陳志龍，舒 凱,，楊 洋，黃 鳴,，劉 鵬,

（1.南昌理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330044；2.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

陀螺是一種能檢測出運(yùn)載體角運(yùn)動的器件，在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域中，系統(tǒng)的性能在很大程度上受陀螺精度的影響。傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺、光學(xué)陀螺、振動陀螺以及新興的微機(jī)械陀螺是目前在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域最為常見的幾種陀螺類型。振弦式陀螺將振動式陀螺和振弦傳感器相結(jié)合，在理論上可以同時滿足體積小和精度高的條件[1-2]。振弦式傳感器構(gòu)造比較簡單，采用電磁驅(qū)動，輸出信號基本上由振弦本身提供，在選用合適材料的條件下，傳感器的壽命較長，所測量的物理量是隨張力變化的振弦振動頻率，輸出的是頻率信號，抗干擾能力強(qiáng)，可適用于長距離傳輸，振弦傳感器在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景。

振弦傳感器受溫度影響較大，為了消除溫度的影響，可以采用差動式的結(jié)構(gòu)設(shè)計[3]，當(dāng)存在多個頻率信號時，可以采用多測頻元件同時測頻并將數(shù)據(jù)交由單片機(jī)處理的設(shè)計方法[4]；暨南大學(xué)的重大工程災(zāi)害與控制實(shí)驗(yàn)室提出一種使用主成分分析方法，對弦振動結(jié)構(gòu)動力進(jìn)行物理解釋[5]，由于振弦在有限域中振動存在較大的非線性[6-7]，在大振幅條件下只能得到近似解[8]，且振弦的邊界條件可由固有頻率設(shè)計值確定[9]，在振弦傳感器測量中存在多種干擾，導(dǎo)致輸出信號受到嚴(yán)重的噪聲影響，因此干擾抑制模塊的設(shè)計尤為關(guān)鍵[10]。本文利用AT89C52 單片機(jī)內(nèi)置的定時和計數(shù)功能，設(shè)計了一種基于振弦式陀螺的角速度檢測電路，使用了差動式的角速度求解方法，實(shí)現(xiàn)了溫度自補(bǔ)償，克服了振弦傳感器的缺陷。

1 振弦式陀螺

振弦式陀螺采用雙框架式振弦結(jié)構(gòu)，整體分為內(nèi)外2 個部分，內(nèi)部包括中央振弦和內(nèi)部框架，外部包括外框、彈簧、外導(dǎo)線，如圖1 和2 所示。

圖1 振弦式陀螺的三維構(gòu)造

圖2 振弦式陀螺俯視圖

其工作機(jī)理為電磁驅(qū)動、頻率檢測，電磁驅(qū)動系統(tǒng)具有工作電壓小（一般小于5 V）、驅(qū)動力大、行程大等優(yōu)點(diǎn)[11-12]，且電磁驅(qū)動系統(tǒng)容易與其他微結(jié)構(gòu)器件集成在一起[13]，如圖3 所示。

圖3 振弦式陀螺驅(qū)動原理

陀螺原理實(shí)現(xiàn)的具體內(nèi)容是把陀螺整機(jī)放置在穩(wěn)定的均勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于框架平面，在振弦的內(nèi)部框架加載交變電流，將外部框架固定，內(nèi)部框架受到簡諧的洛倫茲力作用而振動，中央振弦相對于內(nèi)框也會產(chǎn)生微小自振。當(dāng)陀螺的角速度變化，由式（1）可知，振弦中央質(zhì)量塊將受哥氏力的作用，方向與振弦方向平行，兩端振弦上的張緊力改變，張緊力變化量大小等于受到的哥氏力，由振弦的固有頻率的計算公式（2）可得振弦的諧振頻率與張緊力的關(guān)系，再根據(jù)諧振頻率得到張緊力的變化量，即哥氏力。

式中，F(xiàn) 為質(zhì)量塊受到的哥氏力，m 為質(zhì)量塊的質(zhì)量，ω 為傳感器受到的角速度，v 為質(zhì)量塊相對于參考系的速度。

式中，f 為振弦固有頻率，l 為振弦長度，F(xiàn) 為振弦所受預(yù)緊力，ρ 為振弦的線密度。

1.1 振弦式陀螺原理分析

振弦在磁場中切割磁感線運(yùn)動會產(chǎn)生動生電動勢，振弦自身也會產(chǎn)生微小的自振并切割磁感線，自振的頻率為振弦的固有頻率，故振弦的諧振頻率信號包含在產(chǎn)生的電動勢信號中，振弦的諧振信號的頻率與哥氏力有著確定的關(guān)系。

