李菲 吳慶軍

【摘? 要】論文運(yùn)用非線性理論，研究了單位企業(yè)在產(chǎn)品價(jià)格與廣告投入決策之間的問題。筆者基于同類產(chǎn)品如何在多個(gè)區(qū)域市場合理分配廣告支出，首先分析了廣告投入的基本因素，以達(dá)到產(chǎn)品銷售的最大化利潤，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后通過計(jì)算例子的結(jié)果分析可知，并不是廣告投入的費(fèi)用越多，企業(yè)獲利就越高。

【Abstract】This paper studies the problem of unit enterprise between product price and advertising input decision by using nonlinear theory. Based on how similar products distribute advertising expenses reasonably in many regional markets， the author firstly analyzes the basic factors of advertising investment， so as to maximize the profit of product sales， and then constructs a mathematical model. Finally， through the analysis of the results of the calculation examples， we find that it is not that the more the cost of advertising investment， the higher the profits of enterprises.

【關(guān)鍵詞】廣告;廣告投入;企業(yè);產(chǎn)品

【Keywords】advertising; advertising investment; enterprise; products

【中圖分類號(hào)】F713.82? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2020）08-0152-02

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，市場上生產(chǎn)同類同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)越來越多，企業(yè)產(chǎn)品要在激烈的市場競爭中吸引消費(fèi)者的眼球，依靠的不僅僅產(chǎn)品本身的包裝，還有企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的廣告宣傳。隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，再好的產(chǎn)品，如果沒有廣告的宣傳，也是等不來消費(fèi)者的，正如廣告界流傳的“推銷產(chǎn)品不做廣告，猶如黑夜之中暗送秋波?！睆V告已經(jīng)成為企業(yè)營銷的重要手段。崔文丹曾寫道“廣告對(duì)提高企業(yè)產(chǎn)品銷量和企業(yè)的知名度、美譽(yù)度的作用越來越明顯”[1]。例如，迅速提升了珠海巨人集團(tuán)知名度的廣告詞“今年過節(jié)不收禮，收禮就收腦白金”。然而，美國營銷學(xué)家利佛？休姆勛爵曾言：“我知道在我所做的全部廣告中有一半是浪費(fèi)的，但我不知道浪費(fèi)的是哪一半又是在哪的”;肖飛也曾講述：“在公司運(yùn)營中，很多公司投入的廣告費(fèi)用并沒有得到顯著的經(jīng)濟(jì)效益，造成資源的浪費(fèi)”[2]。因此，本文主要解決同類產(chǎn)品如何在多個(gè)區(qū)域市場合理投放廣告的問題。

2 模型的提出與分析

若某企業(yè)的同類產(chǎn)品要在多個(gè)區(qū)域市場進(jìn)行銷售，企業(yè)要投入多少廣告費(fèi)用，如何分配廣告費(fèi)用，產(chǎn)品在各地區(qū)的銷售價(jià)格以及最后企業(yè)能獲得的利潤數(shù)額。

在眾多研究學(xué)者建立的廣告投入模型中，引入了廣告水平參數(shù)，使得產(chǎn)品銷售狀況在廣告投入策劃中更加明確，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算也更加簡單。因此，本文借鑒譚建[4]關(guān)于廣告最優(yōu)投入水平的做法，從廣告投入和企業(yè)盈利這兩個(gè)方面，對(duì)廣告投入的模型進(jìn)行借鑒以及對(duì)模型進(jìn)行案例應(yīng)用。

3 建立模型與求解

3.1 模型假設(shè)

假設(shè)產(chǎn)品銷售利潤與廣告投入之間滿足如下條件：

①廣告投入水平可以增加產(chǎn)品銷售量，但是這種增加是有一定限度的。當(dāng)廣告水平達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)品銷售量的增加速度會(huì)減慢并趨于平緩，此時(shí)，無論再如何增加廣告投入資金，產(chǎn)品利潤都不會(huì)增加。

②自然衰減是產(chǎn)品在市場上的一種性質(zhì)，即產(chǎn)品的銷售量隨著產(chǎn)品投放在市場上的飽和度和同類產(chǎn)品的競爭而逐漸減少。

③某個(gè)固定資產(chǎn)的企業(yè)要在某區(qū)域投放區(qū)域性廣告，廣告效率因子為γ，市場基數(shù)為？準(zhǔn)，？茁≥0，為常數(shù)是市場需求量因?yàn)槭蹆r(jià)變化而變化的敏感因子，我們知道銷售價(jià)格會(huì)影響產(chǎn)品銷售量。因此，當(dāng)銷售價(jià)格每單位增加，消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品的購買可能性就會(huì)降低，產(chǎn)品銷售量則減少？茁單位。廣告制作會(huì)影響廣告效率因子，市場環(huán)境也會(huì)影響廣告效率因子。例如，廣告效率因子與消費(fèi)者有關(guān)，如果消費(fèi)者越密集，廣告效率因子就越大，反之則越小。對(duì)于投入水平m的廣告，k為廣告成本因子，則其費(fèi)用為（m2k）/2。

