陳 雪 松

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合梁橋是一種頂板和底板由混凝土澆筑而成，而腹板是波紋狀鋼板的一種組合梁，具有較高的屈服強(qiáng)度和抗彎剛度。同時(shí)由于波紋狀腹板較傳統(tǒng)混凝土腹板輕，且梁高小，故自重小，具有很多傳統(tǒng)箱梁橋所沒有的優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛運(yùn)用。人們對波形鋼腹板的剪力滯和剪切變形做了較多研究。陳水生運(yùn)用能量變分法，推導(dǎo)了波形鋼腹板在考慮剪力滯效應(yīng)情況下的翹曲位移函數(shù)[1]；Karnik Aggarwal等運(yùn)用了ABAQUS討論了腹板厚度，腹板高度，板寬對剪切屈服系數(shù)的影響[2]。但是大部分的研究涉及的都是剪力滯和剪切變形對波形鋼腹板的撓度的影響，而經(jīng)典梁理論沒有考慮到剪力滯效應(yīng)對豎向彎曲振動(dòng)頻率的影響，張永健根據(jù)波形鋼腹板組合梁的特點(diǎn)，并考慮結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)和剪切變形的影響，推導(dǎo)出波形鋼腹板組合箱梁的各階振動(dòng)頻率[3]；冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理推導(dǎo)出剪力滯效應(yīng)，剪切效應(yīng)和兩者的耦合效應(yīng)對簡支梁的彎曲振動(dòng)頻率的影響程度，并考慮了剪切剛度在有無修正的情況下的影響程度[4]；Liang Cao等根據(jù)E.Reissner 和 Galerkin 方法，考慮了剪力滯效應(yīng)和剪切變形，推出了彎曲振動(dòng)頻率的精確公式，并分析了腹板波形和上翼緣和腹板的厚度對其的影響[5]。

以上波形鋼腹板組合梁橋彎曲振動(dòng)頻率計(jì)算方法可以總結(jié)為5種方法：經(jīng)典梁法、鐵木辛柯梁法、歐拉梁法。因?yàn)橛邢拊恍枰嗟脑囼?yàn)費(fèi)用，并且結(jié)果較為準(zhǔn)確，故在比對各方法后再采用有限元建立模型來分析，對比各方法的理論差異以及適用條件。

1 方法類比

歐拉梁即為經(jīng)典梁理論，是忽略剪切變形對彎曲振動(dòng)頻率的影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法，其計(jì)算假設(shè)為：1)不考慮波形鋼腹板的剪切變形對彎曲振動(dòng)頻率的影響。2)其橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與箱梁上底板和下底板的轉(zhuǎn)動(dòng)保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)忽略不計(jì)。4)材料是線彈性的。5)滿足平截面假定。

(1)

波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板抗彎剛度很小可以不予以考慮，而普通箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率是可以通過較為簡單的計(jì)算得到的。張永健為了得到波形鋼腹板組合箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率，將腹板的彎曲剛度取為0，箱梁截面圖如圖1所示。所采取的假設(shè)是上下翼緣板的縱向變形是一個(gè)三次函數(shù)，該函數(shù)沿著橋梁橫向分布，且在對稱撓曲時(shí)，橋梁的縱向位移符合平截面假定。

彎曲振動(dòng)頻率公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，α1為考慮剪力滯效應(yīng)下，彎曲振動(dòng)頻率的降低值；α2為考慮剪切變形條件下的降低值。

根據(jù)鐵木辛柯梁理論，由于波形鋼腹板組合箱梁橋的腹板厚度較傳統(tǒng)箱梁橋薄，剪切變形對其彎曲振動(dòng)頻率影響較大，不可忽略。其計(jì)算的假設(shè)條件為：1)只考慮波形鋼腹板剪切變形。2)其橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與箱梁上底板和下底板的轉(zhuǎn)動(dòng)保持一樣大小。3)箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)忽略不計(jì)。4)材料是線彈性的。5)滿足擬平截面假定。

其計(jì)算公式為：

(7)

冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理，推導(dǎo)了計(jì)算波形鋼腹板組合簡支箱梁橋的彎曲振動(dòng)頻率的公式，其中運(yùn)用到的假設(shè)是：1)在橋梁縱向方向，波形鋼腹板有著褶皺效應(yīng)，其縱向的抗彎作用可以忽略不計(jì)，因此假設(shè)縱向彎曲應(yīng)變能為0。2)波形鋼腹板組合梁橋因?yàn)橛休^為明顯的剪力滯效應(yīng)，使得當(dāng)發(fā)生豎向的彎曲變形時(shí)，平截面假定將不再適用。

(8)

縱向彎曲應(yīng)變能因?yàn)闃O其微小幾乎可以忽略不計(jì)的縱向抗彎性能而假設(shè)為0，故Cao Liang采用了如下公式計(jì)算振動(dòng)頻率：

(9)

(10)

通過比較五種計(jì)算方法的計(jì)算公式和假設(shè)條件可以得到五種方法的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)為假設(shè)材料是線彈性和不考慮箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)對其豎向振動(dòng)頻率的影響，而主要的不同點(diǎn)為有沒有將剪力滯與剪切變形考慮在內(nèi)。由于腹板承擔(dān)了絕大部分的剪力，這導(dǎo)致在計(jì)算振動(dòng)頻率時(shí)，剪切變形的影響較大，歐拉梁理論并沒有將剪切變形和剪力滯考慮其中，因而會(huì)與實(shí)際測量值相差較大。鐵木辛柯梁僅考慮了剪切變形的影響，其他三種理論均考慮了剪切變形和剪力滯效應(yīng)的影響。其次是有著不同的截面假定，歐拉梁法假設(shè)滿足平截面假定，鐵木辛柯梁假設(shè)箱梁滿足擬截面假定，即縱向剛度忽略不計(jì)，將上下翼緣板的縱向線應(yīng)變連接起來，這樣就可以假設(shè)滿足平截面假定了。

2 算例分析

按照1∶4的比例修建波形鋼腹板試驗(yàn)梁，其總長為9 970 mm，計(jì)算跨徑為9 745 mm，其中設(shè)置5道厚度為75 mm的中橫隔板和2道厚度為56.25 mm的端橫隔板。支座的中心線和梁端之間的距離為1 125 mm，腹板的厚度為2.5 mm。

模型取用C50的混凝土材料，其彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.167。腹板用的是Q345鋼，其彈性模量是1.95×105MPa，泊松比是0.3。模型用ASTM A416-87a標(biāo)準(zhǔn)的低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，其270級的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度是1 860 MPa。模型采用R235鋼筋作為體內(nèi)普通鋼筋。

該模型所用的波形鋼腹板的尺寸見圖2，該橫截面的詳細(xì)尺寸見圖3，建立的ANSYS模型見圖4。

分別用這五種計(jì)算方法計(jì)算出的彎曲振動(dòng)頻率列于表1。

表1 各頻率對比

3 結(jié)語

1)隨著振動(dòng)頻率階次的增加，剪切變形和剪力滯效應(yīng)對自振頻率的影響逐漸增大，與真值的差值較大，故經(jīng)典梁理論已經(jīng)不適用，需進(jìn)行修改理論公式。2)冀偉運(yùn)用能量變分原理和Hamilton原理推導(dǎo)的計(jì)算公式，其與有限元值擬合最為精確，故縱向的抗彎作用忽略不計(jì)是符合理論的，同時(shí)剪力滯效應(yīng)對自振頻率的影響較大，需要予以考慮。