邱吉通

摘 要 對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，中考應(yīng)用題的教學(xué)一直是教學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容。在實(shí)際的課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師也非常重視應(yīng)用題的教學(xué)，不僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的思考，也教會(huì)學(xué)生一定的解題技巧。本篇文章通過對(duì)數(shù)學(xué)中考應(yīng)用題分析以及教學(xué)策略進(jìn)行深入的研究，并且提出一定教學(xué)意見，為與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展提供一定參考。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)課堂教學(xué);中考應(yīng)用題分析：教學(xué)策略

對(duì)于中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說，在解題過程當(dāng)中學(xué)生要先理解題目的含義，抓住題目當(dāng)中的重要數(shù)據(jù)線索，以此來進(jìn)行解答。因此教師在課堂講授的過程當(dāng)中，通過對(duì)題目的材料和題目本身的含義進(jìn)行分析，將抽象的問題變得更加具體，幫助學(xué)生進(jìn)行題目的理解，讓學(xué)生能夠抓住題目當(dāng)中的重要數(shù)據(jù)，能夠?qū)︻}目進(jìn)行概括，再通過相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行分析，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

一、建立數(shù)式模型

數(shù)字和式子是數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中最基礎(chǔ)的語(yǔ)言形式，能夠簡(jiǎn)練、精確地表達(dá)出數(shù)字抽象的含義。并且通過數(shù)字和式子也能夠?qū)?shù)學(xué)當(dāng)中由淺至深，由低級(jí)到高級(jí)，由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程充分的表現(xiàn)出來。通過建立數(shù)式的數(shù)學(xué)模型，能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)問題，能夠啟發(fā)學(xué)生的思維方式，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題有更深刻的理解，從而幫助學(xué)生進(jìn)行解題。例如，在17年的福建中考數(shù)學(xué)題目23題“自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車。某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)……”針對(duì)該種應(yīng)用題，由于題目較長(zhǎng)，因此學(xué)生在最開始接觸該題目時(shí)會(huì)感到很茫然，不知從何下手。因此教師在課堂講授過程當(dāng)中，可以針對(duì)該種類型題目讓學(xué)生建立數(shù)式模型，通過數(shù)式模型的建立，學(xué)生能夠抓住題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息，通過對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行分析研究，從而進(jìn)行該問題的解答。

二、建立方程組模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程當(dāng)中，通過建立方程組能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地進(jìn)行應(yīng)用題的解答，因此教師應(yīng)當(dāng)重視方程組模型的教學(xué)，讓學(xué)生能夠在應(yīng)用題的解答過程當(dāng)中靈活的運(yùn)用方程組進(jìn)行解題。另外所謂的方程組是對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，在利用該模型進(jìn)行解題的過程當(dāng)中，需要找出題目當(dāng)中的位置參數(shù)以及等量關(guān)系，之后再對(duì)未知參數(shù)的等量關(guān)系進(jìn)行證明，從而解答存在的問題。

例如，在17年福建省中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題第20題：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何?！逼浯笠馐恰坝腥舾芍浑u和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿。問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解。

這是一道典型的方程組模型的應(yīng)用題，在實(shí)際的講授過程當(dāng)中也會(huì)涉及到類似的題目，因此教師在講授的過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)針對(duì)該類型題目進(jìn)行具體的分析，將解題技巧傳授給學(xué)生。

學(xué)生在解題的過程當(dāng)中，可以利用方程組模型的思想設(shè)雞有x只，兔子有y只，x+y=35，2x+4y=94，通過聯(lián)立方程組即可得出雞和兔的各自數(shù)量。

三、建立不等式模型

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程當(dāng)中，不等式是非常重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，這是由于在生活中存在許多不等關(guān)系，無法確定關(guān)系的實(shí)際數(shù)值，通過對(duì)變化范圍進(jìn)行研究能夠逐漸確定這段關(guān)系的真實(shí)面貌。因此通過不等式的教學(xué)能夠幫助學(xué)生理解照相的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過教會(huì)學(xué)生如何建立不等式模型也能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題的解答。

例如，在某商店內(nèi)，賣出十臺(tái)a型電腦和20臺(tái)b型電腦商店能獲得4000元的利潤(rùn)，如果賣出20臺(tái)a型電腦和十臺(tái)b型電腦商店能獲得3500元的利潤(rùn)，在進(jìn)貨的過程當(dāng)中，廠家能夠?qū)型電腦進(jìn)行價(jià)格下調(diào)，價(jià)格下調(diào)在零到100元的范圍之間。并且商店在購(gòu)進(jìn)a型電腦的過程當(dāng)中，最多只能購(gòu)買70臺(tái)a型電腦，商店目前的電腦售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出100臺(tái)電腦銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，銷售的最大利潤(rùn)又是多少？

通過對(duì)該題進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)該提示研究不等式，因此可以通過建立不等式模型來進(jìn)行該題的解答，以下是該題的解答步驟：

四、建立函數(shù)關(guān)系模型

在中考應(yīng)用題當(dāng)中，函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題所涉及到的范圍廣，主要是考查學(xué)生的綜合能力和知識(shí)儲(chǔ)備能力，因此在中考應(yīng)用題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題題目，教師在教學(xué)過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)關(guān)系模型的建立，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)題目，提高學(xué)生的解題質(zhì)量和解題效率。一般在教學(xué)過程當(dāng)中，首先讓學(xué)生理解函數(shù)關(guān)系的概念以及圖像，還可以讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行解題。

例如在某地區(qū)有一種螃蟹在河里捕獲后不能存活過長(zhǎng)的時(shí)間，如果放在河塘那就可以延長(zhǎng)其存活的時(shí)間，但是在一定天數(shù)之后也會(huì)有一定數(shù)量的螃蟹死亡。目前假設(shè)在荷塘內(nèi)養(yǎng)殖的螃蟹的重量不會(huì)發(fā)生改變，現(xiàn)有經(jīng)銷商以市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)了100千克的螃蟹，在池塘內(nèi)養(yǎng)殖，目前的市場(chǎng)價(jià)格是30元每千克。通過對(duì)市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行估算，在日后的養(yǎng)殖過程當(dāng)中，活蟹的價(jià)格會(huì)每天上漲一塊錢，但是放養(yǎng)一天的支出費(fèi)用有400元，并且每天會(huì)有10千克的螃蟹死亡。死亡的螃蟹當(dāng)天全部都能夠售出，每千克是20元。

（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。

（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣費(fèi)用），最大利潤(rùn)是多少？

由于該題目較長(zhǎng)，學(xué)生在初讀該題目時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生困難，不知如何下手。教師通過進(jìn)行函數(shù)模型理論的講授，學(xué)生對(duì)于函數(shù)模型理論有更深刻的理解，在解答該類型題目時(shí)能夠準(zhǔn)確地找出題目當(dāng)中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。從而對(duì)題目進(jìn)行分析研究，幫助學(xué)生進(jìn)行解題。以下是該題目的解題內(nèi)容：

通過這種方式，學(xué)生對(duì)函數(shù)模型有更加深刻的理解，也能夠靈活的運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行問題的解答，提高了學(xué)生的做題質(zhì)量和做題效率。

綜上所述，教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)本身的特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行具體的分析，讓學(xué)生能夠在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力和快樂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧燕霞.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略研究[D].蘇州大學(xué)，2017.

[2]肖霄.初中生函數(shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[D].西南大學(xué)，2014.

[3]賀嬌嬌.初中生應(yīng)用題的模型構(gòu)建研究與分析[D].渤海大學(xué)，2018.