雷鳴，盧曉東，霍幸莉

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

我國顫振飛行試驗技術(shù)歷經(jīng)幾十年的發(fā)展，目前已經(jīng)形成了一套成熟的試飛技術(shù)體系，也積累了大量的工程經(jīng)驗。從試飛測試改裝、試飛內(nèi)容規(guī)劃、顫振試飛激勵以及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識到最終的顫振邊界預(yù)測，形成了體系化的試飛核心技術(shù)。顫振試飛激勵技術(shù)是顫振飛行試驗的一項關(guān)鍵技術(shù)，在顫振飛行試驗過程中，通過設(shè)計的激勵方式對飛機結(jié)構(gòu)施加一定能量的激勵，測量飛機結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，基于振動響應(yīng)，開展結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識和顫振邊界預(yù)測[1-5]。

顫振試飛過程常用的激勵方式包括小火箭脈沖激勵、操縱面脈沖激勵、操縱面掃頻激勵、慣性掃頻激勵、固定小翼掃頻激勵、振蕩翼掃頻激勵以及環(huán)境激勵[6-8]等。這些激勵方式技術(shù)特點各異，適用于不同技術(shù)特點的飛機。其中操縱面脈沖激勵是顫振試飛中應(yīng)用最廣泛的激勵方式[9-10]，該激勵方式無需對飛機加裝額外的激勵裝置，適用于各種類型的飛機，包括大型飛機、小型飛機、電傳操縱飛機和機械操縱飛機。試飛過程中，駕駛員通過駕駛桿/腳蹬操縱飛機舵面，使舵機產(chǎn)生一個脈沖位移，形成脈沖激勵力，對飛機結(jié)構(gòu)施加激勵。脈沖的時間越短，產(chǎn)生的作用力越大，結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)將激勵得更充分，有利于開展飛機結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識與顫振邊界預(yù)測。開展顫振試飛的飛機為新設(shè)計研制飛機，為了保證試飛安全，顫振試飛過程中脈沖激勵的幅值會從小到大逐步增加，顫振試飛工程師根據(jù)試飛經(jīng)驗以及飛行后的數(shù)據(jù)，判斷激勵的有效性。這樣一方面會帶來試飛周期的增加，另一方面試飛工程師無法預(yù)先定量評估飛機激勵響應(yīng)特性，增加了試飛的風險。

國外在開展顫振飛行試驗前，開展了大量的飛機顫振建模、仿真和預(yù)測工作[11]，充分利用仿真模型優(yōu)化顫振試飛設(shè)計，提高顫振試飛效率。B. A. Winther等[12]研究了YF-17 飛機在飛行過程中大氣紊流情況下的實時仿真建模技術(shù)以及操縱面激勵下的實時仿真建模技術(shù)，利用仿真模型開展響應(yīng)分析，用于研究不同的辨識算法以及顫振試驗驗證，為顫振試驗中數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)選提供了重要的支持。T.D.Arthurs 等[13]開展了YF-17 飛機系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)耦合的氣動彈性響應(yīng)研究，研究了在不同控制律增益情況下飛機姿態(tài)角和姿態(tài)角速率的響應(yīng)特性，為該型飛機控制律設(shè)計、飛行中氣動彈性穩(wěn)定性預(yù)測提供了重要的支持。J. R. Peloubet[14]研究了YF-16 飛機的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)耦合穩(wěn)定性，以YF-16 飛機飛行試驗中遇到的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)耦合不穩(wěn)定響應(yīng)現(xiàn)象為出發(fā)點，研究了帶控制系統(tǒng)的氣動彈性穩(wěn)定性分析方法，確定了穩(wěn)定邊界。Martin J. Brenner[15]研究了帶推力矢量F/A-18 飛機大迎角氣動伺服彈性穩(wěn)定性分析方法，包括氣動伺服彈性建模方法、地面試驗驗證、飛行試驗包線擴展以及數(shù)據(jù)分析對比方面的研究。Peter M. Thompson等[16]基于F/A-18C 的飛行試驗，進行了高逼真度的氣動伺服彈性預(yù)測研究，詳細介紹了建模過程包括結(jié)構(gòu)、氣動以及飛控系統(tǒng)建模方法等。這些建模仿真工作的開展為試飛的設(shè)計與實施提供了重要的支持，提高了顫振試飛效率與安全性。

文中提出一種飛機顫振試飛操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真方法，通過該方法能夠預(yù)測飛機在不同幅值操縱面脈沖激勵及不同試飛狀態(tài)點作用下，飛機的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。顫振試飛工程師能夠預(yù)先掌握飛機在不同操縱面脈沖激勵狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)幅值，為顫振試飛工程提供重要的參考，實現(xiàn)更加安全高效的顫振試飛操縱面脈沖激勵。

1 操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真建模方法

1.1 基本原理

操縱面脈沖激勵是駕駛員通過駕駛桿/腳蹬向飛機施加一個脈沖輸入，使飛機的操縱面產(chǎn)生一個脈沖的位移，進而產(chǎn)生由操縱面偏轉(zhuǎn)引起的附加脈沖氣動力，該脈沖氣動力施加于飛機結(jié)構(gòu)，使飛機結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動響應(yīng)。飛機副翼脈沖激勵的副翼偏度如圖1 所示，機翼翼尖的振動響應(yīng)如圖2 所示。

