引入供需位置不同的車位指派率（簡稱“車位指派率”）r=來刻畫分配策略。

1.單位租賃利潤對車位分配的影響

為研究單位周期凈利潤對車位分配的影響，將s取不同的值，重新參數(shù)設(shè)置如下：J=3，N1=35，N2=35，N3=25。距離為［10，50］上的均勻分布。取上述4 個指標的多次模擬的均值研究凈利潤變化對目標函數(shù)、接受率、平均行走距離、停車位利用率、車位指派率的影響。為研究考慮跨區(qū)域分配的有效性，選擇顧客不接受步行的情況（即不允許需求為第i個區(qū)域的顧客分配到第j個區(qū)域）作為對比，結(jié)果見表1、表2。

表1 凈利潤對分配策略的影響（T=15）

表2 凈利潤對分配策略的影響（T=30）

根據(jù)表1、表2 可以看出PSA模型所獲得的利潤遠高于僅將同一個區(qū)域的車位進行匹配時的利潤。通過進行跨區(qū)域的匹配，有效地提高了車位的利用率和顧客的接受率，從而緩解了停車難的問題。在決策周期較短的情況下，隨著價格的增加，車位指派率、接受率、車位利用率、行走距離會有所上升，且當價格對懲罰成本有絕對的優(yōu)勢時，其跨區(qū)域分配策略將不再受到價格的影響。由于PSA模型考慮的是當前周期收益最大化，在決策時未考慮后面的周期。因為當前周期的最大化決策可能會影響后面的周期，所以當周期較長時，車位指派率和停車位利用率并不完全是價格的單調(diào)函數(shù)，而是會受到每個周期的需求和供給的影響。

2.懲罰成本對車位分配的影響

考慮到車位異質(zhì)性會影響顧客的滿意度，而顧客的滿意度以步行距離帶來的懲罰成本衡量，懲罰成本越大，則說明車位的異質(zhì)性程度越強，對顧客滿意度的影響也越大。為研究車位異質(zhì)性對分配策略的影響，這里將懲罰成本取不同的值，研究其對接受率，平均行走距離和車位利用率的影響。具體仿真結(jié)果整理見表3、表4。

表3 懲罰成本對車位分配的影響（T=15）

表4 懲罰成本對車位分配的影響（T=30）

根據(jù)表3、表4 可以看出，隨著周期的增加，跨區(qū)域分配（PSA模型）的效果逐漸顯著優(yōu)于未進行跨區(qū)域分配的效果。當T=30 時，跨區(qū)域分配后得到的利潤、顧客接受率、車位利用率均遠高于未進行跨區(qū)域時的值。因此，當步行引起的懲罰成本較低時，采用跨區(qū)域分配優(yōu)于直接根據(jù)區(qū)域進行匹配。隨著懲罰成本的增加，即車位異質(zhì)性增強，不同的車位對顧客的差異較大，則跨區(qū)域分配的收益逐漸減少，最終懲罰成本將會存在一個臨界值，使得當超過該臨界時，平臺不會愿意進行跨區(qū)域分配。定理1 和性質(zhì)1 給出了該臨界值的下界，因此平臺可以根據(jù)其下界，減少其分配方案，再進行決策。

平臺每出租一個停車位的凈利潤與懲罰成本顯著地影響了平臺的分配策略。為進一步分析二者同時變化為平臺決策帶來的影響，下面將s與π同時變化，平臺所獲得利潤以及跨區(qū)域分配比例的變化趨勢如圖5、圖6 所示。

圖5 T=15 時各指標變化趨勢

圖6 T=30 時各指標變化趨勢

根據(jù)圖5、圖6 可以得到，隨著懲罰成本的增加，即不同位置車位對顧客的差異較大時，車位指派率將逼近于0，車位利用率以及車位指派率總體呈下降趨勢。顯然只考慮單周期決策時，車位利用率以及車位指派率是懲罰成本和單位收益的單調(diào)函數(shù)，但是隨著決策周期的增加，車位利用率，車位指派率不再是懲罰成本和單位收益的單調(diào)函數(shù)。

在PSA模型中，當懲罰成本較低時，即不同位置車位對顧客差異較小時，車位利用率較高；不考慮跨區(qū)域分配時，車位利用率顯著低于PSA模型的車位利用率，因此考慮跨區(qū)域分配能夠有效地提高車位利用率緩解停車難問題，同時也可以有效地提高顧客接受率，減少顧客被拒絕的損失，因此平臺在對顧客步行距離產(chǎn)生的懲罰成本進行較為精確的估計后，可以選擇跨區(qū)域分配算法（該算法包含不進行跨區(qū)域分配的策略），該分配算法既可以提高平臺的收益和顧客的接受率，也可以提高車位的利用率從而緩解停車難問題。

四、結(jié)論及展望

隨著智能技術(shù)的出現(xiàn)，共享停車逐漸出現(xiàn)在人們的日常生活中。本文首先根據(jù)車位異質(zhì)性對顧客的影響，對車位位置劃分區(qū)域，構(gòu)建了當供給者和需求者動態(tài)地向平臺提供信息時的隨機動態(tài)規(guī)劃模型，并分析得到了車位分配的基本原則。由于原始模型求解的復雜度過高，因此根據(jù)車位基本分配原則設(shè)計單周期近似分配算法對問題進行求解，最后構(gòu)建檢驗?zāi)Ｐ?，采用?shù)值仿真驗證了近似分配算法的有效性以及異質(zhì)性對分配策略的影響程度。研究得到若供給信息和需求信息可以提前提供給平臺，則可以減少決策時的不確定性，提高平臺的利潤；在決策周期較短的情況下，隨著懲罰成本的降低或者單位租賃凈利潤的增加，車位的利用率和車位的指派率等均會上升；隨著決策周期的增加，車位利用率、車位指派率和平均行走距離卻并非懲罰成本與單位租賃凈利潤的單調(diào)函數(shù)?？紤]跨區(qū)域分配能夠有效地提高車位利用率、顧客接受率以及平臺的收益，從而既保障了平臺的收益也緩解了停車難問題，對于共享平臺的管理實踐具有一定的指導意義。但是值得注意的是若懲罰成本較大，即車位異質(zhì)性較強時，平臺將不愿意進行跨區(qū)域分配。

除此之外，還可以從以下3 個方面進行拓展研究：

（1）車位需求者的異質(zhì)性。實際上，顧客對于車位異質(zhì)性的敏感程度也具有差異性。如有的顧客對于停車后的行走距離敏感性較強，用較遠車位去滿足該顧客，其不滿意度較大；而有的顧客對于停車后的行走距離敏感性較弱，則用較遠車位滿足該顧客時，不滿意度將小于敏感性較強的顧客。因此，顧客對車位異質(zhì)性的敏感程度將影響車位的分配決策，接下來可進一步研究車位需求者具有異質(zhì)性的前提下，車位的分配決策策略。

（2）總車位供給量隨機。在總車位供給量已知的前提下，研究不同時間段提供的車位具有隨機性的車位分配。因此，總車位供給量隨機時的車位的分配決策問題可作為進一步研究的方向。

（3）動態(tài)定價。假設(shè)車位的價格是固定的，在實際生活中，價格是影響顧客需求的重要因素，平臺可通過設(shè)置不同時間的車位價格來調(diào)節(jié)車位的供需匹配問題，因此車位動態(tài)定價與車位分配的聯(lián)合決策問題也是未來的研究方向。