3.2 變量定義

3.3 模型的求解

借鑒譚建[4]關(guān)于廣告最優(yōu)投入水平的模型，現(xiàn)設(shè)定企業(yè)的產(chǎn)品銷售價(jià)格p和廣告投入為m，則產(chǎn)品的銷售為基本銷售量與廣告促銷量之和，即（？準(zhǔn)i-βp+γimi）。那么企業(yè)在某個(gè)地區(qū)所獲利潤的目標(biāo)函數(shù)為：

通過分析利潤目標(biāo)函數(shù)可知，當(dāng)產(chǎn)品銷售價(jià)格和成本固定時(shí)，影響企業(yè)獲利的因素只有各地廣告投入水平mi及廣告預(yù)算資金K。因此，為了公司獲取到最大收益，首先要通過市場調(diào)查來確定各地的最優(yōu)廣告水平mi;預(yù)測(cè)出最優(yōu)總利潤下的廣告預(yù)算資金，設(shè)定最優(yōu)廣告預(yù)算資金為K。則企業(yè)在該地區(qū)的產(chǎn)品銷售總利潤函數(shù)為：

通過非線性規(guī)劃分析，對(duì)公式（3）構(gòu)建拉格朗日函數(shù)以及對(duì)mi進(jìn)行一階求導(dǎo)最后得到最優(yōu)廣告投入水平點(diǎn)及利潤函數(shù)為：

根據(jù)上面的最優(yōu)廣告投入點(diǎn)公式，我們可以知道，各地的廣告投入程度與當(dāng)?shù)氐膹V告效率因子成正相關(guān)關(guān)系，若某區(qū)域的廣告效率因子越高則消費(fèi)者越密集且購買力越強(qiáng)，則應(yīng)該投入越大的廣告成本。即在廣告成本有限的束縛下，企業(yè)應(yīng)該將廣告資源投向高效領(lǐng)域，更好獲取較高利潤。

4 模型的應(yīng)用

現(xiàn)某家小企業(yè)要在三個(gè)不同的市場推出全新產(chǎn)品礦泉水，通過銷售部門的市場調(diào)查知道關(guān)于礦泉水的廣告效率因子在1.2-2.6之間波動(dòng)，現(xiàn)在設(shè)定在三個(gè)不同地區(qū)的廣告效率因子分別為1.5，2.2，3;敏感因子β=6，市場基數(shù)？準(zhǔn)分別為00，200，300;礦泉水的市場價(jià)格為5元;成本價(jià)格為1元;廣告成本因子為0.5。請(qǐng)分析公司何如策劃營銷方案制定銷售價(jià)格以獲得最大利潤。

分析：根據(jù)上述調(diào)查得到的數(shù)據(jù)及產(chǎn)品價(jià)格，將數(shù)據(jù)代入最優(yōu)化的廣告水平點(diǎn)公式。通過廣告預(yù)算資金的值來求得各地的廣告投入水平，可以知道最優(yōu)廣告水平與廣告投入費(fèi)用成正相關(guān)關(guān)系，若通過企業(yè)流通資金分配運(yùn)算確定對(duì)該產(chǎn)品的廣告預(yù)算金額，則可以求得各地區(qū)的最優(yōu)廣告水平點(diǎn)以及企業(yè)收獲的總利潤?，F(xiàn)計(jì)算當(dāng)廣告預(yù)算資金K取不同值時(shí)，各地區(qū)的廣告相關(guān)參數(shù)值的分配及總利潤的結(jié)果（保留兩位小數(shù)點(diǎn)），如表2所示。

從表2中我們可以清晰地知道，當(dāng)廣告預(yù)算資金為250時(shí)，企業(yè)產(chǎn)品的利潤達(dá)到最大。

5 結(jié)語

通過案例應(yīng)用的結(jié)果可知，并不是廣告投入的費(fèi)用越多，企業(yè)獲利就越高;產(chǎn)品生產(chǎn)成本、售價(jià)、廣告效率及廣告成本因子都會(huì)影響企業(yè)利潤。但是存在一個(gè)最優(yōu)的廣告投入量，當(dāng)廣告投資總額增加到一定程度時(shí)，企業(yè)產(chǎn)品獲利會(huì)降低，相當(dāng)于廣告投入總額已經(jīng)達(dá)到最大飽和度，再繼續(xù)增大廣告投入總額就會(huì)增大企業(yè)成本，企業(yè)利潤會(huì)減少。

【參考文獻(xiàn)】

【1】崔文丹.我國企業(yè)廣告投入的博弈分析[D].哈爾濱理工大學(xué)，2005.

【2】肖飛.廣告費(fèi)用合理支出的經(jīng)濟(jì)分析[J].商業(yè)時(shí)代，2005（33）：76-45.

【3】陳建光，寧一偉.基于Bertrand模型的雙寡頭企業(yè)廣告投入策略研究[J].管理評(píng)論，2014，26（06）：83-97.

【4】譚建，王先甲.供應(yīng)鏈中價(jià)格與廣告均衡決策研究[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2014，23（04）：595-601.

【作者簡介】李菲（1996-），女，廣西蒼梧人，教師，從事數(shù)學(xué)建模研究。