圖1 副翼脈沖激勵輸入Fig.1 Impulse excitation input of aileron

圖2 機翼振動響應(yīng)Fig.2 Response of wing vibration

1.2 有限元建模方法

飛機結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型包括結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量，模態(tài)包括剛體模態(tài)和彈性模態(tài)。結(jié)構(gòu)剛度包括剛度量值及其剛度分布。全機機身、機翼、垂尾和平尾要按各個剖面的剛度等效模擬，機身與機翼、機身與平尾、機身與垂尾、機翼與發(fā)動機的連接剛度用柔度矩陣模擬。結(jié)構(gòu)剛度和剛心根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)閉室原理或力法計算確定。利用力（力矩）與變形的關(guān)系，得到相應(yīng)的剛度計算關(guān)系式。結(jié)構(gòu)質(zhì)量包括質(zhì)心、質(zhì)量和慣量。利用地面共振試驗結(jié)果對基準狀態(tài)的結(jié)構(gòu)理論模型進行修正，修正后主要模態(tài)分析結(jié)果與試驗結(jié)果相比，頻率偏差應(yīng)在5%以內(nèi)，模態(tài)指示函數(shù)滿足期望要求。最終得到的飛機結(jié)構(gòu)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型見式（1）。

式中： m 、 c 、 k 矩陣分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；y 為結(jié)構(gòu)各有限元節(jié)點自由度的位移。

式中：δx 為氣流方向位移分量；δ y 為側(cè)向位移分量；δ z 為垂向位移分量；φ 為繞x 軸的滾轉(zhuǎn)角；α為繞y 軸的俯仰角； β 為繞z 軸的偏航角。

1.3 非定常氣動力建模

顫振飛行試驗激勵過程中，飛機結(jié)構(gòu)處于振動狀態(tài)，故氣動力選擇非定常氣動力，與結(jié)構(gòu)振動頻率相關(guān)，使用氣動力偶極子格網(wǎng)法計算非定常氣動力?？紤]主要翼面、操縱面以及機身的氣動力。定義x 軸為機身軸方向（順氣流方向），y 軸為垂直機身軸方向（側(cè)向），z 軸為垂直機翼平面方向（垂向），對空氣動力網(wǎng)格6 個自由度上的氣動力加以分析，對應(yīng)的空氣動力節(jié)點氣動力可表示為F，F(xiàn) 與各空氣動力節(jié)點的自由度位移相關(guān)[17]，可表示為：

式中：qd為速壓；A 為非定常氣動力影響系數(shù)矩陣，其對應(yīng)的為空氣動力節(jié)點。

式中：G 為插值矩陣，將空氣動力節(jié)點上的力轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點上；Q 代表結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點上的氣動力影響矩陣。

則結(jié)構(gòu)的氣動彈性方程為：

1.2 節(jié)中所建立的飛機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型維數(shù)與有限元節(jié)點數(shù)相關(guān)，由于有限元模型維數(shù)太大，處理起來較為復(fù)雜。結(jié)構(gòu)的振動是小變形線性的，故可以將上述氣動彈性方程通過坐標變換轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標下的振動方程，使方程維數(shù)減小。

物理坐標與模態(tài)坐標的關(guān)系見式（6）。

式中： y 為物理位移坐標； u為模態(tài)坐標；Φ為空氣動力節(jié)點對應(yīng)的n 階結(jié)構(gòu)固有模態(tài)，表示第i 階固有模態(tài)對應(yīng)的6 個物理坐標的特征向量值。

將方程（6）帶入方程（5）中，在方程左右兩邊同時左乘ΦT得公式（7）：

1.4 仿真建模

操縱面脈沖激勵是由于操縱面的偏轉(zhuǎn)引起的氣動激勵，建立操縱面脈沖激勵仿真模型。該模型主要考慮由于操縱面偏轉(zhuǎn)引起的氣動激勵力，形成的激勵力模型。模型中引入額外的節(jié)點自由度，該自由度與代表操縱面的有限元節(jié)點相關(guān)聯(lián)，形成如下激勵仿真模型：

式中：Mii、Bii、Kii分別為增加自由度后的模態(tài)質(zhì)量陣、模態(tài)阻尼陣和模態(tài)剛度陣；Qhh為氣動力矩陣；Qie為操縱面偏轉(zhuǎn)所引起的非定常氣動力影響系數(shù)矩陣，該矩陣已轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標下并已經(jīng)轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點上。

操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真模型模擬了飛機各個結(jié)構(gòu)部件的慣性力、彈性力、氣動力，通過改變激勵仿真公式中的速壓和馬赫數(shù)來實現(xiàn)不同飛行試驗點的激勵仿真。根據(jù)各個顫振飛行試驗點激勵響應(yīng)仿真模型進行計算，能夠輸出任意有限元節(jié)點振動加速度或位移數(shù)據(jù)。

