劉 寧, 魏曉輝, 王 斌, 董 濤

(國家海洋技術(shù)中心, 天津 300110)

針對基于加速度傳感器的波浪測量浮標(biāo), 加速度信號的積分算法直接影響波浪測量的準(zhǔn)確性, 不經(jīng)處理在時(shí)域內(nèi)直接進(jìn)行二次積分所獲得的位移結(jié)果, 即波浪高度, 會存在嚴(yán)重的低頻噪聲, 導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。由于MEMS 加速度傳感器的誤差會隨著時(shí)間的推移而放大和傳播, 所以對其輸出加速度進(jìn)行精確的積分是目前的難點(diǎn)。目前, 有許多積分方法可以將加速度較為準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為成位移, 分為時(shí)域積分算法和頻域積分算法兩類[4]。 應(yīng)用比較廣泛的是頻域積分和數(shù)字濾波, 通過去除傳感器的低頻噪聲來減小誤差[5-6], 這種方法基于離散傅里葉變換(DFT),將低于截止頻率的信號歸零, 以避免積分誤差的影響[7], 然而, 這種積分方法容易丟失有效數(shù)據(jù)。對于高通濾波算法和滑動(dòng)平均算法, 試驗(yàn)表明后者結(jié)果更加準(zhǔn)確[8], 但試驗(yàn)工況較少, 試驗(yàn)時(shí)間較短, 且傳感器僅僅搭載在一個(gè)簡易的漂浮物上, 勢必造成實(shí)際應(yīng)用中浮標(biāo)測量結(jié)果誤差較大。為了解決這個(gè)問題, 李明珠團(tuán)隊(duì)在微小位移測量算法的研究中[9], 在頻域積分中控制低于截止頻率的信號衰減程度, 可以避免有效數(shù)據(jù)被去除。本文根據(jù)頻域衰減積分算法, 對MEMS 加速度傳感器的測量結(jié)果依次進(jìn)行加速度豎向處理、頻域積分、時(shí)域積分、三次曲線擬合與插值處理, 提出一種適合空投波浪測量浮標(biāo)測波的算法。在多功能水槽模擬試驗(yàn)中, 采用了10 中不同波高與周期的工況, 驗(yàn)證應(yīng)用該算法浮標(biāo)的測波性能, 同時(shí)檢驗(yàn)該新型浮標(biāo)的設(shè)計(jì)是否成功, 結(jié)果顯示浮標(biāo)的測波準(zhǔn)確度能夠達(dá)到測波標(biāo)準(zhǔn), 為波浪浮標(biāo)的設(shè)計(jì)與測波算法提供新的思路。

圖1 波浪測量算法計(jì)算流程Fig. 1 Procedure of calculations for the new wave measurement method

1 波浪測量方法

由于浮標(biāo)在海浪中會發(fā)生橫搖, 加速度傳感器所標(biāo)定的Z坐標(biāo)不能保持豎直向上, 故需要先計(jì)算浮標(biāo)豎直方向加速度, 然后通過頻域積分算法、時(shí)域積分算法獲得浮標(biāo)的豎向位移。由于MEMS 加速度傳感器的采樣頻率只有4 Hz, 而且初始條件是未知的, 因此選取中間部分足夠周期數(shù)量的浮標(biāo)豎向位移數(shù)據(jù), 進(jìn)行三次曲線擬合處理和三次樣曲線插值處理[10]獲得最終的波浪數(shù)據(jù), 如圖1 所示。

1.1 豎直方向加速度計(jì)算算法

由于MEMS 加速度計(jì)是慣性器件, 可通過姿態(tài)角與坐標(biāo)換算獲得浮標(biāo)沿豎直方向的加速度[11]。設(shè)定參考坐標(biāo)系為O–XrYrZr, 當(dāng)前坐標(biāo)系為O–XcYcZc,如圖2 所示。其中當(dāng)前坐標(biāo)系是加速度傳感器此時(shí)的坐標(biāo)系, 而參考坐標(biāo)系是地面坐標(biāo)系, 兩者的變換基于以下順序: 首先繞X軸旋轉(zhuǎn)θ角度, 然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)γ角度, 最后繞Z軸旋轉(zhuǎn)φ角度。變換矩陣為:

圖2 參考坐標(biāo)系與當(dāng)前坐標(biāo)系Fig. 2 Reference coordinate and current coordinate

