摘 要 文章簡要介紹了多小波提升格式，提出了一種利用多小波提升格式進行圖像融合的新方法，此多小波提升格式主要由若干個單小波變換的提升格式組合而成，其優(yōu)點是不必自己推演提升格式的內部結構和參數，可以根據實際需要選用不同的單小波。另外，文章還給出了用D9/7雙正交單小波的提升格式構造的多小波變換的實例，并把這樣構造的多小波應用于圖像融合，實驗結果表明，該方法可得到比單小波更好的圖像融合效果。

關鍵詞 圖像融合;提升格式;多小波

引言

從小波變換的基本原理，我們看到小波基的一個重要性質就是由一個母函數的伸縮平移構成一個正交基。由于伸縮、平移運算在傅里葉變換域變換為一般的代數運算，因此，小波變換的大多數性質是通過傅里葉變換工具來描述的。但在一些應用環(huán)境下，伸縮平移是不能實現的，在這種情況下，傳統(tǒng)的小波變換或不可用，或必須對信號進行延拓。針對這些問題，W.Sweldens等提出了應用范圍更廣、計算速度更快的新一類小波變換提升（lifting scheme）變換方法[1-5]。

本文簡要介紹提升格式，提出了一種新的實現多小波變換的提升格式模型并將這種方法用于圖像融合。將這種方法用于圖像融合，融合效果比單小波好，獲得的融合圖像更符合人們的視覺特性、更有利于機器視覺。

1提升小波變換的基本方法

本節(jié)直觀描述提升方法的基本步驟，通過本節(jié)討論，將會看到提升方法具有如下幾個特點[5]：

（1）可以實現更快速的小波變換計算，對于第一代小波而言，一般通過提升方法可以達到比Mallat算法快2倍的離散小波分解;

（2）提升方法可以實現完全的同址運算，這一點與FFT類似;

（3）具有簡單可逆性。利用提升方法，正向小波變換和反變換結構非常一致，僅有正負號的區(qū)別，即確定了正運算也就確定了逆過程，反之亦然;

（4）具有較大的自由度。在提升格式中，除了分割/合并的設置固定之外，由于人們可以根據自己的需要設置預測、更新權重。

提升小波變換的基本步驟是：

第二步是預測，主要是消除第一步分裂后留下的冗余，給出更緊致的數據表示，預測的目的是用預測，預測誤差形成新的，即

第三步是更新過程，更新過程的目的是使某一全局性質得到保障：

提升過程等價于雙正交離散小波變換，提升過程示意圖如圖1所示。

2構造小波基的提升方法

雙正交小波基的構造，轉化為構造一組雙正交有限沖激濾波器組的問題，這組濾波器滿足

尋找一個，使它們滿足式（6）、（7）的基本關系，并使構造的小波基具有一定的消失矩和正則性?，F在我們關心這樣一個問題：能否從已有的濾波器組，通過一個簡單的提升關系，構造出另外一個濾波器組，使得這個濾波器組也對應于一組雙正交小波基。

定理（提升定理）：取一個初始的雙正交尺度函數和小波函數集，通過提升關系，得到新的函數集，它們是雙正交的，提升關系是

這里是可選擇的系數。

3D9/7雙正交小波的提升格式

提升格式實現的D9/7正變換過程見圖2。

4多小波提升格式

多小波變換Mallat算法框圖見圖3。

多小波變換的提升格式模型如圖4所示。

5融合實驗

提升多小波圖像融合基本步驟為：分別對可見光、SAR圖像進行預濾波，對預處理后的圖像進行多小波分解;對小波系數進行融合處理;對處理后的系數進行多小波逆變換;對逆變換得到的數據進行后置濾波處理，即可得到融合后的圖像。源圖像及各融合圖像，見圖5～8。Db4單小波、提升多小波融合效果比較，見表1。

6結束語

多小波既保持了單小波所具有的良好的時域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，它將實際應用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交性完美地結合在一起。提升格式提供了一個框架，是一種有效的多小波或單小波快速算法，Daubechies證明，任何用Mallat算法實現的單小波變換都可以改用提升格式來實現。用D9/7雙正交單小波的提升格式構造多小波應用于光學圖像與合成孔徑雷達圖像的融合，低頻融合主要考慮圖像的亮度以及背景的信息均勻性，高頻部分主要考慮圖像的紋理特征和圖像細節(jié)，利用信息熵作為圖像融合效果評價準則，表明該方法得到信息量比單小波融合法多。

參考文獻

[1] 何友，王國宏，陸大金，等. 多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000：73.

[2] Strela V. Multiwavelet：Theory and applications[D]. Ph. D Thesis MIT，1996.

[3] Xia X G. A new prefilter design for discrete multiwavelet transforms[J].IEEE Trans. on Signal Processing，1998，46（6）：1558-1570.

[4] 張朋杰，楊敏華.改進的小波域多聚焦圖像融合算法[J].測繪與空間地理信息，2016（9）：83-85.

[5] 楊艷春，黨建武，王陽萍，等.基于提升小波變換的醫(yī)學圖像融合方法[J].計算機科學，2011，38（12）：266-268.

作者簡介

夏明革（1967-），男，山東諸城人;專業(yè)：通信工程，學歷：博士，職稱：高級工程師，現就職單位：湖南交通工程學院電氣與信息工程學院，研究方向：綜合電子信息系統(tǒng)的研究，圖像融合技術、弱小信號提取與噪聲抑制技術及圖像恢復與重建技術。