在理想的初始狀態(tài)下，兩端振弦長度及預(yù)緊力一致，在無角速度輸入時的振弦固有頻率為

式中，f0為振弦固有頻率，F(xiàn)0為振弦初始所受預(yù)緊力。

陀螺正常工作且有角速度輸入時，因受到哥氏力影響，兩端振弦所受應(yīng)力分別變?yōu)?F1=F0+F(t)和F2=F0-F(t)，此時兩端振弦的固有頻率分別變?yōu)?/p>

聯(lián)立式（3）和（4）可得哥氏力為

與式（1）聯(lián)立，解得：

由于質(zhì)量塊相對于陀螺為受迫振動的運(yùn)動狀態(tài)，因此質(zhì)量塊的運(yùn)動速度v 為周期變量，且相位落后驅(qū)動信號180°。

為解出角速度ω，需要得到質(zhì)量塊的瞬時相對速度vg，為此，在陀螺框架上設(shè)置一段導(dǎo)線，稱之為外導(dǎo)線，將框架的瞬時速度近似為質(zhì)量塊的速度vg，假設(shè)導(dǎo)線切割磁感線的有效長度為la，磁場強(qiáng)度為B，則vg可以通過式（7）求得：

1.2 傳感器的溫度特性及溫漂自補(bǔ)償

當(dāng)溫度變化時，因?yàn)闊崦浝淇s振弦傳感器振弦的長度將變化[14]，由式（6）可知振弦式陀螺的角速度ω的求解精度受到振弦長度影響，但在振弦式陀螺的模型中，振弦因?yàn)閮啥吮还潭ㄔ诳蚣苌?，長度近似不變，預(yù)緊力會隨溫度變化，從原理分析可知，當(dāng)采用差動式結(jié)構(gòu)在進(jìn)行角速度計算時預(yù)緊力將被消除，故在兩端振弦的長度、線徑及預(yù)緊力完全一樣的理想情況下，溫度的影響基本上可以消除。

1.3 振弦陀螺量程與精度分析

由式（1）可知，哥氏力的大小由質(zhì)量塊質(zhì)量m、質(zhì)量塊相對速度vg、參考系角速度ω 共同決定。在參數(shù)確定的振弦陀螺中，質(zhì)量塊的質(zhì)量及其最大相對速度是設(shè)計值，設(shè)參數(shù)K=2mvg，當(dāng)K 值過小時，振弦頻率及哥氏力隨角速度的變化不敏感、精度低；當(dāng)K值過大時，哥氏力容易超過極限值，影響量程甚至破壞傳感器結(jié)構(gòu)。故對陀螺進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需設(shè)計K值保證陀螺在量程范圍內(nèi)達(dá)到一定精度，且角速度量程應(yīng)正比于哥氏力的極限值。

由式（4）可知，哥氏力應(yīng)不大于振弦的預(yù)緊力，且哥氏力與預(yù)緊力之和在振弦上的拉力應(yīng)小于振弦抗拉強(qiáng)度，故哥氏力的取值范圍如式（8），其中，sσ 為傳感器中振弦的抗拉強(qiáng)度。當(dāng)振弦中心頻率較低時（低于10 kHz），此時振弦預(yù)緊力較低，哥氏力取值范圍由初始預(yù)緊力的大小決定。

陀螺被穩(wěn)幅驅(qū)動時，質(zhì)量塊相對于外框進(jìn)行頻率為驅(qū)動信號頻率的簡諧運(yùn)動，當(dāng)驅(qū)動頻率與檢測頻率差別在2 個數(shù)量級以內(nèi)時，較難在短時間內(nèi)測得振弦的頻率值。故為獲得較為準(zhǔn)確的角速度信號，截取運(yùn)動速度信號時間t 內(nèi)的平均值，如圖4 所示，即令t為頻率測量時間。

圖4 測量時間t 的選定

本模型在設(shè)計完成后，求解角速度所需的變量為振弦振動頻率f1，f2和vg，質(zhì)量塊相對速度取峰值兩邊的近似值，若框架振幅穩(wěn)定，則該值可視作常量，因此最終決定角速度求解精度的是頻率的測量精度，為方便描述，此處引入一個新的量a，單位為Hz/(°/s)，即角速度每變化1°/s 引起的振弦頻率變化值，該值越大陀螺的靈敏度越高，角速度測量精度越高。