浮標(biāo)任意時(shí)刻的加速度可以表示如式(2),ax,ay,az為當(dāng)前坐標(biāo)系的加速度,Ax,Ay,Az為參考坐標(biāo)系的加速度。

1.2 積分算法與后處理

浮標(biāo)的加速度傳感器的采樣頻率為4 Hz, 在T時(shí)間長度里, 測試得到長度為4T的離散加速度數(shù)列ar(n), 然后進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)獲得變換后的頻域內(nèi)復(fù)數(shù)序列ar(m)以及對應(yīng)的頻率fm:

式中,f0為采樣頻率。

為了控制低頻段的噪聲, 需要引入控制函數(shù)φv(ωm)[5,12], 函數(shù)中設(shè)定一個(gè)截止頻率fT, 一定程度地減小低于fT加速度信號的幅值。利用最小二乘法控制積分誤差, 設(shè)計(jì)加速度與速度之間轉(zhuǎn)換的目標(biāo)函數(shù)為[12]:

[9]楊春梅、鄭巖：《財(cái)稅政策與企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新:基于吉林省的實(shí)證分析》，《社會科學(xué)戰(zhàn)線》2012年第7期。

式中,β為正則化系數(shù)。式(5)的前一項(xiàng)用于控制積分過程對加速度的接近程度, 后一項(xiàng)則引入正則化系數(shù)β來控制積分趨勢項(xiàng)。對式(5)求導(dǎo)如下:

引入積分精度αT和低頻截止頻率fT[13]表示正則化系數(shù)β, 得到頻域積分的控制函數(shù)[9,14]:

其中, F–1表示離散傅里葉逆變換。

獲得速度信號v(n)后, 對其進(jìn)行時(shí)域上的積分處理得到位移信號為:

為了使浮標(biāo)位移曲線的平衡位置與x坐標(biāo)軸重合, 對位移數(shù)據(jù)進(jìn)行三次曲線處理[15]。假設(shè)存在三次多項(xiàng)式f(t), 使得f(t)與位移x(t)之間差值的平方和I最小, 計(jì)算如下:

式中,A1、B1、C1、D1為多項(xiàng)式f(t)的系數(shù)。所得位移如下:

最終對位移數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理, 減小取樣頻率低引起的峰值誤差。

2 多功能水槽波浪模擬試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)采用的浮標(biāo)

試驗(yàn)所用的浮標(biāo)是一種新型空投波浪測量浮標(biāo),其總體結(jié)構(gòu)如圖3 所示。浮標(biāo)由4 部分組成, 從上到下依次為: 天線艙、電路模塊艙、電池艙和減速板及其啟動(dòng)裝置模塊。天線艙內(nèi)部裝有北斗衛(wèi)星天線, 加速度傳感器、數(shù)據(jù)處理電路和北斗天線電路裝于電路模塊艙, 電池艙的下部是減速板的啟動(dòng)模塊, 減速板可以覆蓋于電路模塊艙和電池艙表面。該浮標(biāo)不同于傳統(tǒng)的球體波浪浮標(biāo)與普通的空投浮標(biāo), 其外形為傘狀, 上部存在一個(gè)可展開的減速板, 除了替代降落傘減小降落過程的速度使浮標(biāo)安全落入水中外, 還可以增強(qiáng)浮標(biāo)的隨波性能, 另外由于表面張力的作用, 減速板上所使用的544 航空傘布會與水面緊緊地貼在一起, 這使得浮標(biāo)很容易地隨著波浪上下運(yùn)動(dòng), 從而更加準(zhǔn)確地反映波浪的起伏變化。

浮標(biāo)總長0.887 m, 減速板閉合狀態(tài)時(shí)最大直徑為0.124 m, 展開狀態(tài)時(shí)最大直徑為0.89 m, 主體材料為鋁合金, 上部天線艙采用ABS 塑料, 減速板的啟動(dòng)裝置含有配重塊, 用于改變浮標(biāo)重心, 減速板的主梁由玻璃微珠復(fù)合材料和鋼板制成, 密度約為600 kg/m3, 可以增加浮標(biāo)的儲備浮力。以浮標(biāo)的減速板所在平面為基平面, 浮標(biāo)在靜水中漂浮的水線面與基平面重合, 浮標(biāo)的重心高度為–0.229 m, 浮心高度為–0.136 m, 初穩(wěn)心高為+0.152 m, 排水量為4.36 kg。

