王 璞，周夢(mèng)楠，黃智仁

(1. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué)軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410075)

地鐵作為城市公共交通系統(tǒng)的骨架，具有快速、高效、安全、舒適等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，各大城市地鐵的建設(shè)和發(fā)展在一定程度上緩解了城市的交通擁堵。然而，隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和客流輸送能力的提高，地鐵客流的時(shí)空分布特性越來(lái)越復(fù)雜。特別是在異常大客流狀態(tài)下，地鐵系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)營(yíng)，客流擁擠現(xiàn)象嚴(yán)重，極易造成乘客滯留、地鐵秩序混亂，有時(shí)甚至危及乘客人身財(cái)產(chǎn)安全。因此，提高地鐵系統(tǒng)在異常大客流狀態(tài)下的組織管理水平已成為城市軌道交通部門(mén)亟待解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)被廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域[1-3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展了一系列研究。目前，研究主要集中在地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析和地鐵客流分布分析兩個(gè)方面。文獻(xiàn)[4]采用圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了上海地鐵網(wǎng)絡(luò)的連通性、魯棒性和可靠性。文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性與其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度密切相關(guān)。文獻(xiàn)[6]分析了2007?2013 年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)張和強(qiáng)化過(guò)程，并提出一種新型的地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長(zhǎng)模型。文獻(xiàn)[7]基于地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)的演化規(guī)律，建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的演化模型。文獻(xiàn)[8]建立了定向加權(quán)客流網(wǎng)絡(luò)，并在客流量分布、客流層次分類(lèi)方面探索了大型地鐵網(wǎng)絡(luò)中的乘客移動(dòng)模式。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了基于車(chē)流量和客流量的雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了北京地鐵客流的分布模式和雙層網(wǎng)絡(luò)的相互作用。以往工作雖然研究了客流的實(shí)際分布狀態(tài)，但對(duì)客流時(shí)空結(jié)構(gòu)的時(shí)變特性研究還很欠缺。研究地鐵客流時(shí)空結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和演變規(guī)律，對(duì)于地鐵大客流預(yù)警及應(yīng)急管理都具有重要的實(shí)際意義。

人類(lèi)移動(dòng)行為在時(shí)間和空間上具有一定的復(fù)雜性[10]。部分學(xué)者已對(duì)人類(lèi)移動(dòng)行為進(jìn)行了深入的研究。如文獻(xiàn)[11]考慮了道路擁堵效應(yīng)，提出了一種可以預(yù)測(cè)任意兩個(gè)位置之間客流量的目的地選擇模型。文獻(xiàn)[12]提出了異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的概念，并基于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，提出了一種可以提前預(yù)警大規(guī)模人群聚集的方法。本文以深圳地鐵客流為研究對(duì)象，對(duì)比分析了異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)在正?？土骱彤惓４罂土鳡顟B(tài)下的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，揭示了地鐵大客流演化規(guī)律，為提高地鐵運(yùn)營(yíng)效率、制定大客流管制方案提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

本文采用了深圳市地鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。截至2014年底，深圳地鐵已開(kāi)通1～5 號(hào)地鐵線(xiàn)，總長(zhǎng)度186.83 km，地鐵站點(diǎn)118 個(gè)，其中包括14 個(gè)換乘站，104 個(gè)普通站。

1.2 地鐵智能卡數(shù)據(jù)

圖1 深圳地鐵客流量時(shí)空分析

地鐵智能卡數(shù)據(jù)是研究城市居民出行的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一。本文使用的地鐵智能卡數(shù)據(jù)記錄了乘客每次進(jìn)出地鐵站的時(shí)間及站點(diǎn)名稱(chēng)等信息。本文使用了深圳市2014 年10 月1 日?12 月31 日期間約2.259 億條地鐵智能卡數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，發(fā)現(xiàn)其中有23 天存在數(shù)據(jù)缺失情況，因此本文僅使用剩余69 天收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

首先以30 min 為一個(gè)時(shí)間窗，對(duì)地鐵客流數(shù)據(jù)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)分析：圖1a 為深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)客流總量(進(jìn)出所有站點(diǎn)的客流量總和)在時(shí)間上的分布?？梢钥闯?，深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)客流總量在工作日呈現(xiàn)明顯的雙峰模式，與城市居民的通勤規(guī)律相符。周末地鐵網(wǎng)絡(luò)客流總量在時(shí)間上分布較均勻，客流高峰出現(xiàn)在18:00 左右。圖1b 為深圳地鐵站點(diǎn)日均進(jìn)出站客流總量，圓圈越大，代表地鐵站的客流量越大。地鐵站點(diǎn)客流量在空間上呈現(xiàn)明顯的不均衡分布，各站點(diǎn)的客流吸引能力差別顯著。