2 仿真建模和分析

2.1 帶副翼單機翼模型簡介

以國外某噴氣式運輸機機翼簡化模型為例，進行顫振試飛激勵仿真分析。該機翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，模型幾何外形如圖3 所示。該機翼有限元模型包含半機身和單機翼結(jié)構(gòu)特性。

表1 機翼結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of wing structure

圖3 帶副翼單機翼模型及有限元節(jié)點Fig.3 Single wing model with aileron and finite element node diagram

2.2 仿真分析

按第2.1 節(jié)方法，建立操縱面脈沖激勵仿真模型，開展操縱面脈沖激勵仿真分析。設(shè)計脈沖激勵時間長度共0.25 s，最大幅值舵面位置偏轉(zhuǎn)6°，三角脈沖，仿真時間為10 s，如圖4 所示。該信號特性為當前飛機顫振試飛過程中所實現(xiàn)的信號。

圖4 脈沖激勵信號Fig.4 Impulse excitation signal

當仿真速度小于顫振速度時，測點的響應(yīng)如圖5a所示。未加激勵前，結(jié)構(gòu)無響應(yīng)，加入脈沖激勵后結(jié)構(gòu)迅速衰減。當仿真速度等于顫振速度時，測點的激勵響應(yīng)如圖5b 所示。可以看出，未加激勵時，已出現(xiàn)結(jié)構(gòu)顫振模態(tài)等幅振蕩，加入脈沖激勵后，其他振動模態(tài)衰減，結(jié)構(gòu)顫振模態(tài)維持另一幅值等幅振蕩。

3 應(yīng)用分析

3.1 全機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型介紹

該全機結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型以民用運輸機為參照，采用翼吊發(fā)動機、常規(guī)尾翼布局形式。動力學(xué)模型包括左右機翼、左右平尾、左右發(fā)動機、左右小翼、垂尾和機身結(jié)構(gòu)，也包括副翼、升降舵和方向舵。結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型如圖6 所示。

圖6 全機結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型Fig.6 Finite element model of whole aircraft structure dynamics

3.2 仿真與試飛結(jié)果對比

利用所建立的操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真模型，開展激勵響應(yīng)仿真分析，并將仿真結(jié)果與顫振試飛結(jié)果對比。操縱面脈沖激勵時，機翼翼尖前緣振動響應(yīng)試飛與仿真結(jié)果時域?qū)Ρ热鐖D7 所示，機翼翼尖前緣振動響應(yīng)與速壓的關(guān)系如圖8 所示。由于試飛員在不同試飛狀態(tài)點脈沖激勵幅值與脈沖時間不同，未呈現(xiàn)隨速壓增大結(jié)構(gòu)脈沖振動增大的趨勢?？梢钥闯?，仿真分析結(jié)果與顫振試飛結(jié)果處于同一振動水平，結(jié)果基本相當。五角星線為顫振速度時的副翼脈沖激勵響應(yīng)振動值，顫振試飛時，工程師主要通過振動響應(yīng)實時監(jiān)控飛機安全性。該五角星線能為顫振試飛工程師試飛實時安全監(jiān)控提供定量參考，保障試飛安全。

圖7 副翼脈沖激勵響應(yīng)Fig.7 Response of impulse excitation of aileron

圖8 響應(yīng)隨速壓變化趨勢Fig.8 Response trend with dynamic pressure

同時，利用操縱面脈沖激勵仿真響應(yīng)，能夠辨識結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼隨速度的變化趨勢。機翼某一階模態(tài)頻率和阻尼隨馬赫數(shù)的變化趨勢如圖9 所示?？梢钥闯?，試飛結(jié)果與仿真結(jié)果結(jié)構(gòu)模態(tài)變化趨勢基本一致。仿真分析能夠同時從結(jié)構(gòu)振動時域響應(yīng)和結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果中對飛行試驗結(jié)果進行預(yù)測。當兩者趨勢一致時，能夠?qū)罄m(xù)試飛狀態(tài)點進行優(yōu)化，減少試飛狀態(tài)點，提高試飛效率。當兩者結(jié)構(gòu)有差異時，則應(yīng)重點加強分析，確認試飛結(jié)果可靠性以及建模的準確性，確保試飛安全。

4 結(jié)語

在飛機結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型的基礎(chǔ)上，提出了飛機顫振飛行試驗操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真建模方法，實現(xiàn)了飛機操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真，激勵響應(yīng)仿真分析結(jié)果與顫振試飛結(jié)果相當，驗證了顫振飛行試驗操縱面脈沖激勵響應(yīng)仿真方法的有效性，能夠提升當前顫振試飛的仿真分析能力，為顫振試飛工程師更好地保障試飛安全提供支撐。基于文中所建立的仿真方法，后續(xù)將能夠開展操縱面脈沖激勵效果的預(yù)先分析與評價，更好地指導(dǎo)試飛員開展顫振試飛操縱面脈沖激勵，同時也能夠開展數(shù)據(jù)分析方法的訓(xùn)練與評價。