魯 斌

(浙江省余姚中學(xué) 浙江 寧波 315400)

長期以來，關(guān)于“力的分解”的依據(jù)有眾多的討論.許多教師認(rèn)為：“進(jìn)行力的分解時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)要根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解.”這種觀點(diǎn)具有一定的普遍性，現(xiàn)行魯科版、教科版、粵教版以及2006年之前人教版版本都持這樣的表述.在2010年3月第3版的人教版《物理·必修1》中，不再提按照作用效果分解，并提出了力的分解的依據(jù)：為了分析和解決問題的需要.對(duì)于“耙耕地”強(qiáng)調(diào)“為了分析和解決問題”；對(duì)于“斜面上的物體”強(qiáng)調(diào)“現(xiàn)在需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向?qū)ξ矬w的運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行研究，為此建立直角坐標(biāo)系”.強(qiáng)調(diào)實(shí)際需要.

那么“力的分解”的依據(jù)到底是什么呢？筆者較認(rèn)同首都師范大學(xué)胡揚(yáng)洋老師的意見[1]：力的分解不是純粹客觀決定的，也非絕對(duì)主觀的，而是要兼顧客觀情境與主觀能動(dòng)兩個(gè)因素，在物理現(xiàn)象與分解者的物理意圖之間保持適度的分寸感，實(shí)際中往往交錯(cuò)進(jìn)行、互相外推.分解作為一種操作，自身并不承載任何目標(biāo)和意義，需要置于具體的情境-問基于此，筆者設(shè)計(jì)了配套的教學(xué)設(shè)計(jì).

1 逆風(fēng)行車 引入主題

實(shí)驗(yàn)1：小車能在吹風(fēng)機(jī)作用下逆風(fēng)前進(jìn)，如圖1所示.

圖1 逆風(fēng)行車實(shí)驗(yàn)

教師：小車為什么能夠“逆風(fēng)前進(jìn)”呢？

注意：本實(shí)驗(yàn)要設(shè)計(jì)好帆的角度和小車行駛的路徑.此實(shí)驗(yàn)非常經(jīng)典，在人教版1983年甲種本[2]、1993年“試驗(yàn)本”、2003年“老版三冊”近20年的版本中，都有此題作為課后題分析.課本插圖如圖2所示.

圖2 1983年甲種本插圖

2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 明確矢量合成法則

2.1 力的合成

(1)復(fù)習(xí)平行四邊形定則；介紹三角形定則.

(2)力的合成的數(shù)學(xué)表述：F1+F2=F.

(3)強(qiáng)調(diào)合力的解是唯一的、確定的.

2.2 力的分解

實(shí)驗(yàn)2：用彈簧秤掛鉤碼實(shí)驗(yàn)說明力的合成與力的分解的關(guān)系,如圖3所示.

圖3 力的合成與力的分解的關(guān)系

力的合成的數(shù)學(xué)表述

F=F1+F2

教師：力F分解的“解”只有一組嗎？1+1一定等于2，那么2是否一定等于1+1呢？

教師將兩個(gè)彈簧秤擺成各個(gè)角度讓鉤碼保持靜止.

結(jié)論：如果沒有條件限制，一個(gè)力可以分解成無數(shù)對(duì)大小和方向不同的力,如圖4所示.

圖4 力的分解的方案

提問：力F分解的依據(jù)到底是什么？

3 建立場景 激發(fā)疑惑

教師：把一個(gè)物體放在傾角為θ的斜面上，試著將重力分解為兩個(gè)分力？

大部分學(xué)生的分解方案如圖5所示.

圖5 學(xué)生分解的方案

引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖6所示的編號(hào)為①③④⑤等分解方案是否可行？

圖6 討論的分解方案

4 創(chuàng)設(shè)情境1 初步體驗(yàn)分解

問題：把一個(gè)物體放在傾角為θ的光滑斜面上，保持靜止.研究物體受到的支持力和拉力.

教師提問：怎樣分解能最方便合理地分析問題？我們可以將問題分成兩問：(1)“主觀能動(dòng)”傾向怎么分解？(2)“客觀情境”傾向怎么分解？展示的課件如圖7所示.讓學(xué)生挑選分解方案.

圖7 展示的課件

教師引導(dǎo)：(1)“主觀能動(dòng)”上，要研究支持力和拉力，最好能夠沿著支持力所在的垂直斜面方向和沿拉力所在斜面方向分解.(2)“客觀情境”上，重力這個(gè)主動(dòng)力確實(shí)引起了物體沿斜面向下滑動(dòng)的趨勢和擠壓斜面的趨勢.

