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1 引言

濾波是速度跟蹤系統(tǒng)的最基本要素，也是估計當前和未來時刻目標運動參數(shù)如位置、速度和加速度的必要技術(shù)手段[1]。當目標作非機動運動時，采用基本的濾波和預測方法即可很好地跟蹤目標。當目標發(fā)生機動時，常增益濾波器性能下降，需要通過機動檢測改變增益，但這樣會使計算量大大增加，失去常增益濾波計算量小的優(yōu)點?？柭鼮V波是線性無偏最小方差估計。它具有時變結(jié)構(gòu)，適用于非平穩(wěn)過程的估計。

因為雷達觀測量是在球坐標系中得到，而對目標運動的建模是在笛卡兒坐標系中進行的，所以得到的觀測方程是目標狀態(tài)的非線性函數(shù)，這樣跟蹤濾波問題就成為非線性估計問題。對于非線性估計問題，Li在文獻[2]中，總結(jié)了三大類方法，即函數(shù)近似法、矩近似法和隨機模型近似法。其中，常用的擴展卡爾曼濾波（EKF）就屬于函數(shù)近似法，比較適用于彈載平臺數(shù)據(jù)處理的實時性要求，但EKF是對非線性觀測在預測值處做了線性化近似，這種近似帶來的誤差會比較大，濾波效果也較差。許多學者就提出了改進的算法，本文綜合文獻[3～5]，給出一種修正的方法，稱之為序貫的轉(zhuǎn)換觀測卡爾曼濾波（SCMKF）。

2 目標運動模型

在彈載應用中，由于彈目之間的相對機動較大，本文建立了采用非零均值和修正瑞利分布表征機動加速度特性的統(tǒng)計模型[6～7]，與傳統(tǒng)的Singer模型相比，它能更為真實地反映目標機動范圍和強度的變化。

以（x，y，z）表示目標位置坐標，離散時間的運動模型可表示為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

過程噪聲：wk～N(0,Qk)。

各變量都要擴展到三維空間中，過程噪聲wk,i(i=x,y,z)假設(shè)為零均值的高斯白噪聲，即wk,i～N(0,Qk,i)(i=x,y,z)。

值得一提的是，此處建立的目標運動模型是在x，y，z三個坐標軸分別建立的，并且假設(shè)各坐標軸之間無耦合。

3 主動雷達觀測方程

3.1 高重頻模式觀測方程

主動雷達在不同階段工作在不同的模式，在彈目距離較遠時，主動雷達工作在高重頻PD模式，此時能對目標的俯仰角、方位角和多普勒速度進行測量，所以其觀測方程可如下建立：

其中：

3.2 中重頻模式觀測方程

在彈目距離較近時，主動雷達切換到中重頻PD模式[9～10]，增加了對目標距離的測量，所以此時觀測方程可如下建立：

4 基于SCMKF的濾波算法

在中重頻模式下，主動雷達不僅可以對目標角度進行測量，還可以測量目標距離，這樣就可以利用觀測轉(zhuǎn)換的方法，將球坐標系下的觀測量轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系下，從而與目標狀態(tài)呈線性關(guān)系，可以利用標準卡爾曼濾波算法[11]。而對于多普勒觀測量，仍然與目標狀態(tài)是非線性的，這里采用文獻[12～13]中的方法，認為位置濾波結(jié)果足夠精確，可以對多普勒觀測量進行線性化。

4.1 位置觀測轉(zhuǎn)換

將球坐標系下位置觀測轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標系下，得到線性形式的位置觀測方程[14]：

轉(zhuǎn)換的位置觀測噪聲：

進行近似得到非線性觀測方程（8）的Jacobi矩陣為

4.2 多普勒觀測的線性化

由于多普勒觀測量與目標狀態(tài)呈非線性關(guān)系，對其做一定的數(shù)學變換，變?yōu)樗俣葼顟B(tài)變量的線性形式，如下：

實際中，目標位置未知，觀測矩陣中Λk分量也無法知道，但在后續(xù)濾波過程由于采用序貫的濾波方法，觀測矩陣可以近似計算。

4.3 SCMKF濾波算法

通過上面的處理步驟，轉(zhuǎn)換的觀測量都變成了目標狀態(tài)的線性表示，標準的卡爾曼濾波算法可以直接應用。值得一提的是，這里采用序貫的處理方法，先對轉(zhuǎn)換的位置觀測量進行濾波，再對多普勒觀測量進行處理，其中多普勒觀測量的觀測矩陣中目標狀態(tài)值可以用位置觀測濾波后結(jié)果帶入計算。

這樣目標運動模型式（1），位置觀測模型式（8），多普勒觀測模型式（11），構(gòu)成系統(tǒng)模型，具體序貫的濾波算法步驟如下。

Step1：時間更新濾波估計

Step2：位置觀測更新濾波估計

Step3：多普勒觀測更新濾波估計

Step4：最終濾波估計

5 仿真驗證

仿真場景設(shè)定如下：

距離觀測噪聲：σr=30m；

方位角觀測噪聲：σθ=0.2°；

俯仰角觀測噪聲：σφ=0.2°；

多普勒速度觀測噪聲：σr?=2m/s。

圖1 位置濾波平均誤差

Monte Carlo仿真試驗次數(shù)為200次，圖1、圖2和圖3分別給出了濾波誤差的統(tǒng)計情況。由圖可以看出增加多普勒觀測后，無論是位置、速度，還是加速度，濾波誤差明顯減小，可見SCMKF方法的有效性。周宏仁在文獻[6]中指出，增加多普勒觀測量，觀測矩陣的秩提高了，可以提高跟蹤精度。實際上，引入多普勒觀測，相當于在位置、速度和加速度的傳遞函數(shù)中增加了一個零點，因此，跟蹤濾波器的帶寬增大了，動態(tài)誤差自然減小了。

圖2 速度濾波平均誤差

圖3 加速度濾波平均誤差

6 結(jié)語

本方案通過增加多普勒觀測拓展了跟蹤濾波器的帶寬，通過線性化處理簡化了計算方法，提高了跟蹤精度，仿真結(jié)果驗證了該方案的有效性?；诒驹O(shè)計思想開發(fā)的濾波算法已在某主被動雷達信息處理系統(tǒng)中應用，具有跟蹤精度高、可靠性好的優(yōu)點。