圖3 浮標(biāo)總體布局與減速板結(jié)構(gòu)Fig. 3 Layout of a buoy and the structure of an air-brake flap

2.2 試驗(yàn)布局和方法

試驗(yàn)中采用標(biāo)準(zhǔn)波高儀作為對照, 波高儀安裝于支架上并垂直固定于海水中, 利用海水的導(dǎo)電性,通過電測方法測量波高儀浸泡于海水中的高度來測量波高, 在試驗(yàn)前需要對波高儀進(jìn)行標(biāo)定, 減小波高儀測量的誤差。本次試驗(yàn)所用波高儀測量范圍為0～1 m, 標(biāo)定完成后的測量精確度為0.03 mm, 采樣頻率為20 Hz, 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以將波高儀采集的波浪高度、時(shí)間和采樣序號輸出為多格式文本文檔。

試驗(yàn)在多功能水槽中進(jìn)行, 水槽長130 m, 寬18 m,深6 m, 水深4.5 m, 包括造波機(jī)、運(yùn)動(dòng)平臺、水池、多孔消波堤和控制室, 試驗(yàn)布局如圖4 所示。造波機(jī)可以制造波高小于0.5 m 的不同高度和周期的波浪,運(yùn)動(dòng)平臺搭載著波高儀能夠沿水池橫向運(yùn)動(dòng), 平臺的右側(cè)為試驗(yàn)區(qū), 空投波浪測量浮標(biāo)放置于此區(qū)域,試驗(yàn)區(qū)至造波機(jī)的距離大于波浪的6 倍波長, 確保制造的波浪傳播至試驗(yàn)區(qū)前達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在試驗(yàn)區(qū)的前方, 運(yùn)動(dòng)平臺搭載的波高儀需要保持豎直方向, 減小由于波高儀振動(dòng)傾斜引起初始水面基準(zhǔn)的變化, 因此波高儀需要安裝緊固, 并且每次造波前要檢查波高儀的姿態(tài)是否準(zhǔn)確, 防止在造波過程中被波浪打歪, 波高儀的安裝如圖5 所示。另外, 空投波浪測量浮標(biāo)為投棄式浮標(biāo), 沒有錨鏈固定, 在水中會隨波漂流, 為了保證每次試驗(yàn)中浮標(biāo)不會距離消波堤過近而造成試驗(yàn)終止, 故需要連接一根可釋放的繩子, 每次試驗(yàn)完成后通過繩子將浮標(biāo)重新置于初始位置, 繩子采用等浮力繩, 即繩子的密度與 水的相同, 減小因繩子重力牽引浮標(biāo)而引起的誤差。

圖4 試驗(yàn)布局Fig. 4 Layout of the experiment

圖5 安裝波高儀Fig. 5 Installation of the wave height gauge

波浪模擬試驗(yàn)中, 空投波浪測量浮標(biāo)和波高儀同時(shí)測量造波機(jī)所制造波浪的參數(shù), 然后比較兩者所測的波形, 以波高儀測得的波浪參數(shù)為真實(shí)值, 計(jì)算浮標(biāo)所測波高和波周期的誤差, 檢驗(yàn)測波方法的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)分為10 組, 每組造波持續(xù) 120 s, 且全部采用規(guī)則波浪, 按照波浪高度和波浪周期分為2 部分, 如表1 所示。第一部分保持波浪周期為2 s 不變, 進(jìn)行5 組試驗(yàn), 驗(yàn)證在不同波浪高度下測波方法的準(zhǔn)確性; 第二部分改變波浪周期, 進(jìn)行5 組試驗(yàn), 驗(yàn)證在不同波浪周期下測波方法的準(zhǔn)確性, 同時(shí)相應(yīng)的改變波浪高度, 防止出現(xiàn)波浪破碎的現(xiàn)象。

