高俊義

(延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 延安 716000)

高放廢物處置庫(以下簡稱處置庫)開挖后，廢物釋熱引起處置庫近場圍巖的熱應(yīng)力和應(yīng)變影響圍巖的穩(wěn)定性,進(jìn)而直接影響處置庫后期安全運(yùn)營和近場的核素遷移路徑。開展熱載作用下溫度—應(yīng)力—位移的巖體力學(xué)特性研究具有十分重要的理論意義和工程實(shí)用價值。

數(shù)十年來，處置庫近場多場耦合問題的研究主要集中在數(shù)學(xué)解析分析和數(shù)值模擬分析方面。使用有限元和離散元模擬了sp?柱穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)過程的熱—力(TM)耦合[1]。開展了裂隙花崗巖原型處置庫的三維熱—水—力耦合研究[2]。開展了熱對黏土和花崗巖變形、應(yīng)力和孔隙壓力的影響研究[3]。探究了處置庫單個豎直鉆孔內(nèi)廢物包個數(shù)[4]，并未涉及單個豎直鉆孔內(nèi)廢物包個數(shù)一定(每個鉆孔放置1個廢物罐)的條件下，研究多個豎直鉆孔內(nèi)廢物包個數(shù)對處置庫近場溫度、應(yīng)力和位移的影響。應(yīng)用FLAC3D有限差分程序模擬計算了數(shù)百年內(nèi)熱—力耦合(TM)條件下處置庫圍巖的溫度、應(yīng)力和位移的變化特征[5]。開展了熱—力耦合條件下處置室間距研究[6]。運(yùn)用有限元軟件Code-Bright對處置庫關(guān)閉后處置庫近場的溫度場、滲流場、應(yīng)力場進(jìn)行了熱—水—力耦合的數(shù)值模擬[7]。對單個廢物罐周邊的溫度發(fā)展進(jìn)行了熱傳導(dǎo)特性研究[8]。研究了中國地質(zhì)處置庫深度，通過處置庫熱學(xué)計算初步確定了處置間距和處置庫規(guī)模[9]。開展了處置庫熱—力耦合數(shù)值模擬研究[10]。

值得指出，以上文獻(xiàn)均未涉及廢物罐數(shù)量(廢物罐之間產(chǎn)生的熱疊加效應(yīng))對處置庫近場溫度、應(yīng)力、位移影響的復(fù)雜模型研究，而實(shí)際處置庫近場溫度、應(yīng)力、位移與廢物罐數(shù)量息息相關(guān)，不同廢物罐數(shù)量對處置庫近場溫度場、應(yīng)力場和位移場的影響直接關(guān)系到廢物處置的安全和處置成本?；诖耍_展高放廢物處置多孔多罐熱力耦合近場效應(yīng)研究工作顯得十分必要。本文首先采用3DEC離散元程序分別建立深地質(zhì)處置庫巷道內(nèi)2個、3個、4個和5個廢物罐模型；其次分別在巷道內(nèi)設(shè)置2個、3個、4個和5個廢物罐進(jìn)行模型的溫度、應(yīng)力和位移計算；最后，由計算結(jié)果對比分析，揭示廢物罐數(shù)量對處置庫近場溫度、應(yīng)力、位移影響的規(guī)律。

1 概念模型

處置庫概念模型如圖1所示，概念處置深度為-500 m，處置區(qū)域設(shè)置1條巷道，巷道長分別為24 m(32 m、40 m和48 m)，巷道內(nèi)分別設(shè)置2個、3個、4個和5個豎向鉆孔，每個鉆孔內(nèi)放置1個廢物罐，相鄰廢物罐中心間距均為8 m。廢物罐周圍設(shè)置0.5 m厚的膨潤土，處置庫圍巖為花崗巖。

圖1 處置庫概念模型[11]Fig.1 The high-level radioactive waste repository concept model[11]

1.1 基本假定及其數(shù)學(xué)模型

模型計算假定：熱傳導(dǎo)發(fā)生在廢物罐、膨潤土和圍巖中，文中分別定義其熱物理參數(shù)。其數(shù)學(xué)模型如下。

(1)對于固體材料，熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律

(1)

式中：q——材料的熱流密度，W/m2；

k——材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m-1·℃-1；

負(fù)號——熱流方向與其溫度梯度方向相反。

(2)熱應(yīng)力耦合

材料溫度變化引起熱應(yīng)變，進(jìn)而影響到應(yīng)力；然而，熱應(yīng)力的計算不受力改變的影響。其熱應(yīng)力計算公式：

Δσij=-3KαtΔTδij

(2)