52 單片機(jī)晶振頻率為24 MHz，12 分頻后時鐘頻率為2 MHz，最小時鐘周期為0.5 μs，故采用硬件方法測周期時至少會有et=0.5 μs 的時間誤差；采用多周期法時，若所測周期數(shù)為n，則誤差可細(xì)化為et=0.5 μs/n，該值直接影響頻率的測量精度，該值對頻率的測量誤差可由式（9）算得。

2 檢測電路的設(shè)計

振弦式陀螺的內(nèi)部框架上通有頻率為框架固有頻率的交變電流，以實(shí)現(xiàn)對內(nèi)部框架的穩(wěn)幅驅(qū)動，當(dāng)框架達(dá)到共振狀態(tài)，兩端振弦切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1、E2通過信號調(diào)理電路的濾波、放大、整形后發(fā)送至單片機(jī)，單片機(jī)通過定時器/計數(shù)器I/O 口捕獲感應(yīng)電動勢的脈沖數(shù)，經(jīng)計算后得到振弦的振動頻率；外導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Ev經(jīng)濾波放大后送至ADC0808 進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，然后輸入單片機(jī)的P1 口，由式（7）得出質(zhì)量塊的瞬時速度。

圖5 電路角速度檢測原理

編寫單片機(jī)程序由式（6）求解角速度ω，最后將所測數(shù)據(jù)顯示出來，系統(tǒng)顯示器采用1602LCD。測頻原理框圖如圖5 所示。

2.1 放大電路的設(shè)計

振弦自振產(chǎn)生的頻率信號微弱，僅為毫伏級以下，為便于檢測須對輸出信號進(jìn)行放大處理。同時，為了獲得高增益，提高抗干擾能力，電路宜采用兩級放大，采用LM324 運(yùn)算放大器構(gòu)成2 個增益為60 的放大器，電路的總放大倍數(shù)約為3 600 倍，兩級放大器間串聯(lián)0.22 μF 的耦合電容避免兩級運(yùn)放之間的互相影響。放大電路結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 放大電路結(jié)構(gòu)

2.2 濾波電路的設(shè)計

傳感器信號易受到周圍環(huán)境和其他信號的干擾，為達(dá)到測量精度，需要對信號進(jìn)行濾波處理，振弦的固有頻率一般在400～4 500 Hz[15]。

據(jù)此設(shè)計由低通濾波器和高通濾波器構(gòu)成的帶通濾波器。為簡化硬件電路達(dá)到低成本高效的結(jié)果，低通濾波器采用VCVS二階低通濾波器，截止頻率為5 kHz，其電路如圖7 所示；高通濾波器采用VCVS 二階高通濾波器，截止頻率為400 Hz，其電路如圖8 所示。

圖7 低通濾波電路

圖8 高通濾波電路

2.3 整形電路的設(shè)計

傳感器輸出的信號經(jīng)過放大、濾波處理后為正弦信號，單片機(jī)外部中斷的輸入信號須為方波信號，因此需要對濾波后的信號進(jìn)行整形，轉(zhuǎn)化為可被辨識的方波信號。為提高電路的抗干擾能力，整形電路采用施密特觸發(fā)器74HC14，傳感器的信號經(jīng)過兩級放大后，電壓已經(jīng)能達(dá)到施密特觸發(fā)器的幅值要求，使用74HC14 將正弦波轉(zhuǎn)化為方波后輸入單片機(jī)進(jìn)行頻率測量。電路接線圖如圖9 所示。

圖9 整形電路接線圖

2.4 電壓測量模塊

被測信號由ADC0808 的IN0 接口輸入，ADC0808的輸出接口OUT0～7 與AT89C52 的P0.0～0.7 引腳相連，模擬信號E 由ADC0808 轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后輸入單片機(jī)；單片機(jī)的P2.0、P2.1、P2.2、P2.3 引腳分別接ADC0808 的ALE、START、EOC、OE 信號端，實(shí)現(xiàn)對ADC 的控制。輸出的數(shù)字信號由單片機(jī)進(jìn)行處理，代入式（7）得到質(zhì)量塊的瞬時速度vg，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路如圖10 所示。

圖10 模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊

3 檢測模塊

將調(diào)理后的振弦頻率信號和電壓信號送至單片機(jī)，單片機(jī)采用T0 口計時，T1 和T2 口作為脈沖捕獲，對振弦頻率信號進(jìn)行計數(shù)，實(shí)現(xiàn)雙通道測頻，為獲得精準(zhǔn)的計時以及更短的時鐘周期，選用24 MHz的晶振。