學(xué)生：按照方案②進(jìn)行分解，得到

G1=GsinθG2=Gcosθ

實(shí)驗(yàn)3：斜面上的小車實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)器材包括臺(tái)秤、小車、斜面(圖8).小車的質(zhì)量為365 g，重力為3.67 N，斜面由木塊支撐，在不同位置放置木塊頂起斜面，得到不同的角度.可以調(diào)節(jié)并固定的角度為15°,30°,45°.

圖8 實(shí)驗(yàn)器材

將角度調(diào)整至30°，用彈簧測力計(jì)平行斜面拉住小車，并將小車置于臺(tái)秤臺(tái)面上(圖9)，穩(wěn)定后，彈簧秤示數(shù)為1.76 N與G1=Gsin 30o=1.84 N非常接近.臺(tái)秤示數(shù)轉(zhuǎn)化為3.18 N，與G2=Gcos 30o=3.18 N完全吻合.

圖9 實(shí)驗(yàn)操作圖

拓展1

問題：把一個(gè)物體放在傾角為θ的粗糙斜面上，保持靜止.研究物體受到的支持力和摩擦力.

學(xué)生：按照方案②進(jìn)行分解.

教師組織學(xué)生開展隨堂實(shí)驗(yàn)(圖10)，第一次將一本課本放在手上，傾斜不同的角度；第二次將兩本課本放在手上，傾斜不同的角度.

圖10 隨堂實(shí)驗(yàn)

拓展2

提問：高大的橋梁，為什么往往需要很長的引橋?

展示：高大橋梁有很長引橋、立交橋圖片、盤山公路圖片.

分析：考慮G1=Gsinθ，θ減小，G1減小.上坡時(shí)防止動(dòng)力不足，下坡時(shí)防止剎車片過熱.

提問：是否有人為使θ增大的情況？

展示：過山車、滑梯、登山、攀巖的圖片.

學(xué)生進(jìn)行討論.

5 創(chuàng)設(shè)情境2 加深對(duì)分解的理解

問題：把一個(gè)物體放在傾角為θ的光滑斜面上，并被豎直擋板擋住，保持靜止.研究物體受到的擋板的支持力和斜面的支持力.

提問：“主觀能動(dòng)”傾向怎么分解？“客觀情境”傾向怎么分解？(圖11)

圖11 課件展示

學(xué)生：(1)“主觀能動(dòng)”上，要研究擋板的支持力和斜面的支持力，最好能夠沿著擋板支持力所在的方向水平分解和沿著斜面支持力所在方向垂直斜面分解.

(2)“客觀情境”上，重力這個(gè)主動(dòng)力確實(shí)引起了擠壓斜面的趨勢和擠壓擋板的趨勢.

(3)所以按照方案③進(jìn)行分解

拓展3

問題：把球用細(xì)線懸掛在光滑墻上(延長線過球心)，并靠緊墻面(圖12)，傾角為θ.研究球受到的拉力和墻的支持力.

圖12 細(xì)線懸掛球在光滑墻面上

學(xué)生：按照方案③進(jìn)行分解.

拓展4

問題：如圖13所示，傾角為θ.研究細(xì)線的拉力和鉛筆支持力.

圖13 懸臂模型

學(xué)生：按照方案③進(jìn)行分解.

展示多幅大型吊臂的實(shí)物圖，讓學(xué)生體會(huì)從生活到物理再到生活的過程.

6 創(chuàng)設(shè)情境3 熟練掌握分解方法

問題：把一個(gè)物體用兩根細(xì)線懸掛，研究兩根細(xì)線的張力.

學(xué)生：進(jìn)行如圖14所示的分解.得到

圖14 F的分解

教師：從這個(gè)表達(dá)式我們得到，θ減小，F(xiàn)1，F(xiàn)2增大，如果θ→0，則F1=F2→

拓展5

提問：在央視的一個(gè)節(jié)目《是真的嗎》中，主持人提出一個(gè)問題：你能拉直一根掛衣服的繩嗎(圖15)？

圖15 懸掛的衣服 圖16 觀光索道

提問：觀光索道(圖16)應(yīng)設(shè)計(jì)得緊繃些還是松弛些？

拓展6

提問：當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí)，怎樣用較小的力將載重卡車?yán)瞿嗫樱磕闶诸^正好有一根比較長的鋼索或者結(jié)實(shí)的繩，而你的身旁不遠(yuǎn)處正好有一顆樹.