式中：Δσij——應(yīng)力增量，Pa；

K——體積模量，Pa；

αt——線膨脹系數(shù)，1/℃；

δij——克羅內(nèi)克張量，1，i=j；0，i≠j。

熱應(yīng)力以拉為正、壓為負(fù)，溫度以升高為正、降低為負(fù)。

1.2 算例模型

構(gòu)建高放廢物處置多孔多罐熱力耦合的計算模型，本文算例模型尺寸為：24 m(32 m、40 m、48 m)[長]×10 m[寬]×20 m[高]，本文采用與文獻(xiàn)[12]中圓柱體廢物罐體積相等的原則換算成棱柱體，換算后單個廢物罐的尺寸為0.8 m(長)×0.8 m(寬)×1.5 m(高)，周圍設(shè)置500 mm厚的膨潤土；對于燃耗為40 MW·d/kgU的乏燃料，后處理后制成玻璃固化體，并冷卻30 a，每個廢物罐剩余衰變熱功率將為559 W[8]，本文模型中每個廢物罐的熱集度為582 W/m3。2個廢物罐處置庫的模型尺寸如圖2所示(3個、4個和5個廢物罐處置庫的模型尺寸類同，文中未畫出)，廢物罐中心位于坐標(biāo)(8 m、0.9 m、6.75 m)和(16 m、0.9 m、6.75 m)處，廢物罐頂部距離巷道底部1 m處，廢物罐中心距離巷道外側(cè)(-y方向)0.9 m處。圖2(a)為模型整體尺寸，(b)中A為外側(cè)廢物罐外表面膨潤土(廢物罐頂部以上0.5 m處)溫度、應(yīng)力和位移觀察點(diǎn)；B、C為內(nèi)側(cè)廢物罐外表面膨潤土(廢物罐頂部以上0.5 m處)溫度、應(yīng)力和位移觀察點(diǎn)。2個廢物罐處置庫的數(shù)值模型網(wǎng)格劃分如圖3所示，為計算更加準(zhǔn)確，廢物罐處置區(qū)域及其外圍巖區(qū)域采取三級網(wǎng)格劃分加密處理。力學(xué)邊界條件根據(jù)甘肅北山地區(qū)地質(zhì)鉆孔地應(yīng)力測量結(jié)果，在-500 m處，地應(yīng)力方向?yàn)镹E，最大主應(yīng)力為σH=15 MPa，σv=13 MPa，σh=10 MPa；熱學(xué)邊界條件為各側(cè)面絕熱。

圖2 處置庫的模型尺寸及觀察點(diǎn)位置,mFig.2 Model size and observation point location of high-level radioactive waste repository,m

圖3 模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Model mesh generation

1.3 參數(shù)與工況

根據(jù)北山地區(qū)花崗巖的熱物理參數(shù)實(shí)測值，數(shù)值計算所采用花崗巖、膨潤土與廢物罐的熱物理參數(shù)列于表1。在處置概念設(shè)計-500 m條件下的地溫為19 ℃[9]。本文設(shè)定概念處置圍巖類型為花崗巖，模型計算時設(shè)定廢物罐、膨潤土和花崗巖的初始溫度為19 ℃。

表1 花崗巖、膨潤土與廢物罐的熱物理參數(shù)[13]Table 1 Thermo-physical parameters of granite,bentonite and canister[13]

計算工況中，模型尺寸分別為：24 m(32 m、40 m、48 m[長]×10 m[寬]×20 m[高]，即處置庫模型長度分別為24 m(模擬2個廢物罐)、32 m(模擬3個廢物罐)、40 m(模擬4個廢物罐)和48 m(模擬5個廢物罐)，寬度為10 m，高度為20 m，模擬熱力耦合條件下處置庫不同廢物罐數(shù)量，計算分析熱力耦合條件下廢物罐數(shù)量對處置庫近場溫度、應(yīng)力和位移影響的規(guī)律。數(shù)值模擬工況如表2所示。