由于需要在較短時間內(nèi)測得振弦的振動頻率，本文選用多周期同步測頻率法[16]測定振弦振動信號頻率f，即用單片機(jī)設(shè)定內(nèi)部定時器T0 于工作方式1，作為16 位定時器，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定時，當(dāng)T1 和T2 對脈沖數(shù)量的計數(shù)都為m 時，計時器T0 記錄下的時間分別為t1和t2，則其所測脈沖信號的頻率分別為

4 軟件設(shè)計

按照以上電路的設(shè)計，對系統(tǒng)軟件編程的基本思路是：首先初始化系統(tǒng)，然后檢測電路是否激振，判斷是否收到開始測振的信號，收到后對電壓信號進(jìn)行A/D 采樣，判斷電壓是否達(dá)到閾值，達(dá)到閾值后設(shè)定頻率測量時間，在定時內(nèi)對頻率脈沖信號進(jìn)行計數(shù)，將計數(shù)結(jié)果使用單片機(jī)求解出頻率值，繼而在軟件中求解角速度，最后交由LCD1602 顯示。

圖11 角速度計算程序流程圖

5 振弦式陀螺參數(shù)設(shè)計與仿真

為驗(yàn)證以52 單片機(jī)為核心設(shè)計振弦陀螺檢測電路的可行性，設(shè)計振弦中心頻率分別為1 250、2 000、3 000 和4 000 Hz 4 種振弦陀螺進(jìn)行理論分析。

5.1 4 種設(shè)計方案的分析與仿真

設(shè)計方案一：振弦中心頻率為1 250 Hz。

本方案中，振弦中心頻率為框架固有頻率的25倍，可取5 個周期求振弦頻率，即每個周期測量值的誤差為et=0.5 μs/5，當(dāng)輸入頻率為1 250 Hz 時，頻率測量值的誤差可以通過式（9）計算，可求得頻率誤差ef約為0.156 Hz，使用表1 的參數(shù)，量程控制在360°/s 時，可獲得頻率變化值和角速度的關(guān)系，如圖12 所示。

表1 陀螺參數(shù)表（1 250 Hz）

圖12 頻率隨角速度變化趨勢（1 250 Hz）

由圖12 可得，Δf 在正向時有最小的斜率，且頻率變化值和角速度可近似為正比關(guān)系，故可得出在該條件下全局的a 最小值約為1.38 Hz/(°·s-1)，通過下式將頻率誤差換算為角速度的誤差，

結(jié)果為eω=0.113 °/s，即通過理論分析，本設(shè)計方案中角速度的精度最高為0.113 °/s。

在陀螺中心頻率已經(jīng)鎖定的情況下，不改變其他參數(shù)，可以通過增加系數(shù)K=2mVg的方法，犧牲量程以獲得更高的精度，圖13 為K 增加2 倍，量程為180°/s時頻率隨角速度的變化?？芍猘min=2.88 Hz/(°·s-1)，eω=0.039°/s，即精度最高為0.039°/s。

圖13 頻率隨角速度變化趨勢（1 250 Hz/180°/s）

從圖13 可以看到，隨著量程的減少，精度有了明顯地提升，使用同樣的方法可以得到量程從0～360°/s的角速度最高精度，精度隨量程的變化關(guān)系如圖14所示，可知在將參數(shù)K 作為單一變量的前提下，隨著量程的增加，精度逐漸下降。

圖14 精度隨量程的變化趨勢

使用電路仿真軟件搭建電路，并模擬振弦陀螺輸出信號，對方案一進(jìn)行仿真，中心頻率為1 250 Hz，量程為360°/s 時，輸入不同角速度，可通過頻率變化值和角速度的關(guān)系計算得出頻率變化值如表2。

