周 瑜，汪小渝，鐘瀚寅

（1、2、3，深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東省 深圳市，518060）

0 引言

無(wú)砟軌道是我國(guó)高速鐵路迄今最主要的軌道型式，其中，CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道作為獨(dú)具特色的縱連式軌道結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用于京滬高鐵、滬昆高鐵、京津城際、寧杭客專等多條線路上，雙線鋪設(shè)里程超過(guò)5 000 km，占高速鐵路無(wú)砟軌道線路總里程的35%左右。由于高鐵產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲嚴(yán)重影響臨線居民身心健康、建筑物和精密儀器的正常使用，因此，開展以CRTSⅡ型板式軌道結(jié)構(gòu)減振降噪為重點(diǎn)的研究具有重大的工程意義。

目前用作軌道結(jié)構(gòu)的吸聲材料主要有三類（見表1）。其中，水泥基陶粒吸聲材料是一種新型多孔吸聲材料，以輕質(zhì)陶粒、水泥、珍珠巖為主要原料，輔以發(fā)泡劑，采用一般混凝土的成型方法制成的三維狀材料結(jié)構(gòu)，具有開口孔隙率高、耐氣候變化、抗腐蝕、抗熱和抗震等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于吸聲材料在內(nèi)聲場(chǎng)和聲輻射求解方面，聲學(xué)邊界元方法仍然是求解聲場(chǎng)的最優(yōu)選擇，因?yàn)?，聲學(xué)邊界元法只需要提取出結(jié)構(gòu)面網(wǎng)格就可以完成聲輻射計(jì)算，過(guò)程更簡(jiǎn)單且速度更快。

表1 軌道結(jié)構(gòu)常規(guī)吸聲材料分類

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)高速鐵路產(chǎn)生噪聲影響進(jìn)行究。裴勇濤，婁生超［1］等從控制噪聲源及限制噪聲傳播兩方面介紹了高速鐵路噪聲分析及防治措施。Thompson［2］利用Remington的早期模型結(jié)合波數(shù)有限元邊界元方法，建立了更精確的鋼軌聲輻射模型，在時(shí)域內(nèi)簡(jiǎn)化分析了輪軌非線性接觸對(duì)輪軌滾動(dòng)噪聲的影響。方銳［3］等結(jié)合有限元-邊界元建立了聲輻射模型和輪軌系統(tǒng)振動(dòng)模型，同時(shí)結(jié)合不同類型軌道結(jié)構(gòu)的參數(shù)，分析軌道結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。劉林芽［4］等結(jié)合三維有限元法、直接邊界元法和遺傳優(yōu)化算法，計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)車輪優(yōu)化前后的聲功率。常亮，翟婉明［5］等根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量法和二維聲學(xué)邊界元法研究了高速鐵路上吸聲面板的吸聲效果。楊新文和翟婉明［6］基于微穿孔板吸聲理論創(chuàng)建了多孔吸聲板的吸聲系數(shù)模型，研究了吸聲板在無(wú)砟軌道上的降噪效果。羅賢能［7］利用2.5維有限元-邊界元方法建立了鋼軌、軌道板及軌道結(jié)構(gòu)模型，分析了高速鐵路無(wú)砟軌道振動(dòng)及聲輻射特性。綜上所述，對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)的噪聲特性已有了初步的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于覆蓋吸聲材料后的軌道結(jié)構(gòu)的噪聲影響還不清楚，特別是水泥基陶粒吸聲材料對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)的降噪效果如何尚未有報(bào)道。

本文研究水泥基陶粒這一新型吸聲材料對(duì)高速鐵路CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道的降噪性能影響，首先，介紹非耦合直接邊界元法的基本理論；然后采用直接邊界元法對(duì)CRTSⅡ型軌道板邊界元建模；對(duì)比分析有無(wú)覆蓋水泥基陶粒吸聲材料的CRTSⅡ型軌道板聲輻射特性。本研究旨在揭示水泥基陶粒吸聲材料對(duì)于高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的降噪效果，期望有助于提升高鐵減振降噪措施的工程應(yīng)用實(shí)效。

1 邊界元法的基本理論與建模

1.1邊界元法簡(jiǎn)介聲輻射特性研究常用方法主要有：有限元邊界法、2.5維有限元和邊界元法，其中邊界元法相對(duì)有限元法更加精確高效，它將邊界上的邊界積分方程作為控制方程并插值離散，簡(jiǎn)化為代數(shù)方程組。邊界元包括直接邊界元與間接邊界元，直接邊界元的網(wǎng)格封閉，可以單獨(dú)計(jì)算封閉網(wǎng)格內(nèi)聲場(chǎng)或外聲場(chǎng)，而間接邊界元的網(wǎng)格可以不封閉，可以對(duì)內(nèi)聲場(chǎng)和外聲場(chǎng)同時(shí)計(jì)算［8］。