表2 數(shù)值模擬工況Table 2 Numerical simulation conditions

2 計算結(jié)果及對比分析

2.1 廢物罐數(shù)量對處置庫近場溫度的影響

在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，處置庫近場瞬態(tài)溫度場如圖4所示。

圖4 處置庫溫度場,℃Fig.4 Temperature field of waste repository,℃

由圖4可知，4個工況下處置庫溫度場等溫線呈現(xiàn)出由廢物罐群中心向其周邊輻射的態(tài)勢。由于存在巷道，并且廢物罐設(shè)置于巷道底部使處置庫下部溫度高于其上部。在相同計算時間內(nèi)，工況1的兩個對稱廢物罐中央最高溫度為418 ℃，圍巖邊緣最低溫度為330 ℃，溫度梯度為4.4 ℃/m，工況2的中央單個廢物罐最高溫度為462 ℃，邊緣最低溫度為368 ℃，溫度梯度為4.7 ℃/m，工況3中部對稱的兩個廢物罐最高溫度為487 ℃，邊緣最低溫度為390 ℃，溫度梯度為4.85 ℃/m，工況4的中央單個廢物罐最高溫度為504 ℃，邊緣最低溫度為403 ℃，溫度梯度為5.05 ℃/m。究其原因，在絕熱邊界條件下，隨著廢物罐數(shù)量遞增，廢物罐釋熱必然增多，廢物罐之間發(fā)生的熱疊加效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，必然導(dǎo)致其整體溫度升高。每增加1個廢物罐，巖體溫度平均增幅約26.5 ℃，平均溫度梯度增大約0.22 ℃/m。

在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，廢物罐表面膨潤土?xí)r間-溫度曲線如圖5所示。

圖5 廢物罐表面膨潤土?xí)r間-溫度曲線 Fig.5 Time-temperature curve of bentonite on waste tank surface

由圖5(a)知，在廢物罐釋熱約0.6a時，4個工況下外側(cè)廢物罐表面膨潤土觀察點(diǎn)溫度約100 ℃，其后觀察點(diǎn)溫度隨時間呈線性分布，并且為5個廢物罐時觀察點(diǎn)最高溫度約487 ℃，2個廢物罐時觀察點(diǎn)最低溫度約411 ℃，原因同上。由圖5(b)知，內(nèi)側(cè)膨潤土觀察點(diǎn)溫度分布與外側(cè)類似，并且為5個廢物罐時觀察點(diǎn)最高溫度約496 ℃，3個廢物罐時觀察點(diǎn)最低溫度約455 ℃。圖5(a)與圖5(b)對比知，同一工況下，內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)溫度高于外側(cè)，原因同上。每增加1個廢物罐，內(nèi)側(cè)比外側(cè)觀察點(diǎn)溫度平均高約1.25 ℃，內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)溫度差值隨時間小于其外側(cè)。

2.2 廢物罐數(shù)量對處置庫近場位移的影響

在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，處置庫近場瞬態(tài)位移場如圖6所示。

圖6 處置庫位移場,mFig.6 Displacement field of waste repository,m

由圖6知，在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，處置庫位移場等勢線均呈現(xiàn)出由巷道上、下部向周邊輻射的態(tài)勢。巷道上、下部位移最大，這是因?yàn)槟Ｐ褪┘酉蛳碌貞?yīng)力的作用，巷道頂部無支撐作用(無向上作用力)，使巷道上部產(chǎn)生向下的位移，巷道下部均為廢物罐之間熱疊加效應(yīng)區(qū)域產(chǎn)生的位移最大，這部分位移主要由熱應(yīng)力產(chǎn)生。在相同計算時間內(nèi)，工況1的處置庫最大位移為8.26 cm，工況2的處置庫最大位移為8.66 cm，工況3的處置庫最大位移為8.837 cm，工況4的處置庫最大位移為8.839 cm，前三個工況，位移存在明顯增幅。這是因?yàn)樘幹脦斓奈灰婆c其溫度呈正相關(guān)，在原有應(yīng)力產(chǎn)生的位移一定的條件下，熱應(yīng)力產(chǎn)生的位移必然進(jìn)一步增大。每增加1個廢物罐，巖體平均位移增幅約0.193 cm，處置庫近場相同位置區(qū)域位移隨廢物罐數(shù)量增多而逐漸增大。

在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，廢物罐表面膨潤土?xí)r間—豎向位移曲線如圖7所示。

圖7 廢物罐表面膨潤土?xí)r間—豎向位移曲線Fig.7 Time-vertical displacement curve of bentonite on waste tank surface