2 異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)建模

地鐵網(wǎng)絡(luò)在突發(fā)事件中具有一定的彈性恢復(fù)能力[13]。為了研究超出網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)能力的異常大客流情況，本文引入了異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的概念。異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)定義為客流聚集過(guò)程中異常鏈路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。異常鏈路指時(shí)間窗t內(nèi)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的客流量N(i,j,t)的異常度指標(biāo)ω(i,j,t)超過(guò)閾值的有向鏈路，其中異常度指標(biāo)[12]計(jì)算方法如下：

式中，N(i,j,tp) 和σ(i,j,tp)分別代表時(shí)間段 tp內(nèi)客流量N(i,j,t)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。時(shí)間段 tp為工作日(或周末)指定的時(shí)間窗。

根據(jù)式(1)，基于任一時(shí)間窗t內(nèi)的地鐵客流數(shù)據(jù)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)數(shù)為 N，鏈路數(shù)為 E的異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)G(N,E,t)，其中G(N,E,t)以站點(diǎn) Si為節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn) Si到站點(diǎn) Sj的有向鏈路為邊，定義站點(diǎn) Si到站點(diǎn) S j的客流量為鏈路權(quán)重。為了研究異常大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，本文選取了新浪微博2014 年報(bào)道的人群聚集事件作為研究案例。2014 年10 月31 日18:00?24:00 深圳市世界之窗、歡樂(lè)谷等地因舉辦萬(wàn)圣節(jié)狂歡活動(dòng)發(fā)生了大規(guī)模的人群聚集，造成城市交通系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)營(yíng)，交通擁堵?tīng)顟B(tài)持續(xù)數(shù)小時(shí)。如圖2 所示，10 月31 日深圳市世界之窗地鐵站到站客流量從15:00 開(kāi)始大幅度增加，15:00后的客流量明顯高于工作日的平均客流量。

圖2 世界之窗站到站客流量分析

為了分析地鐵異常大客流的演化規(guī)律，本文選取2014 年10 月17 日(正常客流日)和10 月31 日(大客流日)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。圖3a～圖3h 分別給出了10 月17 日與10 月31 日17:30?22:30 期間兩種客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的空間分布圖和環(huán)形布局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。正?？土鳡顟B(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)存在許多樹(shù)狀的小分支；而大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和鏈路數(shù)增加，節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系緊密，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。

圖3 正?？土骱痛罂土鳡顟B(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的空間分布圖和環(huán)形布局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3 異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)演化分析

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是抽象的節(jié)點(diǎn)與邊的關(guān)系的集合，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和連接模式會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的整體性能。為了研究異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，本文選取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中幾項(xiàng)重要指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量分析，這些網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)包括度分布、聚類(lèi)系數(shù)、分支規(guī)模和客流強(qiáng)度。

3.1.1 度分布

式中， n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。在有向網(wǎng)絡(luò)中，若存在節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的直接鏈路，則鄰接矩陣對(duì)應(yīng)元素Aij=1，反之Aij=0。度分布由度值k的概率分布函數(shù)p(k)描述。對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，定義所有節(jié)點(diǎn)的入度或出度的平均值為網(wǎng)絡(luò)平均度＜k＞[15]，即：

3.1.2 聚類(lèi)系數(shù)

聚類(lèi)系數(shù)是刻畫(huà)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間聚集程度的重要指標(biāo)。聚類(lèi)系數(shù) Ci是指節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)際連接鏈路數(shù)與相鄰節(jié)點(diǎn)可能存在的最大鏈路數(shù)ki(ki?1)/2的比值[15]：

式中， ki為節(jié)點(diǎn)i的度； ei為節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)間的鏈路數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù) C定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)Ci的平均值：

式中，0 ≤C ≤1。平均聚類(lèi)系數(shù) C越大，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系越緊密。

3.1.3 分支規(guī)模

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間都存在一條路徑，則稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)為連通網(wǎng)絡(luò)。而連通分支指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的一個(gè)子集，該子集中的任意節(jié)點(diǎn)與其余所有節(jié)點(diǎn)都連通。當(dāng)該分支占據(jù)網(wǎng)絡(luò)絕大部分時(shí)，則稱(chēng)之為大分支，剩余部分為小分支。定義最大分支占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的比例為最大分支規(guī)模S[15]，即：

式中， M 為網(wǎng)絡(luò)中最大分支所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)； n為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)(對(duì)于深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)，n=118)。S =1說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)屬于同一分支，網(wǎng)絡(luò)整體具有良好的可達(dá)性。本研究中，最大分支規(guī)模S用于度量地鐵異?？土鳡顟B(tài)的影響范圍， S越大說(shuō)明當(dāng)前地鐵網(wǎng)絡(luò)中涉及異常客流出行的站點(diǎn)越多。

