杜現(xiàn)勇

(山東省肥城市第一高級中學 271600)

解析幾何作為高中數(shù)學中的主要知識點之一，其對于培養(yǎng)學生思維邏輯、把握整體題意等方面會起到至關重要的影響作用.在解題時需要學生具備清晰的思路，這時就會對學生解題產(chǎn)生諸多障礙，因此，只有通過數(shù)形結合思想的方式，才可以針對解析幾何問題進行解決.

一、通過回歸定義實現(xiàn)數(shù)形結合

回歸定義主要在于根據(jù)已知一些數(shù)據(jù)，如何求里面的未知參數(shù)，給出一個最優(yōu)解.一個線性矩陣方程，直接求解，很可能無法直接求解.有唯一解的數(shù)據(jù)集，微乎其微.基本上都是解不存在的超定方程組.因此，需要退一步，將參數(shù)求解問題，轉化為求最小誤差問題，求出一個最接近的解，該解屬于一個松弛求解.邏輯回歸的模型是一個非線性模型，sigmoid函數(shù)，又稱邏輯回歸函數(shù)，但是其本質(zhì)上又是一個線性回歸模型，因為除去sigmoid映射函數(shù)關系，其他的步驟，算法都是線性回歸的.可以說，邏輯回歸，都是以線性回歸為理論支持的.但實際上線性模型，無法做到sigmoid的非線性形式，sigmoid可以輕松處理0/1分類問題.著名學者費爾馬將其的一般原理，表述為“只要在最后的方程里出現(xiàn)兩個未知量，我們就得到一個軌跡，這兩個量之一，其末端描繪出一條直線或曲線”.

二、通過對比培養(yǎng)數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想的核心應是代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結合，就是要善于把握什么時候運用代數(shù)方法解決幾何問題是最佳的、什么時候運用幾何方法解決代數(shù)問題是最佳的.而生成數(shù)形結合思想的主要因素就在于，使學生可以在看到幾何題時，第一時間聯(lián)想到該題的解題方式，并在腦海中構建多種解題思路，具體解題如圖1、圖2、圖3所示：

圖1 幾何題圖形

圖2 幾何題內(nèi)容

圖3 幾何題解題公式

數(shù)形結合思想與幾何直觀既有聯(lián)系又有區(qū)別，數(shù)形結合包含兩個方面：以形助數(shù)和以數(shù)解形，而幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，該問題不僅包括幾何以外的問題，也包括幾何問題本身.例如：通過運用圖形的運動去認識和理解幾何圖形也是幾何直觀.

三、注重學生自主學習的培養(yǎng)

培養(yǎng)學生意識不僅是目前中職教學工作的主要發(fā)展趨勢，同時也是提高學生各項能力的主要因素.同時因為數(shù)學的邏輯性、抽象性較強，解析幾何對于學生的思維邏輯、數(shù)形結合思想要求較高，因此，只有應用培養(yǎng)學生意識的教學方式，才可以確保學生可以通過數(shù)形結合思想對問題進行計算.與此同時，學生自身的學習意識與能力的培養(yǎng)工作是現(xiàn)代教學工作中最為關鍵的因素.教師在教學的過程中，當對一個數(shù)學公式或數(shù)學知識點進行講解時，需要在講解的過程中，充分確保教學的完整性與沉浸性，進而能夠理解教學講解的內(nèi)容.因此，教師就需要針對數(shù)學教學內(nèi)容制定相應的教學方式，以便能夠培養(yǎng)學生的自主學習意識.在培養(yǎng)學生意識時，可以通過以下幾個方面來實現(xiàn)：(1)教師結合目前高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀更改教學方式，可以采用近年來較為有效的體驗式教學，從根本上激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生自主學習意識；(2)教師在教學的過程中，需要通過語言來引導學生對數(shù)學的書本內(nèi)容進行解析，并在教學時提出相應的問題，將學生帶入進數(shù)學教學中的環(huán)境與情境，確保學生在學習數(shù)學知識時，可以從真正意義上實現(xiàn)實踐感受，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生自主學習意識.

綜上所述，為了可以更好地實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，就需要不斷創(chuàng)新高中數(shù)學解析幾何教學方案，同時也需要充分確保解析幾何教學的合理性，這樣一來不僅可以有效提高學生對于數(shù)形結合思想的了解程度，同時也會有效培養(yǎng)學生的獨立思考能力與問題解決能力，最終為培養(yǎng)更多優(yōu)秀的專業(yè)人才打下良好的基礎保障.