由圖7(a)知，在廢物罐釋熱0～0.6 a 時，4個工況下外側(cè)廢物罐表面膨潤土觀察點(diǎn)豎向位移隨時間增幅較大，位移達(dá)到3.9 cm，其后觀察點(diǎn)位移隨時間增幅較小，呈線性分布，并且為5個廢物罐時觀察點(diǎn)最大位移約6.2 cm，2個廢物罐時觀察點(diǎn)最小位移約5.76 cm。由圖7(b)知，內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)豎向位移分布與其外側(cè)類似，并且為5個廢物罐時觀察點(diǎn)最大位移約6.3 cm，3個廢物罐時觀察點(diǎn)最小位移約5.98 cm。圖7(a)與圖7(b)對比知，同一工況下，內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)位移大于外側(cè)，這是由于內(nèi)側(cè)廢物罐釋熱后熱量疊加效應(yīng)更強(qiáng)，進(jìn)而產(chǎn)生更大位移的緣故。結(jié)合圖5知，這與相同觀察點(diǎn)溫度呈正相關(guān)，即觀察點(diǎn)豎向位移隨著溫度升高而增大，這是由于廢物罐釋熱初期地應(yīng)力作用比較明顯，隨著廢物罐釋熱時間，巷道頂部出現(xiàn)豎直向上的熱應(yīng)力，這必然會使巷道頂部觀察點(diǎn)位移不斷增大，這是熱應(yīng)力與地應(yīng)力共同作用的結(jié)果。內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)溫度差值隨時間小于其外側(cè)。

2.3 廢物罐數(shù)量對處置庫近場應(yīng)力的影響

在2個、3個、4個和5個廢物罐作用下，不同觀察點(diǎn)時間-豎向應(yīng)力曲線如圖8所示。

圖8 廢物罐表面膨潤土?xí)r間—豎向應(yīng)力曲線Fig.8 Time-vertical stress curve of bentonite on waste tank surface

由圖8知，由于施加初始豎向壓應(yīng)力13 MPa，在廢物罐釋熱約0.6 a時，工況1中觀察點(diǎn)A的拉應(yīng)力最小，工況4中觀察點(diǎn)A的拉應(yīng)力最大。在廢物罐釋熱約0～0.6 a時，4個工況下，外側(cè)廢物罐表面膨潤土觀察點(diǎn)豎向應(yīng)力增幅較大，由初始施加的地應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慨a(chǎn)生的向上的熱拉應(yīng)力，并且應(yīng)力達(dá)到2～2.8 MPa。這與溫度圖5和圖7廢物罐表面膨潤土?xí)r間—溫度(位移)曲線規(guī)律有類似特點(diǎn)。0.6 a后觀察點(diǎn)應(yīng)力增大隨時間增幅較小，基本保持不變或略有減小。這主要是由于廢物罐釋熱初期地應(yīng)力(施加于模型向下的應(yīng)力)作用比較明顯，隨著廢物罐釋熱時間，巷道頂部出現(xiàn)向上的熱應(yīng)力，這必然會使初始壓應(yīng)力減小一部分，出現(xiàn)由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏系臒崂瓚?yīng)力。另外，內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)豎向應(yīng)力差值隨時間小于其外側(cè)。

綜合以上可知，工程設(shè)計中增加的廢物罐數(shù)量產(chǎn)生的熱疊加效應(yīng)不容忽視，建議單個鉆孔內(nèi)處置1個廢物罐為宜。

3 結(jié)論

(1)每增加1個廢物罐，巖體平均溫度升高約26.5 ℃，平均溫度梯度增大約0.22 ℃/m，內(nèi)側(cè)比外側(cè)觀察點(diǎn)平均溫度高約1.25 ℃，巖體平均位移增大約0.193 cm，并且內(nèi)側(cè)觀察點(diǎn)溫度、位移和應(yīng)力差值隨時間小于其外側(cè)。

(2)廢物罐釋熱0～0.6 a時，膨潤土的溫度、豎向位移和豎向應(yīng)力增幅較大，其后膨潤土溫度和豎向位移增幅減小，由初始施加的地應(yīng)力變?yōu)闇囟犬a(chǎn)生的2～2.8 MPa的熱拉應(yīng)力，膨潤土豎向應(yīng)力隨時間基本保持不變或略有減小。

(3)工程設(shè)計中增加的廢物罐數(shù)量產(chǎn)生的熱疊加效應(yīng)不容忽視，建議單個鉆孔內(nèi)處置1個廢物罐為宜。