3.1.4 客流強(qiáng)度

鏈路權(quán)重可以衡量網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的連接強(qiáng)弱程度。在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度 Siw定義為與節(jié)點(diǎn)i直接連接的所有鏈路(包括指入鏈路和指出鏈路)的權(quán)重之和[16]，即：

式中， wij為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的鏈路權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)平均客流強(qiáng)度＜Sw＞指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)客流強(qiáng)度的平均值[17]：

本文將站點(diǎn) Si到站點(diǎn) S j的客流量作為鏈路權(quán)重。利用節(jié)點(diǎn)客流強(qiáng)度表示地鐵站的客流需求，客流強(qiáng)度越大說(shuō)明地鐵站的客流需求越大。

3.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化分析

本文首先針對(duì)兩種客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的入度 kin和出度 kout分布進(jìn)行分析。圖4a～圖4h 為異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)在17:30?22:30 時(shí)段內(nèi)入度和出度的分布演化過(guò)程。曲線(xiàn)擬合結(jié)果表明，正?？土鳡顟B(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的入度分布和出度分布都服從指數(shù)分布，擬合曲線(xiàn)的R2達(dá)到0.98～0.99，說(shuō)明地鐵客流處于正常狀態(tài)時(shí)異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)不是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。而大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的入度分布和出度分布呈現(xiàn)出明顯的時(shí)序性。其中，20:30 前異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的入度分布服從冪律分布，擬合曲線(xiàn)的 R2在0.85 以上。在此階段，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中存在入度值特別大的節(jié)點(diǎn)(如世界之窗站等)。20:30 后，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中入度值逐漸減小至正常狀態(tài)，入度分布服從指數(shù)分布，擬合曲線(xiàn)的R2在0.85 以上。與入度分布情況恰好相反，20:30 前異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的出度分布主要服從指數(shù)分布；20:30 后出度逐漸增大并呈現(xiàn)“長(zhǎng)尾”分布特征，此時(shí)出度分布服從冪律分布，擬合曲線(xiàn)的 R2均在0.75 以上。分析入度分布和出度分布可知，隨著大客流的集聚和疏散，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生從入度“長(zhǎng)尾”到出度“長(zhǎng)尾”的演變，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)間轉(zhuǎn)換。

圖4 正?？土骱痛罂土鳡顟B(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)入度分布和出度分布演化過(guò)程

本文進(jìn)一步分析了兩種客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)的時(shí)序特征，如圖5a～圖5d 所示。正?？土鳡顟B(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的平均度、平均聚類(lèi)系數(shù)、最大分支規(guī)模以及平均客流強(qiáng)度均保持基本穩(wěn)定。而大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)在15:30 后明顯增大。除最大分支規(guī)模外，其余各項(xiàng)指標(biāo)與同時(shí)段正?？土鳡顟B(tài)下的指標(biāo)差別顯著。另外，圖5c 中兩種客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的最大分支規(guī)模均高于0.8，表明深圳地鐵80%以上地鐵站點(diǎn)都存在異常客流出行現(xiàn)象。

圖5 異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)的時(shí)序特征

4 異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別

地鐵網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)期處于大客流狀態(tài)，更容易造成客流積壓，導(dǎo)致地鐵系統(tǒng)的管理難度增大。圖6a 分析了10 月31 日17:30?22:30 不同時(shí)段的異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)鏈路權(quán)重分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，各時(shí)段的鏈路權(quán)重分布遵循冪律分布，即異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中存在權(quán)重很高的鏈路，與地鐵網(wǎng)絡(luò)的管理效率和運(yùn)營(yíng)安全密切相關(guān)。

圖6 大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的鏈路節(jié)點(diǎn)權(quán)重分析

表1 大客流狀態(tài)下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(Top10)

5 結(jié) 束 語(yǔ)

為了揭示地鐵大客流的演化機(jī)制，本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)，建立了基于深圳地鐵客流數(shù)據(jù)的異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)比分析了正常客流和大客流下異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時(shí)序特征，得出以下結(jié)論：

1) 正?？土鳡顟B(tài)下，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的入度分布和出度分布均服從指數(shù)分布；大客流狀態(tài)下，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)隨客流的聚集和疏散在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)間轉(zhuǎn)換。

2) 大客流狀態(tài)下，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的平均度等指標(biāo)數(shù)值更高，反映了大客流狀態(tài)下涉及客流異常出行的地鐵站點(diǎn)更多，異常移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性隨客流的增加而提高。

本文提出的方法可用于分析地鐵網(wǎng)絡(luò)中客流異常分布的模式，有效識(shí)別關(guān)鍵站點(diǎn)，輔助有關(guān)部門(mén)及時(shí)采取管理措施，如合理分配值班人員、優(yōu)化調(diào)整地鐵列車(chē)行車(chē)間隔等。