表2 頻率信號輸入值（1 250 Hz）

將表2 中所得頻率數(shù)據(jù)作為單片機(jī)的輸入信號，得到的仿真結(jié)果如表3。

表3 角速度仿真結(jié)果（1 250 Hz）

設(shè)計方案二：振弦中心頻率為2 000 Hz。

在表4 參數(shù)下，量程為360°/s 時，頻率變化值和角速度的關(guān)系如圖15 所示。

表4 陀螺參數(shù)表（2 000 Hz）

圖15 頻率隨角速度變化趨勢（2 000 Hz）

對于方案二，中心頻率為2 000 Hz，量程為360°/s時，輸入不同角速度可通過計算得出頻率變化值如表5 所示。

表5 頻率信號輸入值（2 000 Hz）

將表5 中所得頻率數(shù)據(jù)作為單片機(jī)的輸入信號，得到的仿真結(jié)果如表6 所示。

表6 角速度仿真結(jié)果（2 000 Hz）

設(shè)計方案三：振弦中心頻率為3 000 Hz。

在表7 參數(shù)下，量程為360°/s 時，頻率變化值和角速度的關(guān)系如圖16 所示。

表7 陀螺參數(shù)表（2 000 Hz）

圖16 頻率隨角速度變化趨勢（3 000 Hz）

對于方案三，中心頻率為3 000 Hz，量程為360°/s時，輸入不同角速度可通過計算得出頻率變化值如表8 所示。

表8 頻率信號輸入值（3 000 Hz）

將表8 中所得頻率數(shù)據(jù)作為單片機(jī)的輸入信號，得到的仿真結(jié)果如表9 所示。

表9 角速度仿真結(jié)果（3 000 Hz）

設(shè)計方案四：振弦中心頻率為4 000 Hz。

在表10 參數(shù)下，量程為360°/s 時，頻率變化值和角速度的關(guān)系如圖17 所示。

表10 陀螺參數(shù)表（4 000 Hz）

圖17 頻率隨角速度變化趨勢（4 000 Hz）

對于方案四，輸入不同角速度時，可通過計算得出頻率變化值如表11 所示。

表11 頻率信號輸入值（4 000 Hz）

將表11 中所得頻率數(shù)據(jù)作為單片機(jī)的輸入信號，得到的仿真結(jié)果如表12 所示。

表12 角速度仿真結(jié)果（4 000 Hz）

5.2 小結(jié)

通過方案一給出的方法，可以得出各個方案的誤差表如表13。

表13 誤差表

在上述4 種方案中通過改變系數(shù)K=2mvg，改變陀螺的量程，可得到圖18 所示精度與量程的關(guān)系。

圖18 不同中心頻率下精度與量程的關(guān)系

仿真得出在4 個方案下輸入不同角速度時的相對誤差擬合后的曲線如圖19 所示。

圖19 不同中心頻率下仿真結(jié)果的誤差

5.3 分析

通過對4 種方案的對比分析（圖18，表13）以及仿真實(shí)驗(yàn)可以看到，隨著陀螺尺寸減小，振弦頻率增加，陀螺的精度得到提高。

從仿真結(jié)果的對比圖19 中可以看出，隨著陀螺中心頻率上升，角速度的測量誤差逐漸下降，且所有設(shè)計方案均呈現(xiàn)低精度時誤差較大的現(xiàn)象，通過分析可以從以下2 個方面提升精度：

（1）通過增加測頻精度：本方案采用的以單片機(jī)為核心的檢測電路最小時鐘周期為0.5 μs，在測頻時引起的誤差對角速度測量精度有關(guān)鍵的影響，如果能采用其他精度更高的器件如FPGA，將最小時鐘周期降至10 ns 以下，精度將有很大的提升。

（2）通過增加振弦初始固有頻率：隨著振弦初始固有頻率的增加，精度也隨之升高，故在采用上述高精度器件的情況下，提高振弦頻率（100 kHz 以上），也可以準(zhǔn)確測得振弦的振動頻率。

6 結(jié)束語

通過振弦陀螺的量程和精度進(jìn)行數(shù)值模擬和對比分析，得出頻率測量精度對角速度測量精度有極為關(guān)鍵的作用，且陀螺越小，振弦頻率越高，測量精度也越高。

在對振弦式陀螺的測量過程進(jìn)行仿真時，充分利用AT89C52 單片機(jī)的內(nèi)部資源，使用3 個內(nèi)部定時器T0、T1、T2 進(jìn)行了雙通道測頻，并使用差動式的角速度檢測方法實(shí)現(xiàn)了溫度自補(bǔ)償并簡化了硬件電路，并且在設(shè)置有多個傳感器的情況下，可將所測數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)進(jìn)行處理。

從仿真結(jié)果可知該電路測量系統(tǒng)硬件電路簡單、穩(wěn)定性好、維護(hù)簡單、操作簡便，具有較強(qiáng)可行性，在低精度要求下可用于振弦式陀螺的信號檢測，具有一定的工程應(yīng)用價值。