在波浪測量算法中, 設(shè)定積分精度αT=0.972,截止頻率fT=2。浮標(biāo)在波浪中的漂浮姿態(tài)如圖 6所示。

表1 波浪參數(shù)Tab. 1 Parameters of the waves

圖6 浮標(biāo)在波浪中的漂浮姿態(tài)Fig. 6 Motion of the buoy in a wave

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 浮標(biāo)和波高儀所測波形的比較

波高儀直接輸出位移參數(shù), 即波形, 而MEMS加速度傳感器輸出浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的參數(shù), 包括姿態(tài)角度、加速度和角速度, 因此這些參數(shù)需要進(jìn)行積分處理才能夠顯示所測量波浪的波形, 并與波高儀所測波形進(jìn)行對比。選擇實(shí)驗(yàn)開始后30～90 s 的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 以避免波浪最初傳播時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài), 波形的處理結(jié)果如圖7 所示。

圖7 10 組試驗(yàn)的波浪數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig. 7 Wave data measured using the buoy and wave height gauge after 10 experiments

圖7 中, 由于波高儀與浮標(biāo)之間存在一定的距離且浮標(biāo)為自由狀態(tài), 會出現(xiàn)以下兩種情況: (1)造波開始后, 波高儀首先接觸波浪, 經(jīng)歷一段時(shí)間波浪才能傳遞到浮標(biāo), 因此浮標(biāo)和波高儀測量的波形必然存在相位差; (2)波浪傳遞到多孔消波堤時(shí)會發(fā)生反射, 因此無論浮標(biāo)還是波高儀測量的結(jié)果, 在后期波高和周期都會有小幅度的變化, 如圖8 所示,加速度變化規(guī)律發(fā)生明顯改變, 而且浮標(biāo)距離消波堤更近, 首先變化。

觀察圖7 中每組試驗(yàn)波形的振幅和周期, 前7 組試驗(yàn)中, 除了后期由于波浪反射的原因, 浮標(biāo)測得的波高和周期與波高儀測得結(jié)果極為接近, 而后3組試驗(yàn)中, 造波機(jī)制造的波浪出現(xiàn)了輕微的破碎,導(dǎo)致波浪的高度和周期不規(guī)則, 但浮標(biāo)與波高儀所測波形的振幅依舊非常接近, 周期變化也比較相似。

圖8 7 號和9 號試驗(yàn)浮標(biāo)的原始加速度數(shù)據(jù)Fig. 8 Variations of acceleration measured using the buoy in the Number 7 and Number 9 experiments

3.2 浮標(biāo)測得波浪參數(shù)的誤差

計(jì)算所選時(shí)間段內(nèi)波浪的所有波高與周期, 求得其平均值Za(浮標(biāo)所測波高平均值)、Ha(波高儀所測波高平均值)和Ta1(浮標(biāo)所測周期平均值)、Ta2(波高儀所測周期平均值), 根據(jù)式(13)、(14)計(jì)算浮標(biāo)測量的誤差:

計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 浮標(biāo)與波高儀所測波浪的平均波高、平均周期、誤差Tab. 2 Height means, period means, and errors measured using two instruments

根據(jù)波浪測量規(guī)范, 真實(shí)海況下的波高誤差范圍如式(15)所示, 其中H為真實(shí)波高, 由于此次多功能水槽試驗(yàn)全部采用規(guī)則波浪, 誤差范圍應(yīng)當(dāng)縮小,故誤差要求小于真實(shí)波高的10%。由表2 可知, 空投波浪測量浮標(biāo)所測的波高與波周期誤差均低于10%,因此, 應(yīng)用該波浪測量方法的浮標(biāo)可以達(dá)到波浪測量要求。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于MEMS 加速度計(jì)浮標(biāo)的波浪測量方法, 闡述了積分過程中的誤差影響, 并利用頻域衰減積分方法減小積分過程中的低頻噪聲。在多功能水槽中實(shí)施波浪模擬試驗(yàn), 通過制造10 組不同波高和周期的波浪, 觀察對比應(yīng)用該測波算法的空投波浪測量浮標(biāo)輸出的波形與標(biāo)準(zhǔn)波高儀輸出波形, 并計(jì)算兩者的平均波高和平均波周期 , 定量地分析了該測波方法的誤差。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果還可以得出以下結(jié)論:

(1) 該波浪測量方法的測波誤差在 10%以內(nèi),符合波浪測量規(guī)范, 并且具有通用性, 也可應(yīng)用于其他類型的波浪測量浮標(biāo)。

(2) 通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該型號空投波浪測量浮標(biāo)的結(jié)構(gòu)與電路設(shè)計(jì)能夠達(dá)到測波的要求, 為波浪浮標(biāo)的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。