1.2建模軟件及材料LMS Virtual.Lab軟件是一種廣泛應(yīng)用的振動(dòng)噪聲仿真平臺(tái)，使用的邊界元法需要將模型劃分為多個(gè)封閉網(wǎng)絡(luò)，便可進(jìn)行封閉網(wǎng)格內(nèi)部的聲振計(jì)算。本文利用LMS.Virtual.Lab建立CRTSⅡ軌道板的邊界元模型，如圖1所示，CRTSⅡ型軌道板尺寸為6 450×2 550×200 mm，材料彈性模型和密度分別為36 Gpa和2 500 kg/m3，為方便進(jìn)行聲輻射模擬計(jì)算，將60型軌道截面形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即圓角直角化、截面矩形拼接化，網(wǎng)格劃分大小為30 mm，鋼軌模型有90 453個(gè)網(wǎng)格，單元數(shù)為7 822；軌道板模型有801 333個(gè)網(wǎng)格，單元數(shù)為151 111。

圖1 整體模型（左）和整體模型+對(duì)稱面+聲學(xué)邊界示意圖（右）

2 陶粒吸聲材料聲輻射特性分析

2.1無(wú)陶粒吸聲材料的軌道板聲輻射特性將列車對(duì)軌道板的作用簡(jiǎn)化為垂直作用在軌道板上表面中央的簡(jiǎn)諧荷載，大小為500 N，頻率域?yàn)?0 Hz到1 000 Hz，分析域差為10 Hz，進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。不同頻率作用下軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)如圖2所示。由圖2可知，荷載頻率為430 Hz時(shí)，軌道板變形云圖在荷載作用點(diǎn)出現(xiàn)一處波峰，說(shuō)明荷載作用點(diǎn)振動(dòng)變形值最大。荷載頻率為470 Hz、560 Hz、700Hz、900 Hz時(shí)，軌道板均發(fā)生明顯的垂向變形，分別出現(xiàn)了3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)、9個(gè)波峰，波峰數(shù)隨著荷載頻率的增加而增加，且波峰數(shù)均為奇數(shù)個(gè)，均位于軌道板縱向中心線上。因此，簡(jiǎn)諧荷載的頻率在50～1 000 Hz范圍內(nèi)時(shí)，隨著頻率的增加，軌道板變形云圖波峰數(shù)目也會(huì)相應(yīng)增加，但變形最大值不一定在頻率最大時(shí)取得。

圖2 不同頻率作用下軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)

圖3是CRTSⅡ型軌道板聲功率級(jí)曲線圖。由圖3可知，在50 Hz到1 000 Hz的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了5處明顯的波峰，分別對(duì)應(yīng)的頻率是430 Hz、470 Hz、560 Hz、700 Hz、900 Hz，與上述論證過(guò)程中的頻率完全吻合，說(shuō)明了該邊界元模型的正確性：在50 Hz到1 000 Hz的頻率范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，軌道板模型在簡(jiǎn)諧荷載作用下變形云圖波峰數(shù)目也會(huì)相應(yīng)增加，且變形最大值不一定在頻率最大時(shí)取得，本例軌道板模型的噪聲響應(yīng)在560 Hz取到最大值，且最大均方根值為124.627 dB。

圖3 CRTSⅡ型軌道板聲功率級(jí)曲線圖

將軌道板邊界元模型周圍的流體材料定義為空氣，聲速取344 m/s，密度取1.2 kg/m3，定義ISO Power Field Point（場(chǎng)點(diǎn)），定義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移和聲學(xué)邊界條件，對(duì)軌道板邊界元模型進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)求解，例如600 Hz時(shí)場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)云圖如圖4所示。對(duì)上述求解結(jié)果進(jìn)行初步分析，在50 Hz至1 000 Hz的頻率范圍內(nèi)，上半球和下半球的聲壓級(jí)大小并無(wú)明顯的變化，只有在軌道板模型平面方向上的聲壓級(jí)大小出現(xiàn)較為明顯的變化，具有一定的規(guī)律性，隨著頻率的增加，聲壓級(jí)大小從y軸方向開始增加，后又逐漸減小；同時(shí)x軸方向上的聲壓級(jí)開始增大。到了600 Hz以上的頻率，聲壓級(jí)開始在該平面方向上處于一個(gè)穩(wěn)定值狀態(tài)，波動(dòng)不大；另外，聲壓級(jí)最大值集中在z軸方向上，即軌道板模型上下表面的垂直方向。

圖4 600Hz時(shí)場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)云圖

2.2附有陶粒吸聲材料的軌道板聲輻射特性

1）附有水泥基陶粒吸聲材料的軌道板邊界元模型。列車在行駛過(guò)程中車身激發(fā)聲波并向四周發(fā)散形成聲壓，在軌道板表面貼附吸聲材料能吸收聲波，可達(dá)到降噪的效果。本文以CRTSⅡ型軌道板為例，通過(guò)LMS.Virtual.Lab建立了軌道板的邊界元模型，由于軌道板具有對(duì)稱性而只取半結(jié)構(gòu)，劃分的網(wǎng)格大小為25 mm，對(duì)模型x、y、z向平動(dòng)自由度約束，如圖5所示；定義流體材料為空氣，聲速為3 44 m/s，密度為1.2 kg/m3，且可知當(dāng)前流體網(wǎng)格聲學(xué)計(jì)算上限頻率為5 666.7 Hz；定義單極子聲源，選擇軌道板上表面中心節(jié)點(diǎn)作為聲源位置，對(duì)角頂部的節(jié)點(diǎn)定義為IO點(diǎn)，自由度為S；對(duì)軌道板模型進(jìn)行聲學(xué)模態(tài)計(jì)算，得到不同頻率狀態(tài)下的聲壓級(jí)云圖。