學(xué)生：將樹干和車用繩子連接，拉動(dòng)繩子中間部分，就可以在繩子中產(chǎn)生較大的力，拉動(dòng)卡車脫離泥坑(圖17).

圖17 用較小的力拉動(dòng)卡車

提問：用4個(gè)鉤碼才能使一瓶水傾倒.設(shè)計(jì)方案，用細(xì)線、鐵架臺(tái)等器材設(shè)計(jì)方案，用盡可能少的鉤碼使水傾倒.

學(xué)生：將鐵架臺(tái)與水瓶用繩子連接，將一個(gè)鉤碼掛在繩子中間部分，就可以在繩子上產(chǎn)生較大的力，拉動(dòng)水瓶使其傾倒.

圖18 原理圖

實(shí)驗(yàn)4:按照學(xué)生的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

圖19 實(shí)際實(shí)驗(yàn)圖

7 創(chuàng)設(shè)情境4 熟練運(yùn)用分解解決問題

問題：把一個(gè)楔子放入夾角為θ的斜槽內(nèi)，保持靜止.研究槽對(duì)物體的彈力.

學(xué)生都能較好地進(jìn)行力的分解(圖20).

圖20 楔形木塊作用力的分解

教師：這就是我們常用的“刀具”的原理.并展示各類“刀具”的圖片.

圖21 各類刀具

拓展7

教師：我們看到的最后一副圖為“刨子”刀口的圖片(圖22).“刨子”是推刮木料使木料平滑的工具.是用來刨平、刨光、刨直、削薄木材的一種木工工具.

圖22 刨刀口放大圖

刨子為什么可以用來平整木料呢？通過圖23這幅受力分析，便可以解釋.其中分力F1便是“削”“刨”的力.

圖23 刨的受力分析

學(xué)生：分力F2使刀片陷入木塊中，怎么解決？

教師：大家仔細(xì)觀察刨的刀口，是由兩塊刀口前后疊加而成，下面刀片刀口便起到了防止刨陷入的效果.

實(shí)驗(yàn)5：現(xiàn)場展示刨的效果.

圖24 刨子和木條

如圖25所示的“卷兒”(刨花)便體現(xiàn)了分力F1.

圖25 刨花

8 課堂小結(jié)

我們考慮“客觀情境”進(jìn)行分解，但不是一定得這樣分解，我們根據(jù)“主觀能動(dòng)”進(jìn)行分解，但不是想怎么分解就怎么分解.

在分解時(shí)應(yīng)兼顧客觀情境與主觀能動(dòng)兩個(gè)因素，在物理現(xiàn)象與分解者的物理意圖之間保持適度的分寸感，實(shí)際中往往交錯(cuò)進(jìn)行、互相外推.

分解作為一種操作，自身不承載任何目標(biāo)和意義，需要置于具體的情境—問題中來引發(fā)和定向.

9 “逆風(fēng)行車”的解釋

(1)確定帆的方向

由于帆的方向的確定要求較高，我們直接告訴學(xué)生結(jié)論:實(shí)踐表明，帆的方向應(yīng)該夾在前進(jìn)方向與風(fēng)向之間(圖26).

圖26 前進(jìn)方向、風(fēng)向和帆的方向

(2)風(fēng)與帆的作用分析可以分為如下幾步

1)如果有“風(fēng)力”F，將其分解，分解為平行于帆的F1和垂直于帆的F2.

2)由于風(fēng)是空氣流動(dòng)引起的，它與帆的作用力為垂直于帆方向，即F2.不提供切向的力F1.

3)將F2分解為垂直于航向的Fa和平行于航向的Fb.

4)由于船底龍骨的結(jié)構(gòu)和水的阻力，可以平衡Fa的影響，那么Fb就保證了車朝著航向前進(jìn).

(a)

10 結(jié)束語

對(duì)于力的分解的依據(jù)，本節(jié)課強(qiáng)調(diào)綜合考慮，根據(jù)實(shí)際情況和需要進(jìn)行最恰當(dāng)?shù)姆纸?在這之中，課堂通過幾個(gè)具體的場景、實(shí)驗(yàn)、拓展，讓學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通.并通過親身體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析實(shí)際問題的能力.從現(xiàn)象抽象為模型，解決模型，并進(jìn)而解釋其他物理現(xiàn)象.這是物理教學(xué)的生命所在，也是科學(xué)探究的生命所在.