圖5 附吸聲材料軌道板1500Hz時(shí)聲壓級(jí)云圖

2）聲模態(tài)參與因子對(duì)比分析。假如一個(gè)封閉空間的一個(gè)面上貼有吸聲材料，則會(huì)對(duì)整個(gè)聲場(chǎng)的聲學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生影響。本文通過(guò)模擬軌道板上表面覆蓋一層吸聲材料，用模態(tài)分析來(lái)計(jì)算封閉空間的聲學(xué)響應(yīng)，找到合理的軌道降噪措施。用聲阻抗邊界條件來(lái)定義吸聲屬性，吸聲材料為水泥基陶粒，密度1 200～1 400 kg/m3之間，取1 300 kg/m3，且阻抗類型為連續(xù)阻抗。再進(jìn)行聲場(chǎng)分布計(jì)算和50階內(nèi)的模態(tài)參與因子計(jì)算，且與無(wú)附水泥基陶粒吸聲材料的模型圖像做對(duì)比。圖6為無(wú)附有模型（左）與附有模型（右）第20階聲模態(tài)參與因子示意圖。

圖6 無(wú)附有模型（左）與附有模型（右）第20階聲模態(tài)參與因子

由圖6可知無(wú)論是附有水泥陶粒吸聲材料的模型還是未附有吸聲材料的模型，各階段的聲模態(tài)參與因子都在固定的頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)波動(dòng)，但是兩者的垂向振動(dòng)變形數(shù)值差距很大，未附有水泥陶粒吸聲材料的模型垂向振動(dòng)變形程度要比附有吸聲材料的模型垂向振動(dòng)變形程度大幾倍至幾百倍，甚至5到6個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，水泥陶粒吸聲材料具有一定的降噪效果，對(duì)不同階態(tài)的作用頻率相對(duì)固定，主要的降噪原理為阻隔聲波對(duì)模型的影響，大幅度降低模型的垂向振動(dòng)位移。

3）聲壓級(jí)頻率響應(yīng)曲線對(duì)比分析。計(jì)算IO點(diǎn)聲壓級(jí)頻率響應(yīng)曲線，橫軸為荷載頻率，頻率域在100-2 500 Hz，縱軸為聲壓級(jí)，附有吸聲材料時(shí)聲壓級(jí)變化范圍在20 dB到170 dB，未附有吸聲材料時(shí)聲壓級(jí)變化范圍在50 dB到170 dB。由圖7可知，荷載頻率在100～350 Hz范圍內(nèi)，聲壓級(jí)頻率響應(yīng)波動(dòng)較大，且均值都在120 dB左右；荷載頻率在350～430 Hz范圍內(nèi)，聲壓級(jí)頻率響應(yīng)發(fā)生驟降，附吸聲材料模型聲壓級(jí)降到50 dB以下，雖然聲壓級(jí)數(shù)值隨后有小幅增加，但是在500 Hz頻率之后，隨著頻率的增大，聲壓級(jí)頻率響應(yīng)曲線逐漸下降并逐漸穩(wěn)定在20dB左右?？蛇M(jìn)一步預(yù)測(cè)，當(dāng)荷載頻率在100～350Hz范圍內(nèi)時(shí)，本例吸聲材料效果有限,但在350Hz以后，降噪效果明顯、穩(wěn)定，具有較寬工作頻帶。

圖7 無(wú)附吸聲材料模型（左）和附吸聲材料模型（右）IO點(diǎn)聲壓頻率響應(yīng)曲線

3 小結(jié)

基于LMS邊界元模型，通過(guò)對(duì)CRTSⅡ型無(wú)砟軌道附有水泥基陶粒吸聲材料進(jìn)行封閉空間聲學(xué)模態(tài)及聲學(xué)響應(yīng)對(duì)比分析，結(jié)果表明：

1）本文運(yùn)用直接邊界元法原理，建立的附有水泥基陶粒吸聲材料的CRTSⅡ型無(wú)砟軌道的邊界元模型是可信的；

2）水泥基陶粒吸聲材料對(duì)CRTSⅡ型無(wú)砟軌道板有一定的減振降噪作用，隨著頻率的增加振動(dòng)位移波峰數(shù)目也會(huì)相應(yīng)增加，但在560 Hz取到的噪音最大均方根值為124.627 dB。

3）水泥基陶粒吸聲材料對(duì)100～350 Hz簡(jiǎn)諧荷載作用下的CRTSⅡ型軌道板噪聲削弱效果有限，但對(duì)超過(guò)350 Hz的高頻簡(jiǎn)諧荷載作用下的CRTSⅡ型軌道板降噪效果明顯，且效果穩(wěn)定